一．解直角三角形
（1）解直角三角形的定義
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；
②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；
③邊角之間的關(guān)系：
sinA=∠A的對(duì)邊斜邊=ac，csA=∠A的鄰邊斜邊=bc，tanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊=ab．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）
二．解直角三角形的應(yīng)用
（1）通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測(cè)量問．
如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度．
（2）解直角三角形的一般過程是：
①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．
②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．
三．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題
（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：m的形式．
（2）把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i＝h/l＝tanα．
（3）在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問題．
應(yīng)用領(lǐng)域：①測(cè)量領(lǐng)域；②航空領(lǐng)域 ③航海領(lǐng)域：④工程領(lǐng)域等．
四．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題
（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．
（2）解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．
在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角；視線在水平線下方的角叫俯角；
五．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題
（1）在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．
（2）在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．
【考點(diǎn)剖析】
一．解直角三角形（共5小題）
1．(2023春?閔行區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：
（1）線段BE的長(zhǎng)；
（2）∠ECB的余弦值．
2．(2023?青浦區(qū)二模）在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的余弦是（ ）
A．ABACB．BCABC．ACABD．ACBC
3．(2023?寶山區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，2），點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（ ）
A．2B．12C．52D．5
4．(2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，AE是BC邊上的中線，已知AD＝8，BD＝4，cs∠ABC=45．
（1）求高CD的長(zhǎng)；
（2）求tan∠EAB的值．
5．(2023?黃浦區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC=13，D是邊AB上一點(diǎn)，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）求∠EBC的正切值．
二．解直角三角形的應(yīng)用（共2小題）
6．(2023?越秀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為α?xí)r，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)B處，底端落在水平地面的點(diǎn)A處，如果將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為β，且sinα＝csβ=35，則梯子頂端上升了 米．
7．(2023?長(zhǎng)寧區(qū)二模）冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī)．某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓前面20米處要蓋一棟高25米的新樓．已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角為29°（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48；cs29°≈0.87；tan29°≈0.55）
（1）冬至中午時(shí)，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使得超市全部采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）
三．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共4小題）
8．(2023秋?閔行區(qū)期末）如圖，某幢樓的樓梯每一級(jí)臺(tái)階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡度為 ．
9．(2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）工廠的傳送帶把物體從地面送到離地面5米高的地方，如果傳送帶與地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物體所經(jīng)過的路程為 米．
10．(2023?黃浦區(qū)二模）某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為 米．
11．(2023?浦東新區(qū)二模）如圖，一個(gè)高BE為3米的長(zhǎng)方體木箱沿坡比為1：3的斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB＝3米，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為 米．
四．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共3小題）
12．(2023秋?浦東新區(qū)期末）在離旗桿20米處的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫棣?，如測(cè)角儀的高為1.5米，那么旗桿的高為（ ）米．
A．20ctαB．20tanαC．1.5+20tanαD．1.5+20ctα
13．(2023?徐匯區(qū)二模）如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為α，已知tanα的值為0.3，則點(diǎn)D到地面的距離CD的長(zhǎng)為 米．
14．(2023?青浦區(qū)二模）小明要測(cè)量公園里一棵古樹的高，被一條小溪擋住去路，采用計(jì)算方法，在A點(diǎn)測(cè)得古樹頂?shù)难鼋菫棣?，向前走?00米到B點(diǎn)，測(cè)得古樹頂?shù)难鼋菫棣?，則古樹的高度為 米．
五．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共2小題）
15．(2023?普陀區(qū)模擬）如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的南偏東20°方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向P處的北偏西65°PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張．
（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米：當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 千米；
（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)2≈1.41，3≈1.73）
16．(2023秋?臥龍區(qū)校級(jí)月考）如圖，客輪在海上由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°，測(cè)得C處的方位角為南偏東25°，航行30km后到達(dá)C處，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是（ ）km．
