考點(diǎn)1 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

1.平拋運(yùn)動(dòng)
2.兩個(gè)重要推論
（1）平拋運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的速度偏轉(zhuǎn)角θ與位移偏轉(zhuǎn)角α滿足：tanθ＝2tanα（正切2倍）.
推導(dǎo)：tanθ＝vyv0＝gtv0tanα＝y(tǒng)AxA＝gt2v0→tanθ＝2tanα.
（2）平拋運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的速度反向延長(zhǎng)線通過(guò)對(duì)應(yīng)水平位移的中點(diǎn)（反延過(guò)中）.
推導(dǎo)：tanθ＝y(tǒng)AxA－xBtanα＝y(tǒng)AxAtanθ=2tanα→xB＝xA2.
將小球以一定的速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，判斷下列說(shuō)法的正誤.
（1）小球所做的運(yùn)動(dòng)就是平拋運(yùn)動(dòng).（ √ ）
（2）小球的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化.（ ? ）
（3）小球的加速度方向與速度方向總垂直.（ ? ）
（4）小球的初速度越大，水平位移越大.（ ? ）
（5）小球的初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng).（ ? ）
（6）從同一高度平拋的小球，在空中飛行時(shí)間相等.（ √ ）
（7）相等時(shí)間內(nèi)小球的速度變化量相同.（ √ ）
（8）相等時(shí)間內(nèi)小球的速度大小變化相同.（ ? ）
如圖，將一飛鏢以3m/s的初速度從距離地面高0.8m處水平拋出.（g取10m/s2）
（1）飛鏢在水平方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 0.4 s，在豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 0.4 s.
（2）飛鏢在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移為 1.2 m.
（3）飛鏢落地時(shí)的速度大小為 5 m/s.

1.[對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解/2022廣東]如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L(zhǎng).當(dāng)玩具子彈以水平速度v從槍口向P點(diǎn)射出時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為t.不計(jì)空氣阻力.下列關(guān)于子彈的說(shuō)法正確的是（ B ）
A.將擊中P點(diǎn)，t＞Lv
B.將擊中P點(diǎn)，t＝Lv
C.將擊中P點(diǎn)上方，t＞Lv
D.將擊中P點(diǎn)下方，t＝Lv
解析 由題意知槍口與P點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子彈擊中積木時(shí)子彈和積木運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相同，根據(jù)h＝12gt2可知子彈與積木下落高度相同，故子彈將擊中P點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知子彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝Lv，B正確.
2.[平拋運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用/2022全國(guó)甲]將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光.某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示.圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度s1和s2之比為3∶7.重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力.求在拋出瞬間小球速度的大小.
答案 0.8m/s
解析 設(shè)s1對(duì)應(yīng)的水平位移為x，對(duì)應(yīng)的豎直位移為y，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，s2對(duì)應(yīng)的水平位移也為x，對(duì)應(yīng)的豎直位移為3y
有y＝12g（4T）2＝0.2m
s1＝x2＋y2
s2＝x2＋（3y）2
又s1s2＝37
解得x＝0.032m
拋出瞬間小球的速度大小為v0＝x4T
解得v0＝0.8m/s.
考點(diǎn)2 與斜面或弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

1.平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合
2.平拋運(yùn)動(dòng)與弧面結(jié)合
跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員穿專(zhuān)用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛行一段距離后著陸.如圖，現(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上a處沿水平方向飛出，在斜坡上b處著陸，斜坡傾角為30°.
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)b處時(shí)位移的偏轉(zhuǎn)角為 30° .
（2）運(yùn)動(dòng)員在a處飛出時(shí)的速度增大，并且還落在斜坡上，運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角的正切值為 233 .

