1.立體圖形與平面圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體
（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。
點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。棱柱的側(cè)面有可能是長(zhǎng)方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開(kāi)圖：11種
6、截一個(gè)正方體：
用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
考點(diǎn)精講
1、生活中的立體圖形
考點(diǎn)1：幾何體的識(shí)別
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，請(qǐng)?jiān)诿總€(gè)幾何體右邊寫(xiě)出它們的名稱(chēng)：
（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______；
（5）_______；（6）_______；（7）_______；（8）_______．
【答案】 正方體 長(zhǎng)方體 圓柱 三棱柱 圓錐 球 四棱錐 五棱柱
【分析】根據(jù)圖形特點(diǎn)寫(xiě)出名稱(chēng)即可．
【詳解】解：（1）是正方體；
（2）是長(zhǎng)方體；
（3）是圓柱；
（4）是三棱柱；
（5）是圓錐；
（6）是球；
（7）是四棱錐；
（8）是五棱柱.
故答案為：（1）正方體；（2）長(zhǎng)方體；（3）圓柱；（4）三棱柱；（5）圓錐；（6）球；（7）四棱錐；（8）五棱柱.
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了立體圖形的識(shí)別，注意幾何體的分類(lèi)，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐．
鞏固練習(xí)
1．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列立體圖形中屬于棱柱的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)棱柱的定義判斷即可．
【詳解】根據(jù)題意,得
是棱柱，
是圓柱，
是圓錐，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的認(rèn)識(shí)，熟練掌握幾何體的基本概念是解題的關(guān)鍵．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在下面的幾何體中：①長(zhǎng)方體；②圓柱；③球；④五棱柱；⑤圓錐；⑥正方體，可以看成有兩個(gè)底面的幾何體是（ ）
A．①②④⑥B．②③④C．②④⑤⑥D(zhuǎn)．①②③⑥
【答案】A
【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可．
【詳解】解：在下面的幾何體中：①長(zhǎng)方體；②圓柱；③球；④五棱柱；⑤圓錐；⑥正方體，可以看成有兩個(gè)底面的幾何體是：長(zhǎng)方體，圓柱，五棱柱，正方體，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征．
3．（2022·陜西·子洲縣張家港希望中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示的不銹鋼漏斗的形狀類(lèi)似于（ ）
A．圓B．球C．圓柱D．圓錐
【答案】D
【分析】根據(jù)圖形直接得到答案．
【詳解】解：如圖所示的不銹鋼漏斗的形狀類(lèi)似于圓錐．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在下列幾何體中，四棱錐是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體進(jìn)行判斷即可求解．
【詳解】解：A.是三棱柱，不符合題意
B.是四棱錐，符合題意，
C.是三棱錐，不符合題意，
D.是長(zhǎng)方形，不符合題意
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別，牢記簡(jiǎn)單幾何體的名稱(chēng)是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圖中的蛋糕的形狀類(lèi)似于（ ）
A．圓B．球體C．圓錐體D．圓柱體
【答案】D
【分析】根據(jù)幾何體的特征可知蛋糕跟圓柱的形狀類(lèi)似，由此即可得到答案．
【詳解】解：由蛋糕的形狀可知圖中的蛋糕的形狀類(lèi)似于圓柱，
故選D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體形狀，熟知圓柱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）下列哪個(gè)幾何體是棱錐( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)棱錐的概念求解即可．
【詳解】解：A、是四棱錐，符合題意；
B、是圓柱，不符合題意；
C、是三棱柱，不符合題意；
D、是長(zhǎng)方體，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了棱錐的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱錐的概念．
7．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)期末）下列幾何體中，是圓錐的為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圓錐的特征進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：圓錐是由一個(gè)圓形的底面，和一個(gè)彎曲的側(cè)面圍成的，
因此選項(xiàng)B中的幾何體符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握幾種常見(jiàn)幾何體的形體特征是正確判斷的前提．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列幾何體中，是圓錐的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體為圓錐，圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面．
【詳解】解：A.是圓錐，符合題意；
B.是四棱錐，不符合題意；
C.是三棱柱，不符合題意；
D.是圓柱，不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的識(shí)別，注意幾何體的分類(lèi)，一般分為柱體、錐體和球，柱體又分為圓柱和棱柱，椎體又分為圓錐和棱錐．
9．（2022·湖南永州·七年級(jí)期末）體育課上，蔣老師給同學(xué)們分發(fā)了籃球、足球、乒乓球和羽毛球，這些球類(lèi)中的“球”不屬于球體的是（ ）
A．籃球B．足球C．乒乓球D．羽毛球
【答案】D
【分析】根據(jù)球體的特征判斷即可得到答案．
【詳解】半圓面以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的空間物體就是球，球體的三視圖都是圓，籃球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球體，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了空間立體圖形的識(shí)別，結(jié)合實(shí)際生活中球體的特征判斷是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
10．（2022·廣東佛山·七年級(jí)期末）對(duì)于如圖所示幾何體的說(shuō)法正確的是（ ）
A．幾何體是四棱柱B．幾何體的底面是長(zhǎng)方形
C．幾何體有3條側(cè)棱D．幾何體有4個(gè)側(cè)面
【答案】C
【分析】根據(jù)三棱柱的特征判斷即可．
【詳解】解：由圖可知：
A．該幾何體是三棱柱，故A不符合題意；
B．三棱柱的底面是三角形，故B不符合題意；
C．三棱柱有3條側(cè)棱，故C符合題意；
D．三棱柱有3個(gè)側(cè)面，故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握三棱柱的特征是解題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)2：幾何體的點(diǎn)、棱和面
典例：（2022·寧夏·銀川北塔中學(xué)七年級(jí)期末）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，回答下列問(wèn)題：
(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
四面體棱數(shù)是 ；正八面體頂點(diǎn)數(shù)是 ．
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是 ．
(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 ．
(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)出都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值．
【答案】(1)6；6；V+F-E=2(2)12(3)a+b=14．
【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；
（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為a+b的值．
（1）解：四面體的棱數(shù)為6；
正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；
關(guān)系式為：V+F-E=2；
故答案為：6；6；V+F-E=2；
（2）解：∵一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，
∴V=F+8，
∵V+F-E=2，且E=30，
∴F+8+F-30=2，
解得F=12；
故答案為：12；
（3）解：∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；
∴共有24×3÷2=36條棱，
那么24+F-36=2，
解得F=14，
∴a+b=14．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了歐拉公式和數(shù)學(xué)常識(shí)，注意多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．
鞏固練習(xí)
1．（2022·陜西西安·七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．圓柱、圓錐的底面都是圓
B．八棱柱有8條側(cè)棱，10個(gè)面
C．由六個(gè)同樣的正方形所組成的圖形一定是正方體的展開(kāi)圖
D．直棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形(包括正方形)
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱、圓錐、棱柱、正方體展開(kāi)圖的特征進(jìn)行解答．
【詳解】解：A、圓柱、圓錐的底面都是圓，正確，不合題意；
B、八棱柱有8條側(cè)棱，8個(gè)側(cè)面、上下2個(gè)底面共10個(gè)面，正確，不合題意；
C、由六個(gè)同樣的正方形所組成的圖形不一定是正方體的展開(kāi)圖，錯(cuò)誤，符合題意；
D、直棱柱的側(cè)面一定是長(zhǎng)方形(包括正方形)，正確，不合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何圖形的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A柱、圓錐、棱柱、正方體展開(kāi)圖的特征是解題關(guān)鍵．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）用一個(gè)底面為20cm×20cm的長(zhǎng)方體容器（已裝滿(mǎn)水）向一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是16cm，10cm和5cm的長(zhǎng)方體空鐵盒內(nèi)倒水，當(dāng)鐵盒裝滿(mǎn)水時(shí)，長(zhǎng)方體容器中水的高度下降了（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】B
【分析】先求出長(zhǎng)方體空鐵盒的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體容器倒出水的體積等于長(zhǎng)方體空鐵盒的體積，得到倒出水的體積，繼而求得長(zhǎng)方體容器中水下降的高度．
【詳解】解：∵，
∴倒出水的體積，
則長(zhǎng)方體容器中水下降的高度．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題是利用長(zhǎng)方體的體積公式解決實(shí)際問(wèn)題，分析出長(zhǎng)方體容器倒出水的體積，等于長(zhǎng)方體空鐵盒的體積是本題的關(guān)鍵．
3．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹(shù)人外國(guó)語(yǔ)學(xué)校階段練習(xí)）五棱錐的底面是______形，側(cè)面是______形；圓錐的底面是_________ 形，側(cè)面是________面．
【答案】 五邊 三角 圓 曲
【分析】根據(jù)棱錐和圓錐的特征，即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：五棱錐的底面是五邊形，側(cè)面是三角形；
圓錐的底面是圓形，側(cè)面是曲面．
故答案為：五邊，三角，圓，曲．
【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)棱錐和圓錐的認(rèn)識(shí)，正確記憶重點(diǎn)圖形的形狀是解題關(guān)鍵．
4．（2022·陜西·千渭初中七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將一個(gè)正方體截去一個(gè)角變成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體有___________棱．
【答案】15
【分析】根據(jù)立體圖形的性質(zhì)，結(jié)合題意，即可得到答案．
【詳解】解：∵一個(gè)正方體有12條棱，
又∵將一個(gè)正方體截去一個(gè)角，
如圖，截去角的位置，即多出3條棱，
∴這個(gè)多面體的棱數(shù)為12+3=15．
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形中的棱的性質(zhì)．
5．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)三棱柱，若這個(gè)三棱柱的底面是一個(gè)周長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)面是一個(gè)正方形，則這個(gè)三棱柱的所有棱的長(zhǎng)的和是____．
【答案】18
【分析】等邊三角形的三邊相等，正方形的四條邊相等，根據(jù)題意可知，三棱柱的棱長(zhǎng)都相等，計(jì)算棱長(zhǎng)的和即可．
【詳解】解：等邊三角形的三邊相等，正方形的四條邊相等，
三棱柱的棱長(zhǎng)都相等，
三棱柱的底面周長(zhǎng)為，
三棱柱的棱長(zhǎng)為，
三棱柱的所有棱的長(zhǎng)的和是．
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的幾何圖形，正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟知三棱柱有條棱是解本題的關(guān)鍵．
6．（2022·山東·濟(jì)南市天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)正n棱柱，它有18條棱，則該棱柱有______個(gè)面，______個(gè)頂點(diǎn)．
【答案】 8 12
【分析】先根據(jù)直棱柱的定義可得n=6，再畫(huà)出圖形即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵這個(gè)直n棱柱共有18條棱，
∴，
畫(huà)出圖形如下所示：
則它共8個(gè)面，12個(gè)頂點(diǎn)，
故答案為：①8，②12．
【點(diǎn)睛】本題考查了直棱柱，熟練掌握直棱柱的概念是解題關(guān)鍵．
7．（2022·廣東·揭陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如果一個(gè)棱柱一共有11個(gè)面，那么它一共有________個(gè)頂點(diǎn)、________條棱．
【答案】 18 27
【分析】根據(jù)棱柱有11個(gè)面得到它有9個(gè)側(cè)面，再根據(jù)棱柱的性質(zhì)填空．
【詳解】解：一個(gè)棱柱有11個(gè)面，除上下兩個(gè)底面后還有9個(gè)側(cè)面，所以這個(gè)棱柱為9棱柱，它有18個(gè)頂點(diǎn)，27條棱．
故答案為：18；27．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握棱柱點(diǎn)、面、棱之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·山西·太原市風(fēng)帆中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖,它是八棱柱的表面展開(kāi)圖,展開(kāi)前這個(gè)幾何體共有_____條棱，_____個(gè)頂點(diǎn)，_____個(gè)面.
【答案】 24 16 10
【分析】由展開(kāi)圖得這個(gè)幾何體為棱柱，底面為八邊形，則為八棱柱，再根據(jù)棱柱的特性：n棱柱有3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，(n+2)個(gè)面，點(diǎn)即可得出答案．
【詳解】解：由圖得，這個(gè)幾何體為八棱柱，
八棱柱有24條棱，16頂點(diǎn)，10個(gè)面．
故答案為：24，16，10．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，有兩個(gè)底面的為柱體，有一個(gè)底面的為錐體，還考查n棱柱的構(gòu)造特點(diǎn)： 3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，（n+2）個(gè)面．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一個(gè)直棱柱有8個(gè)面，它的底面邊長(zhǎng)都是5cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是4cm．
(1)它是幾棱柱？它有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條棱？
(2)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？
【答案】(1)它是六棱柱，它有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱；
(2)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是120
【分析】（1）根據(jù)棱柱面、頂點(diǎn)、棱之間的關(guān)系得出答案；
（2）計(jì)算側(cè)面面積即可．
（1）
解：因?yàn)橐粋€(gè)直棱柱有8個(gè)面，所以它是六棱柱，
所以有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱，
答：它是六棱柱，它有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱；
（2）
因?yàn)榱庵牡酌孢呴L(zhǎng)都是5cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是4cm，
所以側(cè)面展開(kāi)后是長(zhǎng)為5×6＝30cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形，
因此側(cè)面積為30×4＝120（cm2），
答：這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是120．
【點(diǎn)睛】此題考查了棱柱的面、頂點(diǎn)、棱之間的關(guān)系，計(jì)算側(cè)面展開(kāi)圖的面積，正確掌握直棱柱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
10．（2022·廣東·七年級(jí)單元測(cè)試）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱(chēng)為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：
(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：
你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是 ．
(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 ．
(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值．
【答案】(1)6；6；；(2)12；(3)14
【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-樓數(shù)=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；
（3）根據(jù)題意得到多面體的棱數(shù)，可求得面數(shù)即為x+y的值．
（1）解：完成表格，如下：
根據(jù)表格得：頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是；
故答案為：；
（2）解：由題意得：，
解得；
故答案為：12
（3）解：有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)；
共有條棱，
那么，解得，
．
【點(diǎn)睛】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．
考點(diǎn)3：點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的關(guān)系
典例：（2022·陜西·子洲縣張家港希望中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，某銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門(mén)內(nèi)部由三塊寬為、高為的玻璃隔板組成．
(1)將此旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是____________，這能說(shuō)明的事實(shí)是_____________（選擇正確的一項(xiàng)填入）．
A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) B．線(xiàn)動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體
(2)求該旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留）
【答案】(1)圓柱；C(2)
【分析】（1）根據(jù)圓柱體的特征可直接進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)圓柱體的體積公式：底面積乘以高，進(jìn)行求解即可．
（1）由題意可得：將此旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱體.
