數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第9章分式9.3 分式方程課時(shí)練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共50題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了分式方程的解法的所有類型！
解答題（共50小題）
1．（2022·甘肅·蘭州市第五十四中學(xué)八年級(jí)期末）解下列分式方程：
(1)1?xx?2+2=12?x；
(2)xx2?4?1x?2=2x+2．
2．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)3x?1=4x；
(2)3?1x?2=x?12?x．
3．（2022·湖南·岳陽(yáng)市第十九中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)1x?2=x?1x?2?3
(2)2x?3=32x?1
4．（2022·山東·周村二中八年級(jí)階段練習(xí)）解方程：
(1)1x+1?1＝1x2?1；
(2)4xx?2?1=32?x．
5．（2022·貴州·測(cè)試·編輯教研五八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)2xx+3=1x+3+1；
(2)1x?1?2x2?1=0．
6．（2022·山東·濟(jì)南錦苑學(xué)校八年級(jí)期中）解分式方程：
(1)12x=2x+3；
(2)x?1x?2－2=12?x．
7．（2022·河南·桐柏縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解下列分式方程
(1)2xx?3?1=13?x
(2)1x+3x?2=22x?x2
8．（2022·陜西·西大附中浐灞中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程∶
(1)2?xx?3=13?x?2
(2)1?x?32x+2=3xx+1
9．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)博才培圣學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)2xx+3=1x+3+1；
(2)xx?2?14x2?4=1．
10．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽(yáng)澄湖中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)1x?3=32?x
(2)1x?2=1?x2?x?3
11．（2022·江蘇·南京市六合區(qū)勵(lì)志學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解下列分式方程
(1)1x?2 = 12?x；
(2)x?2x+2 ? 12x2?4 = 1
12．（2022·河北·南皮縣桂和中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解下列分式方程：
(1)12x=1x?1?1x；
(2)xx+3=1+6x2?9．
13．（2022·四川·米易縣民族中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解下列分式方程：
(1)x?1x?2=1x?2
(2)3x?1+1=x2x2?1．
14．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校八年級(jí)期末）解分式方程：
(1)2x+93x?9=4x?7x?3+2；
(2)x?2x+2+404?x2=x+2x?2
15．（2022·新疆·烏魯木齊市第136中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：
(1)xx?1?1=3x+1
(2)1?xx?2+2=12?x．
16．（2022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：
(1)1?xx?2=12?x?2
(2)xx?2?1=3x2?4
17．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)2x?2=1x+1；
(2)34?x+2=1?xx?4．
18．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）解分式方程:
(1)2x?22x?3=2?13?2x．
(2)xx?2?1=4x2?4x+4．
19．（2022·山東棗莊·八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)xx?1+1=2x?1；
(2)x?2x?3x?2=1．
20．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程
(1)x2x?5+55?2x=1
(2)6x?1+3x=x+5x2?x
21．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：2x?1+1x+1=7x2?1
22．（2022·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級(jí)期末）解分式方程：12x?4+x+12?x=1．
23．（2022·寧夏·靈武市第二中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程3x?2=2x?3．
24．（2022·陜西·西安市五環(huán)中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：6x2?4?1=1?xx+2．
25．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）解分式方程：31?2x?2x?42x?1=2．
26．（2022·陜西·紫陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心八年級(jí)期末）解分式方程：2xx+3=1x+3+1．
27．（2022·浙江麗水·三模）解分式方程：2xx+1=1x+2．
28．（2022·陜西省西安愛(ài)知中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）解分式方程：x?1x?2=1?1x．
29．（2022·廣東·深圳市福景外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：xx?2?1=1x．
30．（2022·云南省個(gè)舊市第二中學(xué)八年級(jí)期中）解下列分式方程
(1)2x=3x+1；
(2)2+x2?x+16x2?4=?1．
31．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：xx?1=32x?2?2
32．（2022·江蘇·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）解分式方程：
(1)x2x?3+53?2x=4；
(2)19x?3?x3x?1=23．
33．（2022·河南·輝縣市冠英學(xué)校八年級(jí)期中）解方程．
(1)xx+2?3x?1x+2=1；
(2)7?9x2?3x+4x?53x?2=1．
34．（2022·湖南·慈利縣教育科學(xué)研究室八年級(jí)期中）解分式方程：5?mm?2=1?3m?2
35．（2022·湖南·永州市劍橋?qū)W校八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程
(1)1x?3=2+x3?x
(2)x+1x?1?4x2?1=1
36．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室八年級(jí)期中）解分式方程
(1)3x?3?1x+3=18x2?9
(2)1x?2?3=x?12?x
37．（2022·湖南·寧遠(yuǎn)縣仁和鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解下列分式方程：
(1)1x?2+22?x=1；
(2)xx?1?1=3x2?1
38．（2022·河南·鄭州經(jīng)開(kāi)區(qū)外國(guó)語(yǔ)女子中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：x?22x?1+1=32(1?2x)．
