中考數(shù)學一輪復(fù)習滿分突破(全國通用)專題06分式(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

【知識要點】
知識點一：分式的基礎(chǔ)
概念：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 QUOTE AB 叫做分式，A為分子，B為分母。
【判斷分式的注意事項】
1）條件：①形如的式子； ②A，B為整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。
2）判斷一個式子是不是分式，需看它是否符合分式的條件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化簡后再判斷，例如：就是分式。
與分式有關(guān)的條件：
考查題型一分式的意義
題型1．(2023·湖南懷化·中考真題）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
題型1-1．(2023·浙江舟山·中考真題）觀察下面的等式：，，，……
(1)按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）
(2)請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的．
易錯點總結(jié)：
考查題型二分式有意義的條件
題型2．(2023·四川涼山·中考真題）分式有意義的條件是（）
A．x＝－3B．x≠－3C．x≠3D．x≠0
題型2-1．(2023·湖北恩施·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）
A．B．
C．且D．
題型2-2．(2023·湖北黃石·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）
A．且B．且C．D．且
題型2-3．(2023·廣東廣州·中考真題）代數(shù)式有意義時，應(yīng)滿足的條件為（）
A．B．C．D．≤-1
易錯點總結(jié)：
考查題型三分式值為0的條件
題型3．(2023·廣西桂林·中考真題）若分式的值等于0，則x的值是（）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
題型3-1．(2023·四川雅安·中考真題）若分式的值為零，則x的值為（）
A．1B．C．D．0
題型3-2．(2023·廣西·中考真題）當______時，分式的值為零．
題型3-3．(2023·湖南湘西·中考真題）若式子的值為零，則＝___．
易錯點總結(jié)：
知識點二：分式的形式（基礎(chǔ)）
基本性質(zhì)（基礎(chǔ)）：分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。
字母表示：AB=A?CB?C，AB=A÷CB÷C，其中A、B、C是整式，C≠0。
【注意】在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意C≠0這個限制條件和隱含條件B≠0。
【拓展】分式符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，
即：AB=?A?B=??AB=?A?B
約分的定義：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫分式的約分。
最簡公式的定義：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。
分式約分步驟：1）提分子和分母公因式（關(guān)鍵）；2）約去公因式；3）觀察結(jié)果，是否是最簡分式或整式。例：x2?9x2+6x+9 =________________
【注意】
1）約分前后分式的值相等.
2）約分是對分子、分母同時進行的，即分子的整體和分母的整體都除以同一個因式，約分要徹底，使分子、分母沒有公因式。
通分的定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
最簡公分母的定義：各分母所有因式的最高次冪的積。
確定分式的最簡公分母的方法：1）因式分解：當分母是多項式時，先因式分解；.
2）找系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
3）找字母：各分母中所有單個字母因式或多項式字母因式；
4）找指數(shù)：各分母所有多項式因式的最高次冪。
考查題型四求分式的值
題型4．(2023·廣西百色·中考真題）當x＝﹣2時，分式的值是（）
A．﹣15B．﹣3C．3D．15
題型4-1．(2023·浙江湖州·中考真題）當a＝1時，分式的值是______．
題型4-2．(2023·湖南郴州·中考真題）若，則________．
題型4-3．(2023·福建·中考真題）已知非零實數(shù)x，y滿足，則的值等于_________．
易錯點總結(jié)：
考查題型五約分
題型5．(2023·湖南株洲·中考真題）下列運算正確的是（）
A．B．
C．D．
題型5-1．(2023·貴州銅仁·中考真題）下列計算錯誤的是（）
A．B．C．D．
題型5-2．(2023·廣西梧州·中考真題）計算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．
易錯點總結(jié)：
知識點三分式的運算
類型一分式的乘除
1）分式的乘法法則：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
式子表示為：ab?cd=a?cb?d（bd≠0）
2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘。
式子表示為：ab÷cd=ab?dc=a?db?c（bcd≠0）（除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)）
類型二分式的加減法
1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：ac±bc=a±bc
2）異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：ab±cd=ad±bcbd
類型三分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：abn=anbn
【注意】1）分式乘方要把分子、分母分別乘方。
2）分式乘方時，要先確定乘方結(jié)果的符號，負數(shù)的偶次方為正，負數(shù)的奇次方為負。
類型四分式混合運算
