初中數(shù)學(xué)14.3.2 公式法完美版教學(xué)作業(yè)課件ppt

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情境導(dǎo)入Cntext intrductin
知識(shí)精講Knwledge-based lecture
針對(duì)訓(xùn)練Fr training
典例解析Analysis f examples
達(dá)標(biāo)測(cè)試Test t meet standards
小結(jié)梳理Summary and cmbing
1.探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．（重點(diǎn)）2.能綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（難點(diǎn)）
(a+b)(a-b)=a2-b2
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
填一填：(1) (x+5)(x-5)=__________(2) (3x+y)(-y+3x)=__________(3) (-3a+1)(-1-3a)=__________
(1) 982-22=_______.(2) 已知a+b=4，a-b=2，則a2-b2=____.你能說(shuō)說(shuō)算得快的原因嗎？
解:(1) 982-22=(98+2)(98-2)=100×96=9600(2) a2-b2=(a+b)(a-b)=4×2=8
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等號(hào)兩邊互換位置，就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.
下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式？為什么？(1) x2+y2 ( )____________________；(2) x2-y2 ( )____________________；(3) -x2+y2 ( )____________________；(4) -x2-y2 ( )____________________.
x2-y2=(x+y)(x-y)
-x2+y2=(y+x)(y-x)
【點(diǎn)睛】符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫(xiě)成: ( )2-( )2的形式. 簡(jiǎn)單說(shuō)成“兩數(shù)是平方，減號(hào)在中央.”
例2.分解因式：(1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2
分析：在(1)中，4x2=(2x)2，9=32，4x2-9=(2x)2-32；在(2)中，把(x+p)和(x+q)各看成一個(gè)整體，設(shè)x+p=m，x+q=n，則原式化為m2-n2.
解：(1) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)
(2) (x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q)
【點(diǎn)睛】公式中的a、b無(wú)論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
例3.分解因式：(1) x4-y4 (2) a3b-ab
分析：對(duì)于(1)，x4-y4可以寫(xiě)成(x2)2-(y2)2的形式，這樣就可以用平方差公式進(jìn)行因式分解了；對(duì)于(2)，a3b-ab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解.
解：(1) x4-y4=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)
(2) a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
【點(diǎn)睛】分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止．
例4.計(jì)算下列各題：(1)1012－992； (2)53.52×4－46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400；(2)原式＝4×(53.52－46.52)=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.
【點(diǎn)睛】較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對(duì)其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡(jiǎn)化.
利用因式分解簡(jiǎn)便運(yùn)算:(1) 9982-22 (2) 1.992-2.992 (3)1.222×9-1.332×4.
解:(1)原式=(998+2)(998-2)=1000×996=996000(2)原式=(1.99+2.99)(1.99-2.99)=4.98×(-1)=-4.98(3)原式=1.222×32-1.332×22=(1.22×3+1.33×2)×(1.22×3-1.33×2)=(3.66+2.66)×(3.66-2.66)=6.32×1=6.32
例5.求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n.∵n為整數(shù)，∴8n被8整除，即多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
【點(diǎn)睛】解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．
(7x+3y)(3x+7y)