2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)案第四章　曲線運動第一講　曲線運動　運動的合成與分解-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

考點1 曲線運動中力和運動的關(guān)系

1.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的[1] 切線方向.
2.運動的性質(zhì)：由于曲線運動中速度的方向是變化的，所以曲線運動是[2] 變速運動.
3.物體做曲線運動的條件
4.合力方向與軌跡的關(guān)系
（1）物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向與[5] 速度方向之間.
（2）速度方向與軌跡相切.
（3）合力方向指向軌跡的“凹”側(cè).
5.曲線運動中的速率變化
曲線運動是日常生活中常見的運動形式，判斷下列說法的正誤.
（1）速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動.（ ? ）
（2）做曲線運動的物體受到的合力一定是變力.（ ? ）
（3）做曲線運動的物體所受合力的方向一定指向軌跡的凹側(cè).（ √ ）
（4）做曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化.（ ? ）
（5）曲線運動可能是勻變速運動.（ √ ）
如圖，一個鋼球在水平桌面上做直線運動，將一磁鐵放在鋼球路線的旁邊.
（1）鋼球接下來會做曲線運動，原因是鋼球所受的合力方向與速度方向不共線 .
（2）鋼球在A點的速度方向沿運動軌跡在A點的切線方向 .

1.[曲線運動速度特點]如圖所示，籃球劃過一道優(yōu)美的弧線穿過籃筐，圖中能正確表示籃球在相應(yīng)點的速度方向的是（ C ）
A.v1B.v2C.v3D.v4
解析根據(jù)曲線運動的速度特點分析可知C正確.
2.[速度與合力方向的關(guān)系/2023全國乙]小車在水平地面上沿軌道從左向右運動，動能一直增加.如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受的合力，下列四幅圖可能正確的是（ D ）

A B

C D
解析小車做曲線運動，所受合力指向軌跡的凹側(cè)，A、B錯
→F與v的夾角為鈍角，減速，動能減小→C錯
→F與v的夾角為銳角，加速，動能增大→D對
3.[曲線運動特征判斷/2024鄭州八校開學(xué)聯(lián)考]一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質(zhì)點以后（ B ）
A.繼續(xù)做勻變速直線運動
B.在相等時間內(nèi)速度的變化量一定相等
C.可能做勻速直線運動
D.可能做變加速曲線運動
解析當(dāng)F1突然增大到F1＋ΔF瞬間，合力的大小和方向發(fā)生了變化，此時合力與速度的方向不在同一條直線上，質(zhì)點將做曲線運動，接下來合力的大小和方向再次保持不變，加速度再次保持不變，因此質(zhì)點一定做勻變速曲線運動，在相等時間內(nèi)速度的變化量一定相等，故B正確.
考點2 運動的合成與分解

1.遵循法則：位移x、速度v、加速度a這些描述運動的物理量都是[6] 矢量，故它們的合成與分解都遵循[7] 平行四邊形定則.
2.合運動性質(zhì)的判斷
兩個直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡，由兩個分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向決定.
加速度恒定：勻變速運動（如平拋運動）變化：非勻變速運動（如勻速圓周運動）加速度方向與初速度方向共線：直線運動不共線：曲線運動
3.合運動與分運動的關(guān)系
如圖，投出去的標(biāo)槍做曲線運動，忽略空氣阻力，結(jié)合上述情境，判斷下列說法的正誤.
（1）出手后標(biāo)槍做勻變速曲線運動.（ √ ）
（2）標(biāo)槍的運動可以分解為水平方向的勻加速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動.（ ? ）
（3）兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等.（ √ ）
（4）合運動的速度一定比分運動的速度大.（ ? ）
（5）只要兩個分運動為直線運動，合運動一定為直線運動.（ ? ）
（6）分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則.（ √ ）

