專題9.8 分式全章八類必考?jí)狠S題 【滬科版】 必考點(diǎn)1 探究分式值為整數(shù)問題 1．若x是整數(shù)，則使分式8x+22x?1的值為整數(shù)的x值有（????）個(gè)． A．2 B．3 C．4 D．5 2．若x為整數(shù)，且4x+8x2?4的值也為整數(shù)，則所有符合條件的x的值有（　　） A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè) 3．如果m為整數(shù)，那么使分式m+3m+1的值為整數(shù)的m的值有(???) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 4.當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式6x2?12x+61?x3的值是正整數(shù) 5.閱讀下列材料，解決問題： 在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者為了分子的次數(shù)告訴于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（或整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和（或差）的形式，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來(lái)解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效，現(xiàn)舉例說(shuō)明． 材料1：將分式101x+10y11拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式． 解：101x+10y11=99x+11y+2x?y11=9x+y+2x?y11 材料2：將分式x2?x+3x+1拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式． 解：由分母x+1，可設(shè)x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b 則x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b ∵對(duì)于任意x上述等式成立． ∴a+1=?1a+b=3解得：a=?2b=5． ∴x2?x+3x+1=(x+1)(x?2)+5x+1=x﹣2+5x+1． 這樣，分式x2?x+3x+1就拆分成一個(gè)整式x﹣2與一個(gè)分式5x+1的和的形式． （1）將分式x2+6x?3x?1拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為　 　． （2）已知整數(shù)x使分式2x2+5x?20x?3的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x＝　 ?。?（3）已知一個(gè)六位整數(shù)20xy17能被33整除，求滿足條件的x，y的值． 必考點(diǎn)2 探究利用分式性質(zhì)求值問題 1.若a,b,c,d滿足ab=bc=cd=da,則ab+bc+cd+daa2+b2+c2+d2的值為（?????） A．1或0 B．?1 或0 C．1或?2 D．1或?1 2.已知a+b+cd=a+b+dc=a+c+db=b+c+da=m，則m的值______． 3．若2x?y+4z=0，4x+3y?2z=0．則xy+yz+zxx2+y2+z2的值為______ 4．已知三個(gè)數(shù)，x，y，z滿足xyx+y=?3,yzy+z=43,zxz+x=?43，則y的值是______ 5．若x,y,z滿足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2018，則分式2017x+2017y+2017zx+3y的值為_______． 必考點(diǎn)3 探究分式的規(guī)律性問題 1.觀察下列等式： 第1個(gè)等式：a1=11×3=12×1?13 第2個(gè)等式：a2=13×5=12×13?15 第3個(gè)等式：a3=15×7=12×15?17 …… 請(qǐng)解答下列問題：?? （1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：________； （2）用含有n的式子表示第n個(gè)等式：________（n為正整數(shù)）； （3）求a1+a2+a3+…+a2019的值． 2.2．觀察下列等式：a1=n，a2=1﹣1a1，a3=1﹣1a2，…；根據(jù)其蘊(yùn)含的規(guī)律可得（ ） A．a(chǎn)2013=n B．a(chǎn)2013=n?1n C．a(chǎn)2013=1n?1 D．a(chǎn)2013=11?n 3．已知一列分式，x2y，?x5y3，x10y6，?x17y10,x26y15,?x37y21…，觀察其規(guī)律，則第n個(gè)分式是_______． 4．觀察下列等式： 1×12=1?12， 2×23=2?23， 3×34=3?34， … (1)依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為 　　，猜想第n個(gè)等式為 　?。?(2)證明（1）中猜想的第n個(gè)等式． 5．觀察下列等式： 第1個(gè)等式：11×2+1?21+1+1=1； 第2個(gè)等式：12×3+4?24+2+12=1； 第3個(gè)等式：13×4+9?29+3+13=1； 第4個(gè)等式：14×5+16?216+4+14=1； 第5個(gè)等式：15×6+25?225+5+15=1； …… 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第6個(gè)等式：______； (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式： ________（用含n的等式表示），并證明． 6．觀察下列等式： 1?45=12×15，2?86=22×16，3?127=32×17，…… （1）請(qǐng)寫出第四個(gè)等式： ； （2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明其正確性． 7．觀察一下等式： 第1個(gè)等式：11=12+12， 第2個(gè)等式：13=14+112， 第3個(gè)等式：15=16+130， 第4個(gè)等式：17=18+156， 第5個(gè)等式：19=110+190， …… 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第6個(gè)等式：________. (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________(用含n的等式表示). (3)證明(2)中的等式. 必考點(diǎn)4 探究分式方程的正負(fù)解問題 1．關(guān)于x的分式方程m2x?4=1?x2?x?2的解是正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（????） A．