（舊知復習）第1講分數(shù)加減法運算和應用（含答案）2024年新六年級數(shù)學暑假銜接講義（北師大版）-學案下載-教習網(wǎng)

（知識梳理+易錯精講+真題拔高卷）
第1講分數(shù)加減法運算和應用
知識點01：分數(shù)加減法運算方法的知識點:
分數(shù)的意義：分數(shù)是將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。這是理解分數(shù)加減法的基礎。
異分母分數(shù)的加減法：當兩個分數(shù)的分母不同時，需要先進行通分，即將兩個分數(shù)的分母轉化為相同的數(shù)，然后再進行加減運算。具體步驟為：先找兩個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后分別將兩個分數(shù)的分子和分母都乘以一個數(shù)，使得分母變?yōu)檫@個最小公倍數(shù)，最后按照同分母分數(shù)的加減法進行計算。
計算結果的處理：分數(shù)加減法的計算結果如果可以進行約分，要將其化為最簡分數(shù)。如果是假分數(shù)（分子大于分母的分數(shù)），則要化為帶分數(shù)（整數(shù)部分和真分數(shù)部分）。
驗算：完成分數(shù)加減法后，要進行驗算，以確保計算結果的準確性。
知識點02：分數(shù)加減法的實際應用:
分數(shù)加減法的知識點在實際生活中有著廣泛的應用。以下是一些例子：
分數(shù)加減法應用題：例如，在一次排球比賽中，甲隊贏得了的比賽，乙隊贏得了的比賽，那么甲隊贏的比賽是乙隊贏的比賽的多少倍？這類問題就需要使用到分數(shù)的加法或減法來求解。
分配問題：例如，小明有3/5元的零花錢，他花掉了元，還剩下多少元？這類問題涉及到分數(shù)的減法運算。
幾何問題：例如，一個圓形餅被小強和小紅分別吃掉了和的部分，那么還剩下多少餅？這類問題需要使用到分數(shù)的減法來求解。
知識點01：異分母分數(shù)加減法的易錯點:
易錯點：學生在進行異分母分數(shù)加減時，常常忽略先通分這一步，直接進行加減運算，導致結果錯誤。
易錯題：
計算 +
錯誤解法：直接相加，得到+ = （學生直接相加，沒有通分）
正確解法：
首先通分，找到3和5的最小公倍數(shù)，即15。
將兩個分數(shù)轉化為分母為15的分數(shù)：= ， =。
然后相加： + = 。
知識點02：分數(shù)加減混合運算的易錯點
易錯點：
混淆加減法的運算順序：在沒有括號的情況下，分數(shù)加減混合運算應從左往右依次計算，但學生可能會先算后面的分數(shù)。
忽略括號內的運算優(yōu)先級：在有括號的情況下，應先算括號內的運算，但學生可能會忽略這一點。
易錯題：
計算 - +
錯誤解法：先算 - = ，然后加上，得到 + = （學生先算了后兩個分數(shù)）
正確解法：從左往右依次計算，先算 - = ，然后再加上 1/6，得到 + = （雖然結果相同，但計算過程不同）。
知識點03：分數(shù)加減法應用題的易錯點
易錯點：學生在解答應用題時，可能會忽略題目中的關鍵信息，或者對分數(shù)的實際意義理解不夠透徹，導致計算結果錯誤。
檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：42（較難）
一、慎重選擇(共7題；共14分)
1．（2分）（2024五下·巴州月考）一個等腰三角形的一條腰長 dm，底邊是 dm，這個三角形的周長是（）。
A． dmB． dmC． dmD．dm
【答案】C
【規(guī)范解答】解：++
=+
=（dm）
故答案為：C。
【思路點撥】等腰三角形兩條腰長度相等，把三條邊的長度相加就是三角形的周長。異分母分數(shù)相加減，先通分再計算。
2．（2分）（2023五下·樊城期末）下面說法正確的是（）
A．所有的偶數(shù)都是合數(shù)。
B．約分時分數(shù)變小，通分時分數(shù)變大。
C．因為的分母含有2、5以外的質因數(shù)，所以不能化成有限小數(shù)。
D．一杯純果汁，東東喝了半杯后，覺得太甜，就在杯子里兌滿了礦泉水，都喝光后出去玩了，東東一共喝了1杯純果汁。
【答案】D
【規(guī)范解答】解：A：不是所有的偶數(shù)都是合數(shù)，偶數(shù)2就是質數(shù)。原來說法錯誤；
B：約分和通分都不改變分數(shù)的大小，原來說法錯誤；
C：=，能化成有限小數(shù)；
D：一杯純果汁，東東喝了半杯后，覺得太甜，就在杯子里兌滿了礦泉水，都喝光后出去玩了，東東一共喝了1杯純果汁。此選項正確。
故答案為：D。
【思路點撥】A：除了1和本身還有其他因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，最小的合數(shù)是2；
