目標(biāo)要求 1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，掌握曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.3.理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解是處理曲線運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法.
考點(diǎn)一 曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征
基礎(chǔ)回扣
1.速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向.
2.曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng).
3.曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一直線上.
技巧點(diǎn)撥
1.運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷
(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng).
(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng).
2.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系
(1)速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切；
(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；
(3)運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.
3.合力方向與速率變化的關(guān)系
1.(運(yùn)動(dòng)軌跡的分析)(2020·浙江杭州市建人高復(fù)模擬)如圖1所示，一熱氣球在勻加速豎直向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)隨著水平氣流向右勻速運(yùn)動(dòng)，若設(shè)豎直向上為y軸正方向，水平向右為x軸正方向，則熱氣球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是( )
圖1
答案 B
解析 氣球水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，則合加速度豎直向上，合力豎直向上，軌跡向上彎曲，選B.
2.(速度、加速度與合外力的關(guān)系)(2021·內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學(xué)高三月考)物體沿軌跡從M點(diǎn)向N點(diǎn)做減速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中其所受合力方向可能是下列圖中的( )
答案 C
解析 物體從M點(diǎn)向N點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，合力方向指向軌跡的凹側(cè)，故A、D錯(cuò)誤；物體速度方向沿軌跡的切線，物體減速，合力方向與速度方向成鈍角，故C正確，B錯(cuò)誤.
考點(diǎn)二 運(yùn)動(dòng)的合成與分解
基礎(chǔ)回扣
1.基本概念
(1)運(yùn)動(dòng)的合成：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng).
(2)運(yùn)動(dòng)的分解：已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng).
2.遵循的法則
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.
3.運(yùn)動(dòng)分解的原則
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解法.
4.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止.
(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響.
(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果.
技巧點(diǎn)撥
1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
加速度(或合外力)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(變化：非勻變速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng)))
加速度(或合外力)方向與速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))
2.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.
例1 (2019·江西宜春市第一學(xué)期期末)如圖2所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖象.以下判斷正確的是( )
圖2
A.在0～1 s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.在0～1 s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C.在1～2 s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
D.在1～2 s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
答案 C
解析 在0～1 s內(nèi)，物體水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在1～2 s內(nèi)，物體水平方向初速度為：v0x＝4 m/s，加速度為：ax＝4 m/s2，豎直方向初速度為：v0y＝3 m/s，加速度為：ay＝3 m/s2，根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v＝5 m/s，合加速度為a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直線上，則根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)條件可知，合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤.
3.(合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷)(多選)(2020·江蘇南京市高三月考)如圖3所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了下述活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖.若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( )
圖3
A.筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C.筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D.筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小
答案 CD
解析 筆尖同時(shí)參與了豎直向上的勻速運(yùn)動(dòng)和水平向右初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；由于水平速度增大，所以筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小，故D選項(xiàng)正確.
4.(運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性)如圖4所示，從廣州飛住上海的波音737航班上午10點(diǎn)到達(dá)上海浦東機(jī)場，若飛機(jī)在降落過程中的水平分速度為60 m/s，豎直分速度為6 m/s，已知飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則飛機(jī)落地之前( )
圖4
A.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線
B.經(jīng)20 s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等
C.在第20 s內(nèi)，飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等
D.飛機(jī)在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為21 m/s
答案 D
解析 由于初速度的方向與合加速度的方向相反，故飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，A錯(cuò)誤；由勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，飛機(jī)在第20 s末水平方向的分速度為20 m/s，豎直方向的分速度為2 m/s，B錯(cuò)誤；飛機(jī)在第20 s內(nèi)，水平位移x＝(v0xt20＋eq \f(1,2)axt202)－(v0xt19＋eq \f(1,2)axt192)＝21 m，豎直位移y＝(v0yt20＋eq \f(1,2)ayt202)－(v0yt19＋eq \f(1,2)ayt192)＝2.1 m，C錯(cuò)誤；飛機(jī)在第20 s內(nèi)，水平方向的平均速度為21 m/s，D正確.