m>?4且m≠0 B．m2y?a至多有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　?。?A．24 B．12 C．6 D．4 3．若關(guān)于y的分式方程ayy?1?2=y?51?y的解為整數(shù)，且x2+2(a?1)x+9是一個(gè)完全平方式，則滿足條件的整數(shù)a的值為（????） A．±2 B．4 C．?2 D．4或?2 4．若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?43>x+12+x≤x+a4的解集為x4y?4≤3y+4有且只有三個(gè)偶數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的乘積為（????） A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知，關(guān)于x的分式方程a2x+3?b?xx?5=1． (1)當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求分式方程的解； (2)當(dāng)a=1時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程a2x+3?b?xx?5=1無(wú)解； (3)若a=3b，且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程a2x+3?b?xx?5=1的解為整數(shù)時(shí)，求b的值． 5．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Pa,b，若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為a+kb,b+ak（其中k為常數(shù)，且k≠0）則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P的“k系雅培點(diǎn)”； 例如：P3,2的“3系雅培點(diǎn)”為P'3+3×2,2+33，即P'9,3. （1）點(diǎn)P6,1的“2系雅培點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為 ； （2）若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k系雅培點(diǎn)”為P'點(diǎn)，若在△OPP'中，PP'=2OP，求k的值； （3）已知點(diǎn)Ax,y在第四象限，且滿足xy=?12；點(diǎn)A是點(diǎn)Bm,n的“?3系雅培點(diǎn)”，若分式方程m?3nx?3?cx+184x?12=1無(wú)解，求c的值. 必考點(diǎn)7 探究分式方程的增根問題 1．若分式方程1x?2+3=b?xa+x有增根，則a的值是（　?。?A．1 B．0 C．?1 D．?2 2．如果在解關(guān)于x的方程x+1x+2?xx?1=kx+2x2+x?2時(shí)產(chǎn)生了增根，那么k的值為_____________． 3．若解關(guān)于x的分式方程x?1x+4=mx+4產(chǎn)生增根，則m＝_____． 4．當(dāng)m為何值時(shí)，分式方程mx+1?2x?1=3x2?1會(huì)產(chǎn)生增根． 5．關(guān)于x的方程：ax+1x?1－21?x＝1. (1)當(dāng)a＝3時(shí)，求這個(gè)方程的解； (2)若這個(gè)方程有增根，求a的值． 6．已知關(guān)于x的分式方程2x?1+mxx?1x+2=1x+2 (1)若方程的增根為x=1，求m的值； (2)若方程無(wú)解，求m的值． 7．已知關(guān)于x的分式方程x+ax?2?5x=1. (1)若方程的增根為x＝2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程無(wú)解，求a的值． 必考點(diǎn)8 分式方程的應(yīng)用 1．隨著期末考試來(lái)臨，李勇同學(xué)原計(jì)劃延時(shí)服務(wù)期間復(fù)習(xí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的時(shí)間為2:4:4，班主任李老師提醒要學(xué)科均衡，補(bǔ)短板．他便將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間的20%分給了語(yǔ)文和英語(yǔ)，調(diào)整后語(yǔ)文和英語(yǔ)的復(fù)習(xí)時(shí)間之比為3:5．李勇同學(xué)非常刻苦，實(shí)際復(fù)習(xí)時(shí)還擠出部分休息時(shí)間分給了三個(gè)學(xué)科，其中20%分給了語(yǔ)文，余下的80%分別分給數(shù)學(xué)和英語(yǔ)，這樣語(yǔ)文的總復(fù)習(xí)時(shí)間與三科總復(fù)習(xí)時(shí)間比為1:4．若李勇同學(xué)最終希望使數(shù)學(xué)與英語(yǔ)總復(fù)習(xí)時(shí)間比為5:6，那么數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)時(shí)間與最后三科總復(fù)習(xí)時(shí)間之比為__________． 2．杭州絲綢歷史悠久，質(zhì)地輕軟，色彩綺麗，早在漢代，就已通過(guò)“絲綢之路”遠(yuǎn)銷國(guó)外．小汪在網(wǎng)上開設(shè)杭州絲綢專賣店，專賣絲巾、旗袍等，發(fā)現(xiàn)一張進(jìn)貨單上的一個(gè)信息是：A款絲巾的進(jìn)貨單價(jià)比B款絲巾多40元，花960元購(gòu)進(jìn)A款絲巾的數(shù)量與花720元購(gòu)進(jìn)B款絲巾的數(shù)量相同． (1)問A，B款絲巾的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？ (2)小汪在銷售單上記錄了兩天的數(shù)據(jù)，如下表所示： 問：兩款絲巾的銷售單價(jià)分別是多少？ (3)根據(jù)（1）（2）所給的信息，小汪要花費(fèi)1400元購(gòu)進(jìn)A，B兩款絲巾若干條，問：有哪幾種進(jìn)貨方案？根據(jù)計(jì)算說(shuō)明哪種進(jìn)貨方案的總利潤(rùn)最高． 3．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成總工程的13，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了15天，完成全部工程． (1)求乙隊(duì)單獨(dú)施工多少天完成全部工程？ (2)若甲隊(duì)工作4天，乙隊(duì)工作3天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)42000元，甲隊(duì)工作5天，乙隊(duì)工作6天共需支付工程勞務(wù)費(fèi)75000元，求甲、乙兩隊(duì)工作一天的勞務(wù)費(fèi)分別為多少元？ (3)在（2）的條件下，若兩個(gè)工程隊(duì)不同時(shí)施工，在總勞務(wù)費(fèi)不超過(guò)28萬(wàn)元的情況下，則最快______天能完成總工程． 4．A、B 兩港之間的距離為280千米． (1)若從A港口到 B港口為順流航行，且輪船在靜水中的速度比水流速度快20千米/時(shí)， 順流所用時(shí)間比逆流少用4小時(shí)，求水流的速度； (2)若輪船在靜水中的速度為v千米/時(shí)，水流速度為u千米/時(shí)，該船從 A港順流航行到 B港，再?gòu)?B港逆流航行返回到 A港所用的時(shí)間為t1；若輪船從A港航行到 B港再返回到 A港 均為靜水航行，且所用時(shí)間為t2，請(qǐng)比較t1與t2的大小，并說(shuō)明理由． 5．某市為了做好“全國(guó)文明城市”驗(yàn)收工作，計(jì)劃對(duì)市區(qū)S米長(zhǎng)的道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行施工． （1）已知甲工程隊(duì)改造360米的道路與乙工程隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同．若甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多改造30米，求甲、乙兩工程隊(duì)每天改造道路的長(zhǎng)度各是多少米． （2）若甲工程隊(duì)每天可以改造a米道路，乙工程隊(duì)每天可以改造b米道路，（其中a≠b）．現(xiàn)在有兩種施工改造方案： 方案一：前12S米的道路由甲工程隊(duì)改造，后12S米的道路由乙工程隊(duì)改造； 方案二：完成整個(gè)道路改造前一半時(shí)間由甲工程隊(duì)改造，后一半時(shí)間由乙工程隊(duì)改造． 根據(jù)上述描述，請(qǐng)你判斷哪種改造方案所用時(shí)間少？并說(shuō)明理由． 6．某小麥改良品種后平均每公頃增加產(chǎn)量a噸，原來(lái)產(chǎn)m噸小麥的一塊土地，現(xiàn)在小麥的總產(chǎn)量增加了20噸． （1）當(dāng)a＝0.8，m＝100時(shí)，原來(lái)和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量各是多少？ （2）請(qǐng)直接接寫出原來(lái)小麥的平均每公頃產(chǎn)量是　 　噸，現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量是　 　噸；（用含a、m的式于表示） （3）在這塊土地上，小麥的改良品種成熟后，甲組收割完需n小時(shí)，乙組比甲組少用0.5小時(shí)就能收割完，求兩組一起收割完這塊麥田需要多少小時(shí)？ 7．為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距離上班地點(diǎn)27km，他乘坐公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9km.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的37. （1）小王用自駕車上班平均每小時(shí)行駛多少千米？ （2）上周五，小王上班時(shí)先步行了6km，然后乘公交車前往，共用43小時(shí)到達(dá).求他步行的速度. 日期A款絲巾（條）B款絲巾（條）銷售總額（元）12月10日46216012月11日683040 專題9.8 分式全章八類必考?jí)狠S題 【滬科版】 必考點(diǎn)1 探究分式值為整數(shù)問題 1．若x是整數(shù)，則使分式8x+22x?1的值為整數(shù)的x值有（????）個(gè)． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先將假分式8x+22x?1分離可得出4+62x?1，根據(jù)題意只需2x?1是6的整數(shù)約數(shù)即可． 【詳解】解：8x+22x?1=4(2x?1)+62x?1=4+62x?1 由題意可知，2x?1是6的整數(shù)約數(shù)， ∴2x?1=1,2,3,6,?1,?2,?3,?6 解得： x=1,32,2,72,0,?12,?1,?52， 其中x的值為整數(shù)有：x=0,1,?1,2共4個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的值是整數(shù)的條件，分離假分式是解此題的關(guān)鍵，通過(guò)分離假分式得到4+62x?1，從而使問題簡(jiǎn)單． 2．若x為整數(shù)，且4x+8x2?4的值也為整數(shù)，則所有符合條件的x的值有（　?。?A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè) 【答案】B 【分析】先化簡(jiǎn)分式，若4x+8x2?4的值為整數(shù)即4x?2的值為整數(shù)，故（x-2）為4的因數(shù)，由此確定整數(shù)x的值. 【詳解】原式＝4(x+2)(x?2)(x+2)=4x?2， 因?yàn)閤為整數(shù)，分式的值也為整數(shù)，且x≠-2， 所以分式4x?2的值分別為﹣2、﹣4、4、2、1時(shí)，得 X=0、1、3、4、6， 所以所有符合條件的x的值有5個(gè)． 故選：B． 【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)，分式有意義的條件，根據(jù)分式的值為0確定分母的值，由此得出x的值，注意分母中雖約去了（x+2），但是要考慮到x≠-2，避免錯(cuò)誤. 3．如果m為整數(shù)，那么使分式m+3m+1的值為整數(shù)的m的值有(???) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【答案】C 【分析】分式m+3m+1=1+2m+1，討論2m+1就可以了，即m+1是2的約數(shù)即可完成. 【詳解】∵m+3m+1=1+2m+1 若原分式的值為整數(shù)，那么m+1=?2,?1,1，2 由m+1=?2得，m=?3； 由m+1=?1得，m=?2； 由m+1=1得，m=0； 由m+1=2得，m=1； ∴m=?3,?2,0,1，共4個(gè) 故選C 【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并全面討論是解題關(guān)鍵. 4.當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式6x2?12x+61?x3的值是正整數(shù) 【答案】x=0或-1或-2或-5． 【分析】先把分式6x2?12x+61?x3進(jìn)行因式分解，然后約分，再根據(jù)分式的值是正整數(shù)，得出1?x的取值，從而得出x的值． 【詳解】解：6x2?12x+61?x3=61?x ∴要使61?x的值是正整數(shù)，則分母1?x必須是6的約數(shù)， 即1?x=1或2或3或6， 則x=0或-1或-2或-5． 