了解分式方程增根的含義，體會解分式方程驗根的必要性. （重點(diǎn)）了解分式方程產(chǎn)生增根的原因和分式方程驗根的方法.掌握解分式方程的一般方法、步驟.（難點(diǎn)）
1．解分式方程的基本思路是什么？2．解分式方程：
方程兩邊同乘以公分母 ,化為整式方程
你知道產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因嗎？
通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程的過程中，由于擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍因此可能產(chǎn)生增根.
通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程時，如果求得的根使分式方程的最簡公分母的值為零，那么這個根叫做分式方程的增根.
解分式方程時可能產(chǎn)生增根，所以必須驗根.
解：方程兩邊同乘以最簡公分母（x+3）（x-3），得
（x-1）（x-3）-2（x+3）（x-3）＝-x（x+3）.
展開，得 x2-4x+3-2x2+18＝-x2-3x.
解方程，得 x＝21.
檢驗：當(dāng)x＝21時，（x+3）（x-3）≠0.因而，原方程的根是x＝21.
解分式方程時，通常是要在方程兩邊同乘以最簡公分母，驗根時，只要把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零，使它不為零的根才是原方程的根，使它為零的根即為增根，應(yīng)舍去.
解分式方程的一般步驟：
（1）去分母（將方程的兩邊同時乘以最簡公分母）；（2）去括號；（3）移項、合并同類項；（4）系數(shù)化為1；（5）驗根并寫出方程的解（驗根是解分式方程不可缺少的一步，在驗根時，只需把求得的根代入最簡公分母并判斷它是否為零）．
1、已知x=3是方程 的解，則a= .
2、若關(guān)于x的方程 無解，則m的值是 .
原方程去分母，得 ,把x=1代入求得k=1.
解得 x=4-m 即m=4-x.
由題知，方程無解即有增根，有x-3=0即x=3.故m=1.
3、如果方程 有增根x=1，則k的值是 .
原方程去分母，得 x-2=m+2(x-3)
所以x=2是原方程的增根，原方程無解.
解:去分母,方程兩邊同乘以
因為方程有增根,所以
5.當(dāng)a為何值時,方程 有增根?
增根就是使原方程分母為0的根，如本題中增根就是x=1或x=-2；增根是原分式方程的增根，但它是分式方程轉(zhuǎn)化成的整式方程的根.

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

9.3 分式方程

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊

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