4.[運動的分解/2023江蘇]達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續(xù)漏出沙子.若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（ D ）
A B C D
解析
罐子初速度為v0，加速度為a，開始時第1粒沙子下落，經(jīng)過t第2粒沙子下落??D對，ABC錯
5.[運動的合成]如圖所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運動的v－t圖像.以下判斷正確的是（ C ）
A.在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運動
B.在0～1s內(nèi)，物體做勻變速直線運動
C.在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運動
D.在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運動
解析在0～1 s內(nèi)，物體沿x方向做勻速直線運動，沿y方向做勻加速直線運動，則合運動為勻變速曲線運動，A、B錯誤；在1～2 s內(nèi)，物體沿x方向的初速度v0x＝4 m/s，加速度為ax＝4 m/s2，沿y方向的初速度v0y＝3 m/s，加速度為ay＝3 m/s2，根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v0＝5 m/s，合加速度為a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直線上，則物體做勻變速直線運動，C正確，D錯誤.
命題拓展
高考新動向：運動軌跡選圖問題
若分別以水平向右、豎直向上為x軸、y軸的正方向，某物體在x、y方向的v－t圖像分別如圖甲、乙所示，則在0～t2時間內(nèi)，該物體的運動軌跡可能為（ B ）
解析在0～t1時間內(nèi)物體水平向右做勻速直線運動，豎直向上做勻減速直線運動，可知在0～t1時間內(nèi)物體所受的合力豎直向下；在t1～t2時間內(nèi)物體水平向右做勻減速直線運動，豎直向上做勻速直線運動，可知在t1～t2時間內(nèi)物體所受的合力水平向左，根據(jù)合力指向軌跡凹側(cè)，可知B正確，A、C、D錯誤.
方法點撥
合運動性質(zhì)的判斷
考點3 小船渡河問題

小船渡河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（船在靜水中的運動，運動方向為船頭的方向），船的實際運動是合運動.
汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向勻速向?qū)Π缎旭偅訉?00m，河水流速為3.6km/h.
（1）汽艇的合速度是多大？
（2）汽艇到達(dá)對岸用時多久？
（3）汽艇在對岸何處靠岸？
答案（1）26m/s （2）100s （3）汽艇在對岸下游100m處靠岸
解析（1）18km/h＝5m/s，3.6km/h＝1m/s，汽艇的合速度v合＝v艇2＋v河2＝26m/s
（2）汽艇到達(dá)對岸用時t＝s河寬v艇＝100s
（3）汽艇在沿河水流動方向的位移s＝v河t＝100m，則汽艇在對岸下游100m處靠岸.

命題點1 渡河時間問題
6.[渡河時間最短/2021遼寧]1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河.首支共產(chǎn)黨員突擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突.若河面寬300m，水流速度3m/s，木船相對靜水速度1m/s，則突擊隊渡河所需的最短時間為（ D ）
A.75sB.95sC.100sD.300s
解析木船船頭垂直于河岸渡河時，所需時間最短，由d＝v船t解得最短時間t＝300 s，D正確.
7.[渡河運動中的極值問題/2024遼寧新民高級中學(xué)?？?多選]一條小河寬d＝200m，一條小船最快能40s到達(dá)對岸，若要到達(dá)正對岸，則需要50s.若小船船頭斜向下游，與河岸方向成α＝37°角，船在靜水中速度大小不變，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，則下列說法正確的是（ BC ）
A.小船在靜水中速度大小為4m/s
B.水流速度為3m/s
C.小船的實際速度大小為58m/s
D.小船到達(dá)對岸的時間為45s
解析設(shè)小船在靜水中速度大小為v船，水流速度為v水，根據(jù)題意有tmin＝dv船＝40 s，t＝dv船2-v水2＝50 s，解得v船＝5 m/s，v水＝3 m/s，A錯誤，B正確；若小船船頭斜向下游，與河岸方向成α＝37°角，則小船沿河岸速度大小為vx＝v水＋v船 cs 37°＝7 m/s，垂直于河岸速度大小為vy＝v船 sin 37°＝3 m/s，小船的實際速度大小v＝vx2＋vy2＝72＋32 m/s＝58 m/s，到達(dá)對岸的時間為t'＝dvy＝2003 s，C正確，D錯誤.
命題點2 最短位移渡河問題
8.[水速大于船速]一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條寬為150m、水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船（ C ）
A.能到達(dá)正對岸
B.渡河的時間可能少于50s
C.以最短時間渡河時，它沿水流方向的位移大小為200m
D.以最小位移渡河時，位移大小為250m
解析因為小船在靜水中的速度小于水流速度，所以小船不能到達(dá)正對岸，A錯誤；當(dāng)船頭與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間t＝dv船＝50 s，故渡河時間不能少于50 s，B錯誤；以最短時間渡河時，小船沿水流方向的位移大小為x＝v水t＝200 m，C正確；當(dāng)v船與實際運動方向垂直時渡河位移最小，設(shè)此時船頭與河岸的夾角為θ，則 cs θ＝34，渡河位移大小為s＝dcsθ＝200 m，D錯誤.
命題拓展
如果水流速度不變，小船在靜水中的速度為5m/s，小船到對岸的最小位移是多少？
答案 150m
解析此時小船在靜水中的速度大于水流速度，可讓船頭朝河的上游與河岸夾角
為α，當(dāng)v'船 cs α＝v水時，小船的合速度方向垂直于河岸，運動軌跡垂直于河岸，小
船到對岸的位移最小為河寬150 m.
方法點撥
小船渡河問題的模型建構(gòu)
兩類?？碱}型的解題攻略
1.最短時間渡河：只要船頭垂直河對岸即可，實際航行方向斜向河下游.
2.最短位移渡河：要分情況，若v船＞v水，則最短位移等于河寬；若v船＜v水，則v船⊥v合時，位移最短.
考點4 關(guān)聯(lián)速度問題