命題點(diǎn)1 與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
3.[垂直打到斜面]如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A點(diǎn)正上方與頂端C點(diǎn)等高處的E點(diǎn)以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，重力加速度為g，則（ C ）
A.小球在空中飛行的時(shí)間為v0g
B.小球落到斜面上時(shí)的速度大小為v0csα
C.CD與DA長(zhǎng)度的比值為12tan2α
D.小球的位移方向垂直于AC
解析 小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，把小球在D點(diǎn)的速度沿水平、豎直方向分解，有tan α＝vxvy＝v0gt，解得t＝v0gtanα，故A錯(cuò)誤；小球垂直于斜面落到D點(diǎn)，所以小球落到斜面上時(shí)的速度大小為v＝v0sinα，故B錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系可知，DA＝v0tcsα，CD＝12gt2sinα，整理得CD與DA長(zhǎng)度的比值為12tan2α，故C正確；由位移方向與水平方向夾角的正切值是速度方向與水平方向夾角的正切值的12可知，位移方向不垂直于AC，故D錯(cuò)誤.
4.[再次落到斜面]如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以速度v0水平飛出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t落在斜靠的擋板AB的中點(diǎn).若鋼球以2v0的速度水平飛出，則（ C ）
A.下落時(shí)間仍為tB.下落時(shí)間為2t
C.下落時(shí)間為2tD.落在擋板底端B點(diǎn)
解析 假設(shè)鋼球以速度v水平飛出后落在擋板AB上，則鋼球的位移與水平方向的夾角等于擋板的傾角θ，由幾何關(guān)系可知tan θ＝y(tǒng)x，又y＝12gt2，x＝vt，整理得t＝2vtanθg，則鋼球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度成正比.鋼球以速度v0水平飛出時(shí)落在擋板AB的中點(diǎn)，鋼球以速度2v0水平飛出時(shí)豎直位移應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，顯然當(dāng)鋼球水平飛出的速度為2v0時(shí)，鋼球應(yīng)落在水平面上，鋼球豎直方向的分位移變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.
命題拓展
[命題條件拓展]若鋼球以v0的速度水平飛出，落在擋板AB上時(shí)速度方向與擋板AB的夾角為α；鋼球以0.5v0的速度水平飛出，落在擋板AB上時(shí)速度方向與擋板AB的夾角為β.試分析β和α的關(guān)系.
答案 β＝α
解析 鋼球分別以v0和0.5v0的速度水平飛出落在擋板上時(shí)，鋼球的位移偏轉(zhuǎn)角均等于擋板的傾角，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，鋼球兩次落在擋板上時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角也相等，由幾何知識(shí)可得β＝α.
命題點(diǎn)2 與弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
5.[與圓弧相切]如圖所示，一小球從固定在水平面上的半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處水平拋出（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行軌跡恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn).O為半圓軌道的圓心，半圓軌道的半徑為R，OB與水平面的夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的速度大小為（ B ）
A.3gR2B.33gR2
C.3gR2D.3gR3
解析 設(shè)小球水平拋出運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，由幾何關(guān)系可知小球拋出時(shí)的速度v0＝3gt，又v0t＝32R，解得v0＝33gR2，B正確.
命題拓展
[設(shè)問(wèn)拓展]小球拋出點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度是多少？
答案 334R
解析 拋出點(diǎn)距B點(diǎn)的豎直距離y＝12gt2，B點(diǎn)與A點(diǎn)的豎直距離為R sin 60°，則拋出點(diǎn)距離A點(diǎn)的高度h＝y(tǒng)＋R sin 60°＝334R.
6.[落在圓弧內(nèi)]如圖所示，水平面上固定一半徑為5m的四分之一圓弧軌道，O為軌道的圓心，圓弧軌道與水平面相切于B點(diǎn).在圓心O右側(cè)同一水平線上的某點(diǎn)水平向左拋出一個(gè)小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，恰好垂直擊中軌道上的C點(diǎn)，C點(diǎn)到水平面的高度為2m，取g＝10m/s2，則小球拋出時(shí)的速度大小為（ C ）
A.352m/sB.453m/s
C.8153m/sD.4153m/s
解析 作出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡，將小球在C點(diǎn)的速度沿水平和豎直方向進(jìn)行分解，如圖所示，小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則豎直分速度vy＝2ghCD＝215 m/s，小球垂直擊中C點(diǎn)，速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)圓心，根據(jù)幾何關(guān)系有 sin θ＝hCDR＝35，可得tan θ＝34，小球拋出時(shí)的速度v0＝vytanθ＝8153 m/s，故C正確.
考點(diǎn)3 平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題

1.臨界點(diǎn)的確定
（1）若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).
（2）若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn).
（3）若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程中存在著極值，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn).
2.求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的一般思路
（1）找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件.
（2）分解速度或位移.
（3）若有必要，畫(huà)出臨界軌跡.
在水平路面上騎摩托車(chē)的人，遇到一條壕溝，其尺寸如圖所示.摩托車(chē)后輪離開(kāi)地面后失去動(dòng)力，可以視為做平拋運(yùn)動(dòng).摩托車(chē)后輪落到壕溝對(duì)面才算安全.g取10m/s2.摩托車(chē)的速度至少要多大才能安全越過(guò)這條壕溝？
答案 510m/s
解析 水平方向有x＝vt，豎直方向有y＝12gt2，其中x＝5 m，y＝0.5 m，解得摩托車(chē)的最小速度v＝510 m/s.

7.[平拋的極值問(wèn)題]如圖所示，蜘蛛在水平地面與豎直墻壁之間結(jié)網(wǎng)，蛛絲AB與地面之間的夾角為45°，A點(diǎn)到地面的距離為1m，已知重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì).若蜘蛛從豎直墻上距地面0.8m的C點(diǎn)以水平速度v0跳出，要到達(dá)蛛絲AB，水平速度v0至少為（ B ）
A.1m/sB.2m/s
D.5m/s
解析 水平速度v0最小時(shí)，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t蜘蛛到達(dá)蛛絲，由題意有v0t＝12gt2＋0.2 m，v0＝vy＝gt，解得t＝0.2 s，v0＝2 m/s，故B正確.
8.如圖所示，排球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員在距網(wǎng)水平距離為4.8m、距地面3.2m高處將排球沿垂直網(wǎng)的方向以16m/s的速度水平擊出.已知網(wǎng)高為2.24m，排球場(chǎng)地長(zhǎng)為18m，重力加速度g取10m/s2，可將排球視為質(zhì)點(diǎn)，下列判斷正確的是（ B ）
A.球不能過(guò)網(wǎng)
B.球落在對(duì)方場(chǎng)地內(nèi)
C.球落在對(duì)方場(chǎng)地端線上
D.球落在對(duì)方場(chǎng)地端線之外
解析 設(shè)擊球位置離地高度為h1，網(wǎng)高為h2，運(yùn)動(dòng)員擊球時(shí)離網(wǎng)的水平距離為x1，排球場(chǎng)地長(zhǎng)為L(zhǎng)，若排球的擊出速度為v1時(shí)剛好過(guò)網(wǎng)，則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h1－h(huán)2＝12gt12，v1＝x1t1，由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得v1≈11 m/s，由于排球的初速度v＝16 m/s＞v1，因此排球可以過(guò)網(wǎng)，故A錯(cuò)誤；排球以v＝16 m/s的速度水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x＝vt＝v2h1g＝12.8 m＜L2＋x1，因此排球?qū)⒙涞綄?duì)方場(chǎng)地內(nèi)，故B正確，C、D錯(cuò)誤.
考點(diǎn)4 斜拋運(yùn)動(dòng)

