1．棱長(zhǎng)為1的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)P在棱CD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)，滿足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則線段PQ的最小值為（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．在正方體 SKIPIF 1 < 0 中，過點(diǎn)B的平面 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，則 SKIPIF 1 < 0 截該正方體所得截面的形狀為（ ）
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
3．）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，E為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)．直線 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離為（ ）．

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．在棱長(zhǎng)為2的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，E為CD1上的動(dòng)點(diǎn)，則AE與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角的正切值不可能為（ ）

A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn), SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為上底面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，下列判斷正確的是（ ）
①三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積是定值；②若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，則線段 SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ；③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為雙曲線的一部分；
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 分別在線段 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上．給出下列四個(gè)結(jié)論中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

① SKIPIF 1 < 0 的最小值為1
②四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0
③存在無(wú)數(shù)條直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 垂直
④點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為所在邊中點(diǎn)時(shí)，四面體 SKIPIF 1 < 0 的外接球半徑為 SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．3D．4
7．已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 為棱 SKIPIF 1 < 0 上的靠近點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角相等時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積最大值為（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9.正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為平面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 和平面 SKIPIF 1 < 0 所成銳二面角相等，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的最短距離是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．設(shè)正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是棱 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，點(diǎn)M在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則下列命題：

①如果 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)M的軌跡所圍成圖形的面積為 SKIPIF 1 < 0 ；
②如果 SKIPIF 1 < 0 ∥平面 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)M的軌跡所圍成圖形的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ；
③如果 SKIPIF 1 < 0 ∥平面 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)M的軌跡所圍成圖形的周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ；
④如果 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn)M的軌跡所圍成圖形的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是其內(nèi)切球上兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是其外接球上兩點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，且線段 SKIPIF 1 < 0 均不穿過內(nèi)切球內(nèi)部，當(dāng)四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積取得最大值時(shí)，異面直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的夾角的余弦值為（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．在正方體 SKIPIF 1 < 0 中，平面 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn)B、D，平面 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過點(diǎn)A、 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)平面 SKIPIF 1 < 0 分別截正方體所得截面面積最大時(shí)，平面 SKIPIF 1 < 0 所成的銳二面角大小為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多選題
13．如圖，正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長(zhǎng)為2，若點(diǎn)M在線段 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．直線 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 與三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積之和為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)的最小值為 SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng)點(diǎn)M是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)時(shí)，CM與平面 SKIPIF 1 < 0 所成角最大
14．在棱長(zhǎng)為2的正方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積是 SKIPIF 1 < 0
B．線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0
15．如圖，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是棱長(zhǎng)為2的正方體 SKIPIF 1 < 0 的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（ ）

A．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值 SKIPIF 1 < 0
B．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)度的最小值是 SKIPIF 1 < 0
D．使直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡長(zhǎng)度為 SKIPIF 1 < 0
16．如圖，正方體 SKIPIF 1 < 0 中，E為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，P為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．存在點(diǎn)P，使 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
B．存在點(diǎn)P，使 SKIPIF 1 < 0
C．四面體 SKIPIF 1 < 0 的體積為定值
D．二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值取值范圍是 SKIPIF 1 < 0
17．如圖，已知正方體 SKIPIF 1 < 0 的棱長(zhǎng)為2，P為空間中一點(diǎn)且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則以下說法正確的有（ ）

A．若P在面 SKIPIF 1 < 0 上，則其軌跡周長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
C．P的軌跡圍成的封閉曲面體積為 SKIPIF 1 < 0
D．四棱錐P-ABCD體積最大值為 SKIPIF 1 < 0
三、填空題
18．在正方體 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則異面直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 所成角的余弦值為 .
19．一個(gè)封閉的圓臺(tái)容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）的上底面半徑為1，下底面半徑為6，母線與底面所成的角為 SKIPIF 1 < 0 .在圓臺(tái)容器內(nèi)放置一個(gè)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)的正方體，則正方體的棱長(zhǎng)的最大值是 .
20．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是正四面體 SKIPIF 1 < 0 的中心， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，則動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 掃過的區(qū)域的體積為 .
21．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體容器 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 處各有1個(gè)小孔（孔的大小忽略不計(jì)），則該容器可裝水的最大體積為 .

22．如圖，某正方體的頂點(diǎn)A在平面 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，三條棱 SKIPIF 1 < 0 都在平面 SKIPIF 1 < 0 的同側(cè).若頂點(diǎn)B，C，D到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2，則該正方體外接球的表面積為 .

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