故答案為圓柱體；
這能說(shuō)明的事實(shí)是面動(dòng)成體；
故選C；
（2）由題意得：
該旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積：
．
故形成的幾何體的體積是．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題主要考查幾何體，熟練掌握?qǐng)A柱體的特征及體積公式是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）流星滑過(guò)天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)B．線(xiàn)動(dòng)成面C．面動(dòng)成體D．以上都不對(duì)
【答案】A
【分析】流星是點(diǎn)，光線(xiàn)是線(xiàn)，所以說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)．
【詳解】解：流星滑過(guò)天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是:點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)．
故選：A
【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．長(zhǎng)方體的截面形狀一定是長(zhǎng)方形；B．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形；
C．“天空劃過(guò)一道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”；D．圓柱的截面一定是長(zhǎng)方形．
【答案】C
【分析】根據(jù)用平面截一個(gè)幾何體，從不同的位置截取，得到的截面形狀不一定相同，通過(guò)分析如何做截面即可得到答案.
【詳解】解：A. 長(zhǎng)方體的截面形狀也可能是三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 棱柱側(cè)面的形狀是平行四邊形，不可能是三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. “天空劃過(guò)一道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. 圓柱的截面不一定是長(zhǎng)方形，也可能圓形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；．
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了平面截一個(gè)幾何體，點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系，掌握好空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵.
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“線(xiàn)動(dòng)成面”的是（ ）
A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡
B．長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
C．流星劃過(guò)夜空留下的尾巴
D．汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域
【答案】D
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體即可一一判定．
【詳解】解：A．筆尖在紙上移動(dòng)劃過(guò)的痕跡，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”，故不符合題意；
B．長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，反映的是“面動(dòng)成體”，故不符合題意；
C．流星劃過(guò)夜空留下的尾巴，反映的是“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”，故不符合題意；
D．汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的區(qū)域，反映的是“線(xiàn)動(dòng)成面”，故符合題意．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體，理解和掌握點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解決本題的關(guān)鍵．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的，點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體，下列生活現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”的是（ ）
A．流星劃過(guò)夜空B．打開(kāi)折扇C．汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)D．旋轉(zhuǎn)門(mén)的旋轉(zhuǎn)
【答案】A
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】A、流星劃過(guò)夜空是“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”，故本選項(xiàng)符合題意；
B、打開(kāi)折扇是“線(xiàn)動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；
C、汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)是“線(xiàn)動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；
D、旋轉(zhuǎn)門(mén)的旋轉(zhuǎn)是“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的知識(shí)，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．
5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學(xué)校期中）汽車(chē)的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項(xiàng)幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用（ ）
A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)B．線(xiàn)動(dòng)成面
C．面動(dòng)成體D．以上答案都正確
【答案】B
【分析】汽車(chē)的雨刷實(shí)際上是一條線(xiàn)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線(xiàn)動(dòng)成面．
【詳解】汽車(chē)的雨刷實(shí)際上是一條線(xiàn)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線(xiàn)動(dòng)成面．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，正確理解點(diǎn)線(xiàn)面體的概念是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·山東·聊城市水城慧德學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）鐘表上的時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成一個(gè)圓面，這說(shuō)明了 _____．
【答案】線(xiàn)動(dòng)成面
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體填空即可．
【詳解】解：鐘表上的時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成一個(gè)圓面，說(shuō)明線(xiàn)動(dòng)成面．
故答案為：線(xiàn)動(dòng)成面．
【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)線(xiàn)面體，熟練掌握點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體，是解題的關(guān)鍵．
7．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）夜晚時(shí)，我們看到的流星劃過(guò)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋?zhuān)@屬于：___________
【答案】點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)
【分析】流星可以看作一個(gè)點(diǎn)，流星劃過(guò)可以理解為“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”得出答案．
【詳解】解：流星可以看作一個(gè)點(diǎn)，
流星劃過(guò)可以理解為“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”，
故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，理解“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”、“線(xiàn)動(dòng)成面”、“面動(dòng)成體”以及圖形之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．
8．（2022·陜西·西安高新第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在朱自清的《春》中描寫(xiě)春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線(xiàn)，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是__________．
【答案】點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)
【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體，即可解答．
【詳解】解：在朱自清的《春》中描寫(xiě)春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語(yǔ)句，這里把雨看成了線(xiàn)，這說(shuō)明了：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，
故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體是解題的關(guān)鍵．
2、展開(kāi)與折疊
考點(diǎn)1：正方體與長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)食品包裝盒的表面展開(kāi)圖．
(1)請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)包裝盒的形狀的名稱(chēng)；
(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算此包裝盒的表面積和體積．
【答案】(1)此包裝盒是一個(gè)長(zhǎng)方體
(2)此包裝盒的表面積為：，體積為：．
【分析】（1）根據(jù)圖示可知有四個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形組成，故可知是長(zhǎng)方體；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式和體積公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．
（1）由展開(kāi)圖可以得出：此包裝盒是一個(gè)長(zhǎng)方體．
（2）此包裝盒的表面積為：2×b2+4×ab=2b2+4ab；
體積為b2×a=ab2．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此題考查了幾何體的展開(kāi)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的表面積公式和體積公式，解題的關(guān)鍵是找出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高．
鞏固練習(xí)
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列圖形中，是長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體有六個(gè)面，展開(kāi)后長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面不可能相鄰進(jìn)行判斷．
【詳解】A.中間兩個(gè)細(xì)長(zhǎng)方形相鄰，錯(cuò)誤；
B.各個(gè)相對(duì)的面沒(méi)有相鄰，正確；
C.中間兩個(gè)大長(zhǎng)方形相鄰，錯(cuò)誤；
D.圖中有七個(gè)面，錯(cuò)誤；
故選 B．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)，關(guān)鍵在于理解長(zhǎng)方體有六個(gè)面，展開(kāi)后長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面不可能相鄰．
2．（2022·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，則該幾何體是（ ）
A．正方體B．長(zhǎng)方體C．三棱柱D．四棱錐
【答案】B
【分析】根據(jù)常見(jiàn)的幾何體的展開(kāi)圖，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開(kāi)圖，該幾何體是長(zhǎng)方體；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖；熟記常見(jiàn)幾何體的平面展開(kāi)圖的特征，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（ ）
A．長(zhǎng)方體B．正方體C．三棱柱D．圓柱
【答案】A
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖解答．
【詳解】解：由圖可知，這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟記長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的形狀是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，不可能是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】結(jié)合長(zhǎng)方體的面與面之間的連接判斷即可；
【詳解】解：A．選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．選項(xiàng)正確，不符合題意；
D．組合后缺少上表面，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，掌握長(zhǎng)方體的立體特征是解題關(guān)鍵．
5．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒的展開(kāi)圖可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】把每一個(gè)平面展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)折疊，看能否圍成長(zhǎng)方體，即可判斷．
【詳解】把每一個(gè)平面展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)折疊后，A，C，D都不能?chē)砷L(zhǎng)方體，B可以圍成長(zhǎng)方體，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖的特征是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的紙質(zhì)包裝盒，它的長(zhǎng)、寬、高分別為25cm、15cm、20cm．將該紙袋沿一些棱剪開(kāi)得到它的平面展開(kāi)圖，則平面展開(kāi)圖的最大周長(zhǎng)為_(kāi)______cm．
【答案】310
【分析】根據(jù)邊長(zhǎng)最長(zhǎng)的多剪，邊長(zhǎng)最短的剪的最少，可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，沿邊長(zhǎng)最長(zhǎng)的棱多剪，邊長(zhǎng)最短的剪的最少，得到下圖：
這個(gè)平面圖形的最大周長(zhǎng)是25×8＋20×4＋15×2＝310（cm）．
故答案為：310．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的性質(zhì)，根據(jù)展開(kāi)圖要周長(zhǎng)最長(zhǎng)應(yīng)從面積最大、周長(zhǎng)最長(zhǎng)的棱剪是解題關(guān)鍵．
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，如果長(zhǎng)方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，求的值．
【答案】16
【分析】分別找到x與y相對(duì)的數(shù)字即可求解．
【詳解】因?yàn)檫@是長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，
所以“4”與“10”相對(duì)，“”與“2”相對(duì)，“6”與“”相對(duì)，
所以，
所以，，
所以．
【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，正確找出相對(duì)面是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·江西萍鄉(xiāng)·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示是一個(gè)多面體的展開(kāi)圖形，每個(gè)面（外表面）都標(biāo)注了字母，請(qǐng)你根據(jù)要求回答問(wèn)題：
(1)這個(gè)多面體是什么常見(jiàn)幾何體；
(2)如果在前面，在左面，那么哪一面在上面．
【答案】(1)長(zhǎng)方體
(2)在上面
【分析】（1）根據(jù)多面體的展開(kāi)圖形可知，多面體是長(zhǎng)方體；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知，其中面“”與面“”相對(duì)，面“”與面“”相對(duì)，面“”與面“”相對(duì)．
（1）解：根據(jù)多面體的展開(kāi)圖形可知，多面體是長(zhǎng)方體；
（2）解：根據(jù)長(zhǎng)方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知，
面“”與面“”相對(duì)，
面“”與面“”相對(duì)，
面“”與面“”相對(duì)，
如果在前面，在左面，
則在下面，在上面．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，根據(jù)展開(kāi)圖形分析出面“”與面“”相對(duì)，面“”與面“”相對(duì)，面“”與面“”相對(duì)，是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．拼完后，小華看來(lái)看去總覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題．
(1)請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問(wèn)題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補(bǔ)全；
(2)若圖中的正方形邊長(zhǎng)為2cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積．
【答案】(1)拼圖存在問(wèn)題，多了，圖見(jiàn)解析(2)12cm3
【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖判斷．
（2）求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高即可．
（1）解：拼圖存在問(wèn)題，多了，如圖：
（2）解：由題意得，圍成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)，寬，高分別為2cm，2cm，3cm，
∴體積為：2×2×3＝12（cm3）．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，掌握幾何體特征，利用平面圖形的長(zhǎng)和寬或邊長(zhǎng)得到立體圖形的長(zhǎng)寬高是求解本題的關(guān)鍵．
10．（2022·陜西西安·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖拼完后，小華看來(lái)看去總覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題，
(1)請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問(wèn)題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少則直接在原圖中補(bǔ)全；
(2)若圖中的正方形邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積．
【答案】(1)有多余塊，圖見(jiàn)解析(2)
【分析】（1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，依據(jù)長(zhǎng)方體的特征進(jìn)行判斷即可；
（2）依據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，運(yùn)用公式即可得到表面積以及體積．
（1）解：根據(jù)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，可得拼圖中有多余塊，多余部分如圖所示：
（2）
解：體積=．
【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何題，利用長(zhǎng)方體展開(kāi)圖中每個(gè)面都有一個(gè)全等的對(duì)面是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)2：側(cè)面有文字或數(shù)字的正方體展開(kāi)圖
典例：（2022·山東·華東師范大學(xué)青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．
(1)共有______種彌補(bǔ)方法；
(2)任意畫(huà)出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；
(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，請(qǐng)把－6，8，10，－10，－8，6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形中，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．（直接在圖中填上）
【答案】(1)4；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(3)填圖見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；
（2）利用（1）的分析畫(huà)出圖形即可；
（3）想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一．
（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以共有4種彌補(bǔ)方法，
故答案為：4；
（2）如圖所示：
；
（3）如圖所示：
．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此題主要考查了立體圖形的展開(kāi)圖，識(shí)記正方體展開(kāi)圖的基本特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·陜西·千渭初中七年級(jí)階段練習(xí)）從如圖所示的紙板上7個(gè)小正方形中選擇1個(gè)剪去，使剩余的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則不同的選法有（ ）
A．2種B．3種C．4種D．5種
【答案】B
【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征即可得到由3種選法．
【詳解】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征即可得到由3種選法，
選擇剪去“數(shù)”可折成一個(gè)正方體
選擇剪去“學(xué)”可折成一個(gè)正方體
選擇剪去“生”可折成一個(gè)正方體
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，掌握正方體的展開(kāi)圖的特征是解題關(guān)鍵．
2．（2022·陜西·涇陽(yáng)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖（1）是一個(gè)小正方體的表面展開(kāi)圖，小正方體從圖（2）所示位置依次翻轉(zhuǎn)到第①格、第②格，第③格，第④格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（ ）
A．六B．中C．學(xué)D．強(qiáng)
【答案】D
【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖可得，“一”的對(duì)面為“中”，“二”的對(duì)面為“強(qiáng)”，“六”的對(duì)面為“學(xué)”，再由翻轉(zhuǎn)即可得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖可得，“一”的對(duì)面為“中”，“二”的對(duì)面為“強(qiáng)”，“六”的對(duì)面為“學(xué)”，
翻轉(zhuǎn)第①格時(shí)，“二”在下，
翻轉(zhuǎn)第②格時(shí)，“六”在下，
翻轉(zhuǎn)第③格時(shí)，“一”在下，
翻轉(zhuǎn)第④格時(shí)，“二”在下，這時(shí)小正方體朝上一面的字是“強(qiáng)”，
故選：D．
【點(diǎn)睛】題目主要考查正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如下圖的正方體紙巾盒，它的平面展開(kāi)圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題．
【詳解】解：觀察圖形可知，正方體紙巾盒的平面展開(kāi)圖是：
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相同，若使陰影部分能折疊成一個(gè)正方體，則需剪掉的一個(gè)小正方形不可以是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】根據(jù)正方體的11種展開(kāi)圖的模型即可求解．
【詳解】解：把圖中的①或②或④剪掉，剩下的圖形即為正方體的11種展開(kāi)圖中的模型，
把圖中的③剪掉，剩下的圖形不符合正方體的11種展開(kāi)圖中的模型，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)與折疊，牢記正方體的11種展開(kāi)圖的模型是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面相對(duì)面上的字是（ ）
A．了B．我C．的D．國(guó)
【答案】D
【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．
【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，
其中有“我”字的一面相對(duì)面上的字是“國(guó)”，
“歷”字的一面相對(duì)面上的字是“了”，
“害”字的一面相對(duì)面上的字是“的”．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在圖中剪去1個(gè)小正方形，使得到的圖形經(jīng)過(guò)折疊能夠圍成一個(gè)正方體，則要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】結(jié)合正方體的平面展開(kāi)圖的特征（141型、132型、222型、33型），只要折疊后能?chē)烧襟w即可．
【詳解】解：由正方體的平面展開(kāi)圖得，要剪去的正方形對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了正方體的展開(kāi)與折疊，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的11種展開(kāi)圖．應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．
7．（2022·山東·東平縣佛山中學(xué)階段練習(xí)）從如圖所示的7個(gè)小正方形中剪去一個(gè)小正方形，使剩余的6個(gè)小正方形折疊后能?chē)梢粋€(gè)正方體，則應(yīng)剪去的小正方形上的字是（ ）
A．美或貴B．麗或貴C．歡或您D．美或麗或迎
【答案】D
【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)解答即可.