39．（2022·湖南·八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)5x?3?3x3?x=1
(2)xx?1?1=4(x?1)(x+3)．
40．（2022·陜西省西安愛(ài)知中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：
(1)4x?1=2x+6x2?1；
(2)2xx+2?xx?1=1．
41．（2022·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)xx+1＝3x2x+2+ 2；
(2)x?6x?7+17?x=8；
42．（2022·新疆·和碩縣第二中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：3x=2x+1
43．（2022·廣西賀州·七年級(jí)期末）解分式方程：1x?2=x?12?x
44．（2022·廣西賀州·七年級(jí)期末）解分式方程：
(1)1x?2=4x+1
(2)xx?2?1=4x2?4x+4
45．（2022·安徽六安·七年級(jí)期末）解分式方程：1?x2?x?1=3x?4x?2
46．（2022·湖南常德·八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：x?2x?3x?2=1．
47．（2022·河南三門峽·八年級(jí)期末）解分式方程：
(1)93+x=63?x
(2)3y?1y+2+1=yy?1
48．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）解下列分式方程：
(1)xx?1=32x?2?2；
(2)2x?1?3x+1=x+3x2?1．
49．（2022·陜西·紫陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心八年級(jí)期末）解分式方程：xx?2+x+3x2?2x=1．
50．（2022·云南保山·八年級(jí)期末）解下列分式方程：
(1)1x+2=13x
(2)3x+1?x1?x=1
專題9.6 分式方程的解法專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）
【滬科版】
考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共50題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了分式方程的解法的所有類型！
一．解答題（共50小題）
1．（2022·甘肅·蘭州市第五十四中學(xué)八年級(jí)期末）解下列分式方程：
(1)1?xx?2+2=12?x；
(2)xx2?4?1x?2=2x+2．
【答案】(1)無(wú)解
(2)x＝1
【分析】（1）方程兩邊都乘(x?2)得出1?x+2(x?2)＝?1，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊都乘(x+2)(x?2)得出x?(x+2)＝2(x?2)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
（1）
解：方程兩邊都乘(x?2)得，
1?x+2(x?2)＝?1，
解得x＝2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x?2＝0，
∴x＝2是增根，原方程無(wú)解；
（2）
解：方程兩邊都乘(x+2)(x?2)得，
x?(x+2)＝2(x?2)，
解得x＝1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x+2)(x?2)≠0，
∴x＝1是原方程的解．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，特別注意解分式方程需要驗(yàn)根．
2．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程
(1)3x?1=4x；
(2)3?1x?2=x?12?x．
【答案】(1)x=4
(2)無(wú)解
【分析】（1）首先把分式方程兩邊乘xx?1化為整式方程，解出整式方程的解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)，把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母xx?1，得出最簡(jiǎn)公分母xx?1不為0，即可得出原分式方程的解；
（2）首先把分式方程兩邊乘x?2化為整式方程，解出整式方程的解，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)，把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母x?2，得出最簡(jiǎn)公分母x?2為0，即可得出原分式方程無(wú)解．
（1）
解：3x?1=4x
方程兩邊乘xx?1，得：3x=4x?4，
解得：x=4，
檢驗(yàn)，當(dāng)x=4時(shí)，xx?1≠0，
∴原分式方程的解為x=4；
（2）
解：3?1x?2=x?12?x
方程兩邊乘x?2，得：3x?2?1=1?x，
解得：x=2，
檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，x?2=0，因此x=2不是原分式方程的解，
∴原分式方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解本題的關(guān)鍵在注意檢驗(yàn)．
3．（2022·湖南·岳陽(yáng)市第十九中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)1x?2=x?1x?2?3
(2)2x?3=32x?1
【答案】(1)無(wú)解
(2)x=?7
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）將分式方程化成整式方程，求解后，需要檢驗(yàn)根．
（1）
解：去分母得：1=x?1?3x+6，
移項(xiàng)合并得：2x=4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解．
（2）
解：2x?3=32x?1
4x?2=3x?9
x=?7，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=?7時(shí)，(x?3)(2x?1)≠0，
∴x=?7是原方程的根；
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
4．（2022·山東·周村二中八年級(jí)階段練習(xí)）解方程：
(1)1x+1?1＝1x2?1；
(2)4xx?2?1=32?x．
【答案】(1)原分式方程無(wú)解；
(2)x=?53．
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】（1）去分母得：x?1?x2+1=1，
整理，得x2?x+1=0，
∵b2?4ac=1?4=?3＜0，
∴此方程無(wú)解，
則原分式方程無(wú)解；
（2）去分母得：4x?x+2=?3，
解得：x=?53，
檢驗(yàn)：把x=?53代入得：x?2≠0，
∴分式方程的解為x=?53．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
5．（2022·貴州·測(cè)試·編輯教研五八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)2xx+3=1x+3+1；
(2)1x?1?2x2?1=0．
【答案】(1)x=4
(2)無(wú)解
【分析】（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．
（1）
解：2xx+3=1x+3+1
去分母得：2x=1+x+3，
解得：x=4，
當(dāng)x=4時(shí)，x+3≠0，
所以原方程的解為x=4；
（2）
1x?1?2x2?1=0，
去分母得：x+1?2=0，
解得：x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，x2?1=0，
所以x=1是增根，
所以原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·山東·濟(jì)南錦苑學(xué)校八年級(jí)期中）解分式方程：
(1)12x=2x+3；
(2)x?1x?2－2=12?x．
【答案】(1)x=1
(2)x=4
【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；
