1．（2022·陜西·商南縣富水鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，若，則∠2的度數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用平角和直角的性質(zhì)即可求出答案．
【詳解】解：由圖可得，
∵，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角、平角和角的和差相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要計(jì)算準(zhǔn)確．
2．（2020·吉林白城·七年級(jí)期末）下圖是一個(gè)三棱柱紙盒的示意圖，則這個(gè)紙盒的平面展開圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】從俯視圖看三棱柱紙盒，滿足條件的是C、D；從右側(cè)看三棱柱紙盒，斜線圖是從左上到右下，D不符合題意，其它兩面看不到，綜合即可．
【詳解】解：從俯視圖看三棱柱紙盒，滿足條件的是C、D；A與B不符合題意，
從右側(cè)看三棱柱紙盒，斜線圖是從左上到右下，D不符合題意，
其它兩面看不到，為此綜合符合題意的選項(xiàng)為C．
故選擇：C．
【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的展開圖，掌握三棱柱的展開圖的展開方法，三視圖觀察實(shí)物顏色，形狀特征是解題關(guān)鍵．
3．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市培英中學(xué)七年級(jí)期中）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的2.5倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
【答案】A
【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為：90°-x，補(bǔ)角為180°-x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為：90°-x，補(bǔ)角為180°-x，
根據(jù)題意有：180°-x=2.5(90°-x)，
解得：x=30°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程在幾何中的應(yīng)用以及余角和補(bǔ)角的知識(shí)，根據(jù)題意列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如下圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．與表示同一個(gè)角B．
C．圖中共有兩個(gè)角：，D．表示
【答案】A
【分析】根據(jù)角的表示方法表示各個(gè)角，再判斷即可．
【詳解】解：A．∠1與∠AOB表示同一個(gè)角，正確，故本選項(xiàng)符合題意；
B．不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．圖中共有三個(gè)角：，，∠AOC，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．表示，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)角的表示方法的應(yīng)用，正確表示角是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)六棱柱，底面邊長(zhǎng)都是厘米，側(cè)棱長(zhǎng)為厘米，這個(gè)六棱柱的所有側(cè)面的面積之和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)六棱柱側(cè)面積的公式等于6個(gè)矩形面積之和，代入數(shù)據(jù)即可解出答案．
【詳解】 底面邊長(zhǎng)都是，側(cè)棱長(zhǎng)為，
六棱柱側(cè)面積為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表（側(cè)）面積，熟練掌握幾何體側(cè)面積的求法是解題的關(guān)鍵．
6．（2020·山東濟(jì)寧·七年級(jí)開學(xué)考試）把一個(gè)底面半徑是5厘米，高10厘米的圓柱底面分成許多相等的扇形（如下圖），切開后，再拼起來(lái)，得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體．拼成后這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積與原來(lái)的圓柱體表面積相比，結(jié)果（ ）．
A．不變B．變小C．變大
【答案】C
【分析】根據(jù)立方體的切割特點(diǎn)可知，切割前后的體積大小不變，表面積發(fā)生了變化．
【詳解】解：把圓柱的底面平均分成許多相等的扇形后，拼成近似的長(zhǎng)方體，
切割前后表面積增加了兩個(gè)以圓柱的高和底面半徑為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面的面積，
即拼成后這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積變大．
故選：C．
【點(diǎn)睛】根據(jù)考查了圓柱的側(cè)面積、表面積，圓柱切割后拼組長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，得出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．
7．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若，則線段AB的長(zhǎng)為（ ）
A．12B．10C．8D．7
【答案】C
【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)線段和差可得，從而可得，然后根據(jù)即可得．
【詳解】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握線段之間的運(yùn)算關(guān)系是解題關(guān)鍵．
8．（2022·廣西河池·七年級(jí)期末）平面內(nèi)有4條直線，這4條直線兩兩相交，最多可以得到a個(gè)交點(diǎn)，最少可以得到b個(gè)交點(diǎn)，則的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，找到交點(diǎn)最多和最少的個(gè)數(shù)，求出（）即可．
【詳解】解：4條直線相交，有三種情況（如下圖），
①4條直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，有1個(gè)交點(diǎn)；
②3條直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，被第4條直線所截，有4個(gè)交點(diǎn)；
③4條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，有6個(gè)交點(diǎn)．
