1．已知復數 SKIPIF 1 < 0 ，則復數 SKIPIF 1 < 0 在復平面內對應的點位于（ ）
A．第一縣象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．已知全集為 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．已知命題 SKIPIF 1 < 0 空間兩平面 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 ；命題 SKIPIF 1 < 0 若關于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同實根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．下列命題為真命題的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．在新冠肺炎疫情期間，某學校定期對教室進行藥熏消毒.教室內每立方米空氣中的含藥量 SKIPIF 1 < 0 （單位：毫克）隨時間 SKIPIF 1 < 0 （單位：小時）的變化情況如圖所示.在藥物釋放的過程中， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 成正比；藥物釋放完畢后， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的函數關系式為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為常數）.據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時，學生方可進入教室.那么，從藥物釋放開始到學生能回到教室，至少在（ ）（參考數值 SKIPIF 1 < 0 ）
A．42分鐘后B．48分鐘后
C．50分鐘后D．60分鐘后
5．為落實《國家學生體質健康標準》達標測試工作，全面提升學生的體質健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機抽取部分男生，測試了立定跳遠項目，依據測試數據繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠 SKIPIF 1 < 0 以上成績?yōu)榧案瘢?SKIPIF 1 < 0 以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據圖中的數據估計該校高二年級男生立定跳遠項目的優(yōu)秀率和圖中的 SKIPIF 1 < 0 分別是是（ ）
A．3%，0.010B．3%，0.012C．6%，0.010D．6%，0.012
6．將函數 SKIPIF 1 < 0 的圖象沿 SKIPIF 1 < 0 軸向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位后得到函數 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若函數 SKIPIF 1 < 0 有4個零點，則實數 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函數 SKIPIF 1 < 0 ，設方程 SKIPIF 1 < 0 的根從小到大依次為 SKIPIF 1 < 0 ，則數列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為正數，若直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 截得弦長為4，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的焦點，過焦點 SKIPIF 1 < 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．過拋物線 SKIPIF 1 < 0 準線上的任意一點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切線，則過兩切點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的弦必過焦點 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
11．已知函數 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有且只有一個極值點
B．設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的單調性相同
C． SKIPIF 1 < 0 有且只有兩個零點
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增
12．如圖所示，在棱長為 SKIPIF 1 < 0 的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，過對角線 SKIPIF 1 < 0 的一個平面交棱 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，交棱 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，得四邊形 SKIPIF 1 < 0 ，在以下結論中，正確的是（ ）
A．四邊形 SKIPIF 1 < 0 有可能是梯形
B．四邊形 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 內的投影一定是正方形
C．四邊形 SKIPIF 1 < 0 有可能垂直于平面 SKIPIF 1 < 0
D．四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知在等腰直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于________.
14．新型冠狀病毒蔓延以來，世界各國都在研制疫苗，某專家認為，某種抗病毒藥品對新型冠狀病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如規(guī)定每天早上7：00和晚上7：00各服藥一次，每次服用該藥藥量700毫克具有抗病毒功效，若人的腎臟每12小時從體內濾出這種藥的70%，該藥在人體內含量超過1000毫克，就將產生副作用，若人長期服用這種藥，則這種藥__________（填“會”或者“不會”）對人體產生副作用.
15．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 重合，過點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點（ SKIPIF 1 < 0 點在 SKIPIF 1 < 0 軸上方）且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 只與雙曲線右支相交于兩點，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______．
16．定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ，函數 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.
已知 SKIPIF 1 < 0 的內角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的對邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，___________， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
18．已知數列 SKIPIF 1 < 0 對任意的 SKIPIF 1 < 0 都滿足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求數列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .
19．在一次大范圍的隨機知識問卷調查中，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統(tǒng)計結果如下表所示：
（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似為這100人得分的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的左端點值作代表).
①求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）在（1）的條件下，為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于 SKIPIF 1 < 0 的可以獲贈2次隨機話費，得分低于 SKIPIF 1 < 0 的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調查，記 SKIPIF 1 < 0 (單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列與數學期望.
20．如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為銳角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點，直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 為銳角三角形，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
21．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長是焦距的 SKIPIF 1 < 0 倍，且過點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P是圓心在原點O，半徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓O上的一個動點，過點P作橢圓的兩條切線，且分別交其圓O于點E?F，求動弦 SKIPIF 1 < 0 長的取值范圍.
