理解二元一次方程的概念以及二元一次方程需要滿足的3個條件
理解二元一次方程的解的概念，會解二元一次方程
Q1-1：籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分．在中學生籃球聯(lián)賽中，某球隊賽了若干場，積20分，怎樣描述該球隊輸、贏場數(shù)與積分之間的相等關系？
贏的場數(shù)×2+輸?shù)膱鰯?shù)×1=20
【解答】設該球隊贏了x場，輸了y場，則有2x+y=20
二元一次方程與二元一次方程的解
Q1-2：你能列出輸贏場次的所有可能情況嗎？
Q2-1：某球員在一場籃球比賽中共得35分（其中罰球得10分）．怎樣描述該球員投中的兩分球、三分球個數(shù)與得分之間的相等關系？
【解答】設該球員投中了x個兩分球、y個三分球，則有2x+3y+10=35
Q2-2：設計一張表格，列出這名球員投中的兩分球、三分球個數(shù)的各種可能情況.
Q2-3：（1）這名球員最多投中了多少個三分球？（2）這名球員除罰球外最多投中了多少個球？（3）如果這名球員除罰球外投中了10個球，那么他投中的兩分球、三分球各幾個？
【解答】（1）這名球員最多投中了7個三分球
（2）這名球員除罰球外最多投中了12個球
（3）他投中5個兩分球、5個三分球
Q3：上述兩個方程有哪些共同的特點？
【二元一次方程的定義】含有2個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程.
【命名解讀】①二元：2個未知數(shù)；②一次：含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
【二元一次方程需要滿足的3個條件】①首先是整式方程；②方程中含有2個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
【分析】（1）只有一元，×；（2）x+y+1=0，滿足3個條件，√；（3）多了一元，×；（4）含有未知數(shù)的項的次數(shù)不是1，×；（5）不是整式方程，×；（6）3x=1，×.
【二元一次方程的解的定義】一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
（4）-2x+y=-3
【二元一次方程的定義辨析】
例2-1、方程■x-2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系數(shù)，請你推斷■的值屬于下列情況中的（　　）A．不可能是-1B．不可能是-2C．不可能是1D．不可能是2
【分析】方程可化為（■-1）x-2y=5，根據(jù)題意得：■-1≠0，解得：■≠1．
【利用二元一次方程的定義求參】
例2-2、若2x|k|+(k-1)y=3是關于x、y的二元一次方程，則k的值為（　?。〢．-1 B．1 C．1或-1 D．0
【分析】由題意知：|k|=1，k-1≠0，解得：k=-1．
【利用二元一次方程的解求參】
例5、把方程x-3y=8寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式為____________．
例6、方程4x+5y=98的正整數(shù)解的個數(shù)是（　?。〢．4 B．5 C．6 D．7
例7、“今有六十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容五鹿，需舍幾何？（改編自《緝古算經(jīng)》）”大意為：今有60只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納5頭鹿，求所需圈舍的間數(shù)．設小圈舍的間數(shù)是x間，大圈舍的間數(shù)是y間，則可列方程為____________．
【由實際問題抽象出二元一次方程】
【二元一次方程的定義】含有2個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程.【命名解讀】①二元：2個未知數(shù)；②一次：含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.【二元一次方程需要滿足的3個條件】①首先是整式方程；②方程中含有2個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.
【二元一次方程的解的定義】一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．【注意點】（1）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解；（2）適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解.

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初中數(shù)學蘇科版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

10.1 二元一次方程

版本： 蘇科版（2024）

年級： 七年級下冊

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