B：約分和通分都是根據(jù)分數(shù)的基本性質，不改變分數(shù)的大小；
C：一個最簡分數(shù)的分母中只含有質因數(shù)2和5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；
D：東東喝完后這杯純果汁沒有了，說明更好喝了1杯純果汁。
3．（2分）（2023五下·金東期末）甲、乙兩人跑一段相同的路，甲用0.3小時，乙用小時，他們的速度相比，（）。
A．甲快B．乙快C．兩人一樣快D．無法比較
【答案】A
【規(guī)范解答】解：=1÷3=（小時）
0.3小時＜小時，甲快。
故答案為：A。
【思路點撥】甲、乙兩人跑一段相同的路，用的時間少的，速度較快；先把分數(shù)化成小數(shù)后再比較大小。
4．（2分）（2020五下·龍灣期末）一杯純牛奶，小明喝了杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水，他又喝了杯，就出去玩了。小明一共喝了（）杯牛奶。
A．1B．C．D．
【答案】C
【規(guī)范解答】解：＋=（杯）。
故答案為：C。
【思路點撥】小明一共喝牛奶的杯數(shù)=先喝牛奶的杯數(shù)＋又喝牛奶的杯數(shù)；其中，又喝牛奶的杯數(shù)=（杯牛奶＋杯水的）的，即一杯牛奶的。
5．（2分）（2024五下·龍崗期中）一瓶果汁，淘氣分三次喝完。第一次喝了這瓶果汁的，然后加滿水；第二次喝了一瓶的一半，然后再加滿水；第三次一飲而盡。淘氣喝的( )。
A．果汁多B．水多
C．果汁和水一樣多D．無法確定
【答案】A
【規(guī)范解答】解：喝的果汁更好是1瓶；
喝水：+=（瓶）；
1>，所以喝的果汁多。
故答案為：A。
【思路點撥】果汁更好喝了1瓶。第一次加水瓶，第二次加水瓶，把兩次加水的量相加，然后與果汁比較即可。
6．（2分）李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。第一次喝了這杯酒的，覺得味道太重了，就加滿了雪碧，第二次喝了，還是覺得味道重，再一次加滿了雪碧，第三次喝了半杯后又加滿了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，請問李阿姨喝的（）。
A．紅酒多B．雪碧多C．一樣多
【答案】C
【規(guī)范解答】因為 + + =1，所以李阿姨喝的酒和雪碧同樣多。
故答案為：C。
【思路點撥】根據(jù)題意可知，每次喝去的部分就是加入的雪碧量，將加入的雪碧量相加，求出喝的雪碧量，然后與酒對比即可。
7．（2分）（2024五下·邯鄲期中）一杯純牛奶，丁丁喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿熱水。又喝了半杯，覺得還是有些涼，就又兌滿熱水，最后全部喝完。丁丁是喝的純牛奶多，還是熱水多？（）
A．純牛奶多B．熱水多
C．純牛奶和熱水一樣多D．無法確定
【答案】C
【規(guī)范解答】解：＋＋=1（杯）
1=1，則喝的純牛奶和熱水一樣多。
故答案為：C。
【思路點撥】丁丁最后全部喝完，則喝了一杯純牛奶，喝熱水的量=加入熱水的量=＋＋=1。
二、判斷正誤(共5題；共5分)
8．（1分）（2023五下·吉首期末）加工一個零件，師傅要小時，徒弟要0.5小時，徒弟做的快一些。（）
【答案】錯誤
【規(guī)范解答】解：0.5=，＜，所以師傅做的快一些，該說法錯誤；
故答案為：錯誤。
【思路點撥】工作效率×工作時間=工作總量，所以用時越短，效率越高，比較兩人的時間即可。
9．（1分）（2023五下·南召期末）一杯純牛奶，爸爸喝了后加滿水，然后，又喝了杯后又加滿水。那么，爸爸共向杯中加了杯的水。（）
【答案】錯誤
【規(guī)范解答】解：（杯）。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】根據(jù)題意知：爸爸第一次向杯中加了杯水，第二次向杯中加了杯水，要把兩次加的水合起來即為總的加水量。
10．（1分）（2023五下·平昌期末）小兔吃蘿卜，第一天吃了總數(shù)的，第二天吃了總數(shù)的，剩下的第三天剛好吃完。（）
【答案】錯誤
【規(guī)范解答】解：+
=+
=
因為＞1，所以第二天吃的一定比總數(shù)的少，第三天沒有吃的，所以原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【思路點撥】本題將第一天和第二天一共吃了總數(shù)的幾分之幾計算出來，再與1進行比較大小即可得出答案。
11．（1分）（2022五下·淅川期末）和的分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加。（）