運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號的，先算括號里的。
【注意】分式的運算結(jié)果要化為最簡分式或整式。
考查題型六分式的乘除運算
題型6．(2023·湖南湘西·中考真題）下列計算結(jié)果正確的是（）
A．B． C．D．
題型6-1．(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下列計算正確的是（）
A．B．
C．D．
題型6-2．(2023·湖南湘潭·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
易錯點總結(jié)：
考查題型七分式的加減運算
題型7．(2023·天津·中考真題）計算的結(jié)果是（）
A．1B．C．D．
題型7-1．(2023·浙江杭州·中考真題）照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）
A．B．C．D．
題型7-2．(2023·廣西玉林·中考真題）若x是非負整數(shù)，則表示的值的對應(yīng)點落在下圖數(shù)軸上的范圍是( )
A．①B．②C．③D．①或②
題型7-3．(2023·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）下列計算正確的是（）
A．B．C．2D．
題型7-4．(2023·四川達州·中考真題）人們把這個數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比．設(shè)，，記，，…，，則_______．
題型7-5．(2023·浙江溫州·中考真題）計算：___________．
題型7-6．(2023·湖北襄陽·中考真題）化簡分式：＝_____．
題型7-7．(2023·重慶·中考真題）計算：
(1)；
(2)．
題型7-8．(2023·甘肅蘭州·中考真題）計算：．
題型7-9．(2023·江西·中考真題）以下是某同學化筒分式的部分運算過程：
(1)上面的運算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤；
(2)請你寫出完整的解答過程．
易錯點總結(jié)：
考查題型八分式的加減乘除混合運算
題型8．(2023·四川眉山·中考真題）化簡的結(jié)果是（）
A．1B．C．D．
題型8-1．(2023·山東威海·中考真題）試卷上一個正確的式子（）÷★＝被小穎同學不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為( )
A．B．C．D．
題型8-2．(2023·四川南充·中考真題）已知，且，則的值是（）
A．B．C．D．
題型8-3．(2023·四川自貢·中考真題）化簡：＝____________．
題型8-4．(2023·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：，，，，．記，則__．
題型8-5．(2023·貴州黔東南·中考真題）（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
題型8-6．(2023·廣西河池·中考真題）先化簡,再求值,其中
題型8-7．(2023·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
題型8-8．(2023·寧夏·中考真題）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．
第一步
第二步
第三步
第四步
任務(wù)一：填空
①以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．
②第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______．
任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．
題型8-9．(2023·廣東廣州·中考真題）已知
（1）化簡A；
（2）若，求A的值．
題型8-10．(2023·黑龍江牡丹江·中考真題）先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．
易錯點總結(jié)：
考查題型九分式化簡求值
題型9．(2023·河北·中考真題）若x和y互為倒數(shù)，則的值是（）
A．1B．2C．3D．4
題型9-1．(2023·山東濟南·中考真題）若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（）
A．－2B．2C．－4D．4
題型9-2．(2023·山東菏澤·中考真題）若，則代數(shù)式的值是________．
題型9-3．(2023·新疆·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
題型9-4．(2023·山東濱州·中考真題）先化簡，再求值：，其中
題型9-5．(2023·四川廣元·中考真題）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．
題型9-6．(2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．
題型9-7．(2023·浙江金華·中考真題）計算：．
易錯點總結(jié)：
整數(shù)指數(shù)冪
am?an=am+n
amn=amn
abn=anbn
am÷an=am?n（a≠0）
abn=anbn
a?n=1an（a≠0）
a0=1（a≠0）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)。
考查題型十零指數(shù)冪
題型10．(2023·重慶·中考真題）計算：_________．
題型10-1．(2023·四川南充·中考真題）比較大?。篲______________．（選填＞，＝，＜）
題型10-2．(2023·湖北荊門·中考真題）計算：+cs60°﹣（﹣2022）0＝_____．
題型10-3．(2023·四川德陽·中考真題）計算：．
題型10-4．(2023·湖北十堰·中考真題）計算：．
易錯點總結(jié)：
考查題型十一負整數(shù)指數(shù)冪
題型11．(2023·山東濟南·中考真題）計算：．
題型11-1．(2023·遼寧營口·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
題型11-2．(2023·山東濰坊·中考真題）（1）在計算時，小亮的計算過程如下：
解：