A．156B．152C．15(6+2)D．5(6+32)
【過關(guān)檢測(cè)】
一．選擇題（共5小題）
1．(2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如果把一個(gè)銳角三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的兩倍，那么銳角A的正切值（ ）
A．?dāng)U大為原來的兩倍B．縮小為原來的12
C．不變D．不能確定
2．(2023秋?徐匯區(qū)期中）如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝α，則點(diǎn)A到OC的距離等于（ ）
A．a(chǎn)?sinα+b?sinαB．a(chǎn)?csα+b?csα
C．a(chǎn)?sinα+b?csαD．a(chǎn)?csα+b?sinα
3．(2023秋?松江區(qū)校級(jí)期中）如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進(jìn)了25m，此時(shí)小球距離地面的高度為（ ）
A．5mB．25mC．2mD．103m
4．(2023秋?楊浦區(qū)期末）如果小麗在樓上點(diǎn)A處看到樓下點(diǎn)B處小明的俯角是35°，那么點(diǎn)B處小明看點(diǎn)A處小麗的仰角是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
5．(2023?商河縣校級(jí)模擬）如圖，一艘船從A處向北偏東30°的方向行駛10千米到B處，再?gòu)腂處向正西方向行駛20千米到C處，這時(shí)這艘船與A的距離（ ）
A．15千米B．10千米C．103千米D．53千米
二．填空題（共10小題）
6．(2023?寶山區(qū)模擬）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC：AB＝3：4，那么csA的值為 ．
7．(2023?寶山區(qū)模擬）已知一個(gè)斜坡的坡度i＝1：3，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是 度．
8．(2023?寶山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，csC=35．BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，那么BE：AE的值是 ．
9．(2023?普陀區(qū)二模）如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么ctB的值為 ．
10．(2023秋?浦東新區(qū)期中）如果三角形有一邊上的高恰好等于這邊長(zhǎng)的12，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．已知Rt△ABC是“好玩三角形“，∠C＝90°，∠A＞45°，則tanA的值為 ．
11．(2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，一架飛機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得水平地面上一個(gè)標(biāo)志物M的俯角為α，tanα=23，水平飛行900米后，到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得標(biāo)志物M的俯角為β，tanβ=43，那么此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為 米．
12．(2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)E，則tan∠CED的值是 ．
13．(2023?普陀區(qū)模擬）新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個(gè)頂點(diǎn)分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt△ABC為“格線三角形”，且∠BAC＝90°，那么直線BC與直線c的夾角α的余切值為 ．
14．(2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某十字路口的俯角為θ，那么樓底到這十字路口的水平距離是 米．
15．(2023春?虹口區(qū)校級(jí)期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)C作AD的垂線交邊AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)O，當(dāng)CE為△ABC邊AB上的中線，且CE＝AD時(shí)，則sin∠CAB＝ ．
三．解答題（共5小題）
16．(2023秋?松江區(qū)期末）某貨站沿斜坡AB將貨物傳送到平臺(tái)BC．一個(gè)正方體木箱沿著斜坡移動(dòng)，當(dāng)木箱的底部到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的平面示意圖如圖所示．已知斜坡AB的坡度為1：2.4，點(diǎn)B到地面的距離BE＝1.5米，正方體木箱的棱長(zhǎng)BF＝0.65米，求點(diǎn)F到地面的距離．
17．(2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）交大二附中地下車庫(kù)出口處“兩段式欄桿”如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)．點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF升起后的位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2米．
（1）求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點(diǎn)到直線BC的距離）．
（2）為了增加安全性，在保持車輛經(jīng)過時(shí)欄桿EF段距離地面的高度不變的前提下．在圖2中把連接點(diǎn)向右移動(dòng)．若移動(dòng)后∠EAB減小16°，則改進(jìn)后欄桿平行地面時(shí)，圖1中E向右移動(dòng)的距離是多少？
（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，tan37°＝0.75．）
18．(2023秋?金山區(qū)期末）如圖，某校無人機(jī)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量旗桿的高度，無人機(jī)在位于C點(diǎn)時(shí)距離地面MN的高度CH為30米，測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，求旗桿的高度．
19．(2023秋?閔行區(qū)期中）如圖，已知某船向正東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在其北偏東60°方向上，前進(jìn)8海里后達(dá)到點(diǎn)B處，測(cè)得島C在其北偏東45°方向上．已知島C周圍10海里內(nèi)有暗礁．問：如果該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．
20．(2023秋?徐匯區(qū)期末）圖1是一種自卸貨車，圖2是該貨車的示意圖，貨箱側(cè)面是一個(gè)矩形，長(zhǎng)AB＝4米，寬BC＝2米，初始時(shí)點(diǎn)A、B、F在同一水平線上，車廂底部AB離地面的高度為1.3米．卸貨時(shí)貨箱在千斤頂?shù)淖饔孟吕@著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，箱體底部AB形成不同角度的斜坡．
（1）當(dāng)斜坡AB的坡角為37°時(shí)，求車廂最高點(diǎn)C離地面的距離；
（2）點(diǎn)A處的轉(zhuǎn)軸與后車輪轉(zhuǎn)軸（點(diǎn)E處）的水平距離叫做安全軸距，已知該車的安全軸距為0.7m．貨廂對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)G是貨廂側(cè)面的重心，卸貨時(shí)如果A、G兩點(diǎn)的水平距離小于安全軸距時(shí)，會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故．
當(dāng)斜坡AB的坡角為45°時(shí)，根據(jù)上述車輛設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)，該貨車會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故嗎？試說明你的理由．（精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37≈0.75，2≈1.4142）