【詳解】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖可得：要使剩余的個(gè)小正方形折疊后能?chē)梢粋€(gè)正方體，應(yīng)剪去標(biāo)記為美或麗或迎的小正方形.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，屬于?？碱}型，解題的關(guān)鍵是掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn).
8．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第一二六中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，若添上一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對(duì)面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法___________．
【答案】?jī)煞N
【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖，田七和凹字要放棄，故只能是一四一型，根據(jù)同行隔一個(gè)和Z 字型找相對(duì)面，只剩下第二行2的左邊和4的右邊兩個(gè)位置可以添加．
【詳解】解：由題意得：1和5是相對(duì)面，2和4是相對(duì)面，只剩下3和3成相對(duì)面，故正方形的位置可以在2的左邊或4的右邊兩種添法；
故答案為：兩種．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi)圖．熟練掌握正方體的11種展開(kāi)圖，以及找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的3×3方格紙中，3個(gè)白色小正方形已被剪掉，現(xiàn)需在編號(hào)為①～⑥的小正方形中，再剪掉一個(gè)小正方形，從而使余下的5個(gè)小正方形恰好能折成一個(gè)棱長(zhǎng)為1的無(wú)蓋正方體，則需要再剪掉的小正方形可能是 _____．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有可能的小正方形的編號(hào)）
【答案】①②③
【分析】根據(jù)正方體的11種展開(kāi)圖的模型即可求解．
【詳解】解：把圖中的①或②或③剪掉，剩下的圖形能折成一個(gè)棱長(zhǎng)為1的無(wú)蓋正方體，
故答案為：①②③．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)與折疊，牢記正方體的11種展開(kāi)圖的模型是解決本題的關(guān)鍵．
10．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）“創(chuàng)出一條路，蝶變一座城”，濟(jì)南市一直努力建設(shè)更高水平的全國(guó)文明城市，我校也積極開(kāi)展了文明校園創(chuàng)建活動(dòng)．為此七年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，如圖所示將寫(xiě)有“收”字的正方形添加到圖中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開(kāi)圖，你有______種添加方式．
【答案】4
【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：“收”字分別放在“垃”、“圾”、“分”、“類(lèi)”下方均可成完整的正方體展開(kāi)圖，
所以有4種添加方式．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖特點(diǎn)，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵．
11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10 cm的無(wú)蓋正方體可以展開(kāi)成下面的平面圖形．
(1)這個(gè)表面展開(kāi)圖的面積是 cm2；
(2)你還能在下面小方格中畫(huà)出無(wú)蓋正方體的其他不同形狀的表面展開(kāi)圖嗎？請(qǐng)畫(huà)出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上陰影）；
(3)將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開(kāi)成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開(kāi) 條棱．
A．3 B．4 C．5 D．不確定
【答案】(1)500(2)見(jiàn)解析(3)B
【分析】（1）根據(jù)正方形的面積求解即可；
（2）根據(jù)正方體的展開(kāi)圖畫(huà)出表面展開(kāi)圖即可；
（3）根據(jù)題意可得，將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開(kāi)成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開(kāi)4條棱
（1）
故答案為：
（2）如圖所示，
（3）根據(jù)題意可得，將一個(gè)無(wú)蓋正方體展開(kāi)成平面圖形的過(guò)程中，需要剪開(kāi)4條棱
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體展開(kāi)圖，掌握正方體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．注意題干是無(wú)蓋的正方體，所以展開(kāi)圖只有5個(gè)面．
12．（2022·廣東佛山·七年級(jí)階段練習(xí)）綜合實(shí)踐
問(wèn)題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．
操作探究：
(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，圖1中的___________圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體紙盒．
(2)如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“小”字相對(duì)的是___________
(3)如圖3，有一張邊長(zhǎng)為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．
①請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線(xiàn)表示剪切線(xiàn)，虛線(xiàn)表示折痕．
②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，這個(gè)紙盒的容積．
【答案】(1)C(2)環(huán)(3)①見(jiàn)解析，②
【分析】（1）根據(jù)正方體的折疊，可得有5個(gè)面，依據(jù)正方體的展開(kāi)圖可得答案；
（2）根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征，得出答案；
（3）①畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；②根據(jù)折疊得出高，表示底面的長(zhǎng)和寬即可得這個(gè)紙盒的底面積；底面積乘以高求容積即可．
（1）解：∵折疊成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，
∴展開(kāi)圖有5個(gè)面，再根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征，故A選項(xiàng)、B選項(xiàng)中圖形不符合題意，選項(xiàng)C的圖形符合題意，
選項(xiàng)D的圖形可以折疊出有蓋的正方體的紙盒，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選項(xiàng)C中的圖形能夠折疊成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒；
故選：C
（2）解：解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，
∴與“小”字相對(duì)的字是“環(huán)”，
答：折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“小”字相對(duì)的字是“環(huán)”；
故答案為：環(huán)
（3）解：①所畫(huà)出的圖形如圖所示：
②紙盒的容積為
答：紙盒的容積為．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開(kāi)圖，正方形相對(duì)兩面上的字，列代數(shù)式并求值，掌握正方體的表面展開(kāi)圖的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
13．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）綜合實(shí)踐
【問(wèn)題情景】某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．
【操作探究】
(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體形紙盒，如圖1的四個(gè)圖形中哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體形紙盒？
(2)如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體形紙盒后與“?！弊窒鄬?duì)的字是______．
(3)如圖3，有一張邊長(zhǎng)為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方形紙盒．
①請(qǐng)你在如圖3中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線(xiàn)表示剪切紙，虛線(xiàn)表示折痕．
②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，用含的代數(shù)式表示這個(gè)紙盒的高為_(kāi)_____，底面積為_(kāi)_____；
③當(dāng)四角剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，求紙盒的容積．
【答案】(1)如圖1的C圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體形紙盒(2)衛(wèi)(3)①見(jiàn)解析；②，；③紙盒的容積為576．
【分析】（1）由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解答本題；
（2）正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答；
（3）①根據(jù)題意，畫(huà)出圖形即可；②根據(jù)正方體底面積，即可解答；③根據(jù)正方體體積，即可解答．
（1）A．有田字，故A不能折疊成無(wú)蓋正方體；
B．只有4個(gè)小正方形，無(wú)蓋的應(yīng)該有5個(gè)小正方形，不能折疊成無(wú)蓋正方體；
C．可以折疊成無(wú)蓋正方體；
D．有6個(gè)小正方形，無(wú)蓋的應(yīng)該有5個(gè)小正方形，不能折疊成無(wú)蓋正方體．
故選C．
（2）正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，所以與“?！弊窒鄬?duì)的字是“衛(wèi)”．
故答案為：衛(wèi)；
（3）①如圖，
②設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，用含字母x的式子表示這個(gè)盒子的高為xcm，底面積為(20-2x)2cm2．
故答案為：，；
③當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為4cm時(shí)，
紙盒的容積為=x(20-2x)2=4×(20-2×4)2=576cm3．
【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，每一個(gè)面都有唯一的一個(gè)對(duì)面的展開(kāi)圖才能折疊成正方體．還考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意．
考點(diǎn)3：側(cè)面有圖案的正方體側(cè)面展開(kāi)圖
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖所示的正方體，如果把它展開(kāi)，可以是下列圖形中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)正方形展開(kāi)圖的特征，判斷各個(gè)面的對(duì)面、鄰面的特征即可．
【詳解】解：由“相間Z端是對(duì)面”可知A、D不符合題意，而C折疊后，圓形在前面，正方形在上面，則三角形的面在右面，與原圖不符，
只有B折疊后符合，
故選：B．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此題考查的是正方體的展開(kāi)圖，掌握利用正方形展開(kāi)圖的特征判斷各個(gè)面的對(duì)面、鄰面的特征是解決此題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·山東·棗莊市第四十中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖的圖形是（ ）正方體的展開(kāi)圖．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此圖形為正方體展開(kāi)圖的“1?4?1”型，折成正方體，有空白圓與涂色圓的面相對(duì)，有兩個(gè)涂色三角形的面相鄰，且一個(gè)公共銳角頂點(diǎn)，有涂色圓的面與有兩個(gè)涂色三角形的非涂色點(diǎn)為公共頂點(diǎn)，有空白圓的面與涂色三角形的兩涂色點(diǎn)為公共頂點(diǎn)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：如圖：
是 的正方體展開(kāi)圖．
故選：B．
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵弄清該正方體展開(kāi)圖折成正方體后，各圖案的位置關(guān)系．
2．（2022·山西·太原市第十八中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示的立方體，如果把它的展開(kāi)圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)和圖中陰影的位置關(guān)系解題．
【詳解】解：選項(xiàng)A、C中折疊后帶圖案的三個(gè)面不能相交于同一個(gè)點(diǎn)，與原立方體不符；
選項(xiàng)B中折疊后陰影是正方形的面和陰影是三角形的面的位置與原立方體不符；
選項(xiàng)D中折疊后與原立方體相符符合，所以正確的是D．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解決此類(lèi)問(wèn)題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開(kāi)圖，則這個(gè)正方體是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)展開(kāi)圖，可得空心圓與一個(gè)實(shí)心圓的面是相對(duì)的，只與一個(gè)實(shí)心圓面相鄰，判斷即可．
【詳解】根據(jù)展開(kāi)圖，可得空心圓與一個(gè)實(shí)心圓的面是相對(duì)的，只與一個(gè)實(shí)心圓面相鄰，
A、B、C都不符合題意，只有D符合題意，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·山東·華東師范大學(xué)青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，該正方體的展開(kāi)圖為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)與折疊，正方體展開(kāi)圖的形狀進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相對(duì)的面”的判斷方法可知，
選項(xiàng)B中面“v”與“＝”是對(duì)面，因此選項(xiàng)B不符合題意；