小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤．請你找出其他錯誤，參照①～③的格式寫在橫線上，并依次標注序號：
①；②；③；
__________________________________________________________________________
請寫出正確的計算過程．
（2）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．
易錯點總結(jié)：
考查題型十二負指數(shù)冪與科學記數(shù)法
題型12．(2023·廣西貴港·中考真題）據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到．已知，則用科學記數(shù)法表示是（）
A．B．C．D．
題型12-1．(2023·山東青島·中考真題）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003．將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）
A．B．C．D．
題型12-2．(2023·山東聊城·中考真題）已知一個水分子的直徑約為3.85×10﹣9米，某花粉的直徑約為5×10﹣4米，用科學記數(shù)法表示一個水分子的直徑是這種花粉直徑的（）
A．0.77×10﹣5倍B．77×10﹣4倍C．7.7×10﹣6倍D．7.7×10﹣5倍
題型12-3．(2023·四川廣元·中考真題）石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學記數(shù)法表示為_____________．
易錯點總結(jié)：
要求
表示
分式有意義
分母≠0
B≠0
分式無意義
分母=0
B=0
分式值為0
分子為0且分母不為0
A=0且B≠0
分式值為正或大于0
分子分母同號
A>0,B>0 或A0，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵a>b>0，
∴，
∴原式=
，
故選：B．
【名師點撥】題目主要考查完全公式的計算，分式化簡等，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
題型8-3．(2023·四川自貢·中考真題）化簡：＝____________．
答案:
【提示】根據(jù)分式混合運算的順序，依次計算即可．
【詳解】
=
故答案為
【名師點撥】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．
題型8-4．(2023·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：，，，，．記，則__．
答案:
【提示】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進行提示計算．
【詳解】解：；
；
；
，
，
當時，
原式
，
故答案為：．
【名師點撥】本題考查分式的運算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
題型8-5．(2023·貴州黔東南·中考真題）（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
答案:（1）；（2）
【提示】（1）先每項化簡，再加減算出最終結(jié)果即可；
（2）先因式分解，化除為乘，通分，化簡；再帶入數(shù)值計算即可．
【詳解】（1）
；
（2）
∵，
∴原式=．
【名師點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．
題型8-6．(2023·廣西河池·中考真題）先化簡,再求值,其中
答案:
【提示】按照分式的加減乘除混合運算順序，先算乘除，再算加減，分子分母能夠因式分解的要因式分解，能夠約分的要約分，將結(jié)果化為最簡，再把a的值代入進行計算．
【詳解】
＝
＝
=
=-a+1；
當a=3時，原式=-3+1=-2．
【名師點撥】本題考查了分式的混合運算，化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
題型8-7．(2023·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
答案:，
【提示】分式的混合運算，根據(jù)加減乘除的運算法則化簡分式，代入求值即可求出答案．
【詳解】解：原式
當時，原式，
故答案是：．
【名師點撥】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則即可，包括完全平方公式，能約分的要約分等，理解和掌握乘法公式，分式的乘法，除法法則是解題的關(guān)鍵．
題型8-8．(2023·寧夏·中考真題）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．
第一步
第二步
第三步
第四步
任務(wù)一：填空
①以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．
②第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______．
任務(wù)二：直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果．
答案:任務(wù)一：①一，分式的性質(zhì)； ②二，去括號沒有變號；任務(wù)二：
【提示】任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)提示即可；②利用去括號法則得出答案；
任務(wù)二：利用分式的混合運算法則計算得出答案．
【詳解】任務(wù)一：以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．
第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號．
故答案為：一，分式的性質(zhì)；②二，去括號沒有變號．
任務(wù)二：

．
【名師點撥】本題考查了分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．
題型8-9．(2023·廣東廣州·中考真題）已知
（1）化簡A；
（2）若，求A的值．
答案:（1）；（2）．
【提示】（1）先通分合并后，因式分解，然后約分化簡即可；
（2）先把式子移項求，然后整體代入，進行二次根式乘法運算即可．
【詳解】解：（1）；
（2）∵，
∴，
∴．