第09講 解直角三角形（核心考點(diǎn)講與練）
【基礎(chǔ)知識(shí)】
一．解直角三角形
（1）解直角三角形的定義
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；
②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；
③邊角之間的關(guān)系：
sinA=∠A的對(duì)邊斜邊=ac，csA=∠A的鄰邊斜邊=bc，tanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊=ab．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）
二．解直角三角形的應(yīng)用
（1）通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測(cè)量問．
如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度．
（2）解直角三角形的一般過程是：
①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．
②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．
三．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題
（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i＝1：m的形式．
（2）把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i＝h/l＝tanα．
（3）在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問題．
應(yīng)用領(lǐng)域：①測(cè)量領(lǐng)域；②航空領(lǐng)域 ③航海領(lǐng)域：④工程領(lǐng)域等．
四．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題
（1）概念：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角．
（2）解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．
在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角；視線在水平線下方的角叫俯角；
五．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題
（1）在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．
（2）在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．
【考點(diǎn)剖析】
一．解直角三角形（共5小題）
1．(2023春?閔行區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，點(diǎn)D在邊AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE，求：
（1）線段BE的長(zhǎng)；
（2）∠ECB的余弦值．
分析：（1）根據(jù)題意，AC＝BC＝6，AD＝2CD，可得AD的長(zhǎng)度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=2AC，由AE＝sin45°?AD的長(zhǎng)度，則BE＝AB﹣AE，計(jì)算即可得出答案；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，EF＝BF＝sin45°?BE，則CF＝BC﹣BF，根據(jù)勾股定理可得CE=EF2+CF2，在Rt△ECF中，由cs∠ECB=CFCE計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵AC＝BC＝6，AD＝2CD，
∴AD＝4，
∵∠ACB＝90°，
∴AB=2AC=62，
∴∠DAE＝45°，DE⊥AB，
∴AE＝sin45°?AD=22×4=22，
∴BE＝AB﹣AE＝62?22=42；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，如圖，
∵∠B＝45°，
∴EF＝BF＝sin45°?BE=22×42=4，
∴CF＝BC﹣BF＝2，
∴CE=EF2+CF2=42+22=25，
在Rt△ECF中，
cs∠ECB=CFCE=225=55．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形及等腰直角三角形形的性質(zhì)，應(yīng)用等腰直角三角形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
2．(2023?青浦區(qū)二模）在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的余弦是（ ）
A．ABACB．BCABC．ACABD．ACBC
分析：根據(jù)余弦的定義即可得出答案．
【解答】解：如圖，
csA=ACAB，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，掌握csA=鄰邊斜邊是解題的關(guān)鍵．
3．(2023?寶山區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，2），點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（ ）
A．2B．12C．52D．5
分析：過P點(diǎn)作PA⊥x軸于A，則∠POA＝α，利用P點(diǎn)坐標(biāo)得到OA＝1，PA＝2，然后根據(jù)正切的定義求出tan∠POA的值即可．
【解答】解：如圖，過P點(diǎn)作PA⊥x軸于A，則∠POA＝α，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
∴OA＝1，PA＝2，
∴tan∠POA=PAOA=21=2，
即tanα＝2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形．靈活應(yīng)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．
4．(2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，AE是BC邊上的中線，已知AD＝8，BD＝4，cs∠ABC=45．
（1）求高CD的長(zhǎng)；
（2）求tan∠EAB的值．
分析：（1）在Rt△BCD中，由已知條件cs∠ABC=BDBC=45，即可算出BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得出答案；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，如圖，可得CD∥EF，由E為BC的中點(diǎn)，可得EF是△BCD的中位線，即可算出EF=12CD，DF的長(zhǎng)度，即可算出AF＝AD+DF的長(zhǎng)度，在Rt△AEF中，根據(jù)tan∠EAB=EFAF即可得出答案．
【解答】解：（1）在Rt△BCD中，
∵cs∠ABC=BDBC=45，
∴4BC=45，
∴BC＝5，
∴CD=BC2?BD2=52?42=3；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，如圖，
∵EF⊥BD，
∴CD∥EF，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴EF是△BCD的中位線，
∴EF=12CD=12×3=32，DF=12BD=12×4=2，
∴AF＝AD+DF＝8+2＝10，
在Rt△AEF中，
∴tan∠EAB=EFAF=3210=15．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
5．(2023?黃浦區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC=13，D是邊AB上一點(diǎn)，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）求∠EBC的正切值．
分析：（1）過C點(diǎn)作CH⊥AD于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到AH＝DH，再證明∠ACH＝∠ABC，則sin∠ACH＝sin∠ABC=13，然后利用正弦的定義求出AH，從而得到AD的長(zhǎng)；
（2）在Rt△ABC中先求出AB＝9，則BD＝7，再證明∠HCD＝∠EBD，則sin∠EBD=DEBD=13，利用正弦的定義求出DE=73，接著利用勾股定理計(jì)算出BE，然后根據(jù)正切的定義求解．
【解答】解：（1）過C點(diǎn)作CH⊥AD于H，如圖，
∵CD＝CA，
∴AH＝DH，
