第四章導數(shù)及其應用（綜合檢測）-【一輪復習講義】2025年高考數(shù)學高頻考點題型歸納與方法總結（新高考通用）-試卷下載-教習網

1．曲線在點（1，－2）處的切線的傾斜角為（）
A．B．C．D．
2．函數(shù)在處的切線的斜率為（）
A．0B．1C．2D．e
3．函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）圖象在點處的切線的傾斜角是（）
A．B．C．D．
4．函數(shù)在處切線的斜率為（）
A．1B．2C．3D．4
5．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（）
A．B．C．D．
6．已知奇函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導函數(shù)，其導函數(shù)是，當時，恒成立，則下列不等關系一定正確的是
A．B．C．D．
7．已知，則（）
A．B．C．D．
8．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，若整數(shù)m滿足，則所有滿足條件的m的和為（）
A．0B．13C．21D．30
二、多項選擇題
9（多選）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的導函數(shù)為，的圖象如圖所示，則（）
A．在上單調遞增
B．曲線在處的切線的斜率為0
C．
D．有1個極大值點
10（多選）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）
A．函數(shù)存在三個不同的零點
B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值
C．若時，，則t的最小值為2
D．當時，方程有且只有兩個實根
11（多選）若直線與兩曲線、分別交于、兩點，且曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為，則下列結論正確的有（）
A．存在，使B．當時，取得最小值
C．沒有最小值D．
三、填空題
12．已知曲線在處的切線方程為，則________．
13．若函數(shù)，滿足，且，則___________.
14．若曲線有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是________________．
四、解答題
15．已知函數(shù)，．
(1)討論的單調性；
(2)若，探討函數(shù)極值點的個數(shù)．
16．已知函數(shù)，.
(1)討論的單調區(qū)間；
(2)若有3個零點，求的取值范圍.
17．已知函數(shù)，.
（1）當時，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；
（2）當時，證明：.
18．已知函數(shù)．
(1)討論的零點個數(shù)．
(2)若有兩個不同的零點，證明：．
19．已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性；
(2)若是函數(shù)的兩個不同極值點，且滿足：，求證：.