蘇科版八年級上冊數(shù)學期末培優(yōu)檢測卷（原卷版+解析版）-【學霸滿分】2023-2024學年八年級數(shù)學上冊重難點專題提優(yōu)訓練（蘇科版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
1．如圖，小手蓋住的點的坐標可能是（）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此題重點考查學生對平面直角坐標系的象限的理解，掌握平面直角坐標系每個象限的特點是解題的關鍵．
【詳解】解：由圖可知，小手蓋住的點在第四象限，
在第四象限，在第一象限，在第三象限，在第二象限，
故選：A．
2．下列圖標分別是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】軸對稱圖形的概念是：某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)這一概念對各選分析判斷，利用排除法求解即可．
本題考查的知識點是軸對稱圖形的概念，利用軸對稱圖形的特點是“對折后兩部分能夠完全重合”逐條進行對比排除是關鍵．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D．是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選：D．
3．下列各式中，正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了求算術平方根、平方根、立方根，根據(jù)立方根、平方根和算術平方根的定義，進行計算即可解答，掌握算術平方根、平方根以及立方根的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：、，故不正確；
、，故不正確；
、，故正確；
、，故不正確；
故選：．
4．如圖，，邊過點A且平分交于點D，，，則的度數(shù)為（）
A．24 °B．36 °C．45 °D．60 °
【答案】B
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，與角平分線有關的三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出，進而得到的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出，再根據(jù)全等三角形的對應角相等，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴，
∵過點A且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：B．
5．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊長作一個正方形，以表示數(shù)2的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點A和點B，則點A表示的數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了勾股定理以及實數(shù)與數(shù)軸．正確掌握實數(shù)與數(shù)軸的關系是解題關鍵．首先利用勾股定理得出正方形對角線長，再利用數(shù)軸的性質(zhì)得出點表示的數(shù)．
【詳解】解：∵以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，
，
∵以表示數(shù)的點為圓心，
∴點表示的數(shù)是：，
故選：D．
6．（2023上·陜西咸陽·八年級咸陽市秦都中學?？茧A段練習）已知一次函數(shù)的圖象過點，，則下列結(jié)論正確的是（）
A．該函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是
B．將該函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得的圖象
C．若點、均在該函數(shù)圖象上，則
D．該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限
【答案】D
【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換與一次函數(shù)的性質(zhì)，由表格數(shù)據(jù)可求得函數(shù)解析式為，與x軸交點應為，所以A選項錯誤；函數(shù)圖象向上平移4個單位長度得到的應該是的圖象，所以B選項錯誤；若點、均在該函數(shù)圖象上，由函數(shù)增減性可知，，所以C選項錯誤；由解析式可知函數(shù)經(jīng)過一二四象限，所以D正確．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為，
A、∵當時，，∴該函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是，原說法錯誤，不符合題意；
B、將該函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得的圖象，原說法錯誤，不符合題意；
C、∵，∴y隨x的增大而減小，∴若點、均在該函數(shù)圖象上，則，原說法錯誤，不符合題意；
D、∵，，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，正確，符合題意．
故選：D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
7．已知點關于y軸的對稱點為，則的值為．
【答案】
【分析】本題考查了坐標與圖形變化—軸對稱．
根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得，，然后計算即可．
【詳解】解：∵點關于y軸的對稱點為，
∴，，
∴，
故答案為：．
8．請觀察圖中的5組圖案，其中是全等形的是（填序號）；
【答案】（5）
【分析】根據(jù)全等形的定義：形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個圖形進行判斷即可．
【詳解】解：（1）形狀、大小不相等，不是全等形；
（2）大小不同，不是全等形；
（3）形狀，大小都不相同，不是全等形；
（4）形狀，大小都不相同，不是全等形；
（5）形狀，大小都相同，是全等形；
故答案為：（5）．
【點睛】本題考查全等形的識別．熟練掌握形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個圖形是全等形是解題的關鍵．
9．如圖，在的網(wǎng)格中，．
【答案】45
【分析】連接，根據(jù)網(wǎng)格判定為等腰直角三角形，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，根據(jù)即可求出結(jié)果．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵，，，
∴，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案為：45．
【點睛】本題主要考查了網(wǎng)格與勾股定理，直角三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是作出輔助線，證明為等腰直角三角形．
10．如圖，在與中，，B、F、C、D在同一直線上，再添加一個條件，不能判斷的是（寫出一個即可）．
【答案】或（答案不唯一）
【分析】本題考查了全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定條件是解題的關鍵．