∵∠ABC+∠BCH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，
∴∠ACH＝∠ABC，
∴sin∠ACH＝sin∠ABC=13，
在Rt△ACH中，sin∠ACH=AHAC=13，
∴AD＝2AH＝2；
（2）在Rt△ABC中，sin∠ABC=ACAB=13，
∴AB＝3AC＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣2＝7，
∵∠E＝90°，
而∠EDB＝∠HDC，
∴∠HCD＝∠EBD，
∴sin∠EBD=DEBD=13，
∴DE=13BD=73，
∴BE=72?(73)2=1423，
在Rt△EBC中，tan∠EBC=ECEB=3+731423=427．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．
二．解直角三角形的應(yīng)用（共2小題）
6．(2023?越秀區(qū)校級(jí)模擬）如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為α?xí)r，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)B處，底端落在水平地面的點(diǎn)A處，如果將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為β，且sinα＝csβ=35，則梯子頂端上升了 2 米．
分析：在原圖中標(biāo)上必要的字母，由BCAB=sinα=ECED=csβ=35，設(shè)BC＝3m，則AB＝5m，求出m的值和AB、BC的長(zhǎng)，同樣方法求出EC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)，即可求出梯子頂端上升幾米．
【解答】解：如圖，由題意可知，∠ACB＝90°，AB＝ED＝10，
由BCAB=sinα=ECED=csβ=35，
設(shè)BC＝3m，則AB＝5m，
則5m＝10，
解得m＝2，
∴BC＝3×2＝6，
設(shè)EC＝3n，則ED＝5n，
∴5n＝10，
解得n＝2，
∴EC＝3×2＝6，
∴DC=ED2?EC2=102?62=8，
∴BD＝DC﹣BC＝8﹣6＝2（米），
∴梯子頂端上升了2米，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查銳角三角函數(shù)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中所給的三角函數(shù)值設(shè)未知數(shù)，使每一個(gè)直角三角形由兩個(gè)未知邊變?yōu)閮蓚€(gè)已知邊．
7．(2023?長(zhǎng)寧區(qū)二模）冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī)．某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓前面20米處要蓋一棟高25米的新樓．已知上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角為29°（參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48；cs29°≈0.87；tan29°≈0.55）
（1）冬至中午時(shí)，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使得超市全部采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）
分析：（1）延長(zhǎng)光線交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，根據(jù)題意可得∠AFG＝29°，GF＝BC＝20米，GB＝FC，然后在Rt△AGF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG，從而求出GB的長(zhǎng)，進(jìn)行比較，即可解答；
（2）延長(zhǎng)光線交直線BC于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得∠AEB＝29°，然后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)，即可解答．
【解答】解：（1）冬至中午時(shí)，超市以上的居民住房采光有影響，
理由：延長(zhǎng)光線交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，
則∠AFG＝29°，GF＝BC＝20米，GB＝FC，
在Rt△AGF中，AG＝FG?tan29°≈20×0.55＝11（米），
∵AB＝25米，
∴GB＝AB﹣AG＝25﹣11＝14（米），
∴FC＝GB＝14米，
∵14米＞6米，
∴冬至中午時(shí)，超市以上的居民住房采光有影響；
（2）延長(zhǎng)光線交直線BC于點(diǎn)E，
則∠AEB＝29°，
在Rt△ABE中，AB＝25米，
∴BE=ABtan29°≈250.55≈45（米），
∴若要使得超市全部采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距45米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
三．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共4小題）
8．(2023秋?閔行區(qū)期末）如圖，某幢樓的樓梯每一級(jí)臺(tái)階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡度為 1：1.5 ．
分析：根據(jù)坡度的概念計(jì)算，得到答案．
【解答】解：斜面AB的坡度為20：30＝1：1.5，
故答案為：1：1.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．
9．(2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）工廠的傳送帶把物體從地面送到離地面5米高的地方，如果傳送帶與地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物體所經(jīng)過的路程為 13 米．
分析：根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB．
【解答】解：∵傳送帶與地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，
∴BCAC=12.4，即5AC=12.4，
解得，AC＝12，
由勾股定理得，AB=AC2+BC2=122+52=13（米），
故答案為：13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．
10．(2023?黃浦區(qū)二模）某傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為 26 米．
分析：根據(jù)坡度的概念求出水平距離，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵傳送帶與地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，它把物體從地面送到離地面10米高，
∴水平距離為：2.4×10＝24，
∴物體所經(jīng)過的路程為：102+242=26（米），
故答案為：26．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．
11．(2023?浦東新區(qū)二模）如圖，一個(gè)高BE為3米的長(zhǎng)方體木箱沿坡比為1：3的斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，AB＝3米，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為 3 米．
分析：根據(jù)坡度的概念求出∠DAF＝30°，根據(jù)正弦的定義求出DE，進(jìn)而求出BD，得到答案．
【解答】解：設(shè)AB、EF交于點(diǎn)D，
∵斜坡的坡比為1：3，
∴tan∠DAF=13=33，
∴∠DAF＝30°，
∴∠ADF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BDE＝60°，
在Rt△BDE中，sin∠BDE=BEDE，
∴3DE=32，
解得，DE＝2（米），
∴BD＝1m，
∴AD＝AB﹣BD＝2（米），
在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，
∴DF=12AD＝1（米），
∴EF＝DE+DF＝3（米），
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．
四．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共3小題）
12．(2023秋?浦東新區(qū)期末）在離旗桿20米處的地方，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋菫棣?，如測(cè)角儀的高為1.5米，那么旗桿的高為（ ）米．