【答案】正確
【規(guī)范解答】解：和的分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加。
故答案為：正確。
【思路點撥】異分母分數(shù)相加減，因為分數(shù)單位不同，所以不能直接相加減。
12．（1分）（2022五下·長安月考）計算時，用36作公分母最簡便。（）
【答案】正確
【規(guī)范解答】解：計算時，用36作公分母最簡便。
故答案為：正確。
【思路點撥】計算異分母分數(shù)的加減法，可以利用通分進行計算，一般通分成分母的最小公倍數(shù)。
三、仔細想，認真填(共10題；共27分)
13．（2分）（2024五下·赤坎期中）在里填入“>”“，所以喝的果汁多。
故答案為：果汁。
【思路點撥】果汁喝完了，剛好是1瓶。第一次加水瓶，第二次加水瓶，用加法求出兩次加水的瓶數(shù)，全部喝完說明加的水也喝完了。然后比較水多還是果汁多。
19．（2分）（2024五下·武昌期末）一杯果汁，天天喝了半杯后，覺得太甜，就兌了涼開水，他又喝了半杯，就放下了，天天一共喝了杯果汁，杯涼開水。
【答案】；
【規(guī)范解答】解：+=，所以天天一共喝了杯果汁，杯涼開水。
故答案為：；。
【思路點撥】天天剛開始喝了半杯果汁，也就是杯果汁，加水后喝了一半，也就是喝了杯果汁的一半，也就是杯果汁，然后把兩次喝的加起來杯涼開水。即可；
加了杯水，喝了一半，也就是杯涼開水。
20．（2分）甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，4小時后，甲車行了全程的，乙車行了全程的，離中點較近？（填甲車或乙車）
【答案】甲車
【規(guī)范解答】因為 - = - = ；
- = - = ；
＜，所以甲車離中點較近。
故答案為：甲車。
【思路點撥】根據(jù)題意可知，分別求出甲車、乙車與中點的距離，再對比距離即可，據(jù)此列式解答。
21．（2分）（2023·德宏）計算．
=
【答案】
【規(guī)范解答】解：原式
=
=
=
故答案為：
【思路點撥】，，……，，這樣把每個分數(shù)都代換成兩個分數(shù)的差的形式，這樣就能簡便計算。
22．（2分）（2022五下·余杭期末）一杯橙汁，小剛喝了杯后，覺得有些濃，然后加滿水。他又喝了杯，就出去玩了。小剛一共喝了杯橙汁和杯水。
【答案】；
【規(guī)范解答】解：橙汁：＋=（杯）；
水：杯。
故答案為：；。
【思路點撥】小剛第一次喝了杯橙汁，第二次喝了的，即杯橙汁，一共喝了＋=杯橙汁；水喝的是加入的半杯，即杯。
四、計算題(共1題；共15分)
23．（15分）（2024·期末）計算下列各題，能簡算的要簡算。
①-+
②-（+）
③-（-）
④++++
⑤20------
【答案】解：①-+
=+
=
②-（+）
=--
=--
=1-
=
③-（-）
=-
=
④++++
=+-+-+-+-
=-
=
⑤20------
=20------
=20-（+++++）
=20-（2×6++++++）
=20-（12+）
=8-
=
【思路點撥】在沒有小括號，只有加減法的計算中，要按照順序從左往右依次計算；
在有小括號的計算中，要先算小括號里面的，再算小括號外面的；
在分數(shù)的加減混合計算中，可以把合起來是整數(shù)的數(shù)利用加法交換律和結合律進行簡便計算；
分數(shù)的拆項：=-。
五、解決問題(共9題；共39分)
24．（4分）（2024五下·龍崗期中）五(4)班學生去農業(yè)園采摘，一共用了4時，其中路上用時占，休息時間占，剩下的是采摘時間。采摘時間占全部時間的幾分之幾?
【答案】解：1--
=-
=
答：采摘時間占全部時間的。
【思路點撥】采摘時間占全部時間的分率=1-路上用的時間占全部時間的分率-休息時間占全部時間的分率。
25．（4分）（2024五下·邯鄲期中）第24屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”的形象來源于熊貓，體現(xiàn)了人與自然和諧共生的理念。睿智玩具店購進一批玩具“冰墩墩”，第一天賣出這批玩具總數(shù)的，第二天賣出總數(shù)的，還剩這批玩具的幾分之幾沒有賣？
【答案】解：1--
＝1--
＝
答：還剩這批玩具的沒有賣。
【思路點撥】還剩這批玩具沒賣的分率=1-第一天賣出的分率-第二天賣出的分率。
26．（4分）（2024五下·電白期中）五（1）班45名同學都準備了母親節(jié)禮物，其中的同學送鮮花，的同學送了巧克力，其余的同學送了自制賀卡。請你根據(jù)以上數(shù)學信息，提出一個數(shù)學問題并列式解答。
我提出的數(shù)學問題：（）?
