蘇科版七年級下冊10.1 二元一次方程同步測試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）二元一次方程的定義
含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．
二．二元一次方程的解
（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意給出一個未知數(shù)的值，總能求出另一個未知數(shù)的一個唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．
（3）在求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應(yīng)值．
三．解二元一次方程
二元一次方程有無數(shù)解．求一個二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法，即先給出其中一個未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對值較大的）的值，再依次求出另一個的對應(yīng)值．
四．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程
（1）由實(shí)際問題列方程是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．
（2）一般來說，有2個未知量就必須列出2個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相符．
（3）找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵和難點(diǎn)．常見的一些公式要牢記，如利潤問題，路程問題，比例問題等中的有關(guān)公式．
一．二元一次方程的定義（共4小題）
1．（2021春?廣陵區(qū)校級期中）下列方程是二元一次方程的是（）
A．x+y+z＝1B．x2＝4C．x﹣3＝5D．2x+y＝8
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．
【解答】解：A．x+y+z＝1是三元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．x2＝4是一元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．x﹣3＝5是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．2x+y＝8是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程．
2．（2021春?江都區(qū)期中）若+8＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝ ﹣2 ．
【分析】從二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)和最高次項(xiàng)的次數(shù)是1這兩個方面考慮．
【解答】解：∵+8＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，
∴m﹣2≠0且m2﹣3＝1，
解得m＝﹣2，
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：
（1）方程中只含有2個未知數(shù)；
（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；
（3）方程是整式方程．
3．（2021春?德江縣期末）若方程xa﹣2+3yb+1＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a﹣b＝ 3 ．
【分析】先根據(jù)二元一次方程的定義得出a﹣2＝1，b+1＝1，據(jù)此可得a、b的值，再代入計算可得．
【解答】解：∵方程xa﹣2+3yb+1＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，
∴a﹣2＝1，b+1＝1，
∴a＝3，b＝0，
則a﹣b＝3﹣0＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．
4．（2021春?宿城區(qū)校級月考）若關(guān)于x、y的方程（a﹣2）x|a|﹣1+2y＝3是二元一次方程，則a＝ ﹣2 ．
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由題意得：
|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．
二．二元一次方程的解（共8小題）
5．（2021春?金壇區(qū)期末）若是方程ax﹣2y＝6的解，則a的值是（）
A．﹣4B．4C．3D．﹣3
【分析】把方程的已知解代入ax﹣2y＝6中，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，然后就可以求出a的值．
【解答】解：把代入二元一次方程ax﹣2y＝6中，
可得：2a﹣2＝6，
解得：a＝4，
故選：B．
【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程，然后解此方程即可．
6．（2021春?洪澤區(qū)期末）已知是二元一次方程3x+my＝1的一個解，則m的值為（）
A．3B．5C．﹣3D．﹣5
【分析】將解代入即可解得答案．
【解答】解：∵是二元一次方程3x+my＝1的一個解，
∴3×2+m?（﹣1）＝1，
解得m＝5，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右兩邊相等．
7．（2021春?崇川區(qū)期末）在關(guān)于x、y的二元一次方程y＝kx+1中，當(dāng)x的值每增加1時，y的值就減少2，則k的值為（）
A．B．C．2D．﹣2
【分析】將（x+1，y﹣2）代入y＝kx+1，求解．
【解答】解：∵x的值每增加1時，y的值就減少2，
∴把（x+1，y﹣2）代入y＝kx+1，得：k（x+1）+1＝y(tǒng)﹣2，