A．20ctαB．20tanαC．1.5+20tanαD．1.5+20ctα
分析：由題意得，在直角三角形中，知道了已知角的鄰邊求對(duì)邊，用正切值計(jì)算即可．
【解答】解：根據(jù)題意可得：旗桿比儀器高20tanα，測(cè)角儀高為1.5米，
故旗桿的高為（1.5+20tanα）米．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．
13．(2023?徐匯區(qū)二模）如圖，小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃板底的距離BC＝5米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為α，已知tanα的值為0.3，則點(diǎn)D到地面的距離CD的長(zhǎng)為 3.2 米．
分析：根據(jù)題意可得AE＝BC＝5米，EC＝AB＝1.7米，然后在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
AE＝BC＝5米，EC＝AB＝1.7米，
在Rt△ADE中，tanα＝0.3，
∴DE＝AE?tanα＝5×0.3＝1.5（米），
∴DC＝DE+EC＝1.5+1.7＝3.2（米），
∴點(diǎn)D到地面的距離CD的長(zhǎng)為3.2米，
故答案為：3.2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
14．(2023?青浦區(qū)二模）小明要測(cè)量公園里一棵古樹的高，被一條小溪擋住去路，采用計(jì)算方法，在A點(diǎn)測(cè)得古樹頂?shù)难鼋菫棣?，向前走?00米到B點(diǎn)，測(cè)得古樹頂?shù)难鼋菫棣?，則古樹的高度為 100?tanβ?tanαtanβ?tanα 米．
分析：設(shè)CD＝x米，用含x的代數(shù)式表示出AD和BD的長(zhǎng)，再根據(jù)AD﹣BD＝100可得x的值．
【解答】解：設(shè)CD＝x米，
在Rt△ACD中，tanα=CDAD，
∴AD=xtanα，
在Rt△BCD中，tanβ=CDBD，
∴BD=xtanβ，
∵AD﹣BD＝100，
∴xtanα?xtanβ=100，
解得x=100?tanβ?tanαtanβ?tanα，
故答案為：100?tanβ?tanαtanβ?tanα．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
五．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共2小題）
15．(2023?普陀區(qū)模擬）如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的南偏東20°方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向P處的北偏西65°PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張．
（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 100 千米：當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到 （60+10t） 千米；
（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)2≈1.41，3≈1.73）
分析：（1）根據(jù)題意易求當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到的長(zhǎng)度；當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到的長(zhǎng)度；
（2）實(shí)質(zhì)就是將最近距離與區(qū)域半徑進(jìn)行比較，所以需作垂線．作OH⊥PQ于點(diǎn)H，在Rt△OMH中，∠OMH＝45°，OP＝200，運(yùn)用三角函數(shù)求出PH的長(zhǎng)，從而求出時(shí)間再求半徑，比較后得結(jié)論．
【解答】解：（1）由題意可得，
當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到：60+10×4＝100（千米），
當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到：（60+10t）（千米），
故答案為：100，（60+10t）；
（2）作OH⊥PQ于點(diǎn)H，
∴∠OHP＝90°，
∵∠OPH＝70°﹣25°＝45°，
在等腰直角三角形OPH中，OP＝200千米，
根據(jù)勾股定理可算得OH＝100 2≈141（千米），
設(shè)經(jīng)過t小時(shí)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心從P移動(dòng)到H，
則PH＝20t＝100 2，
解得t＝5 2（小時(shí)），
此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：
60+10×5 2≈130.5（千米）＜141（千米）．
∴城市O不會(huì)受到侵襲．
【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，此題的難度在于半徑的變化，理解半徑又是隨時(shí)間的變化而變化，所以轉(zhuǎn)化為求時(shí)間，又已知速度，歸結(jié)為求路程即三角形邊長(zhǎng)，解三角形求解．
16．(2023秋?臥龍區(qū)校級(jí)月考）如圖，客輪在海上由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°，測(cè)得C處的方位角為南偏東25°，航行30km后到達(dá)C處，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是（ ）km．
A．156B．152C．15(6+2)D．5(6+32)
分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，先解Rt△BCD，求出BD＝CD＝152，再解Rt△ABD，求出AD＝56，則CA＝CD+AD．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．
在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠ACB＝25°+20°＝45°，BC＝30km，
∴BD＝CD=22BC＝152km，
在Rt△ABD中，∵∠BDA＝90°，∠ABD＝30°，
∴AD＝BD?tan30°＝56km，
∴CA＝CD+AD＝152+56（km）．
即C到A的距離為（152+56）km．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
【過關(guān)檢測(cè)】
一．選擇題（共5小題）
1．(2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如果把一個(gè)銳角三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的兩倍，那么銳角A的正切值（ ）
A．?dāng)U大為原來的兩倍B．縮小為原來的12
C．不變D．不能確定
分析：把一個(gè)銳角三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的兩倍所得的三角形與原三角形相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到銳角A的大小沒改變，根據(jù)正切的定義得到銳角A的正切函數(shù)值也不變．
【解答】解：因?yàn)榘岩粋€(gè)銳角三角形三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的兩倍所得的三角形與原三角形相似，
所以銳角A的大小沒改變，
所以銳角A的正切函數(shù)值也不變．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，利用了正弦函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的正切等于它的對(duì)邊與鄰邊的比值．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．
2．(2023秋?徐匯區(qū)期中）如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊（OC⊥OB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝α，則點(diǎn)A到OC的距離等于（ ）
A．a(chǎn)?sinα+b?sinαB．a(chǎn)?csα+b?csα
C．a(chǎn)?sinα+b?csαD．a(chǎn)?csα+b?sinα
分析：作AE⊥OB交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在直角三角形ABE和直角三角形BOC中解直角三角形可求出點(diǎn)A到OC的距離．