22．設函數 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）討論 SKIPIF 1 < 0 的單調性；
（2）當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時，函數 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 存在極小值點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
新高考數學模擬測試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知復數 SKIPIF 1 < 0 ，則復數 SKIPIF 1 < 0 在復平面內對應的點位于（ ）
A．第一縣象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以復數 SKIPIF 1 < 0 在復平面內對應的點位于第四象限.
故選：D
2．已知全集為 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又由不等式 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
根據集合的交集的概念及運算，可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
3．已知命題 SKIPIF 1 < 0 空間兩平面 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 ；命題 SKIPIF 1 < 0 若關于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個不同實根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．下列命題為真命題的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】空間兩平面 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 可能平行、垂直、或在面內；故命題 SKIPIF 1 < 0 為假命題； SKIPIF 1 < 0 為真命題；
對于命題 SKIPIF 1 < 0 ，討論 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩種情況，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大致圖像如下，
結合圖像可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
當當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的大致圖像如下，
結合圖像可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
綜上， SKIPIF 1 < 0 ；即命題 SKIPIF 1 < 0 為真命題， SKIPIF 1 < 0 為假命題；
所以 SKIPIF 1 < 0 是假命題； SKIPIF 1 < 0 是真命題； SKIPIF 1 < 0 是假命題； SKIPIF 1 < 0 是假命題.
故選：B.
4．在新冠肺炎疫情期間，某學校定期對教室進行藥熏消毒.教室內每立方米空氣中的含藥量 SKIPIF 1 < 0 （單位：毫克）隨時間 SKIPIF 1 < 0 （單位：小時）的變化情況如圖所示.在藥物釋放的過程中， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 成正比；藥物釋放完畢后， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的函數關系式為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為常數）.據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時，學生方可進入教室.那么，從藥物釋放開始到學生能回到教室，至少在（ ）（參考數值 SKIPIF 1 < 0 ）
A．42分鐘后B．48分鐘后
C．50分鐘后D．60分鐘后
【答案】B
【解析】把點 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0
因為當空氣中每立方米的含藥量降低到0.2毫克以下時，學生方可進入教室
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
至少需要經過 SKIPIF 1 < 0 分鐘后，學生才能回到教室.
故選：B.
5．為落實《國家學生體質健康標準》達標測試工作，全面提升學生的體質健康水平，某校高二年級體育組教師在高二年級隨機抽取部分男生，測試了立定跳遠項目，依據測試數據繪制了如圖所示的頻率直方圖.已知立定跳遠 SKIPIF 1 < 0 以上成績?yōu)榧案瘢?SKIPIF 1 < 0 以上成績?yōu)閮?yōu)秀，根據圖中的數據估計該校高二年級男生立定跳遠項目的優(yōu)秀率和圖中的 SKIPIF 1 < 0 分別是是（ ）
A．3%，0.010B．3%，0.012C．6%，0.010D．6%，0.012
【答案】C
【解析】由頻率分布直方圖可得，優(yōu)秀率為 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：C.
6．將函數 SKIPIF 1 < 0 的圖象沿 SKIPIF 1 < 0 軸向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位后得到函數 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為偶函數，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函數 SKIPIF 1 < 0 ，
將函數 SKIPIF 1 < 0 的圖象沿 SKIPIF 1 < 0 軸向左平移 SKIPIF 1 < 0 個單位后，得到函數 SKIPIF 1 < 0 ，
因為函數是偶函數，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ．
故選：A
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若函數 SKIPIF 1 < 0 有4個零點，則實數 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由題意 SKIPIF 1 < 0 有4個零點，即 SKIPIF 1 < 0 有4個零點.
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 恒過點 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象有4個交點，
在同一直角坐標系下作出函數 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象，如圖.
由圖象可知，當函數 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 時，即 SKIPIF 1 < 0 時，此時函數 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象恰有3個交點；
當 SKIPIF 1 < 0 時，函數 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象至多有2個交點
當 SKIPIF 1 < 0 時，若函數 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象相切時，設切點為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此時函數 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象恰有3個交點；
當 SKIPIF 1 < 0 時，兩函數圖象至多有兩個交點.
所以若要使函數 SKIPIF 1 < 0 有4個零點，則 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
8．已知函數 SKIPIF 1 < 0 ，設方程 SKIPIF 1 < 0 的根從小到大依次為 SKIPIF 1 < 0 ，則數列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 的定義知，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 單調遞增，當時， SKIPIF 1 < 0 單調遞減，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又函數 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函數，因此方程 SKIPIF 1 < 0 的解為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，選C.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為正數，若直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 截得弦長為4，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故圓的直徑是4，
所以直線過圓心 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均為正數，所以由均值不等式 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時等號成立；故C正確；
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，故D正確.
