能根據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系列出分式方程，體會(huì)方程的模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用.（重點(diǎn)）掌握列分式方程解決實(shí)際問題的一般方法步驟.（難點(diǎn)）通過列分式方程解實(shí)際問題，提高分析問題，解決問題的能力.
解分式方程的一般步驟：
（1）去分母（將方程的兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母）；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)；（4）系數(shù)化為1；（5）驗(yàn)根并寫出方程的解（驗(yàn)根是解分式方程不可缺少的一步，在驗(yàn)根時(shí)，只需把求得的根代入最簡(jiǎn)公分母并判斷它是否為零）．
有一并聯(lián)電路，如圖，兩電阻阻值分別為 ，總電阻阻值為R，三者關(guān)系為：
若已知 ，求R.
方程兩邊同乘以 ，得
因?yàn)? 都是正數(shù)，所以
兩邊同除以 ，得
公式的變形：公式變形的實(shí)質(zhì)是解含解含有字母系數(shù)的分式方程，它的解法與含數(shù)字系數(shù)的分式方程是一樣的.解題時(shí)要注意區(qū)分哪個(gè)字母是未知數(shù)，哪些字母是已知數(shù).
七年級(jí)甲乙兩班師生前往郊區(qū)參加義務(wù)植樹活動(dòng)，已知甲班每天比乙班多種10棵樹，如果分配給甲乙兩班的植樹任務(wù)分別是150棵和120棵，問兩個(gè)班每天各植樹多少棵，才能同時(shí)完成任務(wù)？
解析 由題知，要求甲乙兩班植樹同時(shí)完成，就說明他們植樹所用的天數(shù)相等，即得等量關(guān)系：甲植150棵樹的天數(shù)=乙植120棵樹的天數(shù).
設(shè)乙班每天植樹 棵，則甲班每天植樹 棵.依題意，得
答：當(dāng)乙班每天植樹40棵，甲班每天植樹50棵時(shí)，兩個(gè)班能同時(shí)完成任務(wù).
列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟： （1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)根是否為增根，以及看方程的解是否符合題意；（6）寫出答案（要有單位）.
注意：驗(yàn)根時(shí)除了注意根是否為原分式方程的增根，還要看是否滿足實(shí)際意義.
香香的家距離學(xué)校1800米，一天香香從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)她的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追她，在距離學(xué)校200米的地方追上了她，已知爸爸的速度是香香速度的2倍，求香香的速度?
解析：設(shè)香香的速度為x米/分，則爸爸的速度為2x米/分，依據(jù)等量關(guān)系： 香香走1600的時(shí)間=爸爸走1600的時(shí)間+10分鐘.
設(shè)香香的速度為x米/分，則爸爸的速度為2x米/分.依題意，得
答：香香的速度是80米/分.
1、甲、乙兩班進(jìn)行植樹活動(dòng)，根據(jù)提供信息可知： ①甲班共植樹90棵，乙班共植樹129棵； ② 乙班的人數(shù)比甲班的人數(shù)多3人； ③甲班每人植樹是乙班每人植樹的 .若設(shè)甲班人數(shù)為x人，求兩班人數(shù)分別是多少，正確的方程是（ ）
2.甲、乙兩站相距1200千米，客車與火車同時(shí)從甲站出發(fā)開往乙站，已知火車的速度是客車速度的2.5倍，結(jié)果火車比客車早6小時(shí)到達(dá)乙站，求火車與客車的速度分別是多少？
設(shè)客車的速度為x千米/小時(shí)，則火車的速度為2.5 x千米/小時(shí). 依題意，得
答：客車的速度為120千米/小時(shí)，火車的速度為300千米/小時(shí).
3.某市計(jì)劃建設(shè)一條總長(zhǎng)為30000米的輕軌線，已知甲工程隊(duì)平均每天能比乙工程隊(duì)多建設(shè)20米，平均每天的經(jīng)費(fèi)也比乙工程隊(duì)多40%，經(jīng)測(cè)算：兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需總經(jīng)費(fèi)相同，求甲乙兩工程隊(duì)每天各能建設(shè)多少米？
設(shè)甲工程隊(duì)平均每天能建設(shè)x米，則乙工程隊(duì)平均每天能建設(shè)（X-20）米. 依題意，得
答：甲工程隊(duì)平均每天能建設(shè)70米，則乙工程隊(duì)平均每天能建設(shè)50米.
4.某商場(chǎng)用8萬元購進(jìn)一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場(chǎng)又緊急購進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進(jìn)價(jià)漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬元. （1）該商場(chǎng)第一批購進(jìn)襯衫多少件？ （2）商場(chǎng)銷售這種襯衫時(shí)，每件定價(jià)都是58元，剩至150件時(shí)按八折出售，全部售完.售完兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利多少元？
（1）設(shè)該商場(chǎng)第一批購進(jìn)襯衫x件，則第二批購進(jìn)襯衫2x件. 依題意，得
答：商場(chǎng)第一批購進(jìn)襯衫2000件.
（2） 2000 ×2=4000(件）
（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）.
答：售完兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利90260元.

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

9.3 分式方程

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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