專題一　微專題5　導(dǎo)數(shù)與不等式證明--2025年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課件+講義+專練-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

導(dǎo)數(shù)與不等式證明是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，在解答題中一般會(huì)考查函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的綜合運(yùn)用，試題難度中等或偏上，若以壓軸題出現(xiàn)，則難度較大.
單變量函數(shù)不等式的證明
雙變量函數(shù)不等式的證明
(2)證明：xf(x)≥0.
利用導(dǎo)數(shù)證明或判定不等式問題常用方法(1)最值法：通過移項(xiàng)構(gòu)造新函數(shù)或者等價(jià)變型構(gòu)造新函數(shù)，求解新函數(shù)的最值，從而得出不等關(guān)系；(2)適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，從而判定不等關(guān)系；(3)凹凸反轉(zhuǎn)法：把所證不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系，分別求解兩個(gè)函數(shù)的最值，得到不等關(guān)系.
(2)若a=0，x>0，證明：f(x)>g'(x).
證明含雙參不等式的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關(guān)系式，并把含雙參的不等式轉(zhuǎn)化為含單參的不等式；二是構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其值；三是回歸含雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到含參的不等式中，即可證得結(jié)果.
設(shè)m(x)=ex-1+x2-2x，x>1，m'(x)=ex-1+2x-2=ex-1+2(x-1)，當(dāng)x>1時(shí)，m'(x)>0，∴m(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增.∴m(x)>m(1)=0，∴G'(x)>0，∴G(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，G(x)>G(1)=0，由此可證，當(dāng)x>1時(shí)，exln x>e(x-1)成立.
當(dāng)a0，βα>0，當(dāng)x∈(0，α)∪(β，+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)在(0，α)，(β，+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(α，β)時(shí)，f'(x)1時(shí)，證明：exln x>e(x-1).
(2)若x1，x2(x1

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