化簡得：kx+k+3＝y(tǒng)，
∴kx+1＝kx+k+3，
∴k＝﹣2．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，要求學(xué)生靈活應(yīng)用方程的解，代入求k．本題也可以用特殊值法代入求解．
8．（2021春?新吳區(qū)月考）若關(guān)于x，y的二元一次方程x+my＝2的一組解為，則m的值為（）
A．﹣1B．C．1D．2
【分析】把x＝3，y＝2代入方程x+my＝2，求出m的值．
【解答】解：把x＝3，y＝2代入方程x+my＝2，得：
3+2m＝2，
解得：m＝．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了方程的解的定義，只要把解代入原方程就可求出參數(shù)m的值．
9．（2021春?廣州期中）若是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一組解，則2a﹣b﹣3的值為（）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
【分析】把x與y的值代入方程計算求出2a﹣b的值，代入原式計算即可求出值．
【解答】解：把代入方程得：2a﹣b﹣5＝0，即2a﹣b＝5，
則2a﹣b﹣3＝5﹣3＝2，
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
10．（2021春?濱海縣月考）若是方程mx﹣2y＝6的解，則m的值是 2 ．
【分析】將代入方程mx﹣2y＝6得m+4＝6，然后解得m的值即可．
【解答】解：將代入方程mx﹣2y＝6得m+4＝6，
解得：m＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是方程的解的定義和解一元一方程，由方程的解的定義得到m+4＝6是解題的關(guān)鍵．
11．（2021春?自貢期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax+b＝y(tǒng)（a，b為常數(shù)且a≠0）
（1）該方程的解有無數(shù) 組；
若a＝﹣2，b＝6，且x，y為非負(fù)整數(shù)，請直接寫出該方程的解；
（2）若和是該方程的兩組解，且m1＞m2
①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；
②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，請比較n1和n2大小，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)二元一次方程的定義可知該方程的解有無數(shù)組，進(jìn)一步得到若a＝﹣2，b＝6，且x，y為非負(fù)整數(shù)時該方程的解；
（2）①根據(jù)加減法可求a的值；
②根據(jù)方程可得n1＝am1+b，n2＝am2+b，可得a＝，根據(jù)b＞2，可得﹣1＜a＜0；再根據(jù)n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，可得n1＜n2．
【解答】解：（1）該方程的解有無數(shù) 組；
x分別為0，1，2，3；y分別為6，4，2，0；
（2）①a＝﹣2；
②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，
∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，
∴ab+4＝3ab+2b，
∴ab+b＝2，
∴a＝，
∵b＞2，
∴0＜＜1，
∴﹣1＜＜0，
∴﹣1＜a＜0．
又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，
∴n1﹣n2＜0，
∴n1＜n2．
【點(diǎn)評】考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．
12．（2020春?泰興市期末）已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均為常數(shù)，且a≠0）．
（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣4時，用x的代數(shù)式表示y；
（2）若是該二元一次方程的一個解，
①探索a與b關(guān)系，并說明理由；
②若該方程有一個解與a、b的取值無關(guān)，請求出這個解．
【分析】（1）把a(bǔ)與b的值代入方程，用x表示出y即可；
（2）①a+b＝0，理由為：把x與y代入方程，整理即可得到結(jié)果；
②由a+b＝0，得到b＝﹣a，代入方程變形，根據(jù)方程組的解與a、b的取值無關(guān)，求出所求即可．
【解答】解：（1）把a(bǔ)＝2，b＝﹣4代入方程得：2x+3y﹣4＝0，
解得：y＝﹣x+；
（2）①a與b關(guān)系是a+b＝0，理由：
把代入二元一次方程ax+3y+b＝0得：a（a+2b）+b2﹣b+b＝0，
整理得：a2+2ab+b2＝0，即（a+b）2＝0，
所以a+b＝0；
②由①知道a+b＝0，
∴b＝﹣a，
∴原方程變?yōu)閍x+3y﹣a＝0，即a（x﹣1）+3y＝0，
∵該方程組的解與a、b的取值無關(guān)，
∴．
【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
三．解二元一次方程（共5小題）
13．（2021春?婁底期中）二元一次方程2x+y＝11的非負(fù)整數(shù)解有（）
A．1個B．2個C．6個D．無數(shù)個
【分析】最小的非負(fù)整數(shù)為0，把x＝0，x＝1，x＝2，x＝3…依次代入二元一次方程2x+y＝11，求y值，直至y為負(fù)數(shù)，從而得到答案．
【解答】解：最小的非負(fù)整數(shù)為0，
當(dāng)x＝0時，0+y＝11，解得：y＝11，
當(dāng)x＝1時，2+y＝11，解得：y＝9，
當(dāng)x＝2時，4+y＝11，解得：y＝7，
當(dāng)x＝3時，6+y＝11，解得：y＝5，
當(dāng)x＝4時，8+y＝11，解得：y＝3，
當(dāng)x＝5時，10+y＝11，解得：y＝1，