故選：BCD
10．已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的焦點，過焦點 SKIPIF 1 < 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．過拋物線 SKIPIF 1 < 0 準線上的任意一點 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切線，則過兩切點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的弦必過焦點 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】對于A，根據題意可知 SKIPIF 1 < 0 ，拋物線在點 SKIPIF 1 < 0 處的切線斜率存在，
設點 SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確.
對于B，當直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤.
對于C，設點 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作拋物線的切線，
切點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩邊分別求導得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴切點有兩個，設為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共線.
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點共線，
∴過兩切點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的弦必過焦點，故C正確.
對于D，當直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 ；
當直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在時，可知直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確，
故選：ACD.
11．已知函數 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有且只有一個極值點
B．設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的單調性相同
C． SKIPIF 1 < 0 有且只有兩個零點
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增
【答案】ACD
【解析】解：由題知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ；當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函數 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞減，在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個極值點，故A正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的一個極值點為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的單調性不相同，故B錯誤；
因為 SKIPIF 1 < 0 有且只有一個極值點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有一個零點，所以 SKIPIF 1 < 0 有且只有兩個零點，故C正確；
因為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上都是單調遞增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增，D正確．
故選：ACD．
12．如圖所示，在棱長為 SKIPIF 1 < 0 的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，過對角線 SKIPIF 1 < 0 的一個平面交棱 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，交棱 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ，得四邊形 SKIPIF 1 < 0 ，在以下結論中，正確的是（ ）
A．四邊形 SKIPIF 1 < 0 有可能是梯形
B．四邊形 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 內的投影一定是正方形
C．四邊形 SKIPIF 1 < 0 有可能垂直于平面 SKIPIF 1 < 0
D．四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】過 SKIPIF 1 < 0 作平面與正方體 SKIPIF 1 < 0 的截面為四邊形 SKIPIF 1 < 0 ，
如圖所示，因為平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因此，同理 SKIPIF 1 < 0 ，
故四邊形 SKIPIF 1 < 0 為平行四邊形，因此A錯誤；
對于選項B，四邊形 SKIPIF 1 < 0 在底面 SKIPIF 1 < 0 內的投影一定是正方形 SKIPIF 1 < 0 ，因此B正確；
對于選項C，當點 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 的中點時， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，則平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因此C正確；
對于選項D，當 SKIPIF 1 < 0 點到線段 SKIPIF 1 < 0 的距離最小時，此時平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積最小，此時點 SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 的中點，此時最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，因此D正確.
故選：BCD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知在等腰直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】等腰直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
14．新型冠狀病毒蔓延以來，世界各國都在研制疫苗，某專家認為，某種抗病毒藥品對新型冠狀病毒具有抗病毒、抗炎作用，假如規(guī)定每天早上7：00和晚上7：00各服藥一次，每次服用該藥藥量700毫克具有抗病毒功效，若人的腎臟每12小時從體內濾出這種藥的70%，該藥在人體內含量超過1000毫克，就將產生副作用，若人長期服用這種藥，則這種藥__________（填“會”或者“不會”）對人體產生副作用.
【答案】不會
【解析】由題意第一次服藥后，經過12小時后，體內藥物含量 SKIPIF 1 < 0 ，經過24小時后，體內藥物含量 SKIPIF 1 < 0 ，以此類推，一次服藥后體內藥物含量構成以 SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數列，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以第 SKIPIF 1 < 0 次服藥后，體內藥物的含量為：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，藥在體內的含量無限接近1000，該藥在人體內含量不超過1000毫克，不會產生副作用.
故答案為：不會
15．已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦點 SKIPIF 1 < 0 重合，過點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點（ SKIPIF 1 < 0 點在 SKIPIF 1 < 0 軸上方）且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 只與雙曲線右支相交于兩點，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】設直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點（ SKIPIF 1 < 0 點在 SKIPIF 1 < 0 軸上方），則 SKIPIF 1 < 0 為銳角，
焦點 SKIPIF 1 < 0 ，準線 SKIPIF 1 < 0 ，準線與 SKIPIF 1 < 0 軸交點記為 SKIPIF 1 < 0 ，
過 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別向準線作垂線，垂足分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 作垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，
設直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交點記為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 軸作垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，
由拋物線的定義 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 因為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由直線 SKIPIF 1 < 0 只與雙曲線右支相交于兩點，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
16．定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數 SKIPIF 1 < 0 滿足： SKIPIF 1 < 0 ，函數 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，該函數是奇函數 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題.