1.關(guān)聯(lián)速度
關(guān)聯(lián)速度一般指兩個物體通過繩（桿）相牽連，當(dāng)兩個物體都運動時，兩物體的速度大小往往不相等，但兩物體的速度沿繩（桿）方向的分速度大小相等.
2.解題的一般思路
（1）明確合速度→物體的實際運動速度v
（2）明確分速度→沿繩或桿的分速度v∥垂直于繩或桿的分速度v⊥
3.常見模型
如圖，一人通過一輕繩向左拉動物塊，輕繩的左端水平，右端此時與水平方向的夾角為θ，輕繩的左端A點此時的速度為v，物塊此時的速度為v物，B點是輕繩與物塊的連接點.
（1）B點此時的實際速度為多大？
（2）此時A點和B點的速度是什么關(guān)系？
答案（1）v物（2）v＝v物csθ
解析（1）B點是輕繩與物塊的連接點，B點的速度與物塊的速度相同，故B點此時的速度為v物.
（2）A點與B點均為輕繩上的點，二者沿繩方向的分速度大小相等，即v＝v物csθ.

命題點1 繩類關(guān)聯(lián)速度問題
9.[繩類關(guān)聯(lián)速度]如圖所示，繞過定滑輪的細(xì)線連著兩個小球a、b，小球a、b分別套在水平桿和豎直桿上，某時刻連接兩球的細(xì)線與豎直方向的夾角均為37°，此時a、b兩球的速度大小之比vavb為（已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8）（ A ）
A.43B.34C.259D.2516
解析將a、b兩小球的速度分解為沿細(xì)線方向的速度與垂直于細(xì)線方向的速度，則a球沿細(xì)線方向的速度大小為v1＝va sin 37°，b球沿細(xì)線方向的速度大小為v2＝vb cs 37°，又v1＝v2，解得vavb＝cs37°sin37°＝43，A正確.
命題拓展
一題多設(shè)問
若小球a接下來在水平方向上做勻速直線運動，則小球b的速度將如何變化（ C ）
A.不變B.減小C.增大D.無法確定
解析如圖所示，小球a沿細(xì)線方向的分速度等于小球b沿細(xì)線方向的分速度，則有vacsθ＝vbcsα，當(dāng)小球a向左勻速運動時，θ將減小，α將增大，分析可得vb將增大，故C正確.
命題點2 桿類關(guān)聯(lián)速度問題
10.[桿端速度分解]一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B（均可視為質(zhì)點），將其放在一個光滑球形容器中，其從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時，球A與球形容器的球心等高，其速度大小為v1.已知此時輕桿與水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小為v2，則（ C ）
A.v2＝12v1B.v2＝2v1C.v2＝v1D.v2＝3v1
解析將v1、v2均沿桿方向和垂直于桿方向分解如圖所示，兩球沿桿方向的速度大小相等，即v1 sin θ＝v2 sin θ，得v1＝v2，故C正確.
1.[曲線運動中力和運動的關(guān)系/2023遼寧]某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是（ A ）