當(dāng)x＝6時，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合題意，舍去）
即當(dāng)x≥6時，不合題意，
即二元一次方程2x+y＝11的非負(fù)整數(shù)解有6個，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．
14．（2021春?濱州月考）二元一次方程2x+y＝4的自然數(shù)解有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】把x看作已知數(shù)表示出y，即可確定出方程的自然數(shù)解．
【解答】解：方程2x+y＝4，
解得：y＝﹣2x+4，
當(dāng)x＝0時，y＝4；x＝1時，y＝2；x＝2，y＝0；
則方程的自然數(shù)解有3個，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．
15．（2021秋?大名縣期末）將方程2x+3y＝6寫成用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．
【分析】將x看作已知數(shù)求出y即可．
【解答】解：方程2x+3y＝6，
解得：y＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．
16．（2021春?濱海縣月考）已知2x﹣y＝﹣6，且x、y互為相反數(shù)，則3x﹣4y＝ ﹣14 ．
【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，與已知方程聯(lián)立求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：x+y＝0，
聯(lián)立得：，
①+②得：3x＝﹣6，
解得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：﹣4﹣y＝﹣6，
解得：y＝2，
則3x﹣4y＝3×（﹣2）﹣4×2＝﹣6﹣8＝﹣14．
故答案為：﹣14．
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
17．（2017春?姜堰區(qū)期中）已知：．
（1）用x的代數(shù)式表示y；
（2）如果x、y為自然數(shù)，那么x、y的值分別為多少？
（3）如果x、y為整數(shù)，求（﹣2）x?4y的值．
【分析】（1）方程組消去m得到y(tǒng)與x關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)x與y為自然數(shù)，確定出x與y的值即可；
（3）方程組整理表示出x+2y的值，原式利用冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則變形，將x+2y的值代入計算即可求出值．
【解答】解：（1），
消去m得：y＝；
（2）當(dāng)x＝1時，y＝3；x＝3時，y＝2；x＝5時，y＝1；x＝7時，y＝0；
（3）方程組整理得：x+2y＝m+2+5﹣m＝7，
則原式＝（﹣2）x+2y＝（﹣2）7＝﹣128．
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是消去m．
四．由實(shí)際問題抽象出二元一次方程（共7小題）
18．（2021春?新吳區(qū)月考）設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，且甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的的和是5，則可列方程．
【分析】等量關(guān)系為：甲數(shù)的2倍+乙數(shù)的＝5，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【解答】解：∵甲數(shù)的2倍為2x，乙數(shù)的為y，
∴根據(jù)和為5可得方程為：2x+y＝5，
故答案為2x+y＝5．
【點(diǎn)評】考查列二元一次方程；根據(jù)關(guān)鍵詞得到計算的順序是解決本題的易錯點(diǎn)．
19．（2017秋?東營區(qū)校級期末）某養(yǎng)豬專業(yè)戶利用一堵磚墻（長度足夠）圍成一個長方形豬欄，圍豬欄的柵欄一共長40m，設(shè)這個長方形的相鄰兩邊的長分別為x（m）和y（m）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；
（2）若長方形豬欄磚墻部分的長度為5m，求自變量x的取值范圍．
【分析】（1）由題意可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，由x＞0，40﹣2x＞0，從而可以得出x的取值范圍．
（2）由題意可知，y≤5，然后根據(jù)第一問中的表達(dá)式可以確定x的取值范圍．
【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，2x+y＝40，
∴y＝40﹣2x．
∴自變量x滿足的條件為．
解不等式組得，0＜x＜20．
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．
（2）由題意可得，40﹣2x≤5，
解得，x≥17.5．
故長方形豬欄磚墻部分的長度為5m，自變量x的取值范圍為：17.5≤x＜20．
【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)的關(guān)系式并且確定自變量的取值范圍，關(guān)鍵是明確題意，找出相應(yīng)的關(guān)系，確定自變量的取值范圍．
20．（2021春?盱眙縣期末）買5kg蘋果和3kg梨共需23元，分別求蘋果和梨的單價．設(shè)蘋果的單價x元/kg，梨的單價y元/kg，可列方程： 5x+3y＝23 ．
【分析】利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：5x+3y＝23．
故答案為：5x+3y＝23．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