考點(diǎn)三 小船渡河模型
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
合運(yùn)動(dòng)→船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v合→平行四邊形對(duì)角線
2.兩類問題、三種情景
例2 一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？
答案 (1)船頭垂直于河岸 36 s 90eq \r(5) m
(2)船頭朝上游與垂直河岸方向成30°角 24eq \r(3) s 180 m
解析 (1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示.合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s，t＝eq \f(d,v2)＝36 s，v＝eq \r(v12＋v22)＝eq \f(5,2) eq \r(5) m/s，x＝vt＝90eq \r(5) m.
(2)欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α，如圖乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，所以當(dāng)船頭向上游與垂直河岸方向成30°角時(shí)航程最短，x′＝d＝180 m，t′＝eq \f(d,v2cs 30°)＝24eq \r(3) s.
5.(水速不變)(2020·廣東惠州一中模擬)河水速度與河岸平行，v的大小保持不變，小船相對(duì)靜水的速度為v0.一小船從A點(diǎn)出發(fā)，船頭與河岸的夾角始終保持不變，如圖5所示，B為A的正對(duì)岸，河寬為d，則( )
圖5
A.小船不可能到達(dá)B點(diǎn)
B.小船渡河時(shí)間一定等于eq \f(d,v0)
C.小船一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.小船到達(dá)對(duì)岸的速度一定大于v0
答案 C
解析 當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，即沿著AB方向，則小船能到達(dá)B點(diǎn)，A錯(cuò)誤；船過河時(shí)，船頭斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河時(shí)間一定大于eq \f(d,v0)，B錯(cuò)誤；由于兩方向均是勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此合運(yùn)動(dòng)也必定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，C正確；根據(jù)速度的合成法則，小船到達(dá)對(duì)岸的速度不一定大于v0，D錯(cuò)誤.
6.(水速變化)如圖6所示，河水由西向東流，河寬為800 m，河中各點(diǎn)的水流速度大小為v水，各點(diǎn)到較近河岸的距離為x，v水與x的關(guān)系為v水＝eq \f(3,400)x (m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4 m/s，則下列說法中正確的是( )
圖6
A.小船渡河的軌跡為直線
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m處的速度
D.小船渡河的時(shí)間是160 s
答案 B
解析 小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，速度方向與加速度方向不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò).當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，為3 m/s，此時(shí)小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B對(duì).小船在距南岸200 m處的速度與在距北岸200 m處的速度大小相等，C錯(cuò).小船的渡河時(shí)間t＝eq \f(800 m,4 m/s)＝200 s，D錯(cuò).
考點(diǎn)四 關(guān)聯(lián)速度問題
1.模型特點(diǎn)
與繩(桿)相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上.
2.明確合速度與分速度
合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v→平行四邊形對(duì)角線
3.解題原則
把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖7所示.
圖7
繩關(guān)聯(lián)速度的分解
例3 如圖8所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)汽車勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M的受力和運(yùn)動(dòng)情況是( )
圖8
A.繩的拉力等于M的重力
B.繩的拉力大于M的重力
C.物體M向上做勻速運(yùn)動(dòng)
D.物體M向上做勻加速運(yùn)動(dòng)
答案 B
解析 汽車勻速向左運(yùn)動(dòng)，其速度可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度v′＝vcs θ，汽車在勻速向左運(yùn)動(dòng)的過程中，繩子與水平方向的夾角θ減小，所以v′增大，即物體M向上做加速運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)関′變化不均勻，所以不是勻加速運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；由于物體M做加速運(yùn)動(dòng)，由F－mg＝ma，所以繩子的拉力大于M的重力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確.