A B

C D
解析籃球做曲線運動，則籃球的速度與合力不在同一條直線上，且籃球的軌跡應(yīng)向受力的一方發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故B、C、D錯誤；當(dāng)籃球的速度斜向右上方時，A選項符合條件，故A正確.
2.[曲線運動中力和運動的關(guān)系/2020浙江7月]如圖所示，底部均有4個輪子的行李箱a豎立、b平臥放置在公交車上，箱子四周有一定空間.當(dāng)公交車（ B ）
A.緩慢起動時，兩只行李箱一定相對車子向后運動
B.急剎車時，行李箱a一定相對車子向前運動
C.緩慢轉(zhuǎn)彎時，兩只行李箱一定相對車子向外側(cè)運動
D.急轉(zhuǎn)彎時，行李箱b一定相對車子向內(nèi)側(cè)運動
解析公交車緩慢起動時具有向前的加速度，但加速度較小，若箱子所受的靜摩擦力足以提供該加速度，則箱子可以相對公交車靜止，A錯誤；急剎車時，公交車的加速度較大，箱子受到的滾動摩擦力較小，行李箱a一定相對車子向前運動，B正確；緩慢轉(zhuǎn)彎時，車子具有指向軌跡內(nèi)側(cè)的較小的加速度，當(dāng)行李箱所受的靜摩擦力足以提供該加速度時，行李箱相對車子靜止，C錯誤；急轉(zhuǎn)彎時，車子的加速度較大，若行李箱b所受的靜摩擦力不足以提供所需的向心力，則其做離心運動，即相對車子向外側(cè)運動，若行李箱b所受的靜摩擦力足以提供所需的向心力，則其相對車子靜止，D錯誤.