【解答】解：如圖，作AE⊥OB交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∵OC⊥OB，
∴∠AEB＝∠BOC＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝b，∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠OBC＝∠BCO＝α，
∵BEAB=cs∠ABE＝csα，
∴BE＝AB?csα＝a?csα，
∵OBBC=sin∠BCO＝sinα，
∴OB＝BC?sinα＝b?sinα，
∴OE＝BE+OB＝a?csα+b?sinα，
∵AE∥OC，
∴點(diǎn)A、點(diǎn)E到OC的距離相等，
∴點(diǎn)A到OC的距離等于a?csα+b?sinα，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是作輔助線將點(diǎn)A到OC的距離轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)．
3．(2023秋?松江區(qū)校級(jí)期中）如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進(jìn)了25m，此時(shí)小球距離地面的高度為（ ）
A．5mB．25mC．2mD．103m
分析：可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長(zhǎng)．
【解答】解：∵AB＝25m，tanA=BCAC=12．
∴設(shè)BC＝x，AC＝2x，
由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，
即（25）2＝x2+4x2，
解得：x＝2，
故小球距離地面的高度為2m．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，i的定義，能從實(shí)際問題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．
4．(2023秋?楊浦區(qū)期末）如果小麗在樓上點(diǎn)A處看到樓下點(diǎn)B處小明的俯角是35°，那么點(diǎn)B處小明看點(diǎn)A處小麗的仰角是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間的仰角與俯角正好是兩條水平線夾角的內(nèi)錯(cuò)角，應(yīng)相等即可得結(jié)論．
【解答】解：因?yàn)閺狞c(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等．
所以小麗在樓上點(diǎn)A處看到樓下點(diǎn)B處小明的俯角是35°，
點(diǎn)B處小明看點(diǎn)A處小麗的仰角是35°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角與俯角的定義．
5．(2023?商河縣校級(jí)模擬）如圖，一艘船從A處向北偏東30°的方向行駛10千米到B處，再?gòu)腂處向正西方向行駛20千米到C處，這時(shí)這艘船與A的距離（ ）
A．15千米B．10千米C．103千米D．53千米
分析：根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出AE，BE，進(jìn)而得出CE，利用勾股定理得出AC即可．
【解答】解：如圖，
∵BC⊥AE，
∴∠AEB＝90°，
∵∠EAB＝30°，AB＝10千米，
∴BE＝5米，AE＝53千米，
∴CE＝BC﹣BE＝20﹣5＝15（千米），
∴AC=CE2+AE2=152+(53)2=103（千米），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出AE，BE解答．
二．填空題（共10小題）
6．(2023?寶山區(qū)模擬）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC：AB＝3：4，那么csA的值為 74 ．
分析：根據(jù)題意設(shè)BC＝3x，AB＝4x，根據(jù)勾股定理求出AC，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出答案．
【解答】解：如圖所示：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC：AB＝3：4，
∴設(shè)BC＝3x，AB＝4x，
∴AC=AB2?BC2=(4x)2?(3x)2=7x，
則csA=ACAB=7x4x=74．
故答案為：74．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．
7．(2023?寶山區(qū)模擬）已知一個(gè)斜坡的坡度i＝1：3，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是 30 度．
分析：坡度＝坡角的正切值，據(jù)此直接解答．
【解答】解：∵tanα＝1：3=33，
∴坡角＝30°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度及坡角的理解及掌握．
8．(2023?寶山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，csC=35．BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，那么BE：AE的值是 7 ．
分析：過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，作BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E、交BC于F，根據(jù)余弦的定義求出CH，根據(jù)勾股定理求出AH，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．
【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，作BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E、交BC于F，
在Rt△AHC中，csC=CHAC，AC＝2，
則CH2=35，
解得：CH=65，
由勾股定理得：AH=AC2?CH2=85，
在Rt△ABH中，∠B＝45°，
則BH＝AH=85，
∴BC＝BH+CH=145，
∵EF是BC的垂直平分線，
∴BF=75，
∴FH＝BH﹣BF=15，
∵EF⊥BC，AH⊥BC，
∴EF∥AH，
∴BEEA=BFFH=7，
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形、平行線分線段成比例定理，根據(jù)余弦的定義求出CH是解題的關(guān)鍵．
9．(2023?普陀區(qū)二模）如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么ctB的值為 43 ．
分析：在Rt△ABD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：如圖：
在Rt△ABD中，AD＝3，BD＝4，
∴ctB=BDAD=43，
故答案為：43．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
10．(2023秋?浦東新區(qū)期中）如果三角形有一邊上的高恰好等于這邊長(zhǎng)的12，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”．已知Rt△ABC是“好玩三角形“，∠C＝90°，∠A＞45°，則tanA的值為 2 ．
分析：由Rt△ABC是“好玩三角形“，∠C＝90°，∠A＞45°，確定BC＞AC，結(jié)合“三角形有一邊上的高恰好等于這邊長(zhǎng)的12”和銳角三角函數(shù)的概念求解．
【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＞45°，
∴BC＞AC，
如圖：
①當(dāng)BC邊上的高AC是BC的12時(shí)，即AC=12BC，
此時(shí)tanA=BCAC=BC12BC=2；
②當(dāng)AC邊上的高BC是AC的12時(shí)，即BC=12AC，即BC＜AC（此時(shí)不符合題意，舍去）；
③當(dāng)AB邊上的高CD是AB的12時(shí)，此時(shí)AC＝BC（不符合題意，舍去）；
綜上，tanA的值為2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形、理解新定義內(nèi)容，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．
11．(2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，一架飛機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得水平地面上一個(gè)標(biāo)志物M的俯角為α，tanα=23，水平飛行900米后，到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得標(biāo)志物M的俯角為β，tanβ=43，那么此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為 1200 米．