桿關(guān)聯(lián)速度的分解
例4 (2019·山東濟(jì)南市3月模擬)曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)工作循環(huán)，完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動(dòng)零件，如圖9所示，連桿下端連接活塞Q，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)曲軸繞圓心O旋轉(zhuǎn)，若P做線速度大小為v0的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是( )
圖9
A.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0
B.當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0
C.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于v0
D.當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)的速度大于v0
答案 A
解析 當(dāng)OP與OQ垂直時(shí)，設(shè)∠PQO＝θ，此時(shí)活塞的速度為v，將P的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度；將活塞的速度v分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，則此時(shí)v0cs θ＝vcs θ，即v＝v0，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)O、P、Q在同一直線時(shí)，P沿桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動(dòng)的速度等于0，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.
7.(繩關(guān)聯(lián)速度的分解)(2020·寧夏高三月考)如圖10所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過一根不可伸長的細(xì)繩帶動(dòng)小車沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，若當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成β角，且重物下滑的速率為v時(shí)，滑輪左測的繩與水平方向成α角，則小車的速度為( )
圖10
A.eq \f(vsin β,sin α) B.eq \f(vsin β,cs α)
C.eq \f(vcs β,sin α) D.eq \f(vcs β,cs α)
答案 D
解析 將速度v按運(yùn)動(dòng)效果分解如圖所示：
則沿繩方向v1＝vcs β，同理分解小車速度，v3＝v車cs α，因?yàn)槔K不可伸長，故沿繩方向速度大小相等，v1＝v3，所以v車cs α＝vcs β，所以v車＝eq \f(vcs β,cs α)，故選D.
8.(桿關(guān)聯(lián)速度的分解)(2021·河北衡水市模擬)如圖11所示，A、B繞桿A點(diǎn)以一定的角速度ω由豎直位置開始順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，并帶動(dòng)套在水平桿上的光滑小環(huán)運(yùn)動(dòng).則小環(huán)在水平桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小的變化情況是( )
圖11
A.保持不變
B.一直增大
C.一直減小
D.先增大后減小
答案 B
課時(shí)精練
1.如圖1所示是物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖，箭頭表示物體在該點(diǎn)的速度方向.已知物體在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法正確的是( )
圖1
A.C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率
B.A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大
C.C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率
D.從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大
答案 C
解析 物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)到C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度大小不變，所以物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度方向與加速度方向夾角大于90°，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以物體的速率先減小后增大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
2.(2019·北京市十九中學(xué)月考)如圖2所示，旋臂式起重機(jī)的旋臂保持不動(dòng)，可沿旋臂“行走”的天車有兩個(gè)功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)動(dòng).現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時(shí)啟動(dòng)天車上的起吊電動(dòng)機(jī)，使貨物沿豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng).此時(shí)，我們站在地面上觀察到貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中的( )
圖2
答案 A
解析 我們站在地面上觀察，貨物既沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，又沿豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線，貨物的加速度豎直向上，因?yàn)榧铀俣鹊姆较蛑赶蜍壽E的凹側(cè)，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.
3．(八省聯(lián)考·湖南·2)有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖3所示．一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不變)．不計(jì)空氣阻力，從小球水平射入水井到落至水面的過程中，下列說法正確的是( )
圖3
A．小球下落時(shí)間與小球質(zhì)量m有關(guān)
B．小球下落時(shí)間與小球初速度v有關(guān)
C．小球下落時(shí)間與水井井口直徑d有關(guān)
D．小球下落時(shí)間與水井井口到水面高度差h有關(guān)
答案 D
解析 根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq \f(1,2)gt2知，小球下落時(shí)間僅與水井井口到水面高度差h有關(guān)，D項(xiàng)正確．
4.(多選)(2019·廣東肇慶市期末)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度—時(shí)間圖象和y方向的位移—時(shí)間圖象如圖4所示，下列說法中正確的是( )
圖4
A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為3 m/s
B.質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N
D.質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直
答案 BC
解析 由題圖知x軸方向的初速度為vx＝3 m/s，y軸方向的初速度eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(0－8,2) m/s＝－4 m/s，故質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(32＋42) m/s＝5 m/s，A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在x軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B正確；x軸方向的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(6－3,2) m/s2＝1.5 m/s2，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小為F合＝ma＝3 N，故C正確；質(zhì)點(diǎn)所受合外力沿x軸方向，而初速度方向既不在x軸，也不在y軸方向，質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向不垂直，D錯(cuò)誤.