1.[多選]初速度不為零的小球只受到一個大小不變的力的作用，下列說法正確的是（ AC ）
A.小球可能做曲線運動
B.小球的位置可能保持不變
C.小球的速度大小可能保持不變
D.小球的加速度一定保持不變
解析當(dāng)小球的速度方向與力F不共線時，小球做曲線運動，A正確；小球所受合外力不為零，一定會運動，所以小球的位置不可能保持不變，B錯誤；若力F與速度垂直，力F的大小不變，方向不斷變化，則小球做勻速圓周運動，速度的大小保持不變，C正確；小球所受的合外力大小不變，方向不確定，所以加速度不一定保持不變，D錯誤.
2.[選擇運動軌跡圖/2024河北邢臺四校聯(lián)考]抗洪搶險應(yīng)急救援時，直升機沿直線水平向右勻速飛行的同時，被救助者隨著豎直鋼絲繩的收縮先勻加速上升后勻減速上升，則被救助者的實際運動軌跡可能為（ A ）
解析直升機沿直線水平向右勻速飛行，被救助者隨著豎直鋼絲繩的收縮勻加速上升時，所受合力豎直向上，則運動軌跡向上彎曲；被救助者隨著豎直鋼絲繩的收縮勻減速上升時，所受合力豎直向下，則運動軌跡向下彎曲，故選項A正確，選項B、C、D錯誤.
3.[選擇實物排列圖/2024山東濱州聯(lián)考]無人機的底部安裝了一個盒子，盒子中裝有4個金屬小球，某次操作中無人機在一定高度沿水平方向做勻減速直線運動，每間隔相等時間，無人機通過用電腦控制的電磁鐵自由釋放一小球.當(dāng)最后一個小球釋放時，無人機恰好懸停在空中，且第一個小球未落地，不計空氣阻力.空中小球的排列圖形可能正確的是（ C ）
解析無人機在空中沿水平直線向右做勻減速運動，在時間T內(nèi)水平方向位移變化量為Δx＝aT2，豎直方向做自由落體運動，在時間T內(nèi)豎直方向位移變化量為Δy＝gT2，說明水平方向位移變化量與豎直方向位移變化量比值一定，則小球連線的傾角就是一定的，且上方小球的水平速度小于下方小球的水平速度，即上方小球在下方小球的左邊，選項C正確，選項A、B、D錯誤.
4.[2024湖南懷化三中?？糫唐僧、悟空、沙僧和八戒師徒四個想劃船渡過一條寬150m的河，他們在靜水中劃船的速度為5m/s，現(xiàn)在他們觀察到河水的流速為4m/s，對于這次劃船過河，他們有各自的看法，其中正確的是（ B ）
A.唐僧說：我們要想到達(dá)正對岸就得朝著正對岸劃船
B.悟空說：我們要想節(jié)省時間就得朝著正對岸劃船
C.沙僧說：我們要想少走點路就得朝著正對岸劃船
D.八戒說：今天這種情況我們是不可能到達(dá)正對岸的
解析當(dāng)朝著正對岸劃船時劃船的時間最短，有tmin＝dv船＝30 s，又由于v船＞v水，如圖所示，則當(dāng) cs θ＝v水v船＝45時，他們可以到達(dá)正對岸，此時位移最短，故選項B正確，選項A、C、D錯誤.
5.[2023山東師大附中期末]有一個質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，在x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像分別如圖甲、乙所示，則下列說法正確的是（ A ）
A.質(zhì)點所受的合外力為3N
B.質(zhì)點的初速度為3m/s
C.質(zhì)點做勻速直線運動
D.質(zhì)點初速度的方向與合力的方向垂直
解析由題圖乙可知，質(zhì)點在y方向上做勻速運動，速度大小vy＝4 m/s，在x方向上做勻加速直線運動，a＝ΔvΔt＝1.5 m/s2，故質(zhì)點所受合力F＝ma＝3 N，A正確；質(zhì)點的初速度v＝vx2＋vy2＝5 m/s，B錯誤；質(zhì)點做勻變速曲線運動，C錯誤；質(zhì)點初速度的方向與合力的方向(x方向)不垂直，D錯誤.
6.[多選]小明同學(xué)遙控小船做過河實驗，并繪制了四幅小船過河的航線圖，如圖所示.圖中實線為河岸，河水的流動速度不變，方向水平向右，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實際航線，小船相對于靜水的速度不變，并且大于河水的流動速度，則（ AB ）
A.航線圖甲是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時間最短
B.航線圖乙是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河位移最短
C.航線圖丙是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河位移最短
D.航線圖丁不正確，如果船頭保持圖中的方向，船的軌跡應(yīng)該是曲線
解析船速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且過河時間最短，故A正確；根據(jù)平行四邊形定則知，合速度的方向正好垂直于河岸，過河的位移最短，故B正確；由于有流水速度，因此不可能出現(xiàn)此現(xiàn)象，故C錯誤；船頭的指向為船速的方向，船速的方向與流水速度的合速度的方向不可能是圖示方向，但軌跡應(yīng)為直線，故D錯誤.
7.[以光盤為背景考查關(guān)聯(lián)速度]如圖所示，一鐵球用細(xì)線懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線穿過一光盤的中間孔，手推光盤在桌面上平移，光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以速度v沿水平方向勻速運動，當(dāng)光盤由A位置運動到圖中虛線所示的B位置時，懸線與豎直方向的夾角為θ，此時鐵球（ B ）
A.豎直方向速度大小為vcsθ
B.豎直方向速度大小為vsinθ
C.豎直方向速度大小為vtanθ
D.相對于地面速度大小為v
解析將光盤的速度沿細(xì)線和垂直于細(xì)線的方向分解，如圖所示，沿細(xì)線方向的分量v'＝v sin θ，這就是桌面以上細(xì)線變長的速度，也等于鐵球上升的速度，A、C錯誤，B正確；由題意可知鐵球在水平方向上速度與光盤相同，豎直方向速度為v sin θ，可得鐵球相對于地面的速度大小為v1+sin2θ，D錯誤.