21．（2021秋?鳳翔縣期末）如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點(diǎn)）有n（n＞1）盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為s．按此規(guī)律推斷，以s、n為未知數(shù)的二元一次方程為 s＝3n﹣3 ．
【分析】由圖可知：
第一圖：有花盆3個，每條邊有花盆2個，那么s＝3×2﹣3；
第二圖：有花盆6個，每條邊有花盆3個，那么s＝3×3﹣3；
第三圖：有花盆9個，每條邊有花盆4個，那么s＝3×4﹣3；
…
由此可知以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s＝3n﹣3．
【解答】解：根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長等于邊長的3倍，但由于每個頂點(diǎn)重復(fù)了一次．
所以s＝3n﹣3．
故答案為：s＝3n﹣3．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程．要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程．
22．（2019春?淮安區(qū)期末）某公園門票的價格為：成人票10元/張，兒童票5元/張．現(xiàn)有x名成人、y名兒童，買門票共花了75元．據(jù)此可列出關(guān)于x、y的二元一次方程為（）
A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y
【分析】設(shè)x名成人、y名兒童，根據(jù)買門票共花了75元，列方程即可．
【解答】解：設(shè)x名成人、y名兒童，
由題意得，10x+5y＝75．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
23．（2020春?新沂市期末）要把1張50元的人民幣兌換成面額為5元和10元的人民幣，面值5元x張，面值10元y張，那么x與y間的關(guān)系為 5x+10y＝50 ．
【分析】先設(shè)面值5元的有x張，面值10元的y張，根據(jù)1張50元的人民幣兌換成面額為5元和10元的人民幣列出方程求解即可．
【解答】解：設(shè)面值5元的有x張，面值10元的y張，根據(jù)題意得：
5x+10y＝50．
故答案為：5x+10y＝50．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程．
24．（2021春?饒平縣校級期末）大型客車每輛能坐54人，中型客車每輛能坐36人，現(xiàn)有378人，問需要大、中型客車各幾輛才能使每個人上車都有座位，且每輛車正好坐滿？
【分析】首先根據(jù)題意表示出大型客車x輛可座54x人，中型客車y輛可座36y人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為378可得方程54x+36y＝378．
【解答】解：設(shè)需要大型客車x輛，中型客車y輛，由題意得：
54x+36y＝378，
則3x+2y＝21，
當(dāng)x＝1時，y＝9；
當(dāng)x＝2時，y＝（不合題意）；
當(dāng)x＝3時，y＝6；
當(dāng)x＝4時，y＝（不合題意）；
當(dāng)x＝5時，y＝3；
當(dāng)x＝6時，y＝（不合題意）；
當(dāng)x＝7時，y＝0；
答：一共有4種符合題意的答案．
【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練
一．選擇題（共8小題）
1．（2021春?常熟市期中）下列方程是二元一次方程的是（）
A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．x＝y(tǒng)D．+5＝3y
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐個判斷即可．
【解答】解：A．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的定義，注意：只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫二元一次方程．
2．（2021春?曲阜市期末）已知是關(guān)于x，y的方程2x+ay＝6的解，則a的值為（）
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【分析】將x，y值代入二元一次方程后解方程即可求解．
【解答】解：∵是關(guān)于x，y的方程2x+ay＝6的解，
∴2×2﹣a＝6，
解得a＝﹣2，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次方程的解，根據(jù)方程解的定義代入計算是解題的關(guān)鍵．
3．（2020秋?渝中區(qū)校級期末）若關(guān)于x、y的方程ax+y＝2的一組解是，則a的值為（）
A．﹣1B．C．1D．2
【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：將代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，
解得a＝2．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．
4．（2021春?蘇州期末）下列各組數(shù)值中，哪組是二元一次方程2x﹣y＝5的解（）
A．B．C．D．
【分析】將各選項(xiàng)代入方程的左邊計算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．
【解答】解：A選項(xiàng)，把代入2x﹣y得：﹣4﹣6＝﹣10≠5，所以該選項(xiàng)不是方程的解；
B選項(xiàng)，把代入2x﹣y得：8﹣3＝5，所以該選項(xiàng)是方程的解；
C選項(xiàng)，把代入2x﹣y得：6﹣4＝2≠5，所以該選項(xiàng)不是方程的解；
D選項(xiàng)，把代入2x﹣y得：12﹣2＝10≠5，所以該選項(xiàng)不是方程的解；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．
