2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-微專題(五)-導(dǎo)數(shù)與不等式的證明【課件】

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-微專題(五)-導(dǎo)數(shù)與不等式的證明【課件】，共28頁。PPT課件主要包含了關(guān)鍵點撥等內(nèi)容，歡迎下載使用。
[解]　(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1.令m(x)＝f′(x)＝ex＋2x－1，則m′(x)＝ex＋2>0.所以m(x)在R上單調(diào)遞增，即f′(x)在R上單調(diào)遞增．注意到f′(0)＝0，故當(dāng)x∈(－∞，0)時，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0.所以f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
不等式恒成立問題的解題關(guān)鍵點
已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax，a∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)＋a0時，證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, ＋∞)上只有一個零點；(2)若存在x∈R，使不等式f(x)0時，f′(x)＝xex－a，x∈(0, ＋∞)，令g(x)＝ f′(x)，則g′(x)＝(x＋1)ex>0，∴f′(x)＝xex－a在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∵f′(0)＝－a0，∴?x0∈(0，a)，使f′(x0)＝x0ex0－a＝0，∴當(dāng)x∈(0, x0)時，f′(x)0，因此，f(x)在(0, x0)上為減函數(shù)，f(x)在(x0, ＋∞)上為增函數(shù)，