再根據(jù)上面“v”符號(hào)開(kāi)口，可以判斷選項(xiàng)D符合題意；選項(xiàng)A、C不符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，掌握正方體展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示的正方體的展開(kāi)圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)和折疊，對(duì)正方體展開(kāi)圖的形狀進(jìn)行逐個(gè)判斷即可．
【詳解】A：將其還原成正方體， 與 是對(duì)立面，不符合原幾何體；
B：將其還原成正方體，則 在幾何體右手邊，不符合原幾何體；
C：將其還原成正方體， 與是對(duì)立面，不符合原幾何體；
D：將其還原成正方體，各特點(diǎn)均符合原幾何體；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，掌握正方體展開(kāi)圖的特征是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·浙江嘉興·一模）如圖所示的正方體的展開(kāi)圖為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)與折疊，正方體展開(kāi)圖的形狀進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相對(duì)的面”的判斷方法可知，
選項(xiàng)C中面“△”與“＝”是對(duì)面，因此選項(xiàng)C不符合題意；
選項(xiàng)D中面“△”與“＝”是對(duì)面，因此選項(xiàng)D不符合題意；
再根據(jù)上面“=”符號(hào)折疊后的橫豎方向，可以判斷選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)A不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，掌握正方體展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．
7．（2022·河北邯鄲·一模）若圖1所示的正方體表面展開(kāi)圖是圖2，則正方體上面的幾何圖形是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖是一四一型，其中，帶二點(diǎn)和四點(diǎn)圖案的正方形是相對(duì)的面，帶一點(diǎn)和三角形圖案的正方形是相對(duì)的面，在還原展開(kāi)圖時(shí)，可以讓四點(diǎn)圖案的正方形固定為底面，把其他各面翻折回來(lái)，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：由正方體的表面展開(kāi)圖情況，讓四點(diǎn)圖案的正方形固定為底面，把其他各面翻折回來(lái)，可知正方體上面的圖案為：
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)，熟練掌握正方體表面展開(kāi)圖的11種情況是解題的關(guān)鍵．
8．（2022·廣東·七年級(jí)單元測(cè)試）下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能?chē)扇鐖D所示的幾何圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．
【詳解】三角形圖案所在的面應(yīng)與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)A與此不符，所以錯(cuò)誤；
三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)C與此也不符；
三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項(xiàng)D與此也不符，正確的是B．
故選B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，可以動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．
9．（2022·廣東·南山實(shí)驗(yàn)教育麒麟中學(xué)七年級(jí)期中）小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個(gè)正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】在驗(yàn)證立方體的展開(kāi)圖時(shí)，要細(xì)心觀察每一個(gè)標(biāo)志的位置是否一致，然后進(jìn)行判斷．
【詳解】解：根據(jù)展開(kāi)圖中各種符號(hào)的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開(kāi)圖及空間想象能力．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)相關(guān)圖的位置想象不準(zhǔn)確，從而錯(cuò)選，解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，不妨動(dòng)手實(shí)際操作一下，即可解決問(wèn)題．
10．（2022·廣東·湖景中學(xué)一模）如圖，有一個(gè)正方體的紙巾盒，它的平面展開(kāi)圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖即可解答．
【詳解】觀察圖形可知，一個(gè)正方體紙巾盒 ，它的平面展開(kāi)圖是
故選：B．
【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
11．（2022·山西·太原市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）有一個(gè)正大面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)算一次，則滾動(dòng)第2021次后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是________．
【答案】2
【分析】觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)，從而確定答案．
【詳解】解：觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且滾動(dòng)四次一循環(huán)，
∵，
∴滾動(dòng)第2021次后與第1次相同，
∴朝下的數(shù)字是5的對(duì)面2，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字及圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
12．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，下列不是由它展開(kāi)得到的表面展開(kāi)圖的是_________．（填序號(hào)）
【答案】②③④
【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)找出下底面和上底面，再根據(jù)涂有黑色漆的部分作出選擇即可．
【詳解】解：正方體紙盒的底面和側(cè)面的下半部分涂有黑色漆，將它展開(kāi)得到的表面展開(kāi)圖如下：
則不是由正方體紙盒展開(kāi)得到的表面展開(kāi)圖的是②③④，
故答案為：②③④．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)4：由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體相關(guān)數(shù)據(jù)
典例：（2022·遼寧·燈塔市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：
（1）小明總共剪開(kāi)了 條棱．
（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．
（3）小明說(shuō)：已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．
【答案】（1）8；（2）見(jiàn)解析；（3）200000立方厘米
【分析】1）根據(jù)長(zhǎng)方體總共有12條棱，有4條棱未剪開(kāi)，即可得出剪開(kāi)的棱的條數(shù)；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的情況可知有4種情況；
（3）設(shè)底面邊長(zhǎng)為acm，根據(jù)棱長(zhǎng)的和是880cm，列出方程可求出底面邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到長(zhǎng)方體紙盒的體積．
【詳解】解：（1）由圖可得，小明共剪了8條棱，
故答案為：8．
（2）如圖，粘貼的位置有四種情況如下：
（3）∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，
∴可設(shè)底面邊長(zhǎng)acm，
∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，長(zhǎng)方體紙盒高為20cm，
∴4×20+8a＝880，
解得a＝100，
∴這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為：20×100×100＝200000立方厘米．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題主要考查了幾何展開(kāi)圖，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·山東省淄博第五中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示是小芳要用硬紙片做成的一個(gè)文具盒的展開(kāi)圖，則這個(gè)文具盒的表面積等于________．
【答案】488
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特征得到x，y的值，再由長(zhǎng)方形的表面積計(jì)算公式解答．
【詳解】解：由題意可得：，，
則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是：，
故答案為：488．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，利用了幾何體展開(kāi)圖組成幾何體時(shí)面與面之間的關(guān)系．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD是正方形，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得原長(zhǎng)方體的積是_______．
【答案】##16立方厘米
【分析】根據(jù)題意可得原長(zhǎng)方體的寬的4倍等于8cm，原長(zhǎng)方體的高與長(zhǎng)的和為6cm，再由四邊形ABCD是正方形，可求出原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，從而得到原長(zhǎng)方體的高，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：原長(zhǎng)方體的寬的4倍等于8cm，原長(zhǎng)方體的高與長(zhǎng)的和為6cm，
∴原長(zhǎng)方體的寬為，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于2×2=4cm，
∴原長(zhǎng)方體的高等于6-4=2cm，
∴原長(zhǎng)方體的積是．
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，利用已知圖形得出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的展開(kāi)圖和長(zhǎng)方體的體積公式．
3．（2022·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)用硬紙板制作的長(zhǎng)方體包裝盒展開(kāi)圖，已知它的底面形狀是邊長(zhǎng)為6cm正方形，高為12cm．
(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板？
(2)若1平方厘米硬紙板價(jià)格為0.5元，則制作10個(gè)這的包裝盒需花費(fèi)多少錢(qián)？不考慮邊角損耗
【答案】(1)制作這樣的包裝盒需要360平方厘米的硬紙板；
(2)制作10個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)1800元錢(qián)．
【分析】（1）依據(jù)底面形狀是邊長(zhǎng)為6cm正方形，高為12cm，即可得到制作這樣的包裝盒需要多少硬紙板；
（2）依據(jù)所需硬紙板的面積以及單價(jià)和數(shù)量，即可得到制作10個(gè)這的包裝盒需花費(fèi)多少錢(qián)．
（1）解：由題意得，6×12×4+6×6×2=360（）．
答：制作這樣的包裝盒需要360平方厘米的硬紙板；
（2）解：由題意得，360×0.5×10=1800（元）．
答：制作10個(gè)這樣的包裝盒需花費(fèi)1800元錢(qián)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的表面積，幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）．
4．（2022·遼寧·阜新市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）一張長(zhǎng)寬的長(zhǎng)方形紙片，圍成一個(gè)圓柱，用石膏鑄成模具，求這個(gè)模具的表面積．
【答案】（64+）或（64+）
【分析】根據(jù)圓柱體的表面積=底面積+側(cè)面積，側(cè)面積為長(zhǎng)方形的面積，底面積先根據(jù)地面周長(zhǎng)求出底面半徑，再求出底面積；注意進(jìn)行分類(lèi)討論．
【詳解】解：側(cè)面積=16×4=64（）
當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)為16cm時(shí)，底面半徑r==（cm），
底面積=，
∴表面積=（64+）
當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)為4cm時(shí)，底面半徑r==（cm），
底面積=，
∴表面積=（64+）
綜上：這個(gè)模具的表面積為（64+）或（64+）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓柱體的表面積，熟練掌握?qǐng)A柱體的表面積公式是解題的關(guān)鍵．解題過(guò)程中注意根據(jù)底面周長(zhǎng)的不同情況進(jìn)行分類(lèi)討論．
5．（2022·陜西·涇陽(yáng)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖．
(1)該幾何體是______．
(2)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積和體積．
【答案】(1)長(zhǎng)方體
(2)該幾何體的表面積是22平方米，體積是6立方米
【分析】（1）由展開(kāi)圖得這個(gè)幾何體為長(zhǎng)方體；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，計(jì)算即可．
（1）
解：由展開(kāi)圖得這個(gè)幾何體為長(zhǎng)方體，
故答案為：長(zhǎng)方體．
（2）
解：表面積：3×1×2+3×2×2+2×1×2＝22（平方米），
體積：3×2×1＝6（立方米），
答：該幾何體的表面積是22平方米，體積是6立方米．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟知長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某小紙盒的展開(kāi)圖如下，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解答如下問(wèn)題．
(1)請(qǐng)用含a和的式子表示這個(gè)小紙盒的展開(kāi)圖的面積；
(2)當(dāng)a=6厘米時(shí)，小紙盒面積為72平方厘米，求x的值；
(3)在（2）的條件下，將10個(gè)小紙盒包裝成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的最小值為 cm2．
【答案】(1)4x +2ax+4a）cm2.
(2)x=3
(3)312 cm2.
【分析】（1）先用代數(shù)式表示六個(gè)面的面積，然后再求和即可；
（2）把a(bǔ)=6代入2ax+4a+4x=72，然后解方程求解即可；
（3）先畫(huà)出表面積最小的長(zhǎng)方體，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算即可求解．
（1）
解：（1）2×2x+2·ax+2×2a=（4x +2ax+4a）cm2.