【點(diǎn)睛】此題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式6x2?12x+61?x3的值是正整數(shù)，討論出分母1?x的取值． 5.閱讀下列材料，解決問題： 在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時(shí)，有時(shí)由于分子比分母大，或者為了分子的次數(shù)告訴于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大，這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（或整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和（或差）的形式，通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單式的分析來(lái)解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效，現(xiàn)舉例說(shuō)明． 材料1：將分式101x+10y11拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式． 解：101x+10y11=99x+11y+2x?y11=9x+y+2x?y11 材料2：將分式x2?x+3x+1拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式． 解：由分母x+1，可設(shè)x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b 則x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b ∵對(duì)于任意x上述等式成立． ∴a+1=?1a+b=3解得：a=?2b=5． ∴x2?x+3x+1=(x+1)(x?2)+5x+1=x﹣2+5x+1． 這樣，分式x2?x+3x+1就拆分成一個(gè)整式x﹣2與一個(gè)分式5x+1的和的形式． （1）將分式x2+6x?3x?1拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為　 ?。?（2）已知整數(shù)x使分式2x2+5x?20x?3的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x＝　 ??； （3）已知一個(gè)六位整數(shù)20xy17能被33整除，求滿足條件的x，y的值． 【答案】（1）x+7+4x?1；（2）2或4或﹣10或16；（3），x＝2、y＝9；x＝6、y＝2； x＝9、y＝5． 【分析】（1）將分子x2＋6x－3化為(x－1)(x＋7) ＋4，依據(jù)題意可解答； （2）將分子2x2＋5x－20化為（2x＋11）＋13，根據(jù)題意可解答； （3）由題意得出：200017+1000x+100y33＝6061+30x+3y+10x+y+433即可知10x＋y＋4為33的倍數(shù)，據(jù)此可解答． 【詳解】解：（1）x2+6x?3x?1 ＝x2?x+7x?7+4x?1 ＝xx?1+7x?1+4x?1 ＝x?1x+7+4x?1 ＝x+7+4x?1 答案為：x+7+4x?1； （2）2x2+5x?20x?3 ＝2x2?6x+11x?33+13x?3 ＝2xx?3+11x?3+13x?3 ＝x?32x+11+13x?3 ＝2x+11+13x?3 ∵分式2x2+5x?20x?3的值為整數(shù)， ∴13x?3是整數(shù)， ∴x－3＝±1或x－3＝±13， 解得：x＝2或4或﹣10或16， 故答案為：2或4或﹣10或16； （3）200017+1000x+100y33 ＝6061×33+4+30x×33+10x+3y×33+y33 ＝33×6061+30x+3y+10x+y+433 ＝6061+30x+3y+10x+y+433 ∵整數(shù)20xy17能被33整除， ∴10x+y+433為整數(shù)，即10x＋y＋4＝33k，（k為整數(shù)）, 當(dāng)k＝1時(shí)，x＝2、y＝9符合題意； 當(dāng)k＝2時(shí)，x＝6、y＝2符合題意； 當(dāng)k＝3時(shí)，x＝9、y＝5符合題意． 【點(diǎn)睛】本題考查分離整數(shù)法解決分式的整數(shù)值問題，熟練掌握分式的化簡(jiǎn)求值的方法是解題的關(guān)鍵． 必考點(diǎn)2 探究利用分式性質(zhì)求值問題 1.若a,b,c,d滿足ab=bc=cd=da,則ab+bc+cd+daa2+b2+c2+d2的值為（?????） A．1或0 B．?1 或0 C．1或?2 D．1或?1 【答案】D 【詳解】令ab=bc=cd=da=k,則a=bk,b=ck,c=dk,d=ak, 則a=ak4,且a≠0,則k=±1，當(dāng)k=1則ab+bc+cd+daa2+b2+c2+d2=1；當(dāng)k=-1，ab+bc+cd+daa2+b2+c2+d2=?1. 故選D. 2.已知a+b+cd=a+b+dc=a+c+db=b+c+da=m，則m的值______． 【答案】為-1或3 【分析】根據(jù)題設(shè)知a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，得到a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，得到(a+b+c+d）(m-3)=0，當(dāng)a+b+c+d=0時(shí)，得到a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，推出m=-1；當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，推出m-3=0，得到m=3． 【詳解】∵a+b+cd=a+b+dc=a+c+db=b+c+da=m， ∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0， ∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am， ∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)， ∴(a+b+c+d）(m-3)=0， 當(dāng)a+b+c+d=0時(shí)， a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a， ∴m=-1； 當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)， m-3=0，m=3， 綜上，m=-1或m=3． 故答案為：為-1或3． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，等式的基本性質(zhì)，分式值的意義及滿足條件． 3．若2x?y+4z=0，4x+3y?2z=0．則xy+yz+zxx2+y2+z2的值為______ 【答案】?16 【分析】先由題意2x?y+4z=0 ，4x+3y?2z=0，得出用含x的式子分別表示y，z，然后帶入要求的式中，化簡(jiǎn)便可求出. 