（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可．
（1）
解：12x=2x+3
方程兩邊同時(shí)乘以2xx+3得：x+3=4x，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的根，
∴原方程的解為x=1；
（2）
解：x?1x?2－2=12?x
方程兩邊同時(shí)乘以x?2得：x?1?2x?2=?1，
去括號(hào)得：x?1?2x+4=?1
解得x=4
經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根，
∴原方程的解為x=4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，注意分式方程最后一定要檢驗(yàn)．
7．（2022·河南·桐柏縣思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解下列分式方程
(1)2xx?3?1=13?x
(2)1x+3x?2=22x?x2
【答案】(1)x=?4
(2)原方程無(wú)解
【分析】（1）先將分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后再解整式方程得出未知?shù)的值，最后將方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）先去分母將分式方程變?yōu)檎椒匠蹋缓笤俳庹椒匠痰贸鑫粗獢?shù)的值，最后將方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
（1）
解：2xx?3?1=13?x
方程兩邊同乘x?3得：2x?x?3=?1，
去括號(hào)得：2x?x+3=?1，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：x=?4，
檢驗(yàn)：將x=?4代入x?3得：-4-3=-7≠0，
∴x=?4是原方程的解；
（2）
解：1x+3x?2=22x?x2
方程兩邊同乘xx?2得：x?2+3x=?2，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：4x=0，
解得：x=0，
把x=0代入xx?2得：00?2=0，
∴x=0是原方程的增根，
∴原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟，注意解分式方程，要進(jìn)行檢驗(yàn)．
8．（2022·陜西·西大附中浐灞中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程∶
(1)2?xx?3=13?x?2
(2)1?x?32x+2=3xx+1
【答案】(1)原方程無(wú)解
(2)x=1
【分析】（1）先去分母，然后再進(jìn)行求解方程即可；
（2）先去分母，然后再求解方程即可．
（1）
解：2?xx?3=13?x?2
去分母得：2?x=?1?2x?3
去括號(hào)得：2?x=?1?2x+6
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：x=3；
經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x?3=0，是增根，舍去，
∴原方程無(wú)解；
（2）
解：1?x?32x+2=3xx+1
去分母得：2x+2?x?3=6x
去括號(hào)得：2x+2?x+3=6x
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：?5x=?5；
系數(shù)化為1得：x=1
經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x+2≠0，
∴x=1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)博才培圣學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)2xx+3=1x+3+1；
(2)xx?2?14x2?4=1．
【答案】(1)x＝4
(2)x＝5
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
（1）
解：去分母得：2x＝1+x+3，
解得：x＝4，
檢驗(yàn)：把x＝4代入得：x+3≠0，
∴分式方程的解為x＝4；
（2）
解：去分母得：x(x+2)?14＝x2?4，
解得：x＝5，
檢驗(yàn)：把x＝5代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解為x＝5．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，關(guān)鍵是利用了轉(zhuǎn)化的思想，把分式方程化為整式方程，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
10．（2022·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽(yáng)澄湖中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)1x?3=32?x
(2)1x?2=1?x2?x?3
【答案】(1)x=114
(2)原方程無(wú)解
【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；
（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可．
（1）
解：1x?3=32?x
去分母得：2?x=3x?3，
去括號(hào)得：2?x=3x?9，
移項(xiàng)得：?x?3x=?9?2，
合并得：?4x=?11，
系數(shù)化為1得：x=114，
經(jīng)檢驗(yàn)x=114是原方程的解，
∴原方程的解為x=114；
（2）
解：解：1x?2=1?x2?x?3
去分母得：1=?1?x?3x?2，
去括號(hào)得：1=?1+x?3x+6，
移項(xiàng)得：?x+3x=?1+6?1，
合并得：2x=4，
系數(shù)化為1得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2時(shí)，x?2=0，
∴原方程的無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，注意分式方程最后要檢驗(yàn)．
11．（2022·江蘇·南京市六合區(qū)勵(lì)志學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解下列分式方程
(1)1x?2 = 12?x；
(2)x?2x+2 ? 12x2?4 = 1
【答案】(1)無(wú)實(shí)數(shù)解
(2)x=-1
【分析】（1）移項(xiàng)，合并，再根據(jù)分式方程有意義的條件即可判斷；
（2）將方程的左邊通分，再將兩邊同時(shí)乘以x2?4，去括號(hào)合并，系數(shù)化為1，再對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
（1）
1x?2?12?x=0
2x?2=0，
∵2x?2≠0，
∴原分式方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
即分式方程無(wú)實(shí)數(shù)解；
（2）
x?22x2?4?12x2?4=1
x2?4x+4?12=x2?4
x=?1，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=?1是原方程的解，
即原分式方程的解為：x=?1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，還考查了根據(jù)分式方程有意義的條件判斷其解的情況．解分式方程注意最后需要對(duì)所得的解進(jìn)行檢驗(yàn)．
12．（2022·河北·南皮縣桂和中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解下列分式方程：
(1)12x=1x?1?1x；
(2)xx+3=1+6x2?9．
【答案】(1)x=3
(2)x=1
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
（1）
解：去分母得：x?1=2x?2x?1，
去括號(hào)得：x?1=2x?2x+2，
解得：x=3，
檢驗(yàn)：把x=3代入得：2xx?1≠0，
∴分式方程的解為x=3；
（2）
去分母得：xx?3=x2?9+6，
解得：x=1，