8.[多選]河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的變化關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則（ BD ）
A.船渡河的最短時間是60s
B.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直
C.船在河水中航行的軌跡是一條直線
D.船在河水中的最大速度是5m/s
解析當(dāng)船頭垂直于河岸渡河時，過河時間最短，為tmin＝100 s，選項A錯誤，B正確；因河水的速度是變化的，故船相對于岸的速度的大小和方向均是變化的，船在河水中航行的軌跡不是一條直線，當(dāng)船在河中心時，船速最大，vmax＝5 m/s，選項C錯誤，D正確.
9.如圖所示，一根長為L的輕桿OA，O端用鉸鏈固定在水平面上，輕桿靠在一個高為h的物塊上，某時刻桿與水平方向的夾角為θ，物塊水平向右運動的速度為v，則此時A點的速度為（ C ）
A.LvsinθhB.LvcsθhC.Lvsin2θhD.Lvcs2θh
解析根據(jù)運動的效果，可將物塊水平向右運動的速度沿垂直于桿和平行于桿的方向分解成v2和v1，如圖所示.根據(jù)平行四邊形定則可得v1＝v cs θ，v2＝v sin θ，根據(jù)幾何關(guān)系可得LOB＝hsinθ，由于B點的線速度為v2＝v sin θ＝LOB·ω，所以ω＝vsinθLOB＝vsin2θh，所以A點的線速度vA＝Lω＝Lvsin2θh，C正確.
10.[2024安徽安慶模擬/多選]如圖所示，直角斜面ABC固定在水平面上，∠A＝30°、∠C＝90°，粗細(xì)均勻的直桿豎直立在地面上的B點，小滑環(huán)Q套在桿上，小物塊P放在斜面上，P和Q用繞過C點定滑輪的細(xì)線連接.現(xiàn)讓物塊P以速度v沿斜面向上勻速運動，不計滑輪的大小，當(dāng)Q運動到離B、C距離相等的位置時（ AC ）
A.Q的速度大小為2v
B.Q的速度大小為12v
C.Q的加速度向上
D.Q的加速度為零
解析如圖所示，當(dāng)Q運動到離B、C距離相等的位置時，根據(jù)幾何關(guān)系有∠QBC＝∠QCB＝90°－60°＝30°，設(shè)CQ與桿的夾角為θ，可得θ＝∠QBC＋∠QCB＝60°，根據(jù)沿細(xì)線方向速度相等可得v＝vQ2＝vQ cs θ，Q的速度大小為vQ＝2v，A正確，B錯誤；根據(jù)v＝vQ cs θ可知，滑環(huán)Q沿桿向下運動時，θ減小，滑環(huán)Q沿桿向下運動的速度vQ減小，Q的加速度向上，C正確，D錯誤.
11.[聯(lián)系生產(chǎn)實踐/2024河南信陽高級中學(xué)?？糫曲柄連桿機構(gòu)是發(fā)動機的主要運動機構(gòu)，其功能是將活塞的往復(fù)運動轉(zhuǎn)變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運動，從而驅(qū)動汽車車輪轉(zhuǎn)動，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示.曲軸可繞固定的O點自由轉(zhuǎn)動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點和活塞上的B點，若曲軸繞O點做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列說法正確的是（ B ）
A.活塞在水平方向上做勻速直線運動
B.當(dāng)OA豎直時，活塞的速度為12πm/s
C.當(dāng)OA與AB共線時，活塞的速度為12πm/s
D.當(dāng)OA與AB垂直時，活塞的速度為4πm/s
解析根據(jù)題意可知，活塞在水平方向上做往復(fù)運動，選項A錯誤；由公式v＝2πrn得，A點線速度為vA＝12π m/s，當(dāng)OA豎直時，將A點和活塞的速度沿桿和垂直桿分解，如圖甲所示，由幾何關(guān)系可得vB＝vA＝12π m/s，B正確；同理可知，當(dāng)OA與AB共線時(兩種情況)，A點在沿連桿方向的分速度是0，如圖乙所示，所以活塞的速度為0，C錯誤；同理可知，當(dāng)OA與AB垂直時，A點的速度沿連桿方向，所以有vB cs α＝vA，其中α是vA與vB之間的夾角，由幾何關(guān)系得 cs α＝ABAB2＋OA2＝31010，聯(lián)立解得vB＝4π10 m/s，D錯誤.
12.[運動的合成和分解在傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用/2023山東煙臺統(tǒng)考]圖（a）是我國傳統(tǒng)農(nóng)具——風(fēng)鼓車，圖（b）是其工作原理示意圖.轉(zhuǎn)動搖柄，聯(lián)動風(fēng)箱內(nèi)的風(fēng)葉，向車斗內(nèi)送風(fēng)，入料倉漏口H漏出的谷物經(jīng)過車斗，質(zhì)量大于2.0×10－5kg的谷粒為飽粒，落入第一出料口A1B；質(zhì)量為1.2×10－5kg～2.0×10－5kg的谷粒為癟粒，落入第二出料口A2B；質(zhì)量小于1.2×10－5kg的草屑被吹
出出風(fēng)口.已知A1、B、A2三點在同一水平線上，A1B的寬度為0.6m；A1在H正下方，A1H的高度為0.8m；質(zhì)量為2.0×10－5kg的谷粒從H漏出，恰好經(jīng)B點落入A2B，設(shè)谷物從H漏出時速度為零；谷粒在車斗內(nèi)所受水平風(fēng)力恒定且相等，只考慮其所受重力和水平風(fēng)力作用，取重力加速度g為10m/s2.
（1）求谷粒從H落到出料口所經(jīng)歷的時間；
（2）求谷粒所受水平風(fēng)力的大??；
（3）若癟粒恰好能全部落入A2B，求A2B的寬度.