【詳解】2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②， 將②×2得: 8x+ 6y-4z=0③． ①+③得: 10x+ 5y= 0， ∴y= -2x， 將y= - 2x代入①中 得:2x- (-2x)+4z=0 ∴z=-x 將y= -2x，z=-x，代入上式 xy+yz+zxx2+y2+z2 =x·?2x+?2x·?x+?x·xx2+?2x2+?x2 =?2x2+2x2?x2x2+4x2+x2 =?x26x2 =?16 故答案為：?16 【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目，得出用含x的式子表示y，z.本題較難，要學(xué)會(huì)靈活化簡(jiǎn). 4．已知三個(gè)數(shù)，x，y，z滿足xyx+y=?3,yzy+z=43,zxz+x=?43，則y的值是______ 【答案】127 【分析】將xyx+y=?3,yzy+z=43,zxz+x=?43變形為x+yxy=?13,y+zyz=34,z+xzx=?34，得到1y+1x=?13,1z+1y=34,1x+1z=?34，利用(1z+1y)?(1x+1z)=32，求出1x=1y?32，代入1y+1x=?13即可求出答案． 【詳解】∵xyx+y=?3,yzy+z=43,zxz+x=?43， ∴x+yxy=?13,y+zyz=34,z+xzx=?34， ∴1y+1x=?13,1z+1y=34,1x+1z=?34， ∴(1z+1y)?(1x+1z)=32， 得1y?1x=32， ∴1x=1y?32， 將1x=1y?32代入1y+1x=?13，得2y=76， ∴y=127， 故答案為：127． 【點(diǎn)睛】此題考查分式的性質(zhì)，分式的變形計(jì)算，根據(jù)分式的性質(zhì)得到1y+1x=?13,1z+1y=34,1x+1z=?34是解題的關(guān)鍵． 5．若x,y,z滿足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2018，則分式2017x+2017y+2017zx+3y的值為_______． 【答案】?4033 【分析】根據(jù)題意，把兩個(gè)方程聯(lián)合組成方程組，然后兩方程相減得到x+3y=2017③，再把③整理，代入到①方程，得到2y?z=6050④，再由③?④，得到x+y+z=?4033，然后代入分式進(jìn)行求解，即可得到答案. 【詳解】解：根據(jù)題意，兩個(gè)方程了聯(lián)合組成方程組，有： {3x+7y+z=1①4x+10y+z=2018②， 由②?①，得：x+3y=2017③， ∴x=2017?3y， 把x=2017?3y代入①，得：2y?z=6050④， 把③?④得：x+y+z=?4033； ∴2017x+2017y+2017zx+3y=2017(x+y+z)x+3y=2017×(?4033)2017=?4033； 故答案為：?4033. 【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組，以及求分式的值，熟練掌握解方程組的方法，正確得到x+3y=2017和x+y+z=?4033是解題的關(guān)鍵. 必考點(diǎn)3 探究分式的規(guī)律性問題 1.觀察下列等式： 第1個(gè)等式：a1=11×3=12×1?13 第2個(gè)等式：a2=13×5=12×13?15 第3個(gè)等式：a3=15×7=12×15?17 …… 請(qǐng)解答下列問題：?? （1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：________； （2）用含有n的式子表示第n個(gè)等式：________（n為正整數(shù)）； （3）求a1+a2+a3+…+a2019的值． 【答案】（1）a5=19×11=12×19?111；（2）an=12n?12n+1=1212n?1?12n+1；（3）20194039． 【分析】（1）根據(jù)前3個(gè)等式歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出第5個(gè)等式； （2）根據(jù)前3個(gè)等式歸納類推出一般規(guī)律即可得； （3）根據(jù)（2）的結(jié)論，分別可得a1,a2,a3,?,a2019的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可得． 【詳解】（1）第1個(gè)等式：a1=11×3=1(2×1?1)×(2×1+1)=12×12×1?1?12×1+1， 第2個(gè)等式：a2=13×5=1(2×2?1)×(2×2+1)=12×12×2?1?12×2+1， 第3個(gè)等式：a3=15×7=1(2×3?1)×(2×3+1)=12×12×3?1?12×3+1， 歸納類推得：第n個(gè)等式：an=12n?12n+1=1212n?1?12n+1（n為正整數(shù)）， 則第5個(gè)等式：a5=12×5?1×2×5+1=12×12×5?1?12×5+1， 即a5=19×11=12×19?111； （2）由（1）知，an=12n?12n+1=1212n?1?12n+1； （3）由（2）得：a2019=12×12×2019?1?12×2019+1=12×14037?14039， 則a1+a2+a3+···+a2019， =12×1?13+12×13?15+12×15?17+?+12×14037?14039， =12×1?13+13?15+15?17+?+14037?14039， =12×1?14039， =12×40384039， =20194039． 【點(diǎn)睛】本題考查了分式的規(guī)律性問題、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵． 2.2．觀察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，…；根據(jù)其蘊(yùn)含的規(guī)律可得（ ） A．a(chǎn)2013=n B．a(chǎn)2013=n?1n C．a(chǎn)2013=1n?1 D．a(chǎn)2013=11?n 【答案】D 【詳解】試題分析：由a1=n，得到a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣=﹣=，a4=1﹣=1﹣（1﹣n）=n，以n，，為循環(huán)節(jié)依次循環(huán)，∵2013÷3=671，∴a2013=． 考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算． 3．已知一列分式，x2y，?x5y3，x10y6，?x17y10,x26y15,?x37y21…，觀察其規(guī)律，則第n個(gè)分式是_______． 【答案】(?1)n+1xn2+1y12n(n+1) 【分析】分別找出符號(hào)，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個(gè)分式的式子． 