故平面內(nèi)兩兩相交的4條直線，最多有6個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，即，，
則．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的知識(shí)，一般地，n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，此為解題關(guān)鍵．
9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期中）棱長(zhǎng)為3英寸的正方體是由27個(gè)單位小正方體組成的，其中有21個(gè)紅色小正方體，6個(gè)白色小正方體，若讓大正方體的表面盡可能少地出現(xiàn)白色，則大正方體表面積中白色部分占整個(gè)正方體表面積的（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】想使大正方體的表面盡可能少的出現(xiàn)白色，可將8個(gè)紅色單位正方體放在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，每個(gè)棱上放2個(gè)，剩下1個(gè)放在外層，再根據(jù)大正方體的表面積54，用1減去紅色部分占整個(gè)表面積的多少即可求得結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意：大正方體的表面盡可能少的出現(xiàn)白色，
將8個(gè)紅色單位正方體放在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，每個(gè)棱的中間放1個(gè)，剩下1個(gè)放在外層，
∵大正方體的表面積為＝54
∴紅色部分占整個(gè)表面積的，
∴白色部分占整個(gè)表面積的1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，解決本題的關(guān)鍵是21個(gè)紅色小正方體的擺放問(wèn)題．
10．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）每天中午12點(diǎn)30分是“校園之聲”節(jié)目都會(huì)如約而至，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的的角為( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：由題意得： 6×30°-×30°=180°-15°=165°，
∴時(shí)針與分針?biāo)鶌A的的角為165°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30°是解題的關(guān)鍵．
11．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）如圖，若，且，求的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)角的和差可得，又根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)即可得．
【詳解】解：，，
，
，
，
又，，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中的角度計(jì)算，正確找出圖形中的角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．
12．（2022·山東濱州·七年級(jí)期末）如圖，線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段的長(zhǎng)度（ ）
A．隨之變化B．不改變，且為
C．不改變，且為D．不改變，且為
【答案】D
【分析】把DE的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為DC與CE的長(zhǎng)度之和，轉(zhuǎn)化為AB的長(zhǎng)度即可求解．
【詳解】∵為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，
∴DC= AC，CE= BC
∴DE=DC+CE
=AC+BC
=AB
=m
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題以及線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
13．（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)、分別在邊、上，連接．將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得折痕；將對(duì)折，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處，得折痕．則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．不能確定
【答案】B
【分析】由翻折可得∠FEN＝∠AEN，∠FEM＝∠BEM，從而可得∠NEM＝∠AEB，進(jìn)而求解．
【詳解】解：由翻折可得∠FEN＝∠AEN＝∠AEF，∠FEM＝∠BEM＝∠BEF，
∴∠NEM＝∠FEN＋∠FEM＝（∠AEF＋∠BEF）＝×180°＝90°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，解題關(guān)鍵通過(guò)翻折得到角相等．
14．（2021·云南昆明·七年級(jí)期末）如圖所示，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為8，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整數(shù)）處，問(wèn)經(jīng)過(guò)這樣2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離，本題得以解決．
【詳解】解：由題意可得，
點(diǎn)A1表示的數(shù)為8×＝4，
點(diǎn)A2表示的數(shù)為8××＝2，
點(diǎn)A3表示的數(shù)為8××＝1，
…，
點(diǎn)An表示的數(shù)為8×（）n，
∵A1A的中點(diǎn)表示的數(shù)為（8+4）÷2＝6，
∴2023次跳動(dòng)后的點(diǎn)與A1A的中點(diǎn)的距離是：6﹣8×（）2023＝6﹣（）2020＝6﹣，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)．
二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）
15．（2022·廣東·深圳市文錦中學(xué)七年級(jí)期中）將一個(gè)長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形繞它的長(zhǎng)邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為______.