答：這個(gè)紙盒展開(kāi)圖的面積為（4x +2ax+4a）cm2．
（2）
解：把a(bǔ)=6代入4x +2ax+4a=72得4x+12x+24=72，解得x=3．
（3）
解：如圖，長(zhǎng)方體的表面積最小，
3×2=6（cm），
2×5=10（cm），
（6×6+6×10×2）×2=312（cm2）
故這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的最小值為312cm2．
故答案為：312．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式、幾何體的表面積、幾何體的展開(kāi)圖等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圖形正確列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵．
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1是墨水瓶包裝盒實(shí)物圖，圖2是粉筆包裝盒實(shí)物圖，圖3是墨水瓶包裝盒展開(kāi)圖，圖4是粉筆包裝盒展開(kāi)圖，尺寸數(shù)據(jù)如下（單位：cm．以下問(wèn)題結(jié)果用含a，b，c的式子表示，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料，計(jì)算紙片面積時(shí)內(nèi)部粘貼角料忽略不計(jì)）：
(1)做一個(gè)墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為_(kāi)__，做一個(gè)粉筆包裝盒需要紙片的面積為_(kāi)__；（直接寫(xiě)出答案）
(2)做一個(gè)墨水瓶包裝盒和一個(gè)粉筆包裝盒共用紙片多少平方厘米？
(3)做三個(gè)粉筆包裝盒比做兩個(gè)墨水瓶包裝盒多用多少平方厘米紙片？
【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2
(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米
(3)做三個(gè)粉筆包裝盒比做兩個(gè)墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片．
【分析】（1）將墨水瓶包裝盒展開(kāi)圖折疊，可得長(zhǎng)、寬、高分別為a cm、b cm、c cm；將粉筆包裝盒展開(kāi)圖折疊，可得長(zhǎng)、寬、高分別為1.5a cm、2b cm、2c cm；再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式計(jì)算即可；
（2）利用（1）的結(jié)論列式計(jì)算解答即可；
（3）利用（1）的結(jié)論列式計(jì)算解答即可．
（1）
解：將墨水瓶包裝盒展開(kāi)圖折疊，可得長(zhǎng)、寬、高分別為a cm、b cm、c cm，
故做一個(gè)墨水瓶包裝盒需要紙片的面積為：（2ab+2ac+2bc）cm2；
將粉筆包裝盒展開(kāi)圖折疊，可得長(zhǎng)、寬、高分別為1.5a cm、2b cm、2c cm，
故做一個(gè)粉筆包裝盒需要紙片的面積為：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；
故答案為：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；
（2）
解：做一個(gè)墨水瓶包裝盒和一個(gè)粉筆包裝盒共用紙片：
（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）
=（8ab+8ac+10bc）cm2；
（3）
解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）
=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc
=14ab+14ac+20bc（cm2），
即做三個(gè)粉筆包裝盒比做兩個(gè)墨水瓶包裝盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米紙片．
【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，長(zhǎng)方體的表面積公式以及整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握立體圖形與平面展開(kāi)圖之間的關(guān)系，從圖中得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一張鐵片．（單位：米）
(1)計(jì)算這張鐵片的面積；
(2)這張鐵片能否做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子？若能，請(qǐng)計(jì)算它的體積；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)16m2；
(2)能，6m3．
【分析】（1）把圖形分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)正方形求解即可；
（2）折疊圖形，利用體積公式求解即可．
（1）
解：由題意可得
S＝1×2+3×3+1×5＝16（m2）；
答：這張鐵片的面積是16 m2．
（2）
解：能，如圖：
盒子的體積V＝3×2×1＝6（m3）．
答：這張鐵片能做成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，體積是6m3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算及展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是正確的列出算式求解．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
包裝盒的展開(kāi)圖：如圖①是一個(gè)同學(xué)們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開(kāi)圖，小明將圖②畫(huà)在如圖③所示的的網(wǎng)格中．
(1)在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側(cè)面，則下表面在包裝盒表面展開(kāi)圖中的位置是（ ）
A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T
(2)若在圖③中，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求包裝盒的表面積．
【答案】(1)A
(2)22
【分析】（1）先確定長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的對(duì)面，然后根據(jù)字母Q在上表面，即可確定下表面；
（2）利用展開(kāi)圖上下面與寬面組成長(zhǎng)方形面積+兩個(gè)長(zhǎng)面面積計(jì)算即可．
（1）
解：根據(jù)長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的對(duì)面間隔一個(gè)小長(zhǎng)方形，
B與Q是對(duì)面，
A與T是對(duì)面，
P與R是對(duì)面，
∵字母Q表示包裝盒的上表面，
∴下表面為B，
故選擇A；
（2）
解：包裝盒的表面積為：2×8+2×1×3=16+6=22．
【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體平面展開(kāi)圖，表面面積，掌握長(zhǎng)方體平面展開(kāi)圖的特征，表面面積求法是解題關(guān)鍵．
10．（2022·陜西西安·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，小華用若干個(gè)正方形和長(zhǎng)方形準(zhǔn)備拼成一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖拼完后，小華看來(lái)看去總覺(jué)得所拼圖形似乎存在問(wèn)題，
(1)請(qǐng)你幫小華分析一下拼圖是否存在問(wèn)題，若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少則直接在原圖中補(bǔ)全；
(2)若圖中的正方形邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，求出修正后所折疊而成的長(zhǎng)方體的體積．
【答案】(1)有多余塊，圖見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，依據(jù)長(zhǎng)方體的特征進(jìn)行判斷即可；
（2）依據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，運(yùn)用公式即可得到表面積以及體積．
（1）
解：根據(jù)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，可得拼圖中有多余塊，多余部分如圖所示：
（2）
解：體積=．
【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何題，利用長(zhǎng)方體展開(kāi)圖中每個(gè)面都有一個(gè)全等的對(duì)面是解題關(guān)鍵．
11．（2022·廣東佛山·七年級(jí)階段練習(xí)）綜合實(shí)踐
問(wèn)題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無(wú)蓋紙盒．
操作探究：
(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，圖1中的___________圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)蔁o(wú)蓋正方體紙盒．
(2)如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“小”字相對(duì)的是___________
(3)如圖3，有一張邊長(zhǎng)為的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒．
①請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出示意圖，用實(shí)線(xiàn)表示剪切線(xiàn)，虛線(xiàn)表示折痕．
②若四角各剪去了一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，這個(gè)紙盒的容積．
【答案】(1)C
(2)環(huán)
(3)①見(jiàn)解析，②
【分析】（1）根據(jù)正方體的折疊，可得有5個(gè)面，依據(jù)正方體的展開(kāi)圖可得答案；
（2）根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征，得出答案；
（3）①畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；②根據(jù)折疊得出高，表示底面的長(zhǎng)和寬即可得這個(gè)紙盒的底面積；底面積乘以高求容積即可．
（1）
解：∵折疊成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，
∴展開(kāi)圖有5個(gè)面，再根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征，故A選項(xiàng)、B選項(xiàng)中圖形不符合題意，選項(xiàng)C的圖形符合題意，
選項(xiàng)D的圖形可以折疊出有蓋的正方體的紙盒，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選項(xiàng)C中的圖形能夠折疊成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒；
故選：C
（2）
解：解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，
∴與“小”字相對(duì)的字是“環(huán)”，
答：折成無(wú)蓋正方體紙盒后與“小”字相對(duì)的字是“環(huán)”；
故答案為：環(huán)
（3）
解：①所畫(huà)出的圖形如圖所示：
②紙盒的容積為
答：紙盒的容積為．
【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開(kāi)圖，正方形相對(duì)兩面上的字，列代數(shù)式并求值，掌握正方體的表面展開(kāi)圖的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
12．（2022·廣東·七年級(jí)單元測(cè)試）顧琪在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形.于是她在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：
(1)顧琪總共剪開(kāi)了 條棱.
(2)現(xiàn)在顧琪想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為她應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助她在①上補(bǔ)全.
(3)已知顧琪剪下的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是、、，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.
【答案】(1)8
(2)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析
(3)長(zhǎng)方體紙盒的體積是
【分析】(1)根據(jù)平面圖形得出剪開(kāi)棱的條數(shù)即可；
(2)根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的情況可知有四種情況；
(3)根據(jù)長(zhǎng)方體紙盒的體積=長(zhǎng)×高×寬即可求解．
（1）
解：由圖可知：小明共剪了8條棱，
故答案為：8；
（2）
解：如圖，四種情況.
（3）
解：，
故這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體展開(kāi)圖，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
13．（2022·江蘇常州·七年級(jí)期末）如圖1，邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板的4個(gè)角上剪去相同的小正方形，這樣可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)底面邊長(zhǎng)為．

(1)這個(gè)紙盒的底面積是______，高是______（用含、的代數(shù)式表示）．
(2)的部分取值及相應(yīng)的紙盒容積如表所示：
①請(qǐng)通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：_____，______；
②猜想：當(dāng)逐漸增大時(shí)，紙盒容積的變化情況：_______．
(3)若將正方形硬紙板按圖2方式裁剪，亦可制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．
①若為該紙盒制作一個(gè)長(zhǎng)方形蓋子，則該長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別是______，_____（用含、的代數(shù)式表示）：
②已知，，，四個(gè)面上分別標(biāo)有整式，，，6，且該紙盒的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求的值．
【答案】(1)，；
(2)①16，；②先隨著的增大而增大，后隨著的增大而減?。?br>(3)①，，②5．
【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）①利用紙盒的容積的公式求出的值，然后把，代入進(jìn)行計(jì)算即可，
②通過(guò)計(jì)算，2，3，4，5，6，7，8，9時(shí)，紙盒的容積即可解答；
（3）①結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可解答，
②結(jié)合圖形可知與相對(duì)，與相對(duì)，然后進(jìn)行即可解答．
(1)
解：這個(gè)紙盒的底面積是，高是，
故答案為：，；
(2)
解：①由題意得：
當(dāng)時(shí)，紙盒的容積為，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故答案為：16，；
②當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
猜想：當(dāng)逐漸增大時(shí)，紙盒容積的變化情況：先隨著的增大而增大，后隨著的增大而減小，
故答案為：先隨著的增大而增大，后隨著的增大而減?。?br>(3)
解：①若為該紙盒制作一個(gè)長(zhǎng)方形蓋子，則該長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別是，，
故答案為：，，
②由圖可知：與相對(duì)，與相對(duì)，
由題意得：
，
，
，
的值為5．
【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體展開(kāi)圖，列代數(shù)式，整式的加減，解一元一次方程，掌握長(zhǎng)方體展開(kāi)圖、準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
14．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．
(1)若①②④⑤四個(gè)面上分別標(biāo)有x、－2、y、5，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則___________；
(2)若將展開(kāi)圖折疊成長(zhǎng)方體，請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)分別求出該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積和表面積．
【答案】(1)
(2)容積24，表面積46
【分析】（1）由長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)可得：①⑤為相對(duì)面，②④為相對(duì)面，再結(jié)合題意可得的值，從而可得答案；
（2）由展開(kāi)圖可得：該長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2，3的長(zhǎng)方形，高為4，再按照容積公式與表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.
(1)
解：由長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)可得：①⑤為相對(duì)面，②④為相對(duì)面，
①②④⑤四個(gè)面上分別標(biāo)有x、－2、y、5，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，


故答案為：
(2)
解：由展開(kāi)圖可得：該長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2，3的長(zhǎng)方形，高為4，
所以無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為：2×3×4=24.
表面積為：3×4×2+2×4×2+2×3=46.
【點(diǎn)睛】本題考查的是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，掌握“長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖”是解本題的關(guān)鍵.
考點(diǎn)5：一般幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖
典例：（2022·山東·東平縣佛山中學(xué)階段練習(xí)）根據(jù)表面展開(kāi)圖依次寫(xiě)出立體圖形的名稱(chēng)：____________、____________．
【答案】 圓錐 四棱錐
【分析】根據(jù)表面展開(kāi)圖的形狀判斷即可．
【詳解】圓錐的表面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形和圓，四棱錐的表面展開(kāi)是一個(gè)四邊形和四個(gè)三角形，
故答案為：圓錐，四棱錐．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查立體圖形的表面展開(kāi)圖，熟悉各幾何體表面展開(kāi)的形狀是求解本題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·山東·膠州市瑞華實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形沿虛線(xiàn)經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)棱柱的特點(diǎn)：有兩個(gè)平行的底面，側(cè)面數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等，再逐一進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A、不能?chē)衫庵瑐?cè)面和底面的邊數(shù)不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、能?chē)伤睦庵?，?cè)面有4個(gè)，底面是四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、不能?chē)伤睦庵瑐?cè)面有4個(gè)，但底面應(yīng)該在兩側(cè)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不能?chē)衫庵?，?cè)面和底面的邊數(shù)不相等，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)，展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)．
2．（2022·陜西·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形中經(jīng)過(guò)折疊，可以圍成圓錐的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圓錐的特點(diǎn)：圓錐的底面是一個(gè)圓；圓錐的側(cè)面是一個(gè)扇形；從側(cè)面水平看是一個(gè)等腰三角形，再逐一進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A、能?chē)蓤A錐，符合圓錐展開(kāi)圖的特征，故此選項(xiàng)符合題意；
B、不能?chē)蓤A錐，無(wú)底面圓形和側(cè)面扇形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不能?chē)蓤A錐，無(wú)底面圓形和側(cè)面扇形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不能?chē)蓤A錐，無(wú)底面圓形和側(cè)面扇形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開(kāi)圖的特點(diǎn)，展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題的關(guān)鍵是通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)．
3．（2022·河南·汝州市有道實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖為幾何體的平面展開(kāi)圖，則從左到右其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱(chēng)分別為（ ）
A．正方體，三棱錐，圓錐，圓柱B．正方體，四棱錐，圓錐，圓柱
C．正方體，四棱柱，圓錐，圓柱D．正方體，三棱柱，圓錐，圓柱
【答案】D
【分析】把每一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)折疊，再判斷能?chē)墒裁磶缀误w．
【詳解】解：經(jīng)過(guò)折疊后，這些幾何體的平面展開(kāi)圖圍成的幾何體分別是：正方體，三棱柱，圓錐，圓柱，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握每一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖的特征是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·山西·太原市第十八中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列圖形不能作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】三棱柱展開(kāi)后，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，上下底各是一個(gè)三角形即可得出答案．
【詳解】解：由圖形可知作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖有B、C、D；
故不能作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖的是：A；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了三棱柱的展開(kāi)圖,掌握三棱柱的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)衫庵氖牵? ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)直接判斷．
【詳解】解：A可以圍成四棱柱，
B可以圍成五棱柱，
C選項(xiàng)側(cè)面上少了1個(gè)長(zhǎng)方形，故不能?chē)梢粋€(gè)四棱柱．
D可以圍成三棱柱，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的展開(kāi)圖，理解棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·廣東佛山·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示為幾何體的平面展開(kāi)圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱(chēng)分別為（ ）
A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱B．正方體，圓錐，四棱錐，圓柱
C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱
【答案】D
【分析】根據(jù)常見(jiàn)的幾何體的展開(kāi)圖進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開(kāi)圖，
從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱(chēng)分別為：正方體，圓錐，圓柱，三棱柱．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖；熟記常見(jiàn)幾何體的平面展開(kāi)圖的特征，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
7．（2022·山東省淄博第五中學(xué)階段練習(xí)）下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)衫庵氖牵? ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及棱柱的展開(kāi)圖的特點(diǎn)排除即可．
【詳解】解：A選項(xiàng)側(cè)面上多出1個(gè)長(zhǎng)方形，故不能?chē)梢粋€(gè)三棱柱，故本選項(xiàng)符合題意；
B選項(xiàng)可以圍成五棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)可以圍成三棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)可以圍成四棱柱，故本選項(xiàng)不符合題意；
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的展開(kāi)與折疊，掌握常見(jiàn)立體圖形的表面展開(kāi)圖的特征是解這類(lèi)題的關(guān)鍵．
8．（2022·黑龍江大慶·期中）如圖，個(gè)三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊折疊，得到的立體圖形是（ ）
A．三棱錐B．圓錐C．四棱錐D．三棱柱
【答案】A
【分析】由平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題即可．
【詳解】解：個(gè)三角形均為等邊三角形，將圖形沿中間三角形的三邊折疊，得到的立體圖形是三棱錐，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開(kāi)圖，從所給圖出發(fā)，發(fā)現(xiàn)它與多面體面之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為n邊形，原幾何體為n棱柱，依此即可求解．
【詳解】解：側(cè)面為3個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，n棱柱的展開(kāi)圖側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為n邊形．
10．（2022·廣東·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體可以是（ ）
A．圓錐B．圓柱C．棱錐D．棱柱
【答案】A
【分析】由圖可知展開(kāi)側(cè)面為扇形，則該幾何體為圓錐．
【詳解】該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，所以這個(gè)幾何體可能是圓錐,
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體的展開(kāi)圖，熟記幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．
11．（2022·陜西西安·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)立體圖形的平面展開(kāi)圖，這個(gè)立體圖形是___________．
【答案】圓柱
【分析】根據(jù)立體圖形的平面展開(kāi)圖為兩個(gè)圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形，即可得出答案．
【詳解】∵三棱柱的平面展開(kāi)圖為兩個(gè)圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形，
∴這個(gè)立體圖形是圓柱．
故答案為：圓柱．
【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的平面展開(kāi)圖，掌握常見(jiàn)的立體圖形的平面展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．
3、截一個(gè)幾何體
考點(diǎn)1：截幾何體判斷截面
典例： （2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若用平面分別截下列幾何體：①三棱柱；②三棱錐；③正方體；④圓錐；⑤球，得到的截面可以三角形的是_______（填寫(xiě)正確的幾何體前的序號(hào)）
【答案】①②③④
【分析】當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，球的截面無(wú)論什么方向截取圓柱都不會(huì)截得三角形．
【詳解】①用平面截三棱柱時(shí)，可以得到三角形截面.