已知 SKIPIF 1 < 0 的內角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的對邊分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，___________， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積.
【答案】條件選擇見解析； SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（1）若選擇①， SKIPIF 1 < 0
由余弦定理， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）若選擇② SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（3）若選擇③ SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知數列 SKIPIF 1 < 0 對任意的 SKIPIF 1 < 0 都滿足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求數列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式；
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，求數列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）由題意，數列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又由當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，滿足上式，
所以數列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即數列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .
19．在一次大范圍的隨機知識問卷調查中，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統(tǒng)計結果如下表所示：
（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 近似為這100人得分的平均值(同一組中的數據用該組區(qū)間的左端點值作代表).
①求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）在（1）的條件下，為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
①得分不低于 SKIPIF 1 < 0 的可以獲贈2次隨機話費，得分低于 SKIPIF 1 < 0 的可以獲贈1次隨機話費；
②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調查，記 SKIPIF 1 < 0 (單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求 SKIPIF 1 < 0 的分布列與數學期望.
【答案】（1）① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；（2）分布列答案見解析，數學期望為41.25元.
【解析】解：（1）①由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
② SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正態(tài)分布曲線的對稱性得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由題意得， SKIPIF 1 < 0 ，即獲贈1次和2次隨機話費的概率均為 SKIPIF 1 < 0 ,
故獲贈話費的 SKIPIF 1 < 0 的所有可能取值為20，40，50，70，100
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 元.
所以 SKIPIF 1 < 0 的數學期望為41.25元.
20．如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為銳角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點，直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角為 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 為銳角三角形，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（1）證明：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
∴平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 為銳角三角形，
∴點 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 的射影在線段 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 為直線 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角，即 SKIPIF 1 < 0 .
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形.
∵點 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點，∴ SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（2）取 SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的中點，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩兩垂直，
故以點 SKIPIF 1 < 0 為坐標原點，以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在直線分別為 SKIPIF 1 < 0 軸? SKIPIF 1 < 0 軸? SKIPIF 1 < 0 軸建立如圖所示空間直角坐標系.
設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
不妨設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 為平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量.
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
又∵二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角為銳角，
∴二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的長軸長是焦距的 SKIPIF 1 < 0 倍，且過點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P是圓心在原點O，半徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓O上的一個動點，過點P作橢圓的兩條切線，且分別交其圓O于點E?F，求動弦 SKIPIF 1 < 0 長的取值范圍.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解：（1）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，把點 SKIPIF 1 < 0 代入橢圓方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，橢圓的標準方程為 SKIPIF 1 < 0 .
（2）設過點P作橢圓的兩條切線分別為 SKIPIF 1 < 0 .
①當 SKIPIF 1 < 0 中有一條斜率不存在時，不妨設 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在，
因為 SKIPIF 1 < 0 與橢圓只有一個公共點，則其方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 時，此時 SKIPIF 1 < 0 與圓O交于點 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
此時經過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且與橢圓只有一個公共點的直線是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
由題目知，圓O的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
∴線段 SKIPIF 1 < 0 應為圓O的直徑，∴ SKIPIF 1 < 0 .
②當 SKIPIF 1 < 0 斜率都存在時，設點 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
設經過點 SKIPIF 1 < 0 與橢圓只有一個公共點的直線為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，消去y得到 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，滿足條件的兩直線 SKIPIF 1 < 0 垂直.
∴線段 SKIPIF 1 < 0 應為圓O的直徑，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
綜合①②知：因為 SKIPIF 1 < 0 經過點 SKIPIF 1 < 0 ，又分別交圓于點E，F(xiàn)，且 SKIPIF 1 < 0 垂直，
所以線段 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑，∴ SKIPIF 1 < 0 為定值.
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍 SKIPIF 1 < 0 .
22．設函數 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）討論 SKIPIF 1 < 0 的單調性；
（2）當 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時，函數 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 存在極小值點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.
【解析】（1）因為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數；
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數．
當 SKIPIF 1 < 0 時，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數；
綜上所述：當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數，在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為減函數， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數；
（2）證明：因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 同號．
設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以對任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調遞增．
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ．
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞減；
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調遞增；
所以若 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的極小值點．
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 ．
得分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
頻數
2
13
21
25
24
11
4
贈送話費的金額(單位：元)
20
50
概率
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
頻數
2
13
21
25
24
11
4
贈送話費的金額(單位：元)
20
50
概率
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
20
40
50
70
100
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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