檢驗(yàn)：把x=1代入得：x+3x?3≠0，
∴分式方程的解為x=1．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
13．（2022·四川·米易縣民族中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解下列分式方程：
(1)x?1x?2=1x?2
(2)3x?1+1=x2x2?1．
【答案】(1)分式方程無(wú)解
(2)x=?23
【分析】（1）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
（1）
解：x?1x?2=1x?2
去分母得：x?1=1，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解；
（2）
解：3x?1+1=x2x2?1
去分母得：3x+1+x2?1=x2，
去括號(hào)得：3x+3+x2?1=x2，
移項(xiàng)合并得：3x=?2，
解得：x=?23，
經(jīng)檢驗(yàn)x=?23是分式方程的解．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
14．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校八年級(jí)期末）解分式方程：
(1)2x+93x?9=4x?7x?3+2；
(2)x?2x+2+404?x2=x+2x?2
【答案】(1)原分式方程無(wú)解
(2)x=?5
【分析】（1）先將分式方程化為整式方程，再進(jìn)行求解，最后進(jìn)行驗(yàn)算即可；
（2）根據(jù)平方差公式將分式方程化為整式方程，再用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算求值，最后檢驗(yàn)即可．
（1）
解：2x+93x?9=4x?7x?3+2，
2x+93x?9=12x?213x?9+2，
2x+9=12x?21+6x?18，
?16x=?48，
x=3．
又∵2x+93x?9=4x?7x?3+2中x?3≠0，
∴x≠3，
經(jīng)檢驗(yàn)原方程無(wú)解．
（2）
解：x?2x+2+404?x2=x+2x?2，
x?22?x2?xx+2+404?x2=?x+22+x2?x2+x，
?x?224?x2+404?x2=?x+224?x2，
?x?22+40=?x+22，
x?4x+4?x?4x?4=40，
?8x=40，
x=-5，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=?5時(shí)，x2?4≠0．
∴原分式方程的解為x=?5．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解，解決本題的關(guān)鍵是熟練的應(yīng)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
15．（2022·新疆·烏魯木齊市第136中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：
(1)xx?1?1=3x+1
(2)1?xx?2+2=12?x．
【答案】(1)x=2
(2)無(wú)解
【分析】（1）先去分母，然后可進(jìn)行求解方程；
（2）先去分母，然后再進(jìn)行求解方程即可．
（1）
解：去分母得：xx+1?x+1x?1=3x?1，
去括號(hào)得：x2+x?x2+1=3x?3，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：?2x=?4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x+1x?1≠0，
∴原方程的解為x=2；
（2）
解：去分母得：1?x+2x?2=?1，
去括號(hào)得：1?x+2x?4=?1，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x?2=0，
∴原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．
16．（2022·甘肅·民勤縣第六中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：
(1)1?xx?2=12?x?2
(2)xx?2?1=3x2?4
【答案】(1)無(wú)解
(2)x=?12
【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可；
（2）先把分式方程化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可．
（1）
解：1?xx?2=12?x?2
方程兩邊同時(shí)乘以x?2得：1?x=?1?2x?2，
去括號(hào)得：1?x=?1?2x+4，
移項(xiàng)得：?x+2x=?1+4?1，
合并得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2時(shí)分母為0，
∴原方程無(wú)解
（2）
解：xx?2?1=3x2?4
方程兩邊同時(shí)乘以x?2x+2得：xx+2?x2?4=3，
去括號(hào)得：x2+2x?x2+4=3，
移項(xiàng)得：2x=3?4，
合并得：2x=?1，
系數(shù)化為1得：x=?12，
經(jīng)檢驗(yàn)x=?12是原方程的解，
∴原方程的解為x=?12．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗(yàn)．
17．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)2x?2=1x+1；
(2)34?x+2=1?xx?4．
【答案】(1)x=-4；
(2)無(wú)解．
【分析】（1）方程兩邊都乘（x+1）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊都乘（x-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
（1）
解：方程兩邊都乘（x+1）（x-2），
得出2（x+1）= x-2，
解得：x=-4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-4時(shí)，（x+1）（x-2）≠0，
所以x=-4是原方程的解，
即原方程的解是x=-4；
（2）
解：方程兩邊都乘（x-4），
得出-3+2（x-4）=1-x，
解得：x=4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-4=0，
所以x=4是原方程的增根，
即原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
18．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）解分式方程:
(1)2x?22x?3=2?13?2x．
(2)xx?2?1=4x2?4x+4．
【答案】(1)無(wú)解
(2)x=4
【分析】（1）去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)即可；
（2）去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗(yàn)即可．
（1）
解：2x?22x?3=2?13?2x，
兩邊同時(shí)乘以2x?3，得：
2x?2=2(2x?3)+1，
?x=32，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時(shí)，原方程中分式的分母的值為0，
所以x=32是原方程的增根，應(yīng)舍去，
?原方程無(wú)解．
（2）
解：xx?2?1=4x2?4x+4
方程兩邊乘(x?2)2得：x(x?2)?(x?2)2=4，
解得：x=4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(x?2)2≠0，
?原方程的解為x=4．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確掌握解方程的步驟及解法是解題的關(guān)鍵．
19．（2022·山東棗莊·八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)xx?1+1=2x?1；
(2)x?2x?3x?2=1．
【答案】(1)x＝1.5
(2)x＝0.8
【分析】（1）兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（2）同（1）中方法求解即可.