②當(dāng)平面平行于三棱錐的任意面時(shí)，得到的截面都是三角形.
③當(dāng)平面經(jīng)過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，所得到的截面為三角形.
④當(dāng)平面沿著母線(xiàn)截圓錐時(shí)，可以得到三角形截面.
⑤用平面球時(shí)，無(wú)論什么方向截取圓柱都不會(huì)截得三角形．
故答案為:①②③④．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題主要考查的是截面的相關(guān)知識(shí)，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)系，又與截面的角度和方向有關(guān)．
鞏固練習(xí)
1．（2022·四川·成都市第四十三中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形，由于棱柱沒(méi)有曲邊，所以用一個(gè)平面去截棱柱，截面不可能是圓即可解答．
【詳解】解：用一個(gè)平面去截圓錐或圓柱，截面可能是圓；用一個(gè)平面去截球，截面是圓；但用一個(gè)平面去截棱柱，截面不可能是圓．
故答案為：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個(gè)幾何體，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線(xiàn)，截面就是多邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．
2．（2022·遼寧鐵嶺·七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)長(zhǎng)方體的截面不可能是（ ）
A．三角形B．梯形C．五邊形D．七邊形
【答案】D
【分析】長(zhǎng)方體有六個(gè)面，用平面去截長(zhǎng)方體時(shí)，最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，即可得出答案．
【詳解】解：用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，截面可能是六邊形、五邊形、四邊形（包括梯形）、三角形，不可能是七邊形．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體得截面，解題的關(guān)鍵是明確長(zhǎng)方體有六個(gè)面，截面與其六個(gè)面相交，最多得六邊形，不可能是七邊形或多于七條邊的圖形．
3．（2022·陜西西安·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，用個(gè)平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，截面的形狀不可能是（ ）
A．三角形B．梯形C．長(zhǎng)方形D．圓
【答案】D
【分析】長(zhǎng)方體有六個(gè)面都是平面，由此可以作出判斷．
【詳解】解：長(zhǎng)方體有六個(gè)面，用平面去截長(zhǎng)方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是圓形，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的截面．長(zhǎng)方體有六個(gè)面，明確截面與其六個(gè)面相交不可能是圓是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·福建省尤溪縣梅仙中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）用一個(gè)平面去截下列立體圖形，截面可以得到三角形的立體圖形有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)截面與幾何體的三個(gè)面相交，可得截面是三角形．
【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如圖：
可以得到三角形的截面的幾何體有：圓錐，正方體，三棱柱，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類(lèi)題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．
5．（2022·山西·太原市風(fēng)帆中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，用一個(gè)水平的平面去截長(zhǎng)方體，則截面的形狀為選項(xiàng)中的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可知，平面是水平著截取的長(zhǎng)方體，所以切面應(yīng)該是一個(gè)矩形，據(jù)此解答．
【詳解】解：由圖示可知，截面應(yīng)該為長(zhǎng)方形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了立方體的切拼問(wèn)題，本題關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期中）用一個(gè)平面去截下列幾何體，不能得到圓形截面的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體、圓錐、圓柱的特點(diǎn)判斷即可．
【詳解】解：用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方形的截面無(wú)法得到圓；用一個(gè)平行于地面的平面去截圓柱，圓錐的截面是圓；用一個(gè)平面去截球的截面是圓，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線(xiàn)．
7．（2022·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）六棱柱的截面不可能是（ ）
A．六邊形B．七邊形C．八邊形D．九邊形
【答案】D
【分析】六棱柱有八個(gè)面，截面與其八個(gè)面相交最多得八邊形，不可能是九邊形或多于九邊的圖形．
【詳解】解：用平面去截六棱柱，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形，不可能為九邊形，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查六棱柱的截面，六棱柱的截面的幾種情況應(yīng)熟記．
8．（2022·山東威海·期末）用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，不能得到的截面形狀是（ ）
A．等邊三角形B．長(zhǎng)方形C．梯形D．六邊形
【答案】D
【詳解】解：用平面去截一個(gè)三棱柱，其截面的形狀有四種：長(zhǎng)方形，梯形，三角形，五邊形，不可能是六邊形，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面截一個(gè)幾何體，本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過(guò)三棱柱的幾個(gè)面，得到的截面形狀就是幾邊形．
9．（2022·黑龍江大慶·期中）下列幾何體的截面不可能是圓的是（ ）
A．圓柱B．圓臺(tái)C．棱柱D．圓錐
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱、圓臺(tái)、圓錐、棱柱的形狀特點(diǎn)判斷即可．
【詳解】解：從水平方向去截圓柱、圓臺(tái)和圓錐都可以得到圓，
棱柱無(wú)論怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圓，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要熟知常見(jiàn)幾何體的形狀特點(diǎn)．
10．（2022·云南·文山市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，截面的形狀不可能是（ ）
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
【答案】D
【分析】根據(jù)三棱柱的截面形狀判斷即可．
【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，不可能是六邊形，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，熟練掌握三棱柱的截面形狀是解題的關(guān)鍵．
11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）用一個(gè)平面截下列幾何體，截面可能是圓的是（ ）
①正方體
②球
③圓柱
④五棱柱
A．①②B．①③C．②③D．①④
【答案】C
【分析】當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，球和圓柱可以截出圓形，正方體和五棱柱的截面無(wú)論什么方向截取都不會(huì)截得圓形．
【詳解】解：①正方體不能截出圓形；
②球體能截出圓形；
③圓柱能截出圓形；
④五棱柱不能截出圓形．
故截面可能是圓形的有②③．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了用平面截幾何體，要考查截面的角度和方向．解題的關(guān)鍵是同時(shí)要掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征．
12．（2022·山東·濟(jì)南市天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是（ ）
A．長(zhǎng)方體B．五棱柱C．圓柱D．圓錐
【答案】C
【分析】用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，首先判斷平面與圍成幾何體的面相交的線(xiàn)是直線(xiàn)還是曲線(xiàn)，再判斷截面的形狀，依次分析各個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．
【詳解】解：
如下圖所示，長(zhǎng)方體可以截出三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；
如下圖所示，五棱柱可以截出三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；
圓柱不能截出三角形，故選項(xiàng)C符合題意；
用平面過(guò)圓錐的頂點(diǎn)垂直圓錐的底面截圓錐，可截出三角形，故選項(xiàng)D不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)立體圖形，解題的關(guān)鍵是掌握截幾何體所得截面的形狀的判斷方法．
13．（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，截面的形狀是_______．
【答案】三角形
【分析】觀察圖形，正方體截去一個(gè)角后，多了一個(gè)面，判斷其形狀即可．
【詳解】正方體截去一個(gè)角后，截面由三條線(xiàn)段構(gòu)成，判斷截面是三角形．
故答案為：三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查同學(xué)們的空間想象能力和實(shí)際操作能力，通過(guò)實(shí)踐找規(guī)律是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
4、從三個(gè)方向看幾何體
考點(diǎn)1：已知幾何體判定三視圖
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)期中）如圖，是由一些棱長(zhǎng)為1的相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．請(qǐng)分別畫(huà)出該幾何體從正面看和從左面看所得到的圖形．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；從上面看，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；據(jù)此可畫(huà)出圖形．.
【詳解】如圖所示：
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查了畫(huà)從不同面看立體圖形，熟知其的定義和畫(huà)圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．（2022·廣東·佛山六中七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，該形狀的物體從上面看的形狀圖是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】從上面看有兩列，分別為、個(gè)正方體，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：從上面看有兩列，分別為、個(gè)正方體，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，解決本題時(shí)應(yīng)具有一定的空間想象能力．
2．（2022·福建·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期中）如圖是由若于個(gè)小正方形所搭成的幾何體及從上面看這個(gè)幾何體所看到的圖形，那么從左邊看這個(gè)幾何體時(shí)，所看到的幾何圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在圖中．
【詳解】解：從左面看會(huì)看到左側(cè)有3個(gè)正方形，右面有1個(gè)正方形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)從上面看到的圖形得出小正方體的個(gè)數(shù)，然后判斷從左邊看到的圖形即可．
3．（2022·山東·棗莊市第四十中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體從上面看是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意可得：從上面看幾何體，得到的圖形有三行，第一行在第二列處有一個(gè)正方形，第二行有三個(gè)正方形，第三行在第一列處有一個(gè)正方形，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：從上面看幾何體，得到的圖形有三行，第一行在第二列處有一個(gè)正方形，第二行有三個(gè)正方形，第三行在第一列處有一個(gè)正方形．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)題意得到從上面觀察幾何體所得到的的平面圖形是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·山東·煙臺(tái)市福山區(qū)教學(xué)研究中心期末）如圖，這是一個(gè)機(jī)械零部件，箭頭指的方向是正面，該零部件的從左面看到的形狀圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長(zhǎng)方形，結(jié)合放置位置判斷即可．
【詳解】解：因?yàn)閳A柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長(zhǎng)方形，
所以從左面看到的形狀圖是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從左面看的含義，注意能看到的立體圖形中的線(xiàn)條都要畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不到的畫(huà)成虛線(xiàn)．
5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱、橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖是“牟合方蓋”的一種模型，從正面看，所看到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個(gè)正方形組合體，進(jìn)而得出答案即可．
【詳解】解：利用圓柱直徑等于立方體邊長(zhǎng)，得出此時(shí)擺放，圓柱主視圖是正方形，
得出圓柱以及立方體的擺放的主視圖為兩列，左邊一個(gè)正方形，右邊兩個(gè)正方形，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下面是用八個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看該幾何體得到的圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】畫(huà)出從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在圖中．
【詳解】解：從正面看，有3列正方形，每列分別有2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖：
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，明確從物體的正面看得到的圖形，從物體的左面看到的圖形，從物體的上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)左視圖定義從左向右看得到的圖形，從左面看看到壺嘴，畫(huà)的全身，看不見(jiàn)弧把手，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．
【詳解】A. 是從上向下看得到的圖形為俯視圖，故選項(xiàng)A不合題意；
B. 是從左向右看得到的圖形為左視圖，故選項(xiàng)B符合題意；
C. 是從下往上看得到的圖形是仰視圖，故選項(xiàng)C不合題意；
D. 是從前往后看得到的圖形是主視圖，故選項(xiàng)D不合題意．
故選擇B．
【點(diǎn)睛】本題考查物體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，從左面看該幾何體得到的平面圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，從左面看圖形即可判定．
【詳解】解：從左面看，是一列兩個(gè)小正方形．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，解題關(guān)鍵是掌握空間想象力．
9．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市第七中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，下面的幾何體是由若干棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊搭成．
(1)從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖．
(2)求這個(gè)幾何體的表面積為 ．
【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)從不同方向看的形狀圖的要求畫(huà)圖即可．
（2）分前后，左右，上下面計(jì)算求和即可．
【詳解】（1）幾何體的形狀圖如下：
．
（2）根據(jù)題意，得
每個(gè)小正方形的面積為1，
所以幾何體的表面積為：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了從不用方向看，熟練掌握?qǐng)D的畫(huà)法，掌握計(jì)算表面積的方法，特別是對(duì)稱(chēng)思想是解題的關(guān)鍵．
10．（2022·遼寧·阜新市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）由6個(gè)完全相同的小正方塊搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)按要求在方格內(nèi)畫(huà)出從三個(gè)不同方向看到的圖形．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)三視圖的畫(huà)法，分別畫(huà)出從正面、左面、上面看到的圖形即可．
【詳解】解：如圖所示
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．
11．（2022·山東·東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）由8個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)畫(huà)出它從正面、左面、上面觀察得到的圖形．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】從正面看，得到從左往右4列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，3，1，1；從左面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，1，1；從上面看得到從左往右4列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，3，1，1，依此畫(huà)出圖形即可．
【詳解】解：如圖所示：
【點(diǎn)睛】此題考查從不同方向看幾何體，具備一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將棱長(zhǎng)為a的小正方體擺成如圖所示的形狀．
(1)求該物體的表面積；
(2)依圖中擺放方法類(lèi)推，如果該物體擺放了20層，求該物體的表面積．
【答案】(1)(2)
【分析】（1）由題中圖示可知從上、下、左、右、前、后六個(gè)方向直視的平面圖相同，每個(gè)方向上均有6個(gè)等面積的小正方形，且均有(1＋2＋3)個(gè)等面積的小正方形，據(jù)此求解即可；
（2）同理可知此時(shí)每個(gè)方向上均有6個(gè)等面積的小正方形，且均有(1＋2＋3＋…＋20)個(gè)等面積的小正方形，據(jù)此求解即可．
【詳解】（1）．
故該物體的表面積為；
（2）解：，
故如果該物體擺放了20層，則該物體的表面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的有關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵是要注意立體圖形的各個(gè)面，及每個(gè)面的正方形的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn)2：已知俯視圖判斷其它視圖
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出從正面與左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．
【答案】詳見(jiàn)解析
【分析】從正面看到的是三列，第一列是兩層，第二列是三層，第三列是2層；從左面看到也是三列，每一列上分別是1層、三層、兩層．
【詳解】解：從正面看、左面看的圖形如圖所示：
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是看到的是幾列幾層，同時(shí)還需注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等、高平齊”．
鞏固練習(xí)
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成從上面看到的幾何體形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)能表示該幾何體從左面看到的形狀圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】左視圖有3列，每列小正方形最大數(shù)目數(shù)目分別為2，4，3．據(jù)此可畫(huà)出圖形.