【答案】
【分析】長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)一周以后，得到高為，半徑為的圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式：，即可求解．
【詳解】∵長(zhǎng)方形繞它的長(zhǎng)邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，
∴旋轉(zhuǎn)后的圖形為高為，半徑為的圓柱，
∵圓柱的體積公式：，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，根據(jù)體積公式，進(jìn)行計(jì)算．
16．（2021·湖北·十堰市鄖陽(yáng)區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）已知∠?與∠β互余，且∠?＝，則∠β＝________．
【答案】
【分析】根據(jù)兩個(gè)角互為余角的概念，得到，通過(guò)計(jì)算可得．
【詳解】解：∵∠?與∠β互余，
∴，
∵，
∴,
故填：．
【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)角互為余角的概念，以及角度制中，角度的減法運(yùn)算，準(zhǔn)確理解相關(guān)概念及正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
17．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校七年級(jí)期末）一條直線上有，，三點(diǎn)，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則______．
【答案】或
【分析】因?yàn)橹本€上三點(diǎn)A、B、C的位置不明確，所以要分B在A，C兩點(diǎn)之間和A在C、B兩點(diǎn)之間兩種情況，分別結(jié)合圖形并根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意由兩種情況
若B在A，C兩點(diǎn)之間，如圖：
則,
，
(cm)；
若C在A，B兩點(diǎn)之間，如圖：
則
，
(cm)，
故答案為：13cm或5cm．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)定義、線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意正確畫出符合題意的圖形是解答本題的關(guān)鍵．
18．（2022·河南·商丘市第十六中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有____________個(gè)．
【答案】6
【分析】點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線段中點(diǎn)．而圖中共有線段六條，所以出現(xiàn)報(bào)警次數(shù)最多6次．
【詳解】解：由題意知，當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)任意一條線段中點(diǎn)的時(shí)候會(huì)發(fā)出警報(bào)，
∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有6個(gè)．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與線段的相關(guān)內(nèi)容，正確理解題意、利用轉(zhuǎn)化的思想去思考線段的總條數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，可以減少不必要的分類．
三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）
19．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，有一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)為，如果在它的左上方截去一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為，，的長(zhǎng)方體，求它的表面積減少了百分之幾？
【答案】它的表面積減少了
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式，先求出原正方體的表面積；分析截去的長(zhǎng)方體應(yīng)該減少的表面積是多少并計(jì)算出來(lái)；用減少的表面積除以原正方體的表面積即可得出它的表面積減少的百分?jǐn)?shù)．
【詳解】解：原正方體表面積是（），
正方體減少的表面積為（），
即它的表面積減少了，
即表面積減少了8%．
【點(diǎn)睛】本題側(cè)重考查幾何體的表面積，掌握面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
20．（2021·山東威海·期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體墨水紙盒的平面展開圖，紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．
(1)填空：a= _______ b= _______ c= _______；
(2)求的值．
【答案】(1)2，3，-8
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意可得a的對(duì)面為-2，b的對(duì)面為-3，c的對(duì)面為8，再由相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，即可求解；
（2）把a(bǔ)=2，b=3，c=-8代入，再計(jì)算，即可求解．
（1）
解：根據(jù)題意得：a的對(duì)面為-2，b的對(duì)面為-3，c的對(duì)面為8，
∵相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，
∴a=2，b=3，c=-8；
故答案為：2，3，-8
（2）
解：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的展開圖，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意求出a=2，b=3，c=-8是解題的關(guān)鍵．
21．（2022·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期末）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡），
(1)作射線AB；
(2)作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O；
(3)在射線AB上作線段，使線段與線段AC相等
【答案】(1)作圖見解析
(2)作圖見解析
(3)作圖見解析
【分析】（1）根據(jù)射線的含義作圖即可；
（2）根據(jù)直線的含義按要求作圖即可；
（3）根據(jù)作一條線段等于已知線段作圖即可．
（1）
解：作射線AB，如圖所示；
（2）
作直線AC與直線BD相交于點(diǎn)O，如圖所示；
（3）
作法：以A為圓心，線段的長(zhǎng)為半徑，在射線AB上畫弧，交射線AB于，線段就是所求．
【點(diǎn)睛】本題考查了作線段、直線和射線的基本作圖，作一條線段等于已知線段，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
22．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)期末）如圖所示，∠AOB=100°，OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，射線OM平分∠AOC，射線ON 平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)．
解：因?yàn)樯渚€ ， 分別平分∠ 和∠ ，
所以∠NOB=∠NOC= ∠BOC，∠AOM=∠COM= ∠AOC，
所以∠MON=∠ +∠ = = = °
【答案】OM；ON；AOC；BOC；；；CON；COM； ；；50
【分析】根據(jù)射線OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，可得∠NOB=∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠COM=∠AOC，從而得到∠MON=，即可求解．
【詳解】解：因?yàn)樯渚€OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，
所以∠NOB=∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠COM=∠AOC，
所以∠MON=∠CON+∠COM== =50°．
故答案為：OM；ON；AOC；BOC；；；CON；COM； (∠BOC+∠AOC)；∠AOB；50
