專題11.5 分式十六大必考點(diǎn) 【滬科版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc22003" 【考點(diǎn)1 分式有意義的條件】  PAGEREF _Toc22003 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc4799" 【考點(diǎn)2 分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用（擴(kuò)大或縮小倍數(shù)）】  PAGEREF _Toc4799 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc3541" 【考點(diǎn)3 分式的值為整數(shù)】  PAGEREF _Toc3541 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc7960" 【考點(diǎn)4 分式的值為正數(shù)或負(fù)數(shù)】  PAGEREF _Toc7960 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc24303" 【考點(diǎn)5 分式的化簡(jiǎn)求值綜合運(yùn)算（非負(fù)性與二元一次方程組）】  PAGEREF _Toc24303 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc4856" 【考點(diǎn)6 分式的化簡(jiǎn)求值綜合運(yùn)算（不等式組）】  PAGEREF _Toc4856 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc28900" 【考點(diǎn)7 分式的混合運(yùn)算（作差法比較大小）】  PAGEREF _Toc28900 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc10999" 【考點(diǎn)8 分式的化簡(jiǎn)求值（裂項(xiàng)相消）】  PAGEREF _Toc10999 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc31588" 【考點(diǎn)9 分式的化簡(jiǎn)求值綜合運(yùn)算（通分代入）】  PAGEREF _Toc31588 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc24476" 【考點(diǎn)10 分式的化簡(jiǎn)求值（倒數(shù)法）】  PAGEREF _Toc24476 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc32295" 【考點(diǎn)11 解分式方程的運(yùn)用（增根問題）】  PAGEREF _Toc32295 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc7647" 【考點(diǎn)12 解分式方程的運(yùn)用（無(wú)解問題）】  PAGEREF _Toc7647 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc30175" 【考點(diǎn)13 分式的混合運(yùn)算（規(guī)律問題）】  PAGEREF _Toc30175 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc3292" 【考點(diǎn)14 解分式方程與不等式組】  PAGEREF _Toc3292 \h 10  HYPERLINK \l "_Toc23965" 【考點(diǎn)15 解分式方程的運(yùn)用（新定義問題）】  PAGEREF _Toc23965 \h 10  HYPERLINK \l "_Toc4637" 【考點(diǎn)16 分式方程的應(yīng)用】  PAGEREF _Toc4637 \h 11  【考點(diǎn)1 分式有意義的條件】 【例1】（2022·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)期末）下列各式中，無(wú)論x為何實(shí)數(shù)，分式都有意義的是：（????） A．12x+1 B．x+1x2+1 C．3x+1x2 D．x2?1x?1 【變式1-1】（2022·山東臨沂·八年級(jí)期末）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，式子x?2x2?4x+m都有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（???） A．m>4 B．m-2 B．x-2且x≠1 D．x>1 【變式4-1】（2022·新疆·克拉瑪依市白堿灘區(qū)教育局八年級(jí)期末）分式23?4x的值為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______ 【變式4-2】（2022·上?！て吣昙?jí)期末）若分式a2a?1的值總是正數(shù)，則a的取值范圍是（????????） A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>12 C．00.75 【分析】根據(jù)題意易得3?4x34． 【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式的值及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵． 【變式4-2】（2022·上海·七年級(jí)期末）若分式a2a?1的值總是正數(shù)，則a的取值范圍是（????????） A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>12 C．00;或當(dāng)a?0時(shí),2a?1?0,再分別解不等式可得． 【詳解】若分式a2a?1的值總是正數(shù)： 當(dāng)a>0時(shí)，2a?1>0，解得a>12; 當(dāng)a?0時(shí)，2a?1?0，解得a6. 【分析】根據(jù)分式的值為負(fù)數(shù)，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍． 【詳解】∵x2+16?x6 【點(diǎn)睛】本題考查分式的值.分式的值要為負(fù)，那么分母和分子必須異號(hào)，在本題中分子已經(jīng)為正，那么分母只能為負(fù). 【考點(diǎn)5 分式的化簡(jiǎn)求值綜合運(yùn)算（非負(fù)性與二元一次方程組）】 【例5】（2022·廣西·柳州二十五中八年級(jí)期末）已知x2?10x+25與y?3互為相反數(shù)，求y2x?y2?x2+y2?2xyy3÷x2?y2x+y的值． 【答案】32 【分析】先化簡(jiǎn)分式，再由x2?10x+25與y?3互為相反數(shù)得x、y的值，代入即可求解； 【詳解】解：原式=y4x?y2?x?y2y3?x+yx+yx?y =yx?y ∵x2?10x+25與y?3互為相反數(shù)， ∴x2?10x+25+y?3=0， ∴x?52+y?3=0， ∴x=5，y=3， ∴原式=35?3=32． 【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值、相反數(shù)的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 【變式5-1】（2022·山東·東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x?3+y2?4y+4=0，求代數(shù)式x2?y2xy·1x2?2xy+y2 ÷xx2y?xy2的值． 【答案】53 【分析】根據(jù)分式的乘除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，代入計(jì)算即可． 【詳解】解：根據(jù)題意，則 ∵x?3+y2?4y+4=0， ∴x?3+(y?2)2=0， ∴x?3=0，y?2=0， ∴x=3，y=2； ∴x2?y2xy·1x2?2xy+y2 ÷xx2y?xy2 =(x+y)(x?y)xy×1(x?y)2×xy(x?y)x =x+yx ∴x+yx=3+23=53； 【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除運(yùn)算，以及求代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)． 【變式5-2】（2022·四川·九年級(jí)專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x?3+y2?4y+4=0，求代數(shù)式x2?y2xy?1x2?2xy+y2÷xx2y?xy2的值． 【答案】53 【分析】根據(jù)分式的乘除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，代入計(jì)算即可． 【詳解】解：x2?y2xy?1x2?2xy+y2÷xx2y?xy2 =(x+y)(x?y)xy?1(x?y)2?xy(x?y)x =x+yx， ∵x?3+y2?4y+4=0， ∴x?3+(y?2)2=0， ∴x=3，y=2， ∴原式=3+23=53． 【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 【變式5-3】（2022·江西贛州·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?2xy+y2x2?y2÷x2?xyx?2x+y，其中實(shí)數(shù)x、y滿足y=x?2?2?x?1． 【答案】化簡(jiǎn)的結(jié)果為?1x+y；值為-1 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件分別求出x、y，根據(jù)分式混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把x、y代入計(jì)算即可 【詳解】解：要使x?2有意義，必須x?2≥0，即x≥2 同理：2?x≥0，即x≤2 ∴ x=2 ∴ y=-1 原式=(x?y)2(x?y)(x+y)÷x(x?y)x?2x+y =x?yx+y×1x?y?2x+y =1x+y?2x+y =-1x+y =-12?1 =-1 【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 【考點(diǎn)6 分式的化簡(jiǎn)求值綜合運(yùn)算（不等式組）】 【例6】（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)xx?5?x5?x÷2xx2?25，然后再?gòu)牟坏冉M?x?2≤3，2x

英語(yǔ)朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

章節(jié)綜合與測(cè)試

版本： 滬科版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部