分析：根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可表示出此時(shí)飛機(jī)離地面的高度．
【解答】解：作PC⊥AB交AB于點(diǎn)C，如右圖所示，
∴AC=PCtanα=PC23，BC=PCtanβ=PC43，
∵AB＝AC﹣BC，
∴900=PC23?PC43，
∴PC＝1200，
答：此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為1200米，
故答案為：1200．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答．
12．(2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)E，則tan∠CED的值是 98 ．
分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AD＝5，BC＝4，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AECE=DEBE=ADBC=54，由勾股定理求出BD、DC、AC，求出DE和CE，過C作CF⊥BD于F，
根據(jù)三角形的面積得出12×DE×CF=209，求出CF，根據(jù)勾股定理求出EF，再解直角三角形求出答案即可．
【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AD＝5，BC＝4，
∵AD∥BC，
∴AECE=DEBE=ADBC=54，
由勾股定理得：BD=22+52=29，DC=22+12=5，AC=22+42=25，
則DE=59BD=5299，CE=49AC=859，
過C作CF⊥BD于F，
∵△BCD的面積S=12×4×2＝4，
∴△DCE的面積為59×4=209，
∴12×DE×CF=209，
∴12×5299×CF=209，
∴CF=82929，
由勾股定理得：EF=CE2?CF2=(859)2?(82929)2=6429261，
∴tan∠CED=CFEF=829296429261=98，
故答案為：98．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出CF的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．
13．(2023?普陀區(qū)模擬）新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個(gè)頂點(diǎn)分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt△ABC為“格線三角形”，且∠BAC＝90°，那么直線BC與直線c的夾角α的余切值為 3 ．
分析：過B作BE⊥直線a于E，延長(zhǎng)EB交直線c于F，過C作CD⊥直線a于D，根據(jù)全等三角形的判定得出△CDA≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CD＝2d，AD＝BE＝d，求出CF＝DE＝AE+AD＝3d，再解直角三角形求出答案即可．
【解答】解：過B作BE⊥直線a于E，延長(zhǎng)EB交直線c于F，過C作CD⊥直線a于D，則∠CDA＝∠AEB＝90°，
∵直線a∥直線b∥直線c，相鄰兩條平行線間的距離相等（設(shè)為d），
∴BF⊥直線c，CD＝2d，
∴BE＝BF＝d，
∵∠CAB＝90°，∠CDA＝90°，
∴∠DCA+∠DAC＝90°，∠EAB+∠DAC＝90°，
∴∠DCA＝∠EAB，
在△CDA和△AEB中，
∠DCA=∠EAB∠CDA=∠AEBAC=AB，
∴△CDA≌△AEB（AAS），
∴AE＝CD＝2d，AD＝BE＝d，
∴CF＝DE＝AE+AD＝2d+d＝3d，
∵BF＝d，
∴ctα=CFBF=3dd=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線間的距離等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．
14．(2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）在高為100米的樓頂測(cè)得地面上某十字路口的俯角為θ，那么樓底到這十字路口的水平距離是 100tanθ 米．
分析：由題意畫出圖形，再由銳角三角函數(shù)定義求解即可．
【解答】解：如圖，由題意得：∠A＝θ，
∵tanA=BCAC=tanθ，
∴AC=BCtanθ=100tanθ（米），
故答案為：100tanθ．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．
15．(2023春?虹口區(qū)校級(jí)期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)C作AD的垂線交邊AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)O，當(dāng)CE為△ABC邊AB上的中線，且CE＝AD時(shí)，則sin∠CAB＝ 1213 ．
分析：過E點(diǎn)作EF∥AD，利用三角形相似，各線段長(zhǎng)度，則勾股定理求得AC，利用面積相等，求得CM，從而得出答案．
【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AD，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M，如右圖，
∵∠CAD＝∠BAD，AO＝AO，∠COA＝∠EOA，
∴△AOC≌△AOE（ASA），
∴OC＝OE，AC＝AE，
∵EF∥OD，OC＝OE，
∴CD＝DF，
∴EF＝2OD，
設(shè)OD＝a，則EF＝2a，
∵AE＝EB，EF∥AD，
∴DF＝FB，
∴AD＝2EF＝4a，
∵CE＝AD，AO＝AD﹣OD，
∴CE＝4a，AO＝3a，
∴OC=12CE=2a，
在Rt△AOC中，AC=OC2+AO2=13a，
∴AE＝AC=13a，
∵S△ACE=12AE?CM=12AO?CE，
∴AE?CM＝AO?CE，
∴13a×CM=3a×4a，
∴CM=121313a，
∴在Rt△ACM中，sin∠CAB=CMAC=121313a13a=1213，
故答案為：1213．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)之間的線段和角度轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共5小題）
16．(2023秋?松江區(qū)期末）某貨站沿斜坡AB將貨物傳送到平臺(tái)BC．一個(gè)正方體木箱沿著斜坡移動(dòng)，當(dāng)木箱的底部到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的平面示意圖如圖所示．已知斜坡AB的坡度為1：2.4，點(diǎn)B到地面的距離BE＝1.5米，正方體木箱的棱長(zhǎng)BF＝0.65米，求點(diǎn)F到地面的距離．
分析：過點(diǎn)F作FG⊥AD于G，延長(zhǎng)CB交FG于H，根據(jù)坡度的概念、勾股定理求出BH，進(jìn)而求出FH，計(jì)算即可．
【解答】解：過點(diǎn)F作FG⊥AD于G，延長(zhǎng)CB交FG于H，
則四邊形HGEB為矩形，
∴HG＝BE＝1.5米，∠HBE＝90°，
∵∠EBA＝90°，
∴∠BFH＝∠HBA＝∠A，
∴BH：FH＝1：2.4，
由勾股定理得：BF2＝BH2+FH2，即0.652＝BH2+（2.4BH）2，
解得：BH＝0.25，
∴FH＝0.25×2.4＝0.6（米），
∴FG＝FH+HG＝2.1（米），
答：點(diǎn)F到地面的距離為2.1米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
17．(2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）交大二附中地下車庫(kù)出口處“兩段式欄桿”如圖1所示，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)．點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn)．當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿AEF升起后的位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB＝143°，AB＝AE＝1.2米．
（1）求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點(diǎn)到直線BC的距離）．
（2）為了增加安全性，在保持車輛經(jīng)過時(shí)欄桿EF段距離地面的高度不變的前提下．在圖2中把連接點(diǎn)向右移動(dòng)．若移動(dòng)后∠EAB減小16°，則改進(jìn)后欄桿平行地面時(shí)，圖1中E向右移動(dòng)的距離是多少？