（1）
解：（1）去分母得：x+x﹣1＝2，
解得：x＝1.5，
檢驗(yàn)：把x＝1.5代入得：x﹣1≠0，
∴分式方程的解為x＝1.5；
（2）
去分母得：（x﹣2）2﹣3x＝x（x﹣2），
整理得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
解得：x＝0.8，
檢驗(yàn)：把x＝0.8代入得：x（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解為x＝0.8．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
20．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程
(1)x2x?5+55?2x=1
(2)6x?1+3x=x+5x2?x
【答案】(1)x=0
(2)無(wú)解
【分析】（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再檢驗(yàn)，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再檢驗(yàn)，即可求解．
（1）解：x2x?5+55?2x=1去分母得：x?5=2x?5，解得：x=0，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，2x?5≠0，所以原方程的解為x=0；
（2）解：6x?1+3x=x+5x2?x去分母得：6x+3x?1=x+5，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x2?x=0，所以x=1是增根，即原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，并注意要檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．
21．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：2x?1+1x+1=7x2?1
【答案】x=2
【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求出解．
【詳解】2x?1+1x+1=7x2?1
解：同時(shí)乘以(x2?1)得：2x?1×(x2?1)+1x+1×(x2?1)=7x2?1×(x2?1)
去分母得：2(x+1)+x?1=7
去括號(hào)得：2x+2+x?1=7
移項(xiàng)得：3x=6
系數(shù)化為1得：x=2
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x2?1)=(22?1)≠0
∴x=2是原方程的解
∴分式方程的解為x=2．
【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，找最小公分母，檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．
22．（2022·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)初中部八年級(jí)期末）解分式方程：12x?4+x+12?x=1．
【答案】x=34
【分析】方程兩邊都乘2(x?2)得出1?2(x+1)=2(x?2)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：12x?4+x+12?x=1，
12(x?2)?x+1x?2=1，
方程兩邊都乘2(x?2)，得1?2(x+1)=2(x?2)，
解得：x=34，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=34時(shí)，2(x?2)≠0，
∴x=34是原方程的解，
即原方程的解是x=34．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的解法，需要注意的是，分式方程一定要檢驗(yàn)．
23．（2022·寧夏·靈武市第二中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程3x?2=2x?3．
【答案】x=5
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘x?3x?2，
得：3x?3=2x?2
化簡(jiǎn)，得x?5=0
解得：x=5
檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x?3x?2≠0，
∴x=5是分式方程的解．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解及解分式方程一定要注意驗(yàn)根．
24．（2022·陜西·西安市五環(huán)中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：6x2?4?1=1?xx+2．
【答案】x=4
【分析】分式方程兩邊乘以x?2x+2，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：6x2?4?1=1?xx+2，
6?x2?4=?x?1x?2，
6?x2+4=?x2+3x?2，
解得x=4，
當(dāng)x=4時(shí)，x?2x+2≠0，
∴x=4是原方程的解．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
25．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）解分式方程：31?2x?2x?42x?1=2．
【答案】無(wú)解
【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：31?2x?2x?42x?1=2，
去分母得：3+2x?4=21?2x，
化簡(jiǎn)得6x=3，
解得x=12，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是方程的增根，
∴原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，通過(guò)去分母把分式方程化為整式方程，是解題的關(guān)鍵．
26．（2022·陜西·紫陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心八年級(jí)期末）解分式方程：2xx+3=1x+3+1．
【答案】x=4
【分析】先去分母，把分式方程化成整式方程，然后解整式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)．
【詳解】去分母，得：2x=1+x+3
解得：x=4．
檢驗(yàn)：把x=4代入x+3得x+3≠0，
∴原分式方程的解是x=4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程．注意：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)．通常情況下把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中，若最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解就是分式方程的解；若最簡(jiǎn)公分母的值為0 ，則整式方程的解就是分式方程的增根，則分式方程無(wú)解．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
27．（2022·浙江麗水·三模）解分式方程：2xx+1=1x+2．
【答案】x=?13
【分析】左右兩邊同時(shí)乘以x(x+1)，化為一元一次方程，解這個(gè)方程并驗(yàn)根即可．
【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以x(x+1)得：2x2=(x+1)+2x(x+1)，
化簡(jiǎn)得：3x+1=0，
解得：x=?13，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=?13是原方程得解．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．特別注意分式方程都要檢驗(yàn)．
28．（2022·陜西省西安愛(ài)知中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）解分式方程：x?1x?2=1?1x．