根據(jù)全等三角形的判定條件進行作答即可．
【詳解】解：由題意知，再添加一個對應角相等的條件，不能判斷，
∴可添加的條件為或，
故答案為：或（答案不唯一）．
11．如圖，函數(shù)和的圖像交于點，則不等式的解集是．
【答案】
【分析】本題考查了根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集．數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．
根據(jù)的解集為函數(shù)的圖像在的圖像上方所對應的的取值范圍，結(jié)合圖像求解即可．
【詳解】解：由題意知，的解集為函數(shù)的圖像在的圖像上方所對應的的取值范圍，
由圖像可知，的解集為，
故答案為：．
12．規(guī)定用符號表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分．按此規(guī)定，的值為．
【答案】4
【分析】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，估算的范圍是解題的關鍵，先計算的大小，然后求得的范圍，從而可求得的值．
【詳解】解：，
，
的值為，
故答案為：4．
13．如圖，中，，是上一點，且，則長為．
【答案】7
【分析】本題考查的是勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．過點A作于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出，再根據(jù)勾股定理求出的長，設，則，，在與中根據(jù)勾股定理即可得出x的值，進而得出結(jié)論．
【詳解】解：過點A作于點E，
∵，
∴．
∴
設，則，
在中，，即①，
在中，，即②，
①②聯(lián)立得，，
解得，
∴．
故答案為：7．
14．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸交于A、B兩點，P是x軸正半軸上的一個動點，連接，將沿翻折，點O恰好落在上，則點P的坐標為：．
【答案】
【分析】此題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)與坐標軸的交點及應用，正確掌握各知識點是解題的關鍵．根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A，B的坐標，根據(jù)勾股定理求出，由翻折的性質(zhì)得到，，設，根據(jù)勾股定理，列方程求出，得到．
【詳解】解：令中，得；令，得，
∴，
∴，
根據(jù)勾股定理得，
∵將沿翻折，點恰好落在上的點D處，
∴，，
∴，
設，則，
根據(jù)勾股定理，
∴，
解得，
∴．
故答案為：．
15．如圖，在的邊，上取點M，N，連接，平分，平分，若，的面積是2，的面積是8，則的長是．
【答案】10
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，連接，利用角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的面積求出，再利用的面積的面積的面積，進行計算即可解答．
【詳解】解：如圖所示，過點作，垂足為，過點作，垂足為，過點作，垂足為，連接，

平分，，，
，
平分，，，
，
，
，的面積是2，
，
，
，
的面積是8，
的面積的面積的面積，
，
，
故答案為：10．
16．已知，平分，如果點P在射線上，射線上的點E滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)為．
【答案】或或
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，先求出，根據(jù)等腰得出三種情況，，，，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：如圖，
∵，平分，
∴，
①當E在時，，
∵，
∴；
②當E在點時，，
則；
③當E在時，，
則．
故的度數(shù)為或或．
故答案為：或或．
三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計算：
(1)求x的值：；
(2)計算：．
【答案】(1)或
(2)0
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，利用平方根的定義解方程，熟練掌握平方根、立方根的意義是解答本題的關鍵．
（1）利用平方根的定義求解即可；
（2）先利用平方根、立方根的意義化簡，再算加減即可．
【詳解】（1）解：∵
∴
∴
∴或；
（2）
．
18．如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，，，，求證：．
【答案】證明見解析
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，先由兩直線平行，內(nèi)錯角線段得到，再利用證明，即可證明．
【詳解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點D、E，的垂直平分線分別交、于點F、G．
(1)若，求的周長．
(2)若，求的度數(shù)．
【答案】(1)9
(2)
【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，計算即可．
【詳解】（1）∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，
∴
∴的周長；
（2）∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
20．已知的算術平方根是，是的立方根，是的整數(shù)部分．
(1)求；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查求一個數(shù)的算術平方根，立方根，無理數(shù)整數(shù)部分的計算，解二元一次方程組，掌握算術平方根，立方根，物理的估算是解題的關鍵．
（1）根據(jù)算術平方根、立方根的概念和計算列二元一次方程組組可求出的值，根據(jù)無理數(shù)的估算可求出的值；
（2）將（1）中的值代入，再求一個數(shù)的平方根即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，，
解得，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴的平方根為，即的平方根為．
21．在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路，測得千米，千米，千米．
(1)問是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明；
(2)求原來的路線的長．
【答案】(1)是，說明見解析
(2)千米
【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，靈活應用勾股定理的逆定理和定理是解答本題的關鍵．
（1）先根據(jù)股定理逆定理證得是直角三角形，然后根據(jù)點到直線的距離中，垂線段最短即可解答．
（2）設，則，在中,根據(jù)勾股定理列方程求得x即可．
【詳解】（1），即，
是直角三角形，即，
是從村莊C到河邊的最近路（點到直線的距離中，垂線段最短）；
（2）設，則，
在中，
，
即，
解得，
原來的路線的長為千米
22．如圖，是的角平分線，分別是和的高．
(1)試說明垂直平分；
(2)若，求的長．