圖（a）圖（b）
答案（1）0.4s （2）1.5×10－4N （3）0.4m
解析（1）豎直方向上有h＝12gt2
將A1H的高度h＝0.8m代入可得t＝0.4s
（2）對質(zhì)量為2.0×10－5kg的谷粒，從H漏出恰好過B點，水平方向有A1B的寬度x1＝12at2
設(shè)風(fēng)力大小為F，由牛頓第二定律有F＝ma
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得F＝1.5×10－4N
（3）對質(zhì)量等于1.2×10－5kg的癟粒，恰好落到A2點，設(shè)A2B寬度為x2，則有
x1＋x2＝12a0t2
F＝m0a0
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可解得x2＝0.4m.課標(biāo)要求
核心考點
五年考情
核心素養(yǎng)對接
通過實驗，了解曲線運動，知道物體做曲線運動的條件.
曲線運動中力和運動的關(guān)系
2023：遼寧T1，全國乙T15；
2020：浙江7月T2
1.物理觀念：理解曲線運動是變速運動；會用運動與相互作用觀念分析曲線運動問題.
2.科學(xué)思維：能運用牛頓第二定律和運動的合成與分解的方法分析曲線運動.
3.科學(xué)探究：提出猜想、設(shè)計方案研究物體做曲線運動的條件.
4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：聯(lián)系生活中的曲線運動模型，掌握物理知識在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.
運動的合成與分解
2023：江蘇T10
小船渡河問題
2021：遼寧T1
關(guān)聯(lián)速度問題
命題分析預(yù)測
高考對物體做曲線運動的條件考查較少，主要考查運動的合成與分解在實際情境中的應(yīng)用，也可能結(jié)合其他知識進(jìn)行定性考查，如帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)等，還可能在計算題中考查運動的合成與分解的方法.預(yù)計2025年高考可能會出現(xiàn)結(jié)合生產(chǎn)生活情境，考查物體做曲線運動的條件和運動的合成與分解的選擇題.
獨立性
一個物體同時參與幾個分運動，各分運動的規(guī)律相互獨立，作用效果互不干擾
等時性
一個物體同時參與幾個分運動，合運動與各分運動同時發(fā)生、同時進(jìn)行、同時停止，即經(jīng)歷的時間相同
等效性
合運動與各分運動的總運動效果可以相互替代
兩個互成角度的分運動
合運動的性質(zhì)
速度、加速度矢量圖
兩個勻速直線運動
勻速直線運動
一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動
勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動
勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動
勻變速直線運動
勻變速曲線運動
情況
圖示
說明
渡河時間最短
當(dāng)船體垂直于河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝dv船
渡河位移最短
當(dāng)v水＜v船時，如果滿足v水－v船csθ＝0，合速度垂直于河岸，則渡河位移最短（等于河寬d）
當(dāng)v水＞v船時，如果船頭方向（即v船方向）與合速度方向垂直，則渡河位移最短，最短渡河位移smin＝dv水v船
渡河船速最小
在水流速度v水和船的航行方向（即v合方向）一定的前提下，當(dāng)船頭方向（即v船方向）與合速度方向垂直時，有滿足條件的最小船速，即v船min＝v水sinθ

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