【答案】x=1
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以xx?2，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗(yàn)．
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以xx?2，得，
xx?1=xx?2?x?2，
x2?x=x2?2x?x+2，
2x=2，
解得x=1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，xx?2=?1≠0，
∴x=1是原方程的解．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
29．（2022·廣東·深圳市福景外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：xx?2?1=1x．
【答案】x=?2
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以xx?2，化為整式方程，進(jìn)而解方程即可求解，注意最后要檢驗(yàn)．
【詳解】解：去分母得：x2?x(x?2)=x?2，
整理得：x2?x2+2x=x?2，
解得：x=?2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=?2是原方程的解，
則原方程的解是x=?2．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
30．（2022·云南省個(gè)舊市第二中學(xué)八年級(jí)期中）解下列分式方程
(1)2x=3x+1；
(2)2+x2?x+16x2?4=?1．
【答案】(1)x＝2
(2)無(wú)解
【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．
（1）
解：2x=3x+1，
方程兩邊乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x．
解得x＝2．
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x(x＋1)＝6≠0，
∴原分式方程的解為x＝2．
（2）
解：2+x2?x+16x2?4=?1
原方程可化為x+2x?2?16x2?4=1，
方程兩邊乘(x＋2)(x－2)，得
x+22?16=x+2x?2．
解得x＝2．
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x＋2)(x－2)＝0，
因此x＝2是增根．
∴原分式方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．
31．（2022·山東·單縣湖西學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：xx?1=32x?2?2
【答案】x=76
【分析】方程兩邊先乘以(2x-2)，再去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)，即可．
【詳解】xx?1=32x?2?2
2x=3?22x?2
6x=7
x=76，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=76是原方程的根，
則方程的解為：x=76．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程的知識(shí)．解分式方程時(shí)，需要對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)．
32．（2022·江蘇·九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）解分式方程：
(1)x2x?3+53?2x=4；
(2)19x?3?x3x?1=23．
【答案】(1)x＝1
(2)原方程無(wú)解
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式的解．
【詳解】（1）x2x?3+53?2x=4，
x2x?3?52x?3=4，
方程兩邊都乘2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），
解得：x＝1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x﹣3≠0，
∴x＝1是原方程的解，
即原方程的解是x＝1；
（2）19x?3?x3x?1=23，
方程兩邊都乘3（3x﹣1），得1﹣3x＝2（3x﹣1），
解得：x=13
檢驗(yàn)：當(dāng)x=13時(shí)，3（3x﹣1）＝0，
∴x=13是增根，
即原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
33．（2022·河南·輝縣市冠英學(xué)校八年級(jí)期中）解方程．
(1)xx+2?3x?1x+2=1；
(2)7?9x2?3x+4x?53x?2=1．
【答案】(1)x=?12
(2)x=1
【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，注意要檢驗(yàn)；
（2）根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，注意要檢驗(yàn)．
【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母x?1x+2，
得：xx?1?3=x?1x+2，
解得：x=?12，
檢驗(yàn)：將x=?12代入最簡(jiǎn)公分母得(?12?1)(?12+2)≠0，
所以x=?12是原分式方程的解．
（2）解：方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母3x?2，
得9x?7+4x?5=3x?2，
解得：x=1，
檢驗(yàn)：將x=1代入最簡(jiǎn)公分母得3×1?2≠0，
所以x=1是原分式方程的解．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，解分式方程一定不能忘記檢驗(yàn)．
34．（2022·湖南·慈利縣教育科學(xué)研究室八年級(jí)期中）解分式方程：5?mm?2=1?3m?2
【答案】m=5
【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行解答即可，切記，解分式方程需要檢驗(yàn)．
【詳解】解：去分母得5?m=m?2?3，
解得m=5，
經(jīng)檢驗(yàn)，m=5是原方程的解，
則原分式方程的解是m=5．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解本題的關(guān)鍵，注意，解分式方程需要驗(yàn)根．
35．（2022·湖南·永州市劍橋?qū)W校八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程
(1)1x?3=2+x3?x
(2)x+1x?1?4x2?1=1
【答案】(1)x=7
(2)無(wú)解
【分析】（1）將原方程去分母，化為整式方程，再根據(jù)解整式方程的步驟求解，最后檢驗(yàn)即可；
（2）將原方程去分母，化為整式方程，再根據(jù)解整式方程的步驟求解，最后檢驗(yàn)即可；
（1）
解：1x?3=2+x3?x
去分母，得：1=2(x?3)?x
去括號(hào)，得：1=2x?6?x
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：?x=?7，
系數(shù)化為1，得：x=7，
經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的解，
故原方程的解為x=7；
（2）
解：x+1x?1?4x2?1=1
去分母，得：(x+1)2?4=x2?1
去括號(hào)，得：x2+2x+1?4=x2?1
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：2x=2，
系數(shù)化為1，得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的增根，
故原方程無(wú)解；