在某次投籃表演中，運(yùn)動(dòng)員在空中一個(gè)漂亮的投籃，如圖所示，籃球以與水平面成45°的傾角準(zhǔn)確落入籃筐.這次跳起投籃時(shí)，投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上，設(shè)投球點(diǎn)到籃筐的距離為9.8m，不考慮空氣阻力，g取10m/s2.
（1）籃球進(jìn)筐的速度有多大？
（2）籃球投出后的最高點(diǎn)相對(duì)籃筐的豎直高度是多少？
答案 （1）72m/s （2）2.45m
解析 （1）籃球從投出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有v0tcs45°＝x2，其中x＝9.8m，在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，有v0sin45°＝gt，解得籃球的初速度v0＝72m/s，運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間t＝0.7s.根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，籃球進(jìn)筐的速度等于籃球的初速度，為72m/s.
（2）籃球投出后的最高點(diǎn)相對(duì)籃筐的豎直高度h＝12gt2＝2.45m.

9.[逆向分析斜拋]如圖所示，一運(yùn)動(dòng)員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度v0斜向上拋出，恰好垂直擊中豎直籃板上A點(diǎn).后來(lái)該運(yùn)動(dòng)員后退到更遠(yuǎn)處將籃球從與B點(diǎn)等高的C點(diǎn)以速度v1斜向上拋出，籃球仍垂直擊中籃板上A點(diǎn).關(guān)于兩次投籃的比較，下列選項(xiàng)正確的是（ D ）
A.v1＜v0，θ1＞θ0B.v1＜v0，θ1＜θ0
C.v1＞v0，θ1＞θ0D.v1＞v0，θ1＜θ0
解析 兩次斜拋運(yùn)動(dòng)均可看作從籃板上A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，第一次拋到B點(diǎn)，第二次拋到C點(diǎn)，下落的高度相同，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，豎直分速度相同，落到C點(diǎn)時(shí)說(shuō)明籃球的水平分速度更大，速度與水平面的夾角更小，因此v1＞v0，θ1＜θ0，A、B、C錯(cuò)誤，D正確.
10.[平拋與斜拋綜合/2023湖南]如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種.某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O，且軌跡交于P點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上.忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ B ）
圖（a） 圖（b）
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于v1
C.兩谷粒從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
D.兩谷粒從O到P的平均速度相等
解析 豎直方向只受重力→兩谷粒加速度a＝g，A錯(cuò)從O到P位移相同→谷粒2先上升后下降，用時(shí)更長(zhǎng)，即t2＞t1，C錯(cuò)
水平方向從O到P位移相同谷粒2在最高點(diǎn)只有水平速度v1＞v2水平，B對(duì)
谷粒合位移xOPv1＞v2，D錯(cuò)
11.[斜拋中的極值問(wèn)題/2024江西贛州模擬]某同學(xué)在水平地面上方高h(yuǎn)處以一定大小的速度v0拋出一小球，當(dāng)其速度方向不同時(shí)，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離即射程大小也不同，若不計(jì)空氣阻力，則最大射程為（ D ）
A.2v02gB.v02+2ghg
C.h＋v02gD.v0v02+2ghg
解析 解法1：三角函數(shù)公式＋判別式
設(shè)小球被拋出時(shí)速度v0與水平方向夾角為θ，則
x＝v0csθ·t
h＝－v0sinθ·t＋12gt2
由于sin2θ＋cs2θ＝1，因此有（xv0t）2＋（12gt2－h(huán)v0t）2＝1，整理得
14g2t4－（gh＋v02）t2＋h2＋x2＝0
要使x最大，t應(yīng)有唯一解，即
Δ＝（gh＋v02）2－4×14g2×（h2＋xm2）＝0
解得xm＝v0gv02+2gh.D正確.
解法2：位移矢量圖＋配方
將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，其位移矢量圖如圖所示.由幾何知識(shí)可知x2＝（v0t）2－（12gt2－h(huán)）2＝－14g2t4＋（gh＋v02）t2－h(huán)2＝
－14g2[t2－2（gh＋v02）g2]2＋v02（2gh＋v02）g2
當(dāng)t2＝2（gh＋v02）g2，即t＝2（gh＋v02）g時(shí)，有最大射程xm＝v0v02+2ghg.D正確.
解法3：速度矢量三角形＋數(shù)形結(jié)合
設(shè)小球落地時(shí)速度v與水平地面夾角為α，則v與初速度v0、豎直分速度gt構(gòu)成速度矢量三角形，如圖所示.
三角形“面積”S△＝12×gt×v0csθ＝12×v×v0sin（α＋θ）
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12mv2＝12mv02＋mgh
又x＝v0csθ·t
以上各式聯(lián)立得gx＝v0v02+2ghsin（α＋θ）
即x＝v0v02+2ghgsin（α＋θ）
由此可知，當(dāng)α＋θ＝90°時(shí)，有最大射程xm＝v0v02+2ghg.D正確.
方法點(diǎn)撥
分析斜拋運(yùn)動(dòng)的兩種方法
1.正交分解法：通常分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng).有時(shí)為了方便解決某個(gè)問(wèn)題，可選取某個(gè)方向垂直于該方向的正交坐標(biāo)軸進(jìn)行分解.
2.逆向思維法：對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過(guò)程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)；分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問(wèn)題.