【詳解】解：左視圖有3列，每列小正方形最大數(shù)目分別為2，4，3
如圖所示：
故答案選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖畫(huà)法的知識(shí)點(diǎn)，由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.
2．（2022·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示是由幾個(gè)大小相同的立方塊所搭幾何體從上面看所看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的幾何體從正面看和從左面看所看到的平面圖形．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】由已知條件可知，從正面看有2列，每列小正方形的數(shù)目分別為2，3；從左面看有2列，每列小正方形的數(shù)目分別為3，1，據(jù)此可畫(huà)出圖形．
【詳解】解：如圖所示．
【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，利用上面看到的平面圖得出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·山東·滕州市東郭鎮(zhèn)東郭中學(xué)七年級(jí)期中）如圖是一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出它從正面和從左面看到的形狀圖．
【答案】見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)從正面和從左面看到的形狀圖的意義畫(huà)圖即可．
【詳解】根據(jù)從正面和從左面看到的形狀圖的意義畫(huà)圖如下：
【點(diǎn)睛】本題考查了從正面和從左面看到的形狀圖的畫(huà)法，正確理解形狀圖的意義是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·陜西·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．
【答案】見(jiàn)詳解
【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，3，據(jù)此畫(huà)出圖形即可．
【詳解】解：由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，3，圖形如下圖所示，
【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，由幾何體的從上面看到的圖形以及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知從正面看的圖形的列數(shù)與上面看到的圖形的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看到的圖形中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．從左面看到的圖形的列數(shù)與從上面看到的圖形的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看到的圖形中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．
5．（2022·山東·濟(jì)南市萊蕪區(qū)雪野中心中學(xué)階段練習(xí)）如圖是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字是該位置小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面和從左面看到的形狀圖．
【答案】作圖見(jiàn)解析．
【分析】由已知條件可知，從前面看到的圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為1，2，1；從左面看到的圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2， 2．據(jù)此可畫(huà)出圖形．
【詳解】解：如圖，

【點(diǎn)睛】此題主要考查了從不同方向看到的圖，根據(jù)題意確定不同方向上小正方形的列數(shù)和個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·陜西·西安一中七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．
【答案】作圖見(jiàn)解析
【分析】由題意根據(jù)正面看，左面看的圖形，根據(jù)各行、各列對(duì)應(yīng)的立方體的個(gè)數(shù)從左向右進(jìn)行畫(huà)圖即可．
【詳解】解：從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫(huà)法，注意把握“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”是畫(huà)圖的關(guān)鍵．
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體從上面看到的圖形，圖上的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁窦堉蟹謩e畫(huà)出從正面和從左面看到的該幾何體的形狀圖．
【答案】見(jiàn)解析．
【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，2，從左面看有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3．據(jù)此可畫(huà)出圖形．
【詳解】解：如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體．由小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知從正面看的列數(shù)與從左面看的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．從左面看的列數(shù)與從上面看的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．
8．（2022·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．
【答案】畫(huà)圖見(jiàn)解析
【分析】由題意根據(jù)正面看，左面看到的圖形，結(jié)合各行、各列對(duì)應(yīng)的立方體的個(gè)數(shù)從左向右進(jìn)行畫(huà)圖即可．
【詳解】從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，根據(jù)從上面看到的圖形結(jié)合題意可以抽象出原幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，是由幾個(gè)大小相同的小正方體所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在這個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù)．
從正面看 從左面看
(1)請(qǐng)畫(huà)出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；
(2)若每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出該幾何體的表面積（包含底面）為_(kāi)_____．
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)36
【分析】（1）從正面看有3列，每列小正方形的數(shù)目分別為1,4,2；從左面看有2列，每列小正方形的數(shù)目分別為4,3
（2）根據(jù)上面和下面4個(gè)正方體，左邊和右邊7個(gè)正方體，正面和后面7個(gè)正方體，進(jìn)而求得表面積
（1）從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖，如圖
（2）根據(jù)從不同方向看的形狀圖，這個(gè)幾何體的表面積為
故答案為：36
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體及幾何體的表面積，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是一個(gè)幾何體從上面看到的形狀圖，正方形中的數(shù)字是該位置上的小立方塊的數(shù)量，請(qǐng)畫(huà)出從正面和從左面看到的圖形．
從正面看 從左面看
【答案】見(jiàn)解析.
【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，4，從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，4．據(jù)此可畫(huà)出圖形．
【詳解】解：如圖所示：
【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，由從上面看到的圖形及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知從正面看的列數(shù)與從上面看的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看的圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．從左面看到的列數(shù)與從上面看到的圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為從上面看到的圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．
考點(diǎn)3：已知視圖計(jì)算幾何體相關(guān)數(shù)據(jù)
典例：（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖，是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形狀圖.
（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)；
（2）畫(huà)出它的一種表面展開(kāi)圖；
（3）若從正面看長(zhǎng)方形的高為，從上面看三角形的邊長(zhǎng)為，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.
【答案】（1）正三棱柱；（2）圖見(jiàn)解析；（3）．
【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可以得到此幾何體為正三棱柱；
（2）表面展開(kāi)圖應(yīng)會(huì)出現(xiàn)三個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角形；
（3）側(cè)面積為3個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬分別為3cm和2cm，求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再乘以3即可解答．
【詳解】解：（1）這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是正三棱柱；
（2）表面展開(kāi)圖為：（答案不唯一，畫(huà)出其中正確的一種即可）
（3）（），
∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積為．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
此題主要考查從三個(gè)方向看幾何體和利用展開(kāi)圖求幾何體側(cè)面積等的相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力；注意棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．
鞏固練習(xí)
1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，，，則（ ）.
A．B．20C．D．9
【答案】B
【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長(zhǎng)和寬，從而得出答案．
【詳解】解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主視圖和左視圖的寬為x，
∴俯視圖的長(zhǎng)為5，寬為4，
則俯視圖的面積S俯＝5×4＝20，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高．
2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，是一個(gè)幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．
(1)該幾何體名稱(chēng)是 ；
(2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．
【答案】(1)長(zhǎng)方體
(2)表面積280cm2，體積300cm3
【分析】（1）根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體的形狀即可；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式及體積公式進(jìn)行求解即可．
（1）解：這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體，
故答案為：長(zhǎng)方體；
（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．
體積＝10×5×6＝300（cm3）．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體，幾何體的表面積等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·廣東深圳·七年級(jí)期末）如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體組成的幾何體．
（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出這個(gè)幾何體從上面和從左面看到的形狀；
（2）求這個(gè)幾何體的表面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）22
【分析】（1）根據(jù)從上面和從左面看到的形狀畫(huà)出圖形即可；
（2）用5個(gè)小正方體的表面積減去重合小正方形的面積即可．
【詳解】解：（1）這個(gè)幾何體從上面和從左面看到的形狀如圖所示：
（2）5個(gè)小正方體的表面積為5×6=30，
該幾何體一個(gè)有四個(gè)小正方形是重合的，故表面積為30-4×2=22；
這個(gè)幾何體的表面積為22．
【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形，解題關(guān)鍵是樹(shù)立空間觀念，準(zhǔn)確識(shí)圖，正確計(jì)算．
4．（2022·河南·鄭州市第四初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在平整的地面上，用個(gè)棱長(zhǎng)都為的小正方體搭成一個(gè)幾何體．
（1）請(qǐng)利用圖中的網(wǎng)格畫(huà)出從正面、左面和上面看到的幾何體的形狀圖．（一個(gè)網(wǎng)格為小立方體的一個(gè)面）
（2）圖中7個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積（不包括與地面接觸的部分）是 ．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
【分析】（1）根據(jù)正面、左面和上面三個(gè)方向看幾何體的形狀，畫(huà)圖即可；
（2）求得每個(gè)塊正方體的表面積，求和即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)正面、左面和上面三個(gè)方向看幾何體的形狀，畫(huà)圖如下：
（2）棱長(zhǎng)為的小正方體的每一個(gè)面的面積為
幾何體的表面積
【點(diǎn)睛】此題考查了不同方向看幾何體所得的形狀圖，解題的關(guān)鍵是確定幾何體在不同方向上的形狀圖．
5．（2022·山東·青島市市南區(qū)琴島學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)幾何體由大小相同的立方塊搭成，從上面看到的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個(gè)數(shù)．
（1）在所給的方框中分別畫(huà)出該幾何體從正面、左面看到的形狀圖；
（2）若允許從該幾何體中拿掉部分立方塊，使剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾體從上面看到的形狀圖相同，最多可拿掉幾個(gè)立方塊？
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）5
【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可；
（2）根據(jù)從正面看、從上面看得出拿去的小正方體的個(gè)數(shù)即可．
【詳解】解：（1）該幾何體從正面，從左面看到的圖形如圖所示：

（2）根據(jù)題意可得，拿掉后剩下的幾何體從上面看到的圖形可以如下圖所示（拿法不唯一，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的立方塊個(gè)數(shù)）：
∴拿掉后，剩下的幾何體從正面看到的形狀圖和原幾何體從上面看到的形狀圖相同，則最多可拿掉5個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，畫(huà)三視圖時(shí)注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平整的地面上，用多個(gè)棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．
（1）共有 個(gè)小正方體；
（2）求這個(gè)幾何體的表面積；
（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長(zhǎng)都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加 個(gè)小正方體．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）畫(huà)出從上面看到的圖形，然后根據(jù)圖形標(biāo)出相應(yīng)小正方體的數(shù)量即可得出答案；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出幾何體的不同方向看到的圖形，然后根據(jù)圖形即可得出答案；
（3）可在第二層第二行第二列和第四列各添加一個(gè)，第三層第二行第二、三、四列各添加一個(gè)，相加即可．
【詳解】解：（1）該幾何體從上面看到的圖形如下：
，
則小正方體的個(gè)數(shù)為：個(gè)，
故答案為：；
（2）該幾何體的三視圖如下：
該幾何體的一個(gè)面的面積為：，
；
（3）在第二層第二行第二列和第四列各添加一個(gè)，
第三層第二行第二、三、四列各添加一個(gè)，
則個(gè)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，由立體圖形，可知正面看到的圖形、左面看到的圖形、上面看到的圖形，并能得出由幾列即每列上的數(shù)字．
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個(gè)方向看到的形狀圖．
（1）請(qǐng)你觀察它是由 個(gè)立方體小木塊組成的；
（2）在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置上立方體小木塊的個(gè)數(shù)；
（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．
【答案】（1）10；（2）見(jiàn)解析；（3）40cm2
【分析】（1）由從上面看的圖可得該組合幾何體最底層的小木塊的個(gè)數(shù)，由從正面看的圖和從左面看的圖可得第二層和第三層小木塊的個(gè)數(shù)，相加即可；
（2）根據(jù)上題得到的正方體的個(gè)數(shù)在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出來(lái)即可；
（3）將幾何體的暴露面（包括底面）的面積相加即可得到其表面積．
【詳解】解：（1）∵從上面看的圖中有6個(gè)正方形，
∴最底層有6個(gè)正方體小木塊，
由從正面看的圖和從左面看的圖可得第二層有3個(gè)正方體小木塊，第三層有1個(gè)正方體小木塊，
∴共有10個(gè)正方體小木塊組成，
故答案為：10；
（2）根據(jù)（1）得：
（3）表面積為(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．
【點(diǎn)睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．
8．（2022·山東淄博·九年級(jí)期末）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如表：
（1）當(dāng)桌子上放有x個(gè)碟子時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分別從三個(gè)方向上看若干碟子，得到的三視圖如圖所示，廚房師傅想把它們整齊地疊成一摞，求疊成一摞后的高度．
【答案】（1）1.5x+0.5；（2）疊成一摞后的高度為23cm．
【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的規(guī)律，可得碟子數(shù)為x時(shí)，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）；
（2）根據(jù)三視圖得出碟子的總數(shù)，代入（1）即可得出答案．
【詳解】（1）∵（1-1）×1.5=0，（2-1）×1.5=1.5，（3-1）×1.5=3，……，
∴當(dāng)桌子上放有x個(gè)碟子時(shí)，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5．
（2）由三視圖可知共有15個(gè)碟子，
∴疊成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm），
答：疊成一摞后的高度為23cm．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題及由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有獲取信息（讀表）、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．找出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的之間的關(guān)系式是此題的關(guān)鍵．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在水平的桌面上，由若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示．
（1）請(qǐng)你在方格紙中分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；
（2）若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變，在這個(gè)幾何體上最多可以添加多少個(gè)小正方體？
（3）若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆（不含幾何體的底面），則需要噴漆的面積是多少cm2？
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）3個(gè)；（3）3200cm2
【分析】（1）根據(jù)物體形狀即可畫(huà)出主視圖、左視圖和俯視圖；
（2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個(gè)小正方體，后面的幾何體上放1個(gè)小正方體；
（3）利用幾何體的形狀求出其表面積即可，注意不含底面.