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到∠MON=．
23．（2022·新疆·烏市八中七年級(jí)期中）如圖，延長(zhǎng)線段到，使，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，如果，
(1)求的長(zhǎng)度；
(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）設(shè)，根據(jù)和中點(diǎn)的定義，將各條線段都表示出來(lái)即可求解；
（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義，求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)，
∴，
∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
∴，
則，解得：，
，
∴．
（2）解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)將線段平均分成兩部分．
24．（2021·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠EOF在∠AOD的內(nèi)部．
（1）如圖1，當(dāng)∠AOD＝150°，∠EOF＝30°時(shí)，求∠AOF與∠EOD的度數(shù)和；
（2）在（1）的條件下，請(qǐng)直接寫出圖中與∠BOC互補(bǔ)的角；
（3）如圖2，若射線OM平分∠AOD（OM在∠EOD內(nèi)部），且滿足∠EOD＝2∠FOM，請(qǐng)判斷∠AOF與∠EOF的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．

【答案】（1）120°；（2）∠BOD、∠AOC、∠EOF；（3）∠AOF＝∠EOF，見解析
【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義以及角的和差關(guān)系計(jì)算即可；
（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義解答即可；
（3）根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系解答即可．
【詳解】解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，
∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；
（2）根據(jù)補(bǔ)角的定義可知圖中與∠BOC互補(bǔ)的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；
（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：
∵OM平分∠AOD，
∴∠DOM＝∠AOM，
∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM
＝∠DOM﹣∠FOM
＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM
＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM
＝∠FOM﹣∠MOE
＝∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOF．
【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和差倍分的綜合題，熟悉掌握角平分線、補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（2021·湖北·十堰市鄖陽(yáng)區(qū)教學(xué)研究室七年級(jí)期末）如圖，已知線段，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），點(diǎn)M為的中點(diǎn)．
(1)若點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為多少時(shí)，？
(2)若點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，N為線段上的一點(diǎn)．
①當(dāng)N為的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；
②當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的t，使M，N，P三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】(1)8；
(2)①12．②當(dāng)時(shí)，P是的中點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，N是的中點(diǎn)．
【分析】（1）根據(jù)M是線段的中點(diǎn)，可得，從而得到，再由，即可求解；
（2）①分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)或B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即可求解；②分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解．
（1）
解∶根據(jù)題意得：，
∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，
∴， ．
∵，
∴，
解得．
∴當(dāng)時(shí)，；
（2）
①當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)．
∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，
∴，
∵N是線段的中點(diǎn)，
∴．
∴．
當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)或B點(diǎn)右側(cè)時(shí)．
∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，
∴，
∵N是線段的中點(diǎn)，
∴．
∴，
綜上所述，線段的長(zhǎng)度為12；
②當(dāng)時(shí)，存在這樣的t，使M、N、P三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)是以其余兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，
由題意得：，
∵，
∴，解得， ．
當(dāng)時(shí)，
由題意得：，
∵，
∴，解得， ．
當(dāng)時(shí)，
由題意得：，
∵，
∴，解得，（舍去）．
綜上，當(dāng)時(shí)，P是的中點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，N是的中點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)可根據(jù)圖形，用t表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，再根據(jù)已知條件列出方程．解題時(shí)要按照點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類討論，避免漏解．
26．（2021·山東淄博·期中）如圖，以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．（注：
(1)如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則 ；
(2)如圖②，將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若恰好平分，求的度數(shù)；
(3)如圖③，將直角三角板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，如果始終在的內(nèi)部，試猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
【答案】(1)20
(2)
(3)，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)圖形得出，代入求出即可；
（2）根據(jù)角平分線定義求出，代入，求出，代入求出即可；
（3）根據(jù)圖形得出，，相減即可求出答案．
（1）
解：．
故答案為：20．
（2）
解：平分，，
，
，
，
，
．
（3）
解：，理由如下：
，，
，
即．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線定義，角的計(jì)算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．

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