【答案】解：送賀卡的同學占全班人數(shù)的幾分之幾?
1- -
=
=
答：送賀卡的同學占全班人數(shù)的。
【思路點撥】將全班同學看作單位“1”，1-送鮮花占全班的幾分之幾-送巧克力占全班的幾分之幾=送賀卡的占全班的幾分之幾，據(jù)此列式解答。
27．（4分）（2024五下·巴州月考）青銅器讓現(xiàn)代人感受到古人的智慧與燦爛的文明。某件青銅器的成分是銅.錫與磷，其中錫占全部成分的，磷占全部成分的。其余為銅，錫和磷一共占全部成分的幾分之幾？銅占全部成分的幾分之幾？
【答案】解：+=
1-=
答：錫和磷一共占全部成分的，銅占全部成分的。
【思路點撥】把錫和磷占的分率相加求出錫和磷一共占全部成分的幾分之幾。用1減去錫和磷一共占全部成分的分率即可求出銅占全部成分的幾分之幾。
28．（4分）（2024五下·撫松月考）張雪和李明進行口算比賽，在規(guī)定時間內，張雪完成了，李明完成了，他們兩個人誰剩下的題目多？
【答案】解：
因為
所以
答：張雪剩下的題目多。
【思路點撥】分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的大小不變。依據(jù)分數(shù)的基本性質把分數(shù)的分母化成是56的分數(shù)，然后比較大小，完成題目少的剩下的題目多。
29．（4分）牛牛喝一杯牛奶，分四次喝完：第一次喝了一杯的，然后加滿水；第二次喝了一杯的，然后加滿水；第三次喝了一杯的，又加滿水；第四次一飲而盡。牛牛喝的牛奶多還是水多?
【答案】喝了牛奶1杯，喝的水是：（杯）
答：牛牛喝的牛奶多。
【思路點撥】因為牛牛不論中間加了多少次水，最后是全部喝完了，所以牛牛喝了1杯牛奶，小明第一次加了的水，第二次又加了的水，第三次又加了的水，總共喝了杯水，然后比較牛奶和水的多少即可。
30．（5分）（2022五下·石景山期末）一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了這杯果汁的，然后加滿水；第二次喝了一杯的，然后再加滿水；第三次一飲而盡。明明喝的水多還是果汁多？你是怎么想的？（提示：可以用畫圖、列表、列式等方式寫出你的想法）
【答案】解：果汁：1杯
水：＋=（杯）
杯＜1杯
答：明明喝的果汁多。
【思路點撥】最后全部喝完，就喝了1杯果汁；加了多少水，就喝了多少水，把加的水相加即可。
31．（5分）（2022五下·遵義期末）希望小學舉辦美術作品大賽，設一、二、三等獎若干名。獲一、二等獎的占獲獎總人數(shù)的，獲二、三等獎的占獲獎總人數(shù)的，獲二等獎的占獲獎總人數(shù)的幾分之幾？
【答案】解：1- =
- =
答：獲二等獎的占獲獎總人數(shù)的。
【思路點撥】獲二等獎的占獲獎總人數(shù)的分率=獲二、三等獎的占獲獎總人數(shù)分率- 獲三等獎的占獲獎總人數(shù)的分率；其中，獲三等獎的占獲獎總人數(shù)的分率=單位“1”-獲一、二等獎的占獲獎總人數(shù)分率。
32．（5分）某小學舉行跳繩比賽，獎項分為一、二、三等獎，其中獲一、二等獎的人數(shù)占獲獎總人數(shù)的，獲二、三等獎的人數(shù)占獲獎總人數(shù)的，獲二等獎的人數(shù)占獲獎總人數(shù)的幾分之幾？
【答案】解：－（1－）
＝－
＝；
答：獲二等獎的人數(shù)占獲獎總人數(shù)的。
【思路點撥】根據(jù)題意可知，把獲獎總人數(shù)看作單位“1”，單位“1”-獲一、二等獎的人數(shù)占獲獎總人數(shù)的分率=獲三等獎的人數(shù)占獲獎總人數(shù)的分率，獲二、三等獎的人數(shù)占獲獎總人數(shù)的分率-獲三等獎的人數(shù)占獲獎總人數(shù)的分率=獲二等獎的人數(shù)占獲獎總人數(shù)的分率，據(jù)此列式解答。
4
1.62

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