中考數(shù)學一輪復習滿分突破(全國通用)專題07不等式(組)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

【熱考題型】
【知識要點】
知識點一不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)
不等式的定義：用不等號“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式。
【注意】
1）方程與不等式的區(qū)別：方程表示的是相等關(guān)系，不等式表示的是不等關(guān)系。
2）常用的不等號有：“≠”（不等于），“>”（大于），“≥”（大于或等于），“b或ab，則a+c>b+c，a-c>b-c。
基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變，即
若a>b,c>0，則ac>bc（或ac>bc）
基本性質(zhì)3（易錯）：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，即
若a>b,cc。
基本性質(zhì)6：如果，，那么.
【注意】
1）不等式變形時，要注意性質(zhì)2和3的區(qū)別，需先判斷要乘（或除以）的數(shù)的正負，若負注意不等號方向發(fā)生改變。
2）不等號方向發(fā)生改變就是指原來的不等號方向變成其相反方向。
不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同和不同點：
相同點：都可以在兩邊加上或減去同一個式子。
不同點：
1）對于等式兩邊，乘（或除）以同一個正數(shù)（或負數(shù)），結(jié)果依然成立。
2）對于不等式兩邊，乘（或除）以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘（或除）以同一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生改變。
【總結(jié)】
考查題型一不等式的性質(zhì)
題型1．(2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學真題）若m>n，則下列不等式中正確的是（）
A．m?2?12n
C．n?m>0D．1?2mb，則下列四個選項中一定成立的是（）
A．a(chǎn)+2>b+2B．?3a>?3bC．a(chǎn)4b+dB．a(chǎn)+b>c+dC．a(chǎn)+c>b?dD．a(chǎn)+b>c?d
題型1-3．(2023·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，數(shù)軸上的兩點A、B對應的實數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）
A．1﹣2a＞1﹣2bB．﹣a＜﹣bC．a(chǎn)+b＜0D．|a|﹣|b|＞0
題型1-4．(2023·江蘇常州·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點A、B分別表示實數(shù)a、b，則1a______1b．（填“>”、“=”或“3x?22?1
解：22x?1>33x?2?6第一步
4x?2>9x?6?6第二步
4x?9x>?6?6+2第三步
?5x>?10第四步
x>2第五步
任務一：填空：
①以上解題過程中，第二步是依據(jù)______________（運算律）進行變形的；
②第__________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________________；
任務二：請直接寫出該不等式的正確解集．
易錯點總結(jié)：
知識點二解一元一次不等式
一元一次不等式的概念:不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式的一般形式為：或。
例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步驟：
去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1
解一元一次方程和解一元一次不等式的區(qū)別：
【備注】去分母時不等號兩邊的每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，千萬不要漏乘。
考查題型二求一元一次不等式解集
題型2(2023·遼寧大連·中考真題）不等式4x?2B．x2D．x8C．k≤8D．kb，c>0，則ac>bc，
性質(zhì)3：若a>b，cb+c，a-c>b-c。
基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變，即
若a>b,c>0，則ac>bc（或ac>bc）
基本性質(zhì)3（易錯）：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，即
若a>b,cc。
基本性質(zhì)6：如果，，那么.
【注意】
1）不等式變形時，要注意性質(zhì)2和3的區(qū)別，需先判斷要乘（或除以）的數(shù)的正負，若負注意不等號方向發(fā)生改變。
2）不等號方向發(fā)生改變就是指原來的不等號方向變成其相反方向。
不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同和不同點：
相同點：都可以在兩邊加上或減去同一個式子。
不同點：
1）對于等式兩邊，乘（或除）以同一個正數(shù)（或負數(shù)），結(jié)果依然成立。
2）對于不等式兩邊，乘（或除）以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘（或除）以同一個負數(shù)，不等號方向發(fā)生改變。
【總結(jié)】
考查題型一不等式的性質(zhì)
題型1．(2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學真題）若m>n，則下列不等式中正確的是（）
A．m?2?12n
C．n?m>0D．1?2mn?2，故本選項不合題意；
B、∵m＞n，∴?12m0，故本選項不合題意；
D、∵m＞n，∴1?2mb，則下列四個選項中一定成立的是（）
A．a(chǎn)+2>b+2B．?3a>?3bC．a(chǎn)4b+2，故原選項正確，此項符合題意；
B．因為a>b，不等邊兩邊同時乘-3得到?3ab，不等邊兩邊同時除以4得到a4>b4，故原選項錯誤，此項不符合題意；
D．因為a>b，不等邊兩邊同時減1得到a?1>b?1，故原選項錯誤，此項不符合題意．
故選：A．
【名師點撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，理解不等式的基本性質(zhì)是解答關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變．
題型1-2．(2023年浙江省杭州市中考數(shù)學真題）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a>b，c=d，則（）
A．a(chǎn)+c>b+dB．a(chǎn)+b>c+dC．a(chǎn)+c>b?dD．a(chǎn)+b>c?d
答案:A
【提示】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判定A正確，舉例能判定B、C、D錯誤．
【詳解】解：A、∵a>b， c=d，∴a+c>b+d．故此選項符合題意；
B、∵a>b， c=d，如a=-2,b=-3,c=d=1，則a+b=-5，c+d=2，∴a+bb， c=d，如a=-2,b=-3,c=d=-4，則a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+cb， c=d，如a=-2,b=-3,則a+b=-5,c-d=0，∴a+b