【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號(hào)規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項(xiàng)的符號(hào)為：(?1)n+1 分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項(xiàng)為：y1+2+3+?+n=y12n(n+1) 分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對(duì)應(yīng)項(xiàng)的平方加1，故第n項(xiàng)為：xn2+1 故答案為：(?1)n+1xn2+1y12n(n+1)． 【點(diǎn)睛】本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號(hào)規(guī)律． 4．觀察下列等式： 1×12=1?12， 2×23=2?23， 3×34=3?34， … (1)依此規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)等式為 　　，猜想第n個(gè)等式為 　　； (2)證明（1）中猜想的第n個(gè)等式． 【答案】(1)5×56=5?56，n×nn+1=n?nn+1 (2)見解析 【分析】（1）根據(jù)給定的等式的變化找出變化規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論； （2）利用統(tǒng)分的方法即可得出等式的左邊=等式右邊，此題得證． 【詳解】（1）解：第5個(gè)等式為5×56=5?56，猜想第n個(gè)等式為n×nn+1=n?nn+1； 故答案為：5×56=5?56，n×nn+1=n?nn+1； （2）證明：∵等式左邊=n×nn+1=n2n+1，等式右邊=n?nn+1=n2+n?nn+1=n2n+1， ∴等式左邊=等式右邊 即n×nn+1=n?nn+1 證畢． 【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 5．觀察下列等式： 第1個(gè)等式：11×2+1?21+1+1=1； 第2個(gè)等式：12×3+4?24+2+12=1； 第3個(gè)等式：13×4+9?29+3+13=1； 第4個(gè)等式：14×5+16?216+4+14=1； 第5個(gè)等式：15×6+25?225+5+15=1； …… 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第6個(gè)等式：______； (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式： ________（用含n的等式表示），并證明． 【答案】(1)16×7+36?236+6=1?16 (2)1n(n+1)+n2?2n2+n=1?1n 【分析】（1）觀察前幾個(gè)等式中數(shù)字的變化，即可寫出第6個(gè)等式； （2）結(jié)合（1）即可寫出第n個(gè)等式，再利用分式的加減法法則，進(jìn)行驗(yàn)證，即可． （1） 解：16×7+36?236+6=1?16， 故答案為：16×7+36?236+6=1?16； （2） 1n(n+1)+n2?2n2+n=1?1n． 證明：左邊＝1n(n+1)+n2?2n2+n＝n2?1n(n+1)＝(n+1)(n?1)n(n+1)=n?1n=1?1n＝右邊， 所以等式成立． 故答案為：1n(n+1)+n2?2n2+n=1?1n． 【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律． 6．觀察下列等式： 1?45=12×15，2?86=22×16，3?127=32×17，…… （1）請(qǐng)寫出第四個(gè)等式： ； （2）觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明其正確性． 【答案】（1）4-168=42×18；（2）第n個(gè)等式是n?4nn+4=n2×1n+4，見解析． 【分析】（1）把前三個(gè)等式都看作減法算式的話，每個(gè)算式的被減數(shù)分別是1、2、3，減數(shù)的分母分別是5=1+4、6=2+4、7=3+4，減數(shù)的分子分別是4=4×1，8=4×2，12=4×3，差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母，以1作分子的分?jǐn)?shù)的乘積；據(jù)此判斷出第四個(gè)等式的被減數(shù)是4，減數(shù)的分母是8，分子是4的4倍，差等于42與18的乘積； （2）根據(jù)上述等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式為：n?4nn+4=n2×1n+4，然后把等式的左邊化簡(jiǎn)，根據(jù)左邊=右邊，證明等式的準(zhǔn)確性即可． 【詳解】解：（1）4-168=42×18 （2）第n個(gè)等式是n?4nn+4=n2×1n+4． 證明：∵左邊=n?4nn+4=n2+4n?4nn+4=n2×1n+4 =右邊， ∴等式成立． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：第n個(gè)等式為：n?4nn+4=n2×1n+4． 7．觀察一下等式： 第1個(gè)等式：11=12+12， 第2個(gè)等式：13=14+112， 第3個(gè)等式：15=16+130， 第4個(gè)等式：17=18+156， 第5個(gè)等式：19=110+190， …… 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第6個(gè)等式：________. (2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________(用含n的等式表示). (3)證明(2)中的等式. 【答案】(1)111=112+1132；(2)12n?1=12n+12n(2n?1)；(3)證明見解析. 【分析】（1）根據(jù)已知等式即可得；（2）根據(jù)等式規(guī)律可得到12n?1=12n+12n(2n?1)；（3）對(duì)等式右邊利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可驗(yàn)證. 【詳解】解：(1)111=112+1132； (2)猜想：12n?1=12n+12n(2n?1)， (3)證明： 右邊=12n+12n(2n?1)=2n?12n(2n?1)+12n(2n?1)=2n?1+12n(2n?1)=2n2n(2n?1)=12n?1， 左邊=12n?1， ∴左邊=右邊，原等式成立， 所以猜想正確，第n個(gè)等式為：12n?1=12n+12n(2n?1) 【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探索和分式的運(yùn)算，能夠找到規(guī)律是解題關(guān)鍵. 必考點(diǎn)4 探究分式方程的正負(fù)解問題 1．關(guān)于x的分式方程m2x?4=1?x2?x?2的解是正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（????） A．