【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程．掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．
36．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室八年級(jí)期中）解分式方程
(1)3x?3?1x+3=18x2?9
(2)1x?2?3=x?12?x
【答案】(1)無(wú)解
(2)x=3
【分析】（1）兩邊都乘以x+3x?3化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．
（2）兩邊都乘以x?2化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可．
【詳解】（1）解：去分母，得：3(x+3)?(x?3)=18，
解之得：x=3，
檢驗(yàn)：把x=3代入x+3x?3，得x+3x?3=0，
所以，原分式方程無(wú)解．
（2）解：整理得：1x?2?3=1?xx?2
去分母，得：1?3(x?2)=1?x，
解之得：x=3，
檢驗(yàn)：把x=3代入x?2，得：x?2≠0，
所以，x=3是原分式方程的解.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．
37．（2022·湖南·寧遠(yuǎn)縣仁和鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解下列分式方程：
(1)1x?2+22?x=1；
(2)xx?1?1=3x2?1
【答案】(1)x＝1；
(2)x＝2．
【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘（x﹣2）化成整式方程，然后解這個(gè)方程并檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊同時(shí)乘（x＋1）（x﹣1）化成整式方程，然后解這個(gè)方程并檢驗(yàn)即可；
（1）
解：∵1x?2+22?x=1，
∴1x?2?2x?2=1，
方程兩邊同時(shí)乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣2，
解得：x＝1，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解，
∴原分式方程的解為：x＝1．
（2）
解：∵xx?1?1=3x2?1，
∴xx?1?1=3x+1x?1，
方程兩邊同時(shí)乘（x＋1）（x﹣1），
可得：x（x＋1）﹣（x＋1）（x﹣1）＝3，
整理得：x﹣2＝0，
解得x＝2，
檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原分式方程的解，
∴原分式方程的解為：x＝2．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是把方程兩邊同時(shí)乘以方程分母的最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程并檢驗(yàn)，即可確定分式方程的根．
38．（2022·河南·鄭州經(jīng)開(kāi)區(qū)外國(guó)語(yǔ)女子中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：x?22x?1+1=32(1?2x)．
【答案】無(wú)解
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，先去分母，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解一元一次方程，最后驗(yàn)根；
【詳解】解：x?22x?1+1=32(1?2x)
方程兩邊都乘22x?1，得2(x?2)+2(2x?1)=?3
解得：x=12，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，22x?1=0，
所以x=12是增根，
即原分式方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)，尤其不要忘了驗(yàn)根．
39．（2022·湖南·八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)5x?3?3x3?x=1
(2)xx?1?1=4(x?1)(x+3)．
【答案】(1)x＝-4
(2)無(wú)解
【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗(yàn)后即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗(yàn)后即可得到分式方程的解．
（1）
解：方程整理得：5x?3+3xx?3=1，
方程兩邊同乘以x?3得：5＋3x＝x-3，
解得：x＝-4，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝-4是原方程的解，
故分式方程的解為x＝-4；
（2）
方程兩邊同乘以x?1x+3得，x（x＋3）-（x-1）（x＋3）＝4，
解得：x=1，
檢驗(yàn)，當(dāng)x＝1時(shí)，x?1x+3=0，
所以x＝1是增根，原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
40．（2022·陜西省西安愛(ài)知中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：
(1)4x?1=2x+6x2?1；
(2)2xx+2?xx?1=1．
【答案】(1)x=?5
(2)x=25
【分析】（1）方程兩邊都乘（x+1）（x?1）得出4（x+1）=2x?6，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊都乘（x+2）（x?1）得出2x（x?1）?x（x+2）=（x+2）（x?1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
（1）
（1）4x?1=2x+6x2?1，
4x?1=2x?6（x+1）（x?1），
方程兩邊都乘（x+1）（x?1），得4（x+1）=2x?6，
解得：x=?5，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=?5時(shí)，（x+1）（x?1）≠0，
所以x=?5是原方程的解，
即原方程的解是x=?5；
（2）
方程兩邊都乘（x+2）（x?1），得2x（x?1）?x（x+2）=（x+2）（x?1），
解得：x=25，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=25時(shí)，（x+2）（x?1）≠0，
所以x=25是原方程的解，
即原方程的解是x=25．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
41．（2022·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：
(1)xx+1＝3x2x+2+ 2；
(2)x?6x?7+17?x=8；
【答案】(1)x=?45
(2)無(wú)解
【分析】（1）方程兩邊都乘2x+1得出2x=3x+4x+1，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊都乘x?7得出x?6?1=8x?7，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
（1）
解：xx+1＝3x2x+2+ 2，
方程兩邊都乘以2x+1，得
2x=3x+4x+1，
解得x=?45，
檢驗(yàn)，當(dāng)x=?45時(shí)，2x+1≠0，
∴x=?45是方程的解，
即原方程的解是x=?45；
（2）
解：x?6x?7+17?x=8，
方程兩邊都乘x?7，得
x?6?1=8x?7，
解得x=7，
檢驗(yàn)，當(dāng)x=7時(shí)，x?7=0，
∴x=7是方程的增根，
即原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．分式方程一定要檢驗(yàn)．
42．（2022·新疆·和碩縣第二中學(xué)八年級(jí)期末）解分式方程：3x=2x+1
【答案】x=?3
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：去分母得：3(x+1)=2x，
解得：x=-3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
