3.3認(rèn)識(shí)二元一次方程組
一、單選題
1．已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為（ ）
A．2B．C．D．
2．某校團(tuán)支部組織優(yōu)秀團(tuán)員進(jìn)行垃圾清理和綠色環(huán)保宣傳，在分發(fā)垃圾袋時(shí)，若每人發(fā)2個(gè)垃圾袋，則多6個(gè)，若每人發(fā)3個(gè)垃圾袋，則少6個(gè)．設(shè)有x個(gè)優(yōu)秀團(tuán)員，y個(gè)垃圾袋．則下列所列方程組不正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知是二元一次方程的一組解，則的值為 （ ）
A．B．1C．D．2
5．若滿足方程組的x與y互為相反數(shù)，則m的值為（ ）
A．2B．C．11D．
二、填空題
6．已知方程x+2y=1，用含y的代數(shù)式表示x，得x= ．
7．根據(jù)《山東省沿黃生態(tài)廊道保護(hù)建設(shè)規(guī)劃（2023-2030年）》要求，某市將打造集生態(tài)屏障、文化弘揚(yáng)、休閑觀光、生態(tài)農(nóng)業(yè)于一體的復(fù)合型沿黃生態(tài)廊道，貫通近岸綠帶．一塊面積為180畝的荒地，計(jì)劃甲隊(duì)先綠化，然后乙隊(duì)接替甲隊(duì)綠化，兩隊(duì)共用20天完成．已知甲工程隊(duì)每天綠化8畝，乙工程隊(duì)每天綠化12畝，設(shè)原計(jì)劃甲工程隊(duì)需綠化天，乙工程隊(duì)需綠化天，則可列方程組為： ．
8．已知是二元一次方程的一組解，則 ．
9．已知方程，則用含表示的式子為 ．
10．如果是二元一次方程的解，那m的值是 ．
11．已知是二元一次方程5x+my+2=0的解，則m= ．
三、計(jì)算題
12．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，求m的值．
13．判斷下列二元一次方程有無(wú)整數(shù)解，并說(shuō)明理由．
（1）2x+6y=5；
（2）4x+6y=8；
（3）3x+5=6y+11；
（4） ．
14．求下列二元一次方程的整數(shù)解．
（1）5x+10y=20；
（2）3x-4y=7；
（3）4x+7y=8；
（4）13x+30y=4．
四、解答題
15．甲、乙二人解方程組，甲正確的解得，乙看錯(cuò)了c，解得，求的值．
五、作圖題
16．回力運(yùn)動(dòng)鞋專賣店出售三種版型的運(yùn)動(dòng)鞋，該店某天的銷售量
（單位：雙）記錄如下：
（1）根據(jù)表格信息，補(bǔ)全表格中的劃線部分（用含的代數(shù)式表示）；
（2）已知型鞋上午銷售量是型鞋上午銷售量的兩倍，且這一天型鞋的總銷售量比型鞋總銷售量少雙．
①求的值；
②已知型鞋的單價(jià)是型鞋單價(jià)的倍，如果三種版型的鞋的上午的總銷售額為元，那么型鞋的單價(jià)可能為_(kāi)_____元．（三種鞋的單價(jià)均超過(guò)元，不到元，單價(jià)為整數(shù)）
六、綜合題
17．某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃購(gòu)買獎(jiǎng)?wù)骂C發(fā)給獲獎(jiǎng)?wù)撸阎追N獎(jiǎng)?wù)旅總€(gè)20元，乙種獎(jiǎng)?wù)旅總€(gè)35元，若購(gòu)買甲種獎(jiǎng)?wù)聏個(gè)，乙種獎(jiǎng)?wù)聐個(gè)，需要花費(fèi)380元．
（1）試列出關(guān)于x，y的二元一次方程：__________________．
（2）當(dāng)甲種獎(jiǎng)?wù)掠?2個(gè)時(shí)，求乙種獎(jiǎng)?wù)碌膫€(gè)數(shù)．
（3）當(dāng)乙種獎(jiǎng)?wù)掠?個(gè)時(shí)，求甲種獎(jiǎng)?wù)碌膫€(gè)數(shù)．
18．如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕，溫水和開(kāi)水共用一個(gè)出水口．利用圖中信息解決下列問(wèn)題：
（1）王老師拿空水杯先接了14s的溫水，又接了8s的開(kāi)水，剛好接滿，且水杯中的水溫為．
①王老師的水杯容量為_(kāi)_______ ；
②用含t的代數(shù)式表示接入水杯的溫水吸收的熱量，并用列方程的方法求t的值（不計(jì)熱損失）
（2）嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯，溫度為的水（不計(jì)熱損失），求嘉琪同學(xué)的接水時(shí)間．
19．盒子里有若干個(gè)大小相同的白球和紅球，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球得2分，摸到白球得3分．某人摸到個(gè)紅球，個(gè)白球，共得12分．列出關(guān)于x、y的二元一次方程，并寫(xiě)出這個(gè)方程符合實(shí)際意義的所有的解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
2．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組
3．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的概念
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解
6．【答案】1-2y
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
7．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組
8．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
9．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
10．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
11．【答案】-4
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
12．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解；二元一次方程組的解
13．【答案】（1）解：∵2和6的最大公約數(shù)為2，25，
∴原方程無(wú)整數(shù)解.
（2）解：∵2和6的最大公約數(shù)為2，而2|8，
∴原方程有整數(shù)解.
（3）解：∵3x+5=6y+11；
∴3x-6y=6；
∵3和6的最大公約數(shù)為3，而3|6，
∴原方程有整數(shù)解.
（4）解：變形為：3x+2y=11，
∵3和2的最大公約數(shù)為1，而1|11，
∴原方程有整數(shù)解.
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
14．【答案】（1）解：由5x+10y=20得x+2y=4，
∴x=4-2y，
∴x=0，y=2是原方程的一組解，
∴原方程的整數(shù)解為：，（k為任意整數(shù)）.
（2）解：∵3x-4y=7，
∴x==2+y+，
∵x為整數(shù)，
∴3|1+y，
∴y=2，x=5，
∴x=5，y=2是原方程的一組解，
∴原方程的整數(shù)解為：，（k為任意整數(shù)）.
（3）解：∵4x+7y=8，
∴x==2-，
∵x為整數(shù)，
∴4|7y，
∴y=4，x=-5，
∴x=-5，y=4是原方程的一組解，
∴原方程的整數(shù)解為：，（k為任意整數(shù)）.
（4）解：∵13x+30y=4，
∴x==1-2y-，
∵x為整數(shù)，
∴13|9+4y，
∴y=1，x=-2，
∴x=-2，y=1是原方程的一組解，
∴原方程的整數(shù)解為：，（k為任意整數(shù)）.
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
15．【答案】-1
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的解
16．【答案】（1），，，
（2）①；②或元
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解
17．【答案】（1）
（2）4個(gè)
（3）5個(gè)
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的概念
18．【答案】（1）①400；②王老師的水杯容量為，水溫約
（2）
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；列二元一次方程組
19．【答案】，
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解；列二元一次方程組

合計(jì)
上午的銷售量
______
______
下午的銷售量
合計(jì)
______
______
物理常識(shí)
開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開(kāi)水的體積開(kāi)水降低的溫度溫水的體積溫水升高的溫度．

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