熱點(diǎn)3 生活中的拋體問(wèn)題
1.[平拋運(yùn)動(dòng)/2021河北]銫原子鐘是精確的計(jì)時(shí)儀器.圖1中銫原子從O點(diǎn)以100m/s的初速度在真空中做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)豎直平面MN所用時(shí)間為t1；圖2中銫原子在真空中從P點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)Q再返回P點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為t2.O點(diǎn)到豎直平面MN、P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離均為0.2m.重力加速度取g＝10m/s2，則t1∶t2為（ C ）
A.100∶1B.1∶100
C.1∶200D.200∶1
解析 銫原子做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝v0t1；銫原子做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知上升時(shí)間和下降時(shí)間相等，則下降過(guò)程有h＝12g(t22)2，代入數(shù)據(jù)解得t1t2＝1200，C正確.
2.[斜拋運(yùn)動(dòng)/2022山東/多選]如圖所示，某同學(xué)將離地h＝1.25m的網(wǎng)球以v0＝13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離x＝4.8m.當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為H＝8.45m的P點(diǎn).網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直于墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行于墻面的速度分量不變.重力加速度g＝10m/s2，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（ BD ）
A.v＝5m/sB.v＝32m/s
C.d＝3.6mD.d＝3.9m
解析 網(wǎng)球飛出時(shí)豎直方向初速度大小v0y＝2g（H－h(huán)）＝12m/s，則水平方向初速度大小v0x＝v02－v0y2＝5m/s；網(wǎng)球飛出時(shí)與P點(diǎn)的水平距離為x0＝v0xt1＝v0xv0yg＝6m；設(shè)網(wǎng)球擊到墻面時(shí)與墻面夾角為θ，如圖所示，有sinθ＝4.86＝0.8，可知csθ＝0.6；則網(wǎng)球打在墻面上時(shí)平行于墻面的速度分量大小v1＝v0xcsθ＝3m/s，垂直于墻面的速度分量大小v2＝v0xsinθ＝4m/s；反彈后垂直于墻面的速度分量大小v'2＝0.75v2＝3m/s，故反彈后網(wǎng)球的速度大小為v＝v12＋v'22＝32m/s，A錯(cuò)誤，B正確.著地點(diǎn)到墻壁的距離d＝v'22Hg＝3.9m，C錯(cuò)誤，D正確.
3.[斜面約束/2022廣東]如圖是滑雪道的示意圖.可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從斜坡上的M點(diǎn)由靜止自由滑下，經(jīng)過(guò)水平NP段后飛入空中，在Q點(diǎn)落地.不計(jì)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的機(jī)械能損失，不計(jì)摩擦力和空氣阻力.下列能表示該過(guò)程運(yùn)動(dòng)員速度大小v或加速度大小a隨時(shí)間t變化的圖像可能是（ C ）
解析 設(shè)斜坡MN段的傾角為θ，運(yùn)動(dòng)員在斜坡MN段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有mg sin θ＝ma1，則此時(shí)加速度為a1＝g sin θ；運(yùn)動(dòng)員在水平NP段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝0；從P點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，a3＝g，C正確，D錯(cuò)誤.設(shè)運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)的速度為v0，則從P點(diǎn)飛出后速度大小的表達(dá)式為v＝v02＋g2t2，可知從P點(diǎn)飛出后速度大小與時(shí)間的圖像不可能為直線，A、B錯(cuò)誤.
1.[平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律/2020海南/多選]小朋友玩水槍游戲時(shí)，若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為10m/s，水射出后落到水平地面上.已知槍口離地高度為1.25m，g＝10m/s2，忽略空氣阻力，則射出的水（ BD ）
A.在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.25s
B.水平位移為5m
C.落地時(shí)的速度大小為15m/s
D.落地時(shí)豎直方向的速度大小為5m/s
解析 根據(jù)h＝12gt2得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2hg＝2×1.2510 s＝0.5 s，故A錯(cuò)誤；水平位移為x＝v0t＝10×0.5 m＝5 m，故B正確；落地時(shí)，豎直方向分速度大小為vy＝gt＝10×0.5 m/s＝5m/s，水平方向分速度大小為vx＝v0＝10 m/s，落地速度大小為v＝vx2＋vy2＝55 m/s，故C錯(cuò)誤，D正確.
2.[平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)/2023全國(guó)甲]一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ B ）
A.機(jī)械能一直增加B.加速度保持不變
C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動(dòng)能最大
解析 鉛球水平拋出，只受重力作用，加速度始終為重力加速度g，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤，B正確；平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，鉛球的水平方向分速度保持不變，豎直方向分速度變大，則鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度一直增大，動(dòng)能也一直增大，C、D錯(cuò)誤.
3.[平拋運(yùn)動(dòng)與弧面/2020全國(guó)Ⅱ]如圖，在摩托車(chē)越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車(chē)前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車(chē)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)，c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車(chē)恰能越過(guò)坑到達(dá)b點(diǎn).E2E1等于（ B ）
A.20B.18C.9.0D.3.0
解析 摩托車(chē)落到c點(diǎn)時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h＝v01t1，h＝12gt12，解得v012＝gh2；同理摩托車(chē)落到b點(diǎn)時(shí)有v022＝9gh.又動(dòng)能E1＝12mv012，E2＝12mv022，所以E2E1＝18，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確.
4.[兩小球平拋落地/江蘇高考/多選]如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過(guò)程中A、B的水平位移分別為l和2l.忽略空氣阻力，則（ AD ）
A.A和B的位移大小相等
B.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的2倍
C.A的初速度是B的12
D.A的末速度比B的大
解析 由題意可知，落地后，小球A的位移大小為sA＝xA2＋yA2＝l2＋(2l)2＝5l，小球B的位移大小為sB＝xB2＋yB2＝(2l)2＋l2＝5l，顯然小球A、B的位移大小相等，A正確；小球A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tA＝2yAg＝4lg，小球B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tB＝2yBg＝2lg，則tA∶tB＝2∶1，B錯(cuò)誤；小球A的初速度為v0A＝xAtA＝l4lg＝gl4，小球B的初速度為v0B＝xBtB＝2l2lg＝2gl，則v0A∶v0B＝1∶22，C錯(cuò)誤；落地瞬間，小球A豎直方向的速度為vyA＝4gl，小球B豎直方向的速度為vyB＝2gl，則落地瞬間小球A的速度為vA＝v0A2＋vyA2＝174gl，小球B的速度為vB＝v0B2＋vyB2＝4gl，顯然vA＞vB，D正確.