【答案】(1)見解
(2)3
【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，與三角形高有關的計算等知識．解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用面積法解決問題．
（1）由角平分線的性質(zhì)定理可推出，從而可證，即得出，結(jié)合，即證明垂直平分；
（2）由圖可知，結(jié)合和三角形面積公式可得出，即，解出的值即可．
【詳解】（1）證明：∵是的角平分線，分別是和的高．
∴．
在與中，，
∴，
∴．
∵，
∴垂直平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
23．如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．
(1)畫出關于y軸對稱的．
(2)試說明是直角三角形．
(3)已知點在軸上，若，求點的坐標．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)或
【分析】本題綜合考查了關于y軸對稱的兩點的坐標特征、勾股定理的逆定理及三角形的面積表示．熟記相關結(jié)論是解題關鍵．
（1）根據(jù)關于y軸對稱的兩點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，得到，依次連接即可；
（2）利用兩點間的距離公式計算出的三邊長，利用勾股定理逆定理進行驗證即可；
（3）先求出，設點坐標為，由，建立絕對值方程求解，即可求出點P的坐標．
【詳解】（1）解：與關于y軸對稱，，，，
，
如圖；為所求，
（2）解：∵，
，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：，
設點坐標為，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴點坐標為或．
24．某商店11月份購進甲、乙兩種配件共花費1350元，其中甲種配件6元/個，乙種配件15元/個．12月份，這兩種配件的進價上調(diào)為：甲種配件8元/個，乙種配件18元/個．
(1)若該店12月份購進這兩種配件的數(shù)量與11月份都相同，將多支付貨款350元，求該店11月份購進甲、乙兩種配件分別是多少個？
(2)若12月份將這兩種配件進貨總量減少到120個，設購進甲種配件個，需要支付的貨款為元，求與的函數(shù)關系式；
(3)在（2）的條件下，若乙種配件不少于30個，則12月份該店需要支付這兩種配件的貨款最少應是多少元？
【答案】(1)該店11月份購進甲種配件100個，購進乙種配件50個；
(2)；
(3)12月份該店需要支付這兩種配件的貨款最少應是1260元．
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用．
（1）設該店11月份進甲種配件x個，購進乙種配件y個，根據(jù)總價=單價×購進數(shù)星，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設購進甲種配件a個，需要支付的貨款為w元，則購進乙種配件個，根據(jù)總價=單價×購進數(shù)量，即可得出w關于a的函數(shù)關系式；
（3）根據(jù)乙種配件不少于30個，可得出a的取值范固，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【詳解】（1）解：設該店11月份購進甲種配件x個，購進乙種配件y個，
根據(jù)題意得：，
解得，
答：該店11月份購進甲種配件100個，購進乙種配件50個；
（2）解：設購進甲種配件a個，需要支付的貨款為w元，則購進乙種配件個，
根據(jù)題意得：；
（3）解：根據(jù)題意得，，即，
由（2）得，，
∵，w隨a的增大而減小，
∴時，w有最小值，（元）．
答：12月份該店需要支付這兩種配件的貨款最少應是1260元．
25．為了進一步探究三角形中線的作用，數(shù)學興趣小組合作交流時，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在中，是邊上的中線，延長到，使，連接．
(1)【探究發(fā)現(xiàn)】圖1中中與的數(shù)量關系是，位置關系是；
(2)【初步應用】如圖2，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍；
(3)【探究提升】如圖3，是的中線，過點分別向外作、，使得，，延長交于點，判斷線段與的數(shù)量關系和位置關系，請說明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)，，理由見解析
【分析】（1）證，得，，再由平行線的判定即可得出；
（2）延長到，使，連接，由（1）可知，，得，再由三角形的三邊關系即可得出結(jié)論；
（3）延長到，使得，連接，由（1）可知，，得，再證，得，，則，然后由三角形的外角性質(zhì)證出，即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：是的中線，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案為：，；
（2）如圖2，延長到，使，連接，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
即，
，
即邊上的中線的取值范圍為；
（3），，理由如下：
如圖3，延長到，使得，連接，
由（1）可知，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、倍長中線法、三角形的三邊關系、平行線的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，添加輔助線．
26．如圖，直線：與軸交于點，與軸交于點．直線：經(jīng)過點，，與直線交于點．
(1)求直線的函數(shù)關系式；
(2)連接，求的面積；
(3)設點的坐標為，求最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及軸對稱最短線路問題，
（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可；
（2）先求出點E坐標，再根據(jù)，求出即可；
（3）根據(jù)將軍飲馬模型，作出關于的對稱點，連接，與交于點，此時最小，由坐標系中兩點的距離公式計算即可．
【詳解】（1）解：設直線解析式為，
把，代入得：，
解得：，
則直線解析式為；
（2）對于直線，
令，得到，令，得到，即，，
，，
，
聯(lián)立得：，
解得：，即，，
，
則；
（3）作出關于的對稱點，連接，與交于點，此時最小，
由對稱可知得，
，
即最小值是．
27．如圖，在中，點，分別是和上的點，滿足，連接并延長交延長線于點．
(1)若求證：；
(2)如圖，過作，垂足為．
①求證：；
②如圖，連接，若，，的面積為，求的面積．
【答案】(1)見詳解
(2)①見詳解；②8
【分析】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形；
（1）先證明，再證明，命題可得證；
（2）①延長交于，先證明，而，進而命題得證；
②在上截取，連接，作于，先證明，再證明，進一步求得結(jié)果．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
（2）①證明：如圖，
延長交于，
∵
∴
∴，
∵是的外角，
②解：如圖，
在上截取，連接，作于M，
是等邊三角形，
由①知：，

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