m>?4且m≠0 B．m?7且a≠?4， ∴a的取值范圍為?723x+65?x2≥710至少有四個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的積為（????） A．3 B．2 C．6 D．0 【答案】B 【分析】由分式方程的解可得a?4且a≠4，a≠3，再由不等式組的解集可得2a3?2>?2，則可求滿足條件的a的整數(shù)有1，2，即可求解． 【詳解】解：解分式方程axx?4+3x4?x=1得x=44?a， ∵ 44?a?0，且x≠4， ∴a?4且a≠4，a≠3， 解不等式組2a?3x3>23x+65?x2?710得?5?x?2， 解得a>0， ∴滿足條件的a的整數(shù)有1，2， ∴滿足條件的所有整數(shù)a的積為2， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查含參分式方程的解、含參一元一次不等式組的解，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關(guān)鍵． 4．從?1，0，1，2，3，4，5這7個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?12y?a至多有3個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　?。?A．24 B．12 C．6 D．4 【答案】B 【分析】先解一元一次不等式組，再根據(jù)不等式組至多有3個(gè)整數(shù)解，確定求出a的范圍；再解分式方程，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定a的值即可解答． 【詳解】解：解不等式y(tǒng)+53≤y2得：y≥10， 解不等式y(tǒng)?3>2y?a得：y0， 解得a>4， 綜上，a=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程與不等式組，熟練掌握根據(jù)分式方程與不等式組解的情況求字母參數(shù)值是解題的關(guān)鍵． 必考點(diǎn)6 探究分式方程的無(wú)解問題 1．若關(guān)于x的方程x+2x+3=mx+3無(wú)解，則m的值為(　　) A．m=1 B．m=?1 C．m=2 D．m=?2 【答案】B 【分析】先去分母方程兩邊同乘以x+3，根據(jù)無(wú)解的定義即可求出m． 【詳解】解：方程去分母得，x+2=m， 則x=m?2， 當(dāng)分母x+3=0即x=?3時(shí)，方程無(wú)解， 所以m?2=?3即m=?1時(shí)方程無(wú)解， 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 2．已知關(guān)于x的分式方程x?2x+2?mxx2?4=1無(wú)解，則m的值為（????） A．0 B．0或?8 C．?8 D．0或?8或?4 【答案】D 【分析】先求出分式方程的解，無(wú)解時(shí)，解中的分母為0或解等于±2即可. 【詳解】解：由x?2x+2?mxx2?4=1得x=8m+4 ∵分式方程無(wú)解 ∴8m+4=±2或m+4=0 ∴m=0或m=-8或?4 ∴0或?8或?4 故答案為D. 【點(diǎn)睛】本題考查了分式的解和分式方程的解法，解答的關(guān)鍵在于解分式方程和分式無(wú)解的條件.另外，讓分式的解有意義是本題的易錯(cuò)點(diǎn). 3．已知關(guān)于x的分式方程mxx?2x?6+2x?2=3x?6無(wú)解，且關(guān)于y的不等式組m?y>4y?4≤3y+4有且只有三個(gè)偶數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的乘積為（????） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】分式方程無(wú)解的情況有兩種，第一種是分式方程化成整式方程后，整式方程無(wú)解，第二種是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此確定m的值，不等式組整理后求出解集，根據(jù)有且只有三個(gè)偶數(shù)解確定出m的范圍，進(jìn)而求出符合條件的所有m的和即可． 【詳解】解：分式方程去分母得：mx+2(x?6)=3(x?2)， 整理得：(m?1)x?6=0， 分式方程無(wú)解的情況有兩種， 情況一：整式方程無(wú)解時(shí)，即m?1=0時(shí)，方程無(wú)解， ∴m=1； 情況二：當(dāng)整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6， ①當(dāng)x=2時(shí)，代入(m?1)x?6=0，得：2m?8=0 解得：得m=4． ②當(dāng)x=6時(shí)，代入(m?1)x?6=0，得：6m?12=0， 解得：得m=2． 綜合兩種情況得，當(dāng)m=4或m=2或m=1，分式方程無(wú)解； 解不等式{m?y>4y?4≤3(y+4)， 得：{y0，v>u， ∴t1?t2>0 即t1>t2． 【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分式減法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與代數(shù)式是解題的關(guān)鍵． 5．某市為了做好“全國(guó)文明城市”驗(yàn)收工作，計(jì)劃對(duì)市區(qū)S米長(zhǎng)的道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行施工． （1）已知甲工程隊(duì)改造360米的道路與乙工程隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同．若甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多改造30米，求甲、乙兩工程隊(duì)每天改造道路的長(zhǎng)度各是多少米． （2）若甲工程隊(duì)每天可以改造a米道路，乙工程隊(duì)每天可以改造b米道路，（其中a≠b）．現(xiàn)在有兩種施工改造方案： 方案一：前12S米的道路由甲工程隊(duì)改造，后12S米的道路由乙工程隊(duì)改造； 方案二：完成整個(gè)道路改造前一半時(shí)間由甲工程隊(duì)改造，后一半時(shí)間由乙工程隊(duì)改造． 根據(jù)上述描述，請(qǐng)你判斷哪種改造方案所用時(shí)間少？并說(shuō)明理由． 【答案】（1）甲工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為180米，乙工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為150米；（2）方案二所用的時(shí)間少 【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)“甲工程隊(duì)改造360米的道路與乙工程隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同”，列出分式方程，即可求解； （2）根據(jù)題意，分別表示出兩種方案所用的時(shí)間，再作差比較大小，即可得到結(jié)論． 