1.漸進(jìn)線方程為x±y＝0的雙曲線的離心率是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.1 C.eq \r(2) D.2
答案為：C.解析：根據(jù)漸進(jìn)線方程為x±y＝0的雙曲線，可得a＝b，所以c＝eq \r(2)a
則該雙曲線的離心率為e＝eq \f(c,a)＝eq \r(2)，故選C.]
2.若實(shí)數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線eq \f(x2,25)﹣eq \f(y2,9－k)＝1與曲線eq \f(x2,25－k)﹣eq \f(y2,9)＝1的( )
A.離心率相等 B.虛半軸長相等
C.實(shí)半軸長相等 D.焦距相等
答案為：D.解析：由0＜k＜9，易知兩曲線均為雙曲線且焦點(diǎn)都在x軸上，由eq \r(25＋9－k)＝eq \r(25－k＋9)，得兩雙曲線的焦距相等.]
3.已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線eq \f(x2,a2)﹣eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且|AB|＝4|OF|(O為原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.2 D.eq \r(5)
答案為：D.解析：l的方程為x＝﹣1，雙曲線的漸近線方程為y＝±eq \f(b,a)x，故得A(﹣1，eq \f(b,a))，B(﹣1，﹣eq \f(b,a))，所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))＝eq \f(2b,a)，eq \f(2b,a)＝4，b＝2a，所以e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(a2＋b2),a)＝eq \r(5)，故選D.]
4.已知點(diǎn)A(﹣1，0)，B(1，0)為雙曲線eq \f(x2,a2)﹣eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.x2﹣eq \f(y2,4)＝1 B.x2﹣eq \f(y2,3)＝1 C.x2﹣eq \f(y2,2)＝1 D.x2﹣y2＝1
答案為：D.解析：由題意知a＝1.不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，則由題意有|AB|＝|BM|＝2，∠ABM＝120°.過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則|BN|＝1，|MN|＝eq \r(3)，所以M(2，eq \r(3))，代入雙曲線方程得4﹣eq \f(3,b2)＝1，解得b＝1，所以雙曲線的方程為x2﹣y2＝1，故選D.]
5.已知△ABC的頂點(diǎn)A(﹣5，0)，B(5，0)，△ABC內(nèi)切圓的圓心在直線x＝2上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是( )
A.eq \f(x2,4)﹣eq \f(y2,21)＝1(x＞2) B.eq \f(y2,4)﹣eq \f(x2,21)＝1(y＞2)
C.eq \f(x2,21)﹣eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(y2,4)﹣eq \f(x2,2)＝1
答案為：A.解析：如圖，△ABC與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為G，E，F(xiàn).|AG|＝|AE|＝7，|BF|＝|BG|＝3，|CE|＝|CF|，所以|CA|﹣|CB|＝7﹣3＝4.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為4的雙曲線的右支，方程為eq \f(x2,4)﹣eq \f(y2,21)＝1(x＞2).]
6.過雙曲線eq \f(x2,a2)﹣eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別作雙曲線的兩條漸近線的平行線，若這4條直線所圍成的四邊形的周長為8b，則該雙曲線的漸近線方程為( )
A.y＝±x B.y＝±eq \r(2)x C.y＝±eq \r(3)x D.y＝±2x
答案為：A.解析：由雙曲線的對稱性得該四邊形為菱形，因?yàn)樵撍倪呅蔚闹荛L為8b，所以菱形的邊長為2b，由勾股定理得4條直線與y軸的交點(diǎn)到x軸的距離為eq \r(4b2－c2)＝eq \r(3b2－a2)，又4條直線分別與兩條漸近線平行，所以eq \f(b,a)＝eq \f(\r(3b2－a2),\r(a2＋b2))，解得a＝b，所以該雙曲線的漸近線的斜率為±1，所以該雙曲線的漸近線方程為y＝±x，故選A.]
7.已知雙曲線C：eq \f(x2,a2)﹣eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線C上，若△AF1F2的周長為10a，則△AF1F2的面積為( )
A.2eq \r(15)a2 B.eq \r(15)a2 C.30a2 D.15a2
答案為：B.解析：由雙曲線的對稱性不妨設(shè)A在雙曲線的右支上，由e＝eq \f(c,a)＝2，得c＝2a，∴△AF1F2的周長為|AF1|＋|AF2|＋|F1F2|＝|AF1|＋|AF2|＋4a，又△AF1F2的周長為10a，∴|AF1|＋|AF2|＝6a，又∵|AF1|﹣|AF2|＝2a，∴|AF1|＝4a，|AF2|＝2a，在△AF1F2中，|F1F2|＝4a，
∴cs ∠F1AF2＝eq \f(|AF1|2＋|AF2|2－|F1F2|2,2|AF1|·|AF2|)＝eq \f(（4a）2＋（2a）2－（4a）2,2×4a×2a)＝eq \f(1,4).
又00)的一條漸近線為2x＋y＝0，一個(gè)焦點(diǎn)為(eq \r(5)，0)，則a＝________；b＝________.
1 2 解析：[由2x＋y＝0，得y＝﹣2x，所以eq \f(b,a)＝2.又c＝eq \r(5)，a2＋b2＝c2，解得a＝1，b＝2.]
9.若雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為eq \r(2)，且過點(diǎn)(4，﹣eq \r(10))，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
eq \f(x2,6)﹣eq \f(y2,6)＝1 解析：[依題意，e＝eq \r(2)?a＝b.設(shè)方程為eq \f(x2,m)﹣eq \f(y2,m)＝1，則eq \f(16,m)﹣eq \f(10,m)＝1，
解得m＝6.∴eq \f(x2,6)﹣eq \f(y2,6)＝1.]
10.設(shè)雙曲線x2﹣eq \f(y2,3)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________.
(2eq \r(7)，8) 解析：[如圖，由已知可得a＝1，b＝eq \r(3)，c＝2，從而|F1F2|＝4，由對稱性不妨設(shè)P在右支上，設(shè)|PF2|＝m，則|PF1|＝m＋2a＝m＋2，由于△PF1F2為銳角三角形，結(jié)合實(shí)際意義需滿足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（m＋2）2

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