刷真題 明導(dǎo)向
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（ ）
A．B．C．D．1
2．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
5．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則（ ）
A．有兩個(gè)極值點(diǎn)B．有三個(gè)零點(diǎn)
C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D．直線是曲線的切線
三、填空題
6．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.
7．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若，則a的取值范圍是____________．
四、解答題
8．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；
(2)若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
9．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范圍；
（2）設(shè)a>0時(shí)，討論函數(shù)g（x）=的單調(diào)性．
10．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．
（1）求a；
（2）設(shè)函數(shù)．證明:．
11．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，函數(shù)．
（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程：
（II）證明存在唯一的極值點(diǎn)
（III）若存在a，使得對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
12．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)證明：存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．
【A組 在基礎(chǔ)中考查功底】
一、單選題
1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在處有極值，則（ ）
A．B．
C．D．a(chǎn)不存在
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．是的極小值點(diǎn)B．是的極小值點(diǎn)
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．曲線在處的切線斜率小于零
4．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州市新華中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若x＝a是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)與，則它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．不確定
7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的最大值與最小值之差為（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，則（ ）
A．有極大值，沒(méi)有極小值
B．有極小值，沒(méi)有極大值
C．函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
D．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)
B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值
C．若時(shí)，，則t的最小值為2
D．當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根
12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的極值點(diǎn)，則（ ）
A．是的極小值點(diǎn)B．有三個(gè)零點(diǎn)
C．D．
13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，），則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．有2個(gè)零點(diǎn)B．有2個(gè)極值點(diǎn)C．在單調(diào)遞增D．最小值為1
三、填空題
14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．
15．（2023春·上海松江·高三上海市松江一中?？茧A段練習(xí)）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
16．（2023春·全國(guó)·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知，是該函數(shù)的極值點(diǎn)，定義表示超過(guò)實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)，則的值為_(kāi)_____．
17．（2023春·上海普陀·高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
四、解答題
18．（2023春·廣西防城港·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.
(1)求函數(shù)的極值；
(2)若對(duì)任意，都有成立，求的取值范圍.
19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=x-mlnx-m.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)f(x)有最小值g(m)，證明：g(m) 在上恒成立.
20．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若，，求的最大值．
21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求其最值；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知三次函數(shù)的極大值是，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖所示，求
(1)，，的值；
(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
【B組 在綜合中考查能力】
一、單選題
1．（2023·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，函數(shù)，則（ ）
A．有最小值，有最大值B．無(wú)最小值，有最大值
C．有最小值，無(wú)最大值D．無(wú)最小值，無(wú)最大值
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上有唯一的極大值，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，若函數(shù)的圖象能將圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分，則稱為這個(gè)圓的一個(gè)“太極函數(shù)”．已知函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則實(shí)數(shù)t的最小值為（ ）
A．1B．C．2D．
5．（2023·貴州黔西·?？家荒＃┮阎?，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A．0，,e2B．C．D．
6．（2023春·河北邢臺(tái)·高三邢臺(tái)市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，函數(shù)（是的導(dǎo)數(shù)）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若在上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
7．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)則（ ）
A．沒(méi)有極值點(diǎn)
B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與直線y＝m有三個(gè)公共點(diǎn)
C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心
D．直線是曲線的切線
8．（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）
A．有唯一的零點(diǎn)和極值點(diǎn)，且零點(diǎn)小于極值點(diǎn)
B．曲線在點(diǎn)處的切線斜率為
C．為偶函數(shù)
D．在時(shí)值域?yàn)?br>9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的可能的值為（ ）
A．B．C．D．
三、填空題
10．（2023秋·河南商丘·高三商丘市回民中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在定義域內(nèi)不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
12．（2023秋·廣西防城港·高三防城港市高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.
13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)__________．
14．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)和的表達(dá)式分別為，，若對(duì)任意，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
四、解答題
15．（2023·北京·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，
（ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（ⅱ）求證：，.
(2)若在上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.
16．（2023春·河南·高三清豐縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)若，求的極值；
(2)若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
17．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)當(dāng)時(shí)，求證：.
18．（2023·江蘇南通·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)若，關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，求m的取值范圍；
(2)若的最小值為1，求a.
19．（2023·廣東深圳·高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知
(1)若，討論的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的取值范圍.
【C組 在創(chuàng)新中考查思維】
一、單選題
1．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若，則a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)函數(shù)與，若這兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量分別為，則的最小值為（ ）
A．-1B．C．D．
3．（2023·江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
5．（2023·全國(guó)·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，若關(guān)于 的方程存在正零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能為（ ）
A．B．C．eD．2
6．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，則（ ）
A．有極小值B．有極大值
C．若，則D．的零點(diǎn)最多有兩個(gè)
三、填空題
7．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_________.
8．（2023·陜西西安·長(zhǎng)安一中?？级＃┤艉瘮?shù)在和，兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
四、解答題
9．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)，其中.
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，
①證明：函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)；
②若為函數(shù)的極值點(diǎn)，為函數(shù)的零點(diǎn)，且，證明：.
10．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù).
(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
(2)若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且.求證：.

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