【名師點撥】本題考查分式化簡計算，會通分因式分解與約分，二次根式的乘法運算，掌握分式化簡計算，會通分因式分解與約分，二次根式的乘法運算是解題關(guān)鍵．
題型8-10．(2023·黑龍江牡丹江·中考真題）先化簡，再求值：，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．
答案:，10．
【提示】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．
【詳解】解：原式=
=
=2(x+4)
=2x+8
當-2，0，2時，分式無意義
當x=1時，原式=10．
【名師點撥】本題主要考查了分式的化簡和代入求值，關(guān)鍵是代入的時候要根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代入．
考查題型九分式化簡求值
題型9．(2023·河北·中考真題）若x和y互為倒數(shù)，則的值是（）
A．1B．2C．3D．4
答案:B
【提示】先將化簡，再利用互為倒數(shù)，相乘為1，算出結(jié)果，即可
【詳解】
∵x和y互為倒數(shù)
∴
故選：B
【名師點撥】本題考查代數(shù)式的化簡，注意互為倒數(shù)即相乘為1
題型9-1．(2023·山東濟南·中考真題）若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（）
A．－2B．2C．－4D．4
答案:D
【提示】先因式分解，再約分得到原式＝2（m-n），然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．
【詳解】解：原式?
＝2（m-n），
當m-n＝2時，原式＝2×2＝4．
故選：D．
【名師點撥】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
題型9-2．(2023·山東菏澤·中考真題）若，則代數(shù)式的值是________．
答案:15
【提示】先按分式混合運算法則化簡分式，再把已知變形為a2-2a=15，整體代入即可．
【詳解】解：==a(a-2)=a2-2a，
∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15，∴原式=15．故答案為：15．
【名師點撥】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
題型9-3．(2023·新疆·中考真題）先化簡，再求值：，其中．
答案:，1
【提示】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則對原式進行化簡，再把a值代入求解即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式．
【名師點撥】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
題型9-4．(2023·山東濱州·中考真題）先化簡，再求值：，其中
答案:，0
【提示】先算括號內(nèi)的減法，再將除法變成乘法進行計算，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，負指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)求出a，最后代入計算．
【詳解】解：
；
∵，
∴原式．
【名師點撥】本題考查了分式的化簡求值，銳角三角函數(shù)，負指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
題型9-5．(2023·四川廣元·中考真題）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式組的整數(shù)解．
答案:，當x=2時，原分式的值為
【提示】由題意先把分式進行化簡，求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件選出合適的x值，進而代入求解即可．
【詳解】解：原式=；
由可得該不等式組的解集為：，
∴該不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2，
當x=-1，0，1時，分式無意義，
∴x=2，
∴把x=2代入得：原式=．
【名師點撥】本題主要考查分式的運算及一元一次不等式組的解法，要注意分式的分母不能為0．
題型9-6．(2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：，其中m為滿足－1＜m＜4的整數(shù)．
答案:，當時，式子的值為；當時，式子的值為．
【提示】先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的乘法，然后根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計算即可得．
【詳解】解：原式
，
，
，
又為滿足的整數(shù)，
或，
當時，原式，
當時，原式，
綜上，當時，式子的值為；當時，式子的值為．
【名師點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．
題型9-7．(2023·浙江金華·中考真題）計算：．
答案:4
【提示】根據(jù)零指數(shù)冪，正切三角函數(shù)值，絕對值的化簡，算術(shù)平方根的定義計算求值即可；
【詳解】解：原式；
【名師點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
整數(shù)指數(shù)冪
am?an=am+n
amn=amn
abn=anbn
am÷an=am?n（a≠0）
abn=anbn
a?n=1an（a≠0）
a0=1（a≠0）（任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1）其中m，n均為整數(shù)。
考查題型十零指數(shù)冪
題型10．(2023·重慶·中考真題）計算：_________．
答案:5
【提示】根據(jù)絕對值和零指數(shù)冪進行計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：5．
【名師點撥】本題考查了絕對值和零指數(shù)冪的計算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
題型10-1．(2023·四川南充·中考真題）比較大?。篲______________．（選填＞，＝，＜）
答案:0 或A

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多