1.[2023海南海口模擬]如圖所示，這是質(zhì)點(diǎn)只在重力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，已知B為軌跡的最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ C ）
A.質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向不垂直
B.質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)的加速度比在B點(diǎn)時(shí)的加速度小
C.質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大于在B點(diǎn)時(shí)的速率
D.質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增大，速度先增大后減小
解析 質(zhì)點(diǎn)只受重力作用做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)B時(shí)，速度方向水平向右，與重力加速度的方向垂直，整個(gè)過(guò)程中重力加速度保持不變，A、B錯(cuò)誤.質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向夾角小于90°，因此該過(guò)程質(zhì)點(diǎn)的速度增大，所以質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)的速率大于在B點(diǎn)時(shí)的速率，C正確.質(zhì)點(diǎn)只受重力作用，加速度方向始終豎直向下，質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到C點(diǎn)，加速度方向與速度方向的夾角一直減小；從A到B的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向與速度方向的夾角大于90°，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng)，從B到C的過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)，速度增大，因此質(zhì)點(diǎn)從A到C的過(guò)程中，速度先減小后增大，D錯(cuò)誤.
2.套圈游戲是一項(xiàng)趣味活動(dòng)，如圖所示，某次游戲中，一小孩從距地面高0.45m處水平拋出半徑為0.1m的圓環(huán)（圓環(huán)面始終水平），套住了距圓環(huán)前端水平距離為1.0m、高度為0.25m的豎直細(xì)圓筒.若重力加速度大小g＝10m/s2，則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是（ B ）
解析 根據(jù)h1－h(huán)2＝12gt2得t＝0.2 s，則圓環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)的最大速度v1＝x+2Rt＝6.0 m/s，最小速度v2＝xt＝5.0 m/s，則5.0 m/s＜v＜6.0 m/s，B正確.
3.[聯(lián)系體育運(yùn)動(dòng)/2024遼寧沈陽(yáng)統(tǒng)考]某籃球運(yùn)動(dòng)員正在進(jìn)行超遠(yuǎn)三分球投籃，籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A是籃球的投出點(diǎn)，B是運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，C是籃球的投入點(diǎn).已知籃球在A點(diǎn)的速度大小為v0、與水平方向的夾角為60°，C點(diǎn)速度與水平方向的夾角為45°，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力.下列說(shuō)法正確的是（ B ）
A.籃球在B點(diǎn)的速度大小為3v02
B.籃球在C點(diǎn)的速度大小為2v02
C.從A點(diǎn)到B點(diǎn)，籃球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3v0g
D.A、C兩點(diǎn)的高度差為v028g
解析 籃球做斜拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直分速度為零，但水平分速度不為零，在最高點(diǎn)B的速度大小為vx＝v0 cs 60°＝v02，A錯(cuò)誤；在C點(diǎn)，把速度vC分解可得vx＝vC cs 45°，則vC＝22v0，B正確；籃球在A點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy＝v0 sin 60°＝32v0，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，有vy＝gt，解得t＝3v02g，C錯(cuò)誤；設(shè)籃球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的高度為h，由機(jī)械能守恒定律可得12mv02＝mgh＋12mvC2，解得h＝v024g，D錯(cuò)誤.
4.在同一水平線上相距L的兩位置處分別沿相同方向水平拋出兩小球甲和乙，兩球在空中相遇，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（ B ）
A.甲球要先拋出才能相遇
B.甲、乙兩球必須同時(shí)拋出才能相遇
C.從拋出到相遇過(guò)程中，甲球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更長(zhǎng)
D.兩球相遇時(shí)乙球加速度更大
解析 兩小球從拋出到相遇，豎直方向上位移相同，由h＝12gt2可知，兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故兩小球必須同時(shí)拋出才能相遇，A、C錯(cuò)誤，B正確；兩小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度均為g，D錯(cuò)誤.
5.[2024安徽蕪湖模擬/多選]如圖，傾角為α＝45°的斜面ABC固定在水平面上，質(zhì)量為m的兩小球先后從頂點(diǎn)A以初速度v0和2v0向左水平拋出，分別落在斜面上的P1、P2點(diǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、t2；A點(diǎn)與P1、P2之間的距離分別為l1和l2，不計(jì)空氣阻力影響.下列說(shuō)法正確的是（ AD ）
A.t1∶t2＝1∶2
B.l1∶l2＝1∶2
C.兩球剛落到斜面上時(shí)的速度比為1∶4
D.兩球落到斜面上時(shí)的速度與斜面的夾角正切值的比為1∶1
解析 根據(jù)題意可知，兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的位移偏向角相同，與斜面傾角相等，則有12gt12v0t1＝12gt222v0t2＝tan 45°，解得兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t1∶t2＝1∶2，故A正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知l1＝v0t1cs 45°，l2＝2v0t2cs 45°，聯(lián)立解得l1∶l2＝1∶4，故B錯(cuò)誤；兩球做平拋運(yùn)動(dòng)落到斜面上時(shí)豎直方向上的分速度分別為gt1和gt2，由速度的合成與分解規(guī)律可知兩球落到斜面上時(shí)的合速度分別為v02＋g2t12和2v02＋g2t12，則兩球落到斜面上時(shí)的速度比為1∶2，故C錯(cuò)誤；結(jié)合C項(xiàng)分析可知，兩球落在斜面上時(shí)的速度方向相同，即與斜面之間的夾角相同，因此可知兩球落到斜面上時(shí)的速度與斜面的夾角正切值的比為1∶1，故D正確.