43．（2022·廣西賀州·七年級(jí)期末）解分式方程：1x?2=x?12?x
【答案】x=0
【分析】找出最簡(jiǎn)公分母，方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解．
【詳解】解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-2）,得
1=－（x－1）
解方程，x=0
檢驗(yàn)：當(dāng)x=0 時(shí)，x－2 ≠0
所以原方程的根是x=0
【點(diǎn)睛】題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
44．（2022·廣西賀州·七年級(jí)期末）解分式方程：
(1)1x?2=4x+1
(2)xx?2?1=4x2?4x+4
【答案】(1)x=3
(2)x=4
【分析】（1）首先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，即可得解；
（2）首先去分母，把分式方程化為整式方程，解出整式方程，再將所求的解代入最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，即可得解；
（1）
解：1x?2=4x+1
方程兩邊都乘以(x?2)(x+1)，得：x+1=4(x?2)，
解得：x=3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x?2)(x+1)≠0，
∴原分式方程的解為x=3．
（2）
解：xx?2?1=4x2?4x+4
方程兩邊都乘以(x?2)2，得x(x?2)?(x?2)2=4，
解得：x=4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，(x?2)2≠0，
∴原分式方程的解為x=4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟，并記住要檢驗(yàn)是解本題的關(guān)鍵．
45．（2022·安徽六安·七年級(jí)期末）解分式方程：1?x2?x?1=3x?4x?2
【答案】x=53
【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可．
【詳解】1?x2?x?1=3x?4x?2
去分母，得：x?1?x?2=3x?4
去括號(hào)，得：x?1?x+2=3x?4
移項(xiàng)，得：?3x=?5
系數(shù)化為1，得：x=53
檢驗(yàn)：當(dāng)x=53時(shí)，x?2≠0
所以x=53是原分式方程的解
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，利用解分式方程的一般步驟解答是解題的關(guān)鍵．
46．（2022·湖南常德·八年級(jí)階段練習(xí)）解分式方程：x?2x?3x?2=1．
【答案】x=45
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：方程x?2x?3x?2=1，
去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x，
解得：x=45，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=45時(shí)，xx?2≠0，
所以x=45是分式方程的解．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程．利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程要注意檢驗(yàn)．
47．（2022·河南三門峽·八年級(jí)期末）解分式方程：
(1)93+x=63?x
(2)3y?1y+2+1=yy?1
【答案】(1)x=35
(2)無(wú)解
【分析】（1）根據(jù)解分式方程的基本步驟進(jìn)行計(jì)算即可．
（2）根據(jù)解分式方程的基本步驟進(jìn)行計(jì)算即可．
（1）
方程兩邊同乘以(3+x)(3?x)，得
解得，x=35；
經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解．
（2）
方程兩邊同乘以（y-1）（y+2），得
解得，y=1；
經(jīng)檢驗(yàn)，y=1不是原方程的解．
故原方程無(wú)解．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
48．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）解下列分式方程：
(1)xx?1=32x?2?2；
(2)2x?1?3x+1=x+3x2?1．
【答案】(1)x=76
(2)原方程無(wú)實(shí)數(shù)根
【分析】(1)方程兩邊都乘2(x-1)得出2x＝3-4(x-1)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
(2)方程兩邊都乘(x+1)(x-1)得出2(x+1)-3(x-1)＝x+3，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
（1）
解：xx?1=32x?2?2，
xx?1=32(x?1)?2，
方程兩邊都乘2(x-1)，得2x＝3-4(x-1)，
解得：x＝76
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝76時(shí)，2(x-1)≠0，
所以x＝76是原方程的解，
即原方程的解是x＝76；
（2）
解：2x?1?3x+1=x+3x2?1，
2x?1?3x+1=x+3(x?1)(x+1)，
方程兩邊都乘(x+1)(x-1)，得2(x+1)-3(x-1)＝x+3，
解得：x＝1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x+1)(x-1)＝0，
所以x＝1是增根，
即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
49．（2022·陜西·紫陽(yáng)縣師訓(xùn)教研中心八年級(jí)期末）解分式方程：xx?2+x+3x2?2x=1．
【答案】x=?1
【分析】首先去分母，化為整式方程，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再把未知數(shù)的系數(shù)化為1，最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否使原分式有意義，即可得到答案．
【詳解】解：xx?2+x+3x2?2x=1
去分母得：x2+x+3=x2?2x，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：3x=?3，
解得：x=?1．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=?1是原方程的根．
【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解分式方程要將分式方程化為整式方程再求解，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法；注意解分式方程要檢驗(yàn)，避免產(chǎn)生增根．
50．（2022·云南保山·八年級(jí)期末）解下列分式方程：
(1)1x+2=13x
(2)3x+1?x1?x=1
【答案】(1)x=1
(2)x=12
【分析】分式方程左右兩邊同乘以3x（x+2），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
分式方程左右兩邊同乘以（x+1）（x-1），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
（1）解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；
（2）解：變形得：3x+1+xx?1=1去分母得：3(x?1)+x(x+1)=(x+1)(x?1)，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)x=12是分式方程的解．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

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