（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，cs37°＝0.80，tan37°＝0.75．）
分析：（1）過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于H，則∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠EAH＝53°，則∠EAH＝53°，然后在△EAH中，利用余弦函數(shù)的定義得出EH＝AE?cs∠AEH≈0.96米，則欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH，代入數(shù)值計(jì)算即可；
（2）∠EAB減小16°，則（1）中的出∠EAH＝37°，解直角三角形求出AE的長(zhǎng)即可．
【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)E作EH⊥AG于H，則∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．
∵∠EAB＝143°，∠BAG＝90°，
∴∠EAH＝∠EAB﹣∠BAG＝53°．
在△EAH中，∠EHA＝90°，∠AEH＝90°﹣∠EAH＝37°，AE＝1.2米，
∴EH＝AE?cs∠AEH≈1.2×0.80＝0.96（米），AH＝AE?sin∠AEH≈1.2×0.60＝0.72（米），
∵AB＝1.2米，
∴欄桿EF段距離地面的高度為：AB+EH≈1.2+0.96＝2.16≈2.2（米）．
故欄桿EF段距離地面的高度約為2.2米；
（2）在圖2中把連接點(diǎn)向右移動(dòng)．若移動(dòng)后∠EAB減小16°，則∠EAH＝37°，
∴AE=EHsin37°≈0.96×53=1.6（米），
∴圖1中E向右移動(dòng)的距離是：1.6﹣1.2＝0.4（米）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，難度適中．關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算．
18．(2023秋?金山區(qū)期末）如圖，某校無人機(jī)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量旗桿的高度，無人機(jī)在位于C點(diǎn)時(shí)距離地面MN的高度CH為30米，測(cè)得旗桿頂部A點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，求旗桿的高度．
分析：作AD⊥CH，垂足為點(diǎn)D．證明四邊形ABHD是矩形，然后利用銳角三角函數(shù)即可求解．
【解答】解：如圖，作AD⊥CH，垂足為點(diǎn)D．
根據(jù)題意得，∠CBH＝45°，∠CAD＝30°，
在Rt△BHC中，∠BHC＝90°，∠CBH＝∠BCH＝45°，
∴BH＝30米，
∵∠ABH＝∠BHD＝∠ADH＝90°，
∴四邊形ABHD是矩形，
∴BH＝AD＝30米，AB＝DH，
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD?tan∠CAD=103米，
∴AB＝DH=(30?103)米，
答：旗桿高度為(30?103)米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．
19．(2023秋?閔行區(qū)期中）如圖，已知某船向正東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在其北偏東60°方向上，前進(jìn)8海里后達(dá)到點(diǎn)B處，測(cè)得島C在其北偏東45°方向上．已知島C周圍10海里內(nèi)有暗礁．問：如果該船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．
分析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，求出C到航線的最近的距離CD的長(zhǎng)，與10海里比較大小即可．
【解答】解：無觸礁危險(xiǎn)，理由如下：作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝45°，
∴∠ACB＝15°，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，
∴∠BCD＝45°，
∴BD＝CD．
∵AB＝8，
∴AD＝8+CD=3CD．
∴DC=83?1=4(3+1)≈10.9＞10，
∴船繼續(xù)向東航行無觸礁危險(xiǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．
20．(2023秋?徐匯區(qū)期末）圖1是一種自卸貨車，圖2是該貨車的示意圖，貨箱側(cè)面是一個(gè)矩形，長(zhǎng)AB＝4米，寬BC＝2米，初始時(shí)點(diǎn)A、B、F在同一水平線上，車廂底部AB離地面的高度為1.3米．卸貨時(shí)貨箱在千斤頂?shù)淖饔孟吕@著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，箱體底部AB形成不同角度的斜坡．
（1）當(dāng)斜坡AB的坡角為37°時(shí)，求車廂最高點(diǎn)C離地面的距離；
（2）點(diǎn)A處的轉(zhuǎn)軸與后車輪轉(zhuǎn)軸（點(diǎn)E處）的水平距離叫做安全軸距，已知該車的安全軸距為0.7m．貨廂對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)G是貨廂側(cè)面的重心，卸貨時(shí)如果A、G兩點(diǎn)的水平距離小于安全軸距時(shí)，會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故．
當(dāng)斜坡AB的坡角為45°時(shí)，根據(jù)上述車輛設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)，該貨車會(huì)發(fā)生車輛傾覆安全事故嗎？試說明你的理由．（精確到0.1米，參考值：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37≈0.75，2≈1.4142）
分析：（1）要求車廂最高點(diǎn)C離地面的距離，所以過點(diǎn)C作CH⊥AF，垂足為H，再過點(diǎn)B作BP⊥AF，垂足為P，過點(diǎn)B作BQ⊥CH，垂足為Q，這樣構(gòu)造一個(gè)矩形BPHQ，兩個(gè)直角三角形△BPA和△BQC，然后進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）要求A、G兩點(diǎn)的水平距離，所以過點(diǎn)G作GO⊥AF，垂足為O，再過點(diǎn)C作CM⊥AF，垂足為M，交AB于點(diǎn)I，過點(diǎn)B作BN⊥AF，垂足為N，過點(diǎn)B作BK⊥CM，垂足為K，這樣構(gòu)造一個(gè)矩形BNMK，四個(gè)直角三角形，分別為Rt△ABN，Rt△BCK，Rt△BKI，Rt△AMI，然后進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：過點(diǎn)C作CH⊥AF，垂足為H，過點(diǎn)B作BP⊥AF，垂足為P，過點(diǎn)B作BQ⊥CH，垂足為Q，
則四邊形BPHQ為矩形，
∴BP＝QH，
在Rt△ABP中，BP＝ABsin37°＝4×0.6＝2.4（m），
∴BP＝QH＝2.4（m），
∵BQ∥AP，
∴∠BAF＝∠QBA＝37°，
∴∠CBQ＝∠CBA﹣∠QBA＝90°﹣37°＝53°，
∵∠BQC＝90°，
∴∠BCQ＝90°﹣∠CBQ＝37°，
在Rt△BCQ中，CQ＝BCcs37°＝2×0.8＝1.6（m），
∴1.6+2.4+1.3＝5.3（m），
答：車廂最高點(diǎn)C離地面的距離是5.3米；
（2）不會(huì)發(fā)生安全事故，
理由是：過點(diǎn)G作GO⊥AF，垂足為O，過點(diǎn)C作CM⊥AF，垂足為M，交AB于點(diǎn)I，過點(diǎn)B作BN⊥AF，垂足為N，過點(diǎn)B作BK⊥CM，垂足為K，
則四邊形BNMK為矩形，
∴BN＝KM，
在Rt△ABN中，BN＝ABsin45°＝4×22=22（m），
∴BN＝KM=22（m），
∵BK∥AN，
∴∠BAN＝∠KBA＝45°，
∴∠CBK＝∠CBA﹣∠KBA＝90°﹣45°＝45°，
在Rt△BCK中，BK＝BCcs45°＝2×22=2（m），
∴BK＝CK=2（m），
在Rt△BKI中，
∵∠KBA＝45°，
∴BK＝KI=2（m），
∴IM＝KM﹣KI=2（m），
在Rt△AMI中，
∵∠BAF＝45°，
∴IM＝AM=2（m），
∵CM∥GO，
∴AGCG=AOOM，
∵AG＝CG，
∴AO＝OM=12AM=22≈0.71（m），
∵0.71＞0.7，
∴不會(huì)發(fā)生安全事故．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的重心，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

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