6.如圖，小球從A點(diǎn)斜向上拋出，恰好垂直撞到豎直墻壁的B點(diǎn)，已知小球在A點(diǎn)速度大小為23m/s，與水平方向成60°角.g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（ C ）
A.小球上升的最大高度為0.6m
B.小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s
C.小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為0.3s
D.A、B間的水平距離為1.6m
解析 將小球在A點(diǎn)的速度沿水平和豎直方向進(jìn)行分解，則小球在水平方向做速度為vAx＝vA cs 60°＝3 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做初速度為vAy＝vA sin 60°＝3 m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好垂直撞到豎直墻壁的B點(diǎn)，可知其豎直方向的末速度為零，則小球上升的最大高度為H＝vAy22g＝0.45 m，故A錯(cuò)誤.小球在最高點(diǎn)B時(shí)的速度為其水平方向的速度，即vB＝vAx＝3 m/s，故B錯(cuò)誤.小球從A運(yùn)動(dòng)到B 的時(shí)間可以由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)求得，即t＝vAyg＝0.3 s，故C正確.A、B間的水平距離可由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)求得，即x＝vAxt＝3310 m，故D錯(cuò)誤.
7.[聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)考查/2023昆明一中、銀川一中聯(lián)考/多選]如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為14圓弧bc，半徑為R，O為圓心，若在O點(diǎn)以大小不同的初速度v0沿Oc方向水平拋出小球，小球落在坑內(nèi).空氣阻力可忽略，重力加速度大小為g，下列說(shuō)法正確的是（ BD ）
A.小球落在圓弧面上的最小速度為2gR
B.小球落在圓弧面上的最小速度為3gR
C.小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與v0大小無(wú)關(guān)
D.無(wú)論調(diào)整v0大小為何值，球都不可能垂直撞擊在圓弧面上
解析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)有h＝12gt2、x＝v0t，且h2＋x2＝R2，而落點(diǎn)的速度v＝(gt)2＋v02，解得v＝34g2t2＋R2t2，顯然當(dāng)34g2t2＝R2t2時(shí)速度有最小值，代入可得最小值為v＝3gR，B正確，A錯(cuò)誤；v0越大，水平位移越大，豎直下落距離越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，C錯(cuò)誤；由于小球落點(diǎn)的速度的反向延長(zhǎng)線恰好過(guò)與拋出點(diǎn)等高的水平位移的中點(diǎn)處，若球垂直撞擊在圓弧面上，落點(diǎn)的速度方向需沿半徑，兩者相矛盾，因此球都不可能垂直撞擊在圓弧面上，D正確.
8.[2023新課標(biāo)]將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地飛向遠(yuǎn)方，俗稱“打水漂”.要使石子從水面跳起產(chǎn)生“水漂”效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾角不能大于θ.為了觀察到“水漂”，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）
答案 2ghtanθ
解析 由題意可知石子接觸水面前的運(yùn)動(dòng)可理想化為平拋運(yùn)動(dòng)，從距水面高度為h處水平拋出扁平石子，落到水面時(shí)其豎直方向的速度為vy＝2gh
要使扁平石子落水時(shí)的速度方向與水面的夾角不大于θ，則vyv0≤tanθ
解得v0≥2ghtanθ
即拋出速度的最小值為vmin＝2ghtanθ.
9.[2024四川成都模擬]如圖所示，某次排球比賽中，球員A在離水平地面3m的高處將排球以30m/s的速度垂直球網(wǎng)水平擊出，此時(shí)排球與球網(wǎng)的水平距離為9m.球網(wǎng)的高度為2m.對(duì)方的球員B站立在球網(wǎng)處，直立伸直手臂可攔到離地高度為2.3m的排球，起跳攔網(wǎng)可攔到離地高度為2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2.已知球員A、B的連線與球網(wǎng)垂直，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于球員B攔排球的說(shuō)法，正確的是（ A ）
A.排球運(yùn)動(dòng)到球網(wǎng)正上方的時(shí)間為0.3s
B.球員B站在球網(wǎng)前直立伸直手臂可攔到排球
C.若球員B未攔到排球，則排球不會(huì)出界
D.若球員B未攔到排球，則排球落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離約為12.6m
解析 排球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則排球運(yùn)動(dòng)到球員B位置的時(shí)間t1＝Lv＝930 s＝0.3 s，故A正確；排球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，該段時(shí)間排球下落的高度h＝12gt12＝12×10×0.32 m＝0.45 m，此時(shí)排球離地高度h3＝H－h(huán)＝3 m－0.45 m＝2.55 m＞h1＝2.3 m，故球員B在球網(wǎng)前直立伸直手臂攔不到排球，故B錯(cuò)誤；豎直方向，由位移—時(shí)間公式得H＝12gt22，代入數(shù)據(jù)解得，排球從被擊出到落地的時(shí)間t2＝155 s，排球運(yùn)動(dòng)的水平距離x＝vt2＝30×155 m＝615 m＞18 m，排球?qū)⒊鼋纾蔆錯(cuò)誤；排球落地點(diǎn)到球網(wǎng)的距離x'＝615 m－9 m≈14.2 m，故D錯(cuò)誤.
10.[2024遼寧葫蘆島統(tǒng)考/多選]如圖所示，以速度v0＝4m/s從O點(diǎn)水平拋出的小球，抵達(dá)光滑固定的斜面上端P處時(shí)，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面PQ做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知斜面傾角為37°（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8），不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2.下列說(shuō)法正確的是（ ACD ）
A.O點(diǎn)到P點(diǎn)的豎直距離為0.45m
B.小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小比平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的大
C.撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地時(shí)間將變小