5.(多選)如圖5所示，小船自A點(diǎn)渡河，航行方向與上游河岸夾角為α?xí)r，到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn).現(xiàn)在水流速度變大，仍要使船到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn)，下列可行的辦法是( )
圖5
A.航行方向不變，船速變大
B.航行方向不變，船速變小
C.船速不變，減小船與上游河岸的夾角α
D.船速不變，增大船與上游河岸的夾角α
答案 AC
解析 設(shè)船速為v1，水流速度為v2.把船速沿河岸方向與垂直于河岸方向正交分解，則當(dāng)v1cs α＝v2時(shí)，就能保證船到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn)，由此可見，當(dāng)水流速度v2變大時(shí)，若α不變，可增大v1，若v1不變，可減小α，均可使船到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn)，故選項(xiàng)A、C正確.
6.(2020·浙江杭州二中3月模擬)光滑水平面上有一質(zhì)量為2 kg的物體，在五個(gè)恒定的水平共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)同時(shí)撤去大小分別為8 N和16 N的兩個(gè)水平力而其余力保持不變，關(guān)于此后物體的運(yùn)動(dòng)情況的說法中正確的是( )
A.一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能是4 m/s2
B.可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能是2 m/s2
C.一定做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能是10 m/s2
D.可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小可能是8 m/s2
答案 C
解析 物體在五個(gè)恒定的水平共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，即五個(gè)力的合力為零，所以同時(shí)撤去大小分別為8 N和16 N的兩個(gè)水平力后，其他三個(gè)力的合力大小等于撤去的兩個(gè)力的合力大小，方向相反，合力范圍為8 N≤F≤24 N，所以加速度范圍為：4 m/s2≤a≤12 m/s2.如果物體原來靜止，則撤去兩力后做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如果物體原來是運(yùn)動(dòng)的，但撤去兩力后合力方向與運(yùn)動(dòng)方向不共線，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，若共線，則做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以A、B錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)槌啡闪笪矬w受到的合力恒定，不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.
7.有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為( )
A.eq \f(kv,\r(k2－1)) B.eq \f(v,\r(1－k2)) C.eq \f(kv,\r(1－k2)) D.eq \f(v,\r(k2－1))
答案 B
解析 根據(jù)題意作出小船渡河時(shí)去程和回程的情景分別如圖甲、乙所示.
設(shè)河岸的寬度為d，則去程時(shí)有t1＝eq \f(d,v靜)，回程時(shí)有t2＝eq \f(d,\r(v靜2－v2))，又eq \f(t1,t2)＝k，聯(lián)立解得v靜＝eq \f(v,\r(1－k2))，B正確.
8.質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上，輕細(xì)繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面，小車以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.當(dāng)小車與滑輪間的細(xì)繩和水平方向的夾角為θ2時(shí)(如圖6)，下列判斷正確的是( )
圖6
A.P的速率為v B.P的速率為vcs θ2
C.繩的拉力等于mgsin θ1 D.繩的拉力小于mgsin θ1
答案 B
解析 將小車速度沿繩子和垂直繩子方向分解為v1、v2，P的速率vP＝v1＝vcs θ2，A錯(cuò)誤，B正確；小車向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，θ2減小，P的速率增大，繩的拉力大于mgsin θ1，C、D錯(cuò)誤.
9.如圖7所示，懸線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿.現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為( )
圖7
A.vsin θ B.vcs θ C.vtan θ D.eq \f(v,tan θ)
答案 A
解析 由題意可知，懸線與光盤交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是沿著懸線方向的運(yùn)動(dòng)，二是垂直懸線方向的運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則有v線＝vsin θ；而懸線速度的大小即為小球上升的速度大小，故A正確.