【詳解】解：（1）這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖如圖：
（2）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放2個(gè)小正方體，后面的幾何體上放1個(gè)小正方體，故最多可再添加3個(gè)正方體，
故答案為：3；
（3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2
答：需要噴漆的面積是3200cm2.
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫(huà)法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線(xiàn)表示，看不到的用虛線(xiàn)表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．
10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成一個(gè)幾何圖所示．
（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖．
（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個(gè)小正方體．
（3）如果需要給原來(lái)這個(gè)幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4；（3）32
【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫(huà)法，畫(huà)出從正面、左面、上面看到的形狀即可；
（2）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問(wèn)題；
（3）求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：（1）這個(gè)幾何體有10個(gè)立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；
（2）在第二層第二列第二行和第三行各加一個(gè)；第三層第二列第三行加一個(gè)，第三列第三行加1個(gè)，
2+1+1=4（個(gè)），
故最多可再添加4個(gè)小正方體．
故答案為：4；
（3）這個(gè)幾何體的表面有38個(gè)正方形，去了地面上的6個(gè)，32個(gè)面需要噴上紅色的漆，
∴表面積為32，
故噴漆面積為32．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的畫(huà)法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線(xiàn)表示，看不到的用虛線(xiàn)表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．
能力提升
一、單選題（每題3分）
1．（2022·山東·東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）用一個(gè)平面去截四棱柱，截面形狀不可能是（ ）
A．三角形B．四邊形C．六邊形D．七邊形
【答案】D
【分析】根據(jù)四棱柱有六個(gè)面，即可求解．
【詳解】解：四棱柱有六個(gè)面，用平面去截四棱柱時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此不可能是七邊形．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查四棱柱的截面，解題的關(guān)鍵是四棱柱有六個(gè)面，截面與其六個(gè)面相交最多得六邊形，不可能是七邊形或多于七邊的圖形．
2．（2022·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)期末）“槍挑一條線(xiàn)，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（ ）．
A．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面B．線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體
C．點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，面動(dòng)成體D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線(xiàn)
【答案】A
【分析】根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面進(jìn)行解答即可．
【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線(xiàn)，故這句話(huà)從數(shù)學(xué)的角度解釋為點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．
3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是( )
A．立體圖形的各個(gè)面都是平面；
B．平面圖形都能?chē)闪Ⅲw圖形；
C．立體圖形都能展開(kāi)為平面圖形；
D．平面圖形是立體圖形的組成部分；
【答案】D
【分析】根據(jù)平面圖形、立體圖形的特征逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】A．圓柱的側(cè)面不是平面，所以立體圖形的各個(gè)面都是平面錯(cuò)誤，故不符合題意；
B．某些不規(guī)則的平面圖形不能?chē)闪Ⅲw圖形，所以平面圖形都能?chē)闪Ⅲw圖形錯(cuò)誤，故不符合題意；
C球不能展開(kāi)為平面圖形，所以立體圖形都能展開(kāi)為平面圖形錯(cuò)誤，故不符合題意；
D．平面圖形是立體圖形的組成部分，正確，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)，體是由面圍成的，面有平面，有曲面，例如長(zhǎng)方體是由六個(gè)平面圍成的；球是由一個(gè)曲面圍成的；圓柱是由一個(gè)曲面和兩個(gè)平面圍成的．
4．（2022·河北·石家莊市第二十八中學(xué)九年級(jí)期末）如圖①，觀察一個(gè)正方體骰子，其中點(diǎn)數(shù)1與6相對(duì)，點(diǎn)數(shù)2與5相對(duì)，點(diǎn)數(shù)3與4相對(duì)，若在圖②中的①、②、③、④中的某一處畫(huà)一個(gè)“·”，然后去掉其余3處后，則能?chē)烧襟w骰子的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特征即可求解．
【詳解】解：∵1與6相對(duì)，在①、②、③、④中由展開(kāi)圖的知識(shí)可得①的位置是6的相對(duì)面，
則能?chē)烧襟w骰子的是①．
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)與折疊．可以動(dòng)手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以．
5．（2022·山東·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，白紙上放有一個(gè)表面涂滿(mǎn)染料的小正方體．在不脫離白紙的情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)正方體使其各面染料都能印在白紙上，且各面僅能接觸白紙一次．則在紙上可以形成的圖形有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)圖形能否折疊成正方體及各面僅能接觸白紙一次逐一分析即可.
【詳解】解：①能折疊成正方體且各面僅能接觸白紙一次，符合題意；
②不能折疊成正方體，不合題意；
③能折疊成正方體且各面僅能接觸白紙一次，符合題意；
符合題意的有2個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，利用正方體及其展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．
6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)柱形盒子里，盒子里三個(gè)球之外的空間占整個(gè)盒子容積的球的體積公式為 ，其中為球的體積，為球的半徑（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分別計(jì)算出三個(gè)球的體積、圓柱體的體積以及盒子里三個(gè)球之外的空間的體積即可
【詳解】三個(gè)球的總體積為
圓柱體的體積為： ，
盒子里三個(gè)球之外的空間的體積為
所以盒子里三個(gè)球之外的空間占整個(gè)盒子容積的
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握球體積、圓柱體體積的計(jì)算方法是正確解答的前提
二、填空題（每題3分）
7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若一個(gè)直棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，且所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為36cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)___________cm．
【答案】9
【分析】一個(gè)直棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，該棱柱是四棱柱共有4條側(cè)棱，且都相等，所以它的每條側(cè)棱長(zhǎng)=所有側(cè)棱長(zhǎng)度之和÷4．
【詳解】解：∵一個(gè)直棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，
∴上下兩平面各有4個(gè)點(diǎn)，
∴該棱柱是四棱柱，它由四條側(cè)棱，
∴它的每條側(cè)棱長(zhǎng)=36÷4=9cm．
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的特征．熟記直棱柱的特征，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題型．
8．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示的圖形能?chē)傻牧Ⅲw圖形是______．
【答案】四棱錐
【分析】根據(jù)平面圖形的特征作答．
【詳解】解：一個(gè)正方形和四個(gè)三角形折疊后能?chē)伤睦忮F．
故答案為：四棱錐．
【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體．熟記常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖的特征是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)為2米，若沿正方體的三個(gè)方向分別鋸成3份、4份和5份，得到若干個(gè)大大小小的長(zhǎng)方體木塊，則所有這些長(zhǎng)方體木塊的表面積和是_______平方米．
【答案】96
【分析】根據(jù)題干分析可得：每切一刀，就增加2個(gè)正方體的面的面積，由此只要求出一共切了幾刀，即可求出一共增加了幾個(gè)正方體的面的面積，再加上原來(lái)正方體的表面積，就是這60塊長(zhǎng)方體的表面積之和．沿水平方向?qū)⑺彸?片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長(zhǎng)條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面積一共增加了9×2=18個(gè)正方體的面，由此即可解答問(wèn)題．
【詳解】解：沿水平方向?qū)⑺彸?片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4長(zhǎng)條，是切了3刀，每條又鋸成5小塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，
所以這60個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積之和是：2×2×6+9×2×2×2=24+72=96（平方米）
故答案是96．
【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)則立體圖形的表面積，解答此題的關(guān)鍵是明確沿縱向或橫向每切一次，都會(huì)增加2個(gè)原正方體的面的面積．
10．（2022·福建龍巖·七年級(jí)期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則3x+2y的值為_(kāi)_________．
【答案】-1
【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
∴“5”與“”是相對(duì)面，“y”與“x”是相對(duì)面，“-2”與“2”是相對(duì)面，
∵相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，
∴，，
解得，，
∴．
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖及相反數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，熟練掌握小正方體的展開(kāi)圖模型是解題關(guān)鍵．
11．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知五角星的面積為5，正方形的面積為4，圖中對(duì)應(yīng)陰影部分的面積分別是S1，S2，則S1-S2的值為_(kāi)____．
【答案】1
【分析】根據(jù)S1﹣S2=五角星面積-正方形面積，即可解題．
【詳解】設(shè)空白部分面積為S
則：S1﹣S2==五角星面積-正方形面積
∵正五角星的面積為 5，正方形的為4
∴S1﹣S2=5-4=1
故答案為1．
【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形面積之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題，運(yùn)用割補(bǔ)法將不規(guī)則圖形補(bǔ)充為規(guī)則圖形是解題關(guān)鍵．
12．（2022·山東省青島第四十四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形紙片，該長(zhǎng)方形紙片分別繞長(zhǎng)、寬所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到兩個(gè)幾何體，它們的體積分別是___________（結(jié)果保留）．
【答案】或
【分析】根據(jù)圓柱體的體積底面積高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．
【詳解】解：分兩種情況：
①繞長(zhǎng)所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：；
②繞寬所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：．
故它們的體積分別為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線(xiàn)、面、體——圓柱體的體積的求法，注意分情況討論，難度適中．
三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）
13．（2022·福建·寧德市博雅培文學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，是由9個(gè)大小相同的小立方塊搭成的一個(gè)幾何體．
（1）請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出該幾何體從正面、上面看到的形狀圖；
（2）在不改變幾何體中小立方塊個(gè)數(shù)的前提下，從中移動(dòng)一個(gè)小立方塊，使所得新幾何體與原幾何體相比，從正面、上面看到的形狀圖保持不變，但從左面看到的形狀圖改變了．請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢卯?huà)出一種新幾何體從左面看到的形狀圖．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)從不同方向看幾何體的定義畫(huà)出圖形即可．
【詳解】解：（1）從正面、上面看到的形狀圖如圖所示；
（2）新幾何體從左面看到的形狀圖如圖所示；
【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體-，掌握分別是從物體的正面，左面，上面看幾何體得到的相應(yīng)的平面圖形是解題關(guān)鍵．
14．（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的多面體.
(1)根據(jù)要求填寫(xiě)表格：
(2)猜想f、v、e三個(gè)數(shù)量間有何關(guān)系；
(3)根據(jù)猜想計(jì)算，若一個(gè)多面體有頂點(diǎn)數(shù)2013個(gè)，棱數(shù)4023條，試求出它的面數(shù).
【答案】(1)7，9，14.6，8，12，7，10，15；
(2)；
(3)它的面數(shù)是2012
【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出即可；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出；
（3）代入求出即可；
【詳解】（1）圖1，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，
圖2，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，
圖3，面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，
故答案為：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）由表格數(shù)據(jù)可得：．
（3）∵
∴，
，
即它的面數(shù)是2012．
【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，圖形的變化類(lèi)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)（1）中的結(jié)果得出規(guī)律
15．（2022·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：
(1)小明總共剪開(kāi)了 條棱．
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（畫(huà)出一種情況即可）
(3)小明說(shuō)：他剪的所有棱中，最短的一條棱長(zhǎng)為a，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍．已知紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是88cm，求a的值及長(zhǎng)方體紙盒的體積．
【答案】(1)8(2)見(jiàn)解析(3)2，200cm
【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體共有12條棱，有4條棱未剪開(kāi)，即可得到剪開(kāi)的棱條數(shù)；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖可知有四種情況；
（3）設(shè)底面邊長(zhǎng)為acm，根據(jù)棱長(zhǎng)的和是88cm，列出方程可求出地面邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到長(zhǎng)方體紙盒的體積．
【詳解】（1）小明共剪了8條棱，
故答案為：8．
（2）如圖，四種情況．
（3）∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，
∴設(shè)最短的棱長(zhǎng)高為acm，則長(zhǎng)與寬相等為5acm，
∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是88cm，
∴4(a+5a+5a)＝88，
解得a＝2，
∴這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為2×10×10＝200(cm)．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何展開(kāi)圖，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決本題的關(guān)鍵．
多面體
頂點(diǎn)數(shù)（V）
面數(shù)（F）
棱數(shù)（E）
四面體
4
4
長(zhǎng)方體
8
6
12
正八面體
8
12
正十二面體
20
12
30
多面體
頂點(diǎn)數(shù)
面數(shù)
棱數(shù)（E）
四面體
長(zhǎng)方體
正八面體
正十二面體
多面體
頂點(diǎn)數(shù)
面數(shù)
棱數(shù)（E）
四面體
4
4
6
長(zhǎng)方體
8
6
12
正八面體
6
8
12
正十二面體
20
12
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
紙盒容積
72
碟子的個(gè)數(shù)
碟子的高度（單位：cm）
1
2
2
2+1.5
3
2+3
4
2+4.5
…
…
面數(shù)（f）
頂點(diǎn)數(shù)（v）
棱數(shù)（e）
圖1



圖2



圖3



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人教版七年級(jí)上冊(cè)4.1.1 立體圖形與平面圖形精品一課一練

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)4.1.1 立體圖形與平面圖形優(yōu)秀同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)4.1 幾何圖形綜合與測(cè)試綜合訓(xùn)練題

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