D.撤去斜面，小球仍從O點(diǎn)以相同速度水平拋出，落地速度大小不變
解析 由題意可知，小球落到斜面上時(shí)速度偏向角為37°，則有tan 37°＝gtv0，解得t＝0.3s，又因?yàn)閔＝12gt2，解得h＝0.45 m，A正確；小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為g＝10m/s2，小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)有mg sin 37°＝ma，解得a＝6 m/s2＜g，B錯(cuò)誤；由于小球在斜面上的加速度a＝6 m/s2，則小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在豎直方向的加速度ay＝a sin 37°＝3.6 m/s2，由此可知，有斜面時(shí)，小球在豎直方向上的加速度小于重力加速度，所以撤去斜面后，小球的下落時(shí)間變小，C正確；小球從O點(diǎn)拋出到落地的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＋12mv02＝12mv2，撤去斜面，h不變，則落地的速率v不變，D正確.
11.[聯(lián)系娛樂(lè)活動(dòng)/2024山東青島調(diào)研檢測(cè)]如圖甲是某人在湖邊打水漂的圖片，若石塊每次從水面彈起時(shí)速度與水面的夾角均為37°，每打一個(gè)水漂速率損失30％.圖乙是石塊運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，測(cè)得石塊從打第一個(gè)水漂到打第二個(gè)水漂的時(shí)間間隔為0.6s，已知石塊在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)觸水速度小于2m/s時(shí)石塊就不再?gòu)椘?不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，求：
（1）石塊打完第一個(gè)水漂后的速度大??；
（2）石塊在湖面上打出水漂的個(gè)數(shù).
圖甲 圖乙
答案 （1）5m/s （2）4
解析 （1）由題意可知石塊離開(kāi)湖面后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，則對(duì)石塊從打第一個(gè)水漂后瞬間到打第二個(gè)水漂前瞬間的過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1y＝g·t2
由圖乙的幾何關(guān)系有v1＝v1ysin37°
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得v1＝5m/s
（2）設(shè)石塊在湖面上打出水漂的個(gè)數(shù)為n（n為整數(shù)），則由題意可知石塊在湖面上打第（n－1）個(gè)水漂后瞬間的速度大于等于2m/s，在湖面上打第n個(gè)水漂后瞬間的速度小于2m/s，即
（1－30％）n－2v1≥2m/s
（1－30％）n－1v1＜2m/s
聯(lián)立解得n＝4.
12.[類(lèi)平拋問(wèn)題]如圖所示，光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為θ，一物塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）從斜面左上方頂點(diǎn)P水平射出，初速度v0（未知）平行于斜面，物塊恰好從底端Q點(diǎn)離開(kāi)斜面.已知重力加速度為g，求：
（1）物塊由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間t；
（2）物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度大小v0；
（3）物塊離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v.
答案 （1）2lgsinθ （2）bgsinθ2l （3）（b2+4l2）gsinθ2l
解析 （1）沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝12at2
解得t＝2lgsinθ
（2）物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度大小v0＝bt＝bgsinθ2l
（3）物塊離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小
v＝v02＋（at）2＝（b2+4l2）gsinθ2l.
13.[平拋＋類(lèi)斜拋＋極值問(wèn)題/2024江西贛州大余中學(xué)?？糫如圖所示，某同學(xué)在游戲中模擬直升機(jī)投彈后炸彈在空中的運(yùn)動(dòng)情況，直升機(jī)在距離水平地面一定高度處，以速度v0＝50m/s水平向右勻速飛行，某時(shí)刻在空中O點(diǎn)釋放一顆質(zhì)量為m的炸彈，炸彈下落t1＝2.5s后到達(dá)虛線PQ上的A點(diǎn)，虛線PQ與水平地面間的區(qū)域有水平橫風(fēng)，能給炸彈水平向左的恒力F＝43mg，炸彈進(jìn)入橫風(fēng)區(qū)域后會(huì)經(jīng)過(guò)速度最小的B點(diǎn)（未畫(huà)出），最后恰好豎直向下砸向地面.炸彈下落過(guò)程中，除了考慮重力和水平風(fēng)力外，不考慮空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.求：
（1）OA間的距離；
（2）炸彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）炸彈在B點(diǎn)的速度大小和方向.
答案 （1）128.8m （2）6.25s （3）見(jiàn)解析
解析 （1）炸彈進(jìn)入橫風(fēng)區(qū)域前做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝v0t1，y＝12gt12
則OA間的距離為xOA＝x2＋y2＝128.8m
（2）依題意，恰好豎直向下砸向地面，可得0＝v0－axt2
又43mg＝max
聯(lián)立解得t2＝3.75s
炸彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝t1＋t2＝6.25s
（3）炸彈進(jìn)入橫風(fēng)區(qū)后，水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有v＝（v0－axt）2＋（vy0＋gt）2
其中vy0＝gt1
聯(lián)立解得當(dāng)t＝1.5s時(shí)，炸彈速度有最小值為vmin＝50m/s
設(shè)炸彈速度與水平夾角為θ，則有tanθ＝vy0＋gtv0－axt＝43
易知θ＝53°
則有炸彈在B點(diǎn)的速度大小為50m/s，方向與水平方向成53°角.課標(biāo)要求
核心考點(diǎn)
五年考情
核心素養(yǎng)對(duì)接
1.會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動(dòng).
2.體會(huì)將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理思想.
3.能分析生產(chǎn)生活中的拋體運(yùn)動(dòng).
平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用
2023：全國(guó)甲T14，浙江6月T3；
2022：廣東T6，全國(guó)甲T24；
2021：河北T2；
2020：北京T17，海南T11
1.物理觀念：理解平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)規(guī)律；了解一般的拋體運(yùn)動(dòng)，拓展對(duì)運(yùn)動(dòng)多樣性的認(rèn)識(shí).