10.民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一騎射項(xiàng)目如圖8所示，運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo).假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d.要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則( )
圖8
A.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq \f(dv2,v1)
B.運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq \f(d\r(v12＋v22),v1)
C.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq \f(d,v2)
D.箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為eq \f(d,\r(v22－v12))
答案 C
解析 要想命中目標(biāo)且使箭在空中飛行的時(shí)間最短，v2必須垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標(biāo)，如圖所示，
故箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為eq \f(d,v2)，C正確，D錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為eq \r(d2＋x2)，
又x＝v1t＝v1·eq \f(d,v2)，
故eq \r(d2＋x2)＝ eq \r(d2＋(\f(v1d,v2))2)＝eq \f(d\r(v12＋v22),v2)，A、B錯(cuò)誤.
11.(2020·陜西寶雞市模擬)如圖9所示，水平光滑長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的輕繩一端連接Q，另一端懸掛一物塊P.設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小.現(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )
圖9
A.當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度之比是eq \r(3)∶2
B.當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大
C.當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度為零
D.當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大
答案 B
解析 P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，Q沿繩子方向的分速度vQcs 60°＝vP，解得eq \f(vP,vQ)＝eq \f(1,2)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，即Q到達(dá)O點(diǎn)正下方，垂直Q運(yùn)動(dòng)方向上的分速度為0，即vP＝0，此時(shí)Q的速度最大，故選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)θ向90°增大的過程中Q的合力逐漸減小，當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大，加速度為零，合力為零，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
12.(多選)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)開始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象如圖10甲、乙所示，下列說法中正確的是( )
圖10
A.0～2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.2～4 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但加速度沿y軸方向
C.4 s末物體坐標(biāo)為(4 m,4 m)
D.4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)
答案 AD
解析 0～2 s內(nèi)，物體在y軸方向沒有速度，由題圖可知，物體沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；在2～4 s內(nèi)，物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，物體做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向，故B錯(cuò)誤；在0～2 s內(nèi)，物體在x軸方向的位移為x1＝eq \f(1,2)×2×2 m＝2 m.在2～4 s內(nèi)，x軸方向的位移為x2＝vt＝2×2 m＝4 m，y軸方向位移為y＝eq \f(1,2)×2×2 m＝2 m，則4 s末物體的坐標(biāo)為(6 m,2 m)，故C錯(cuò)誤，D正確.
13.(多選)(2019·全國卷Ⅱ·19)如圖11(a)，在跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離.某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳，每次都從離開跳臺(tái)開始計(jì)時(shí)，用v表示他在豎直方向的速度，其v－t圖象如圖(b)所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻.則( )
圖11
A.第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大
D.豎直方向速度大小為v1時(shí)，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大
答案 BD
解析 根據(jù)v－t圖線與t軸所圍圖形的面積表示位移，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從起跳到落到雪道上，第二次速度變化小，時(shí)間長，由a＝eq \f(Δv,Δt)可知，第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第二次滑翔過程中在豎直方向的位移比第一次的大，又運(yùn)動(dòng)員每次滑翔過程中豎直位移與水平位移的比值相同(等于傾斜雪道與水平面夾角的正切值)，故第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大，選項(xiàng)B正確；豎直方向上的速度大小為v1時(shí)，根據(jù)v－t圖線的斜率表示加速度可知，第二次滑翔過程中在豎直方向上的加速度比第一次的小，由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma，可知第二次滑翔過程中在豎直方向上所受阻力比第一次的大，選項(xiàng)D正確.
兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)
合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)
勻速直線運(yùn)動(dòng)
一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)
勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
勻加速直線運(yùn)動(dòng)
兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)
如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
渡河時(shí)間最短
當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位移最短
如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cs θ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d
如果v船

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