【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為x+30米， 根據(jù)題意，得：360x+30=300x， 解得：x=150， 檢驗(yàn)，當(dāng)x=150時(shí)，xx+30≠0， ∴原分式方程的解為：x=150， x+30=180， 答：甲工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為180米，乙工程隊(duì)每天道路的長(zhǎng)度為150米； （2）設(shè)方案一所用時(shí)間為：t1=12sa+12sb=(a+b)s2ab， 方案二所用時(shí)間為t2，則12t2a+12t2b=s，t2=2sa+b， ∴a+b2abS?2a+bS=(a?b)22ab(a+b)S， ∵a≠b，a>0，b>0， ∴a?b2>0， ∴a+b2abS?2a+bS>0，即：t1>t2， ∴方案二所用的時(shí)間少． 【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用以及分式的減法法則，找出等量關(guān)系，列分式方程，掌握分式的通分，是解題的關(guān)鍵． 6．某小麥改良品種后平均每公頃增加產(chǎn)量a噸，原來(lái)產(chǎn)m噸小麥的一塊土地，現(xiàn)在小麥的總產(chǎn)量增加了20噸． （1）當(dāng)a＝0.8，m＝100時(shí)，原來(lái)和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量各是多少？ （2）請(qǐng)直接接寫出原來(lái)小麥的平均每公頃產(chǎn)量是　 　噸，現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量是　 　噸；（用含a、m的式于表示） （3）在這塊土地上，小麥的改良品種成熟后，甲組收割完需n小時(shí)，乙組比甲組少用0.5小時(shí)就能收割完，求兩組一起收割完這塊麥田需要多少小時(shí)？ 【答案】（1）原來(lái)和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量各是4噸，4.8噸；（2）ma20，ma+20a20；（3）兩組一起收割完這塊麥田需要2n2?n4n?1小時(shí)． 【分析】（1）設(shè)原來(lái)小麥平均每公頃產(chǎn)量是x噸，根據(jù)題意列出分式方程求解并驗(yàn)根即可；（2）設(shè)原來(lái)小麥平均每公頃產(chǎn)量是y噸，根據(jù)題意列出分式方程求解并驗(yàn)根即可；（3）由題意得知，工作總量為m+20,甲的工作效率為：m+20n，乙的工作效率為：m+20n?0.5，再由工作總量除以甲乙的工作效率和即可得出工作時(shí)間. 【詳解】解：（1）設(shè)原來(lái)平均每公頃產(chǎn)量是x噸，則現(xiàn)在平均每公頃產(chǎn)量是（x+0.8）噸， 根據(jù)題意可得：100x=100+20x+0.8 解得：x＝4， 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x（x+0.8）≠0， ∴原分式方程的解為x＝4， ∴現(xiàn)在平均每公頃產(chǎn)量是4.8噸， 答：原來(lái)和現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量各是4噸，4.8噸． （2）設(shè)原來(lái)小麥平均每公頃產(chǎn)量是y噸，則現(xiàn)在玉米平均每公頃產(chǎn)量是（y+a）噸， 根據(jù)題意得：my=m+20y+a 解得；y＝ma20， 經(jīng)檢驗(yàn)：y＝ma20是原方程的解， 則現(xiàn)在小麥的平均每公頃產(chǎn)量是:ma20+a=ma+20a20 故答案為:ma20，ma+20a20； （3）根據(jù)題意得：m+20m+20n+m+20n?0.5=n(n?0.5)2n?0.5=2n2?n4n?1 答：兩組一起收割完這塊麥田需要2n2?n4n?1小時(shí)． 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是根據(jù)題意列分式方程并求解，找出題目中的等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵. 7．為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距離上班地點(diǎn)27km，他乘坐公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9km.他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的37. （1）小王用自駕車上班平均每小時(shí)行駛多少千米？ （2）上周五，小王上班時(shí)先步行了6km，然后乘公交車前往，共用43小時(shí)到達(dá).求他步行的速度. 【答案】（1）小王用自駕車上班平均每小時(shí)行駛27km；（2）小王步行的速度為每小時(shí)6km. 【分析】（1））設(shè)小王用自駕車上班平均每小時(shí)行駛xkm，則他乘坐公交車上班平均每小時(shí)行駛2x+9km.再利用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕SS式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米和乘公交車所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的37，列方程求解即可； （2）設(shè)小王步行的速度為每小時(shí)ykm，然后根據(jù)“步行時(shí)間+乘公交時(shí)間=小時(shí)”列方程解答即可. 【詳解】解（1）設(shè)小王用自駕車上班平均每小時(shí)行駛xkm，則他乘坐公交車上班平均每小時(shí)行駛2x+9km.根據(jù)題意得： 272x+9=37?27x 解得：x=27 經(jīng)檢驗(yàn)，x=27是原方程的解且符合題意. 所以小王用自駕車上班平均每小時(shí)行駛27km； （2）由（1）知：小王乘坐公交車上班平均每小時(shí)行駛2x+9=2×27+9=63（km）； 設(shè)小王步行的速度為每小時(shí)ykm，根據(jù)題意得： 6y+27?663=43 解得：y=6. 經(jīng)檢驗(yàn)：y=6是原方程的解且符合題意 所以小王步行的速度為每小時(shí)6km. 【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵在于弄清題意、找到等量關(guān)系、列出分式方程并解答. 日期A款絲巾（條）B款絲巾（條）銷售總額（元）12月10日46216012月11日683040

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