2.科學(xué)思維：能在熟悉情境中運(yùn)用拋體運(yùn)動(dòng)模型解決問(wèn)題；能對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題進(jìn)行分析推理，體會(huì)將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理思想；能用與拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律相關(guān)的證據(jù)說(shuō)明結(jié)論并作出解釋.
3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過(guò)對(duì)生活中實(shí)際問(wèn)題的分析與求解，體會(huì)物理學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值.
與斜面或弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
2022：廣東T3；
2020：全國(guó)ⅡT16，浙江1月T5
平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題
2023：新課標(biāo)T24；
2021：山東T16
斜拋運(yùn)動(dòng)
2023：湖南T2；
2022：山東T11；
2021：江蘇T9，浙江1月T9；2020：山東T16
命題分析預(yù)測(cè)
拋體運(yùn)動(dòng)與斜面或弧面相關(guān)的試題經(jīng)常考查，平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題也是高考的熱點(diǎn)，多以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大.預(yù)計(jì)2025年高考可能會(huì)出現(xiàn)以體育運(yùn)動(dòng)、生產(chǎn)生活等實(shí)際情境命制的試題，以選擇題形式出現(xiàn)的可能較大，也可能作為計(jì)算題第1題出現(xiàn)，作為計(jì)算題考查時(shí)難度相對(duì)較小.
模型
垂直打到斜面
再次落到斜面
圖示
規(guī)律
分解速度，構(gòu)建速度三角形：
水平速度vx＝v0
豎直速度vy＝gt
關(guān)系tanθ＝vxvy＝v0gt
分解位移，構(gòu)建位移三角形：
水平位移x＝v0t
豎直位移y＝12gt2
關(guān)系tanθ＝y(tǒng)x＝gt2v0
總結(jié)
速度偏轉(zhuǎn)角等于斜面傾角的余角
位移偏轉(zhuǎn)角等于斜面傾角
模型1
小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系得h＝12gt2，R±R2－h(huán)2＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t
模型2
小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧軌道
速度方向垂直于半徑OB，速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角α
模型3
小球恰好從圓柱體上Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)
速度方向垂直于半徑OQ，速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角θ

相關(guān)學(xué)案

2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)案 第四章　曲線運(yùn)動(dòng) 第一講　曲線運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解：

這是一份2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)案 第四章　曲線運(yùn)動(dòng) 第一講　曲線運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解，共17頁(yè)。

高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第講拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版：

這是一份高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第講拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)案新人教版，共13頁(yè)。

備考2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第四章曲線運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)4斜拋運(yùn)動(dòng)：

這是一份備考2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第四章曲線運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)4斜拋運(yùn)動(dòng)，共5頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

備考2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第四章曲線運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)2與斜面或弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

備考2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第四章曲線運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)2與斜面或弧面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)
備考2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第四章曲線運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

備考2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第四章曲線運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用
高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第二節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)案

高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天第二節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)案
2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)案（新高考人教版）第四章 第2講 拋體運(yùn)動(dòng)

2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)案（新高考人教版）第四章 第2講 拋體運(yùn)動(dòng)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部