5．（2021春?江都區(qū)月考）若是方程kx﹣3y＝4的解，則k的值是（）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：2k+3＝4，
解得：k＝．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
6．（2021春?東臺市月考）方程2x+3y＝24共有（）組非負(fù)整數(shù)解．
A．3B．4C．5D．6
【分析】將方程變形，用含x的代數(shù)式表示y，求得非負(fù)整數(shù)解，答案可得．
【解答】解：原方程變?yōu)椋簓＝．
原方程的非負(fù)整數(shù)解為：或或或或．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的解．準(zhǔn)確理解二元一次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵．
7．（2021春?鼓樓區(qū)期中）二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（）
A．B．C．D．
【分析】把x、y的值代入方程，看看兩邊是否相等即可．
【解答】解：A、∵把代入方程2x﹣y＝3得：左邊＝4﹣1＝3，右邊＝3，
左邊＝右邊，
∴是方程2x﹣y＝3的一個解，故本選項(xiàng)符合題意；
B、∵把代入方程2x﹣y＝3得：左邊＝4，右邊＝3，
左邊≠右邊，
∴不是方程2x﹣y＝3的一個解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、把不代入方程2x﹣y＝3得：左邊＝﹣2﹣1＝﹣3，右邊＝3，
左邊≠右邊，
∴不是方程2x﹣y＝3的一個解，故本選項(xiàng)符合題意；
D、∵把代入方程2x﹣y＝3得：左邊＝﹣6+4＝2，右邊＝3，
左邊≠右邊，
∴不是方程2x﹣y＝3的一個解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，能熟記二元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
8．（2020春?港閘區(qū)期中）若x，y取0，1，2…9中的數(shù)，且2x+3y＝18，則0.5x+2y的值可以有（）個．
A．4B．3C．2D．1
【分析】在0，1，2…9中求出2x+3y＝18解，代入0.5x+2y求值即可得答案；
【解答】解：∵2x+3y＝18，
∴x＝，
在0，1，2…9中共有4組解：，
∴代入0.5x+2y可得它的值分別是4.5、7、9.5、12，故一共有4個值，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程的整數(shù)解及代數(shù)式求值，將二元一次方程適當(dāng)變形再逐一代入可得其整數(shù)解，將解代入所求式子可得答案．
二．填空題（共6小題）
9．（2021春?溧陽市期末）已知是方程3x﹣5y﹣3a＝0的解，則a的值是 7 ．
【分析】把代入方程3x﹣5y﹣3a＝0得到關(guān)于a的方程，解方程即可．
【解答】解：把代入方程3x﹣5y﹣3a＝0得：
6+15﹣3a＝0，
∴a＝7，
故答案為：7．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵，一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
10．（2021春?泰興市期末）若是二元一次方程2x+ay＝7的一個解，則a的值為 ﹣1 ．
【分析】將方程的解代入到原方程，然后解方程求a的值．
【解答】解：∵是二元一次方程2x+ay＝7的一個解，
∴2×3﹣a＝7，
解得：a＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解的概念是解題關(guān)鍵．
11．（2021春?高郵市校級期末）若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一個解，則2m﹣n﹣6的值是 ﹣8 ．
【分析】根據(jù)方程的解的定義，把這對數(shù)值代入方程，那么得到一個含有未知數(shù)m的一元一次方程，即可得到2m﹣n＝﹣2，再整體代入即可求得．
【解答】解：把代入二元一次方程mx+ny＝﹣2，得2m﹣n＝﹣2，
∴2m﹣n﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．
故答案為：﹣8．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的解，理解定義是關(guān)鍵，注意整體思想的運(yùn)用．
12．（2021春?溧陽市期末）已知方程2x﹣3y＝﹣3，請用含x的代數(shù)式表示y，y＝．
【分析】先移項(xiàng)，再在方程兩邊同時除以3，即可得到y(tǒng)＝．
【解答】解；2x﹣3y＝﹣3，
移項(xiàng)得，3y＝2x+3，
兩邊同時除以3，得y＝，
故答案為．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
13．（2021春?鎮(zhèn)江期末）已知x與y的互為相反數(shù)，并且2x﹣y＝3，則xy的值為 1 ．
【分析】首先根據(jù)：x與y互為相反數(shù)，可得：x+y＝0；然后根據(jù)2x﹣y＝3，求出x、y的值各是多少，再應(yīng)用代入法，求出xy的值為多少即可．
【解答】解：∵x與y互為相反數(shù)，
∴x+y＝0，
∴，
①+②，得3x＝3，
解得x＝1，
∴y＝﹣1，
∴xy＝1﹣1＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，以及有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，要熟練掌握．
14．（2021春?江都區(qū)期末）無論實(shí)數(shù)a取何值，關(guān)于x，y的二元一次方程（2a+1）x+（a﹣1）y+2+a＝0都有一個相同的解，則這個相同的解是．
【分析】將方程變形為a（2x+y+1）+（x﹣y+2）＝0，再由a的任意性可得，解該二元一次方程組即可．
【解答】解：∵（2a+1）x+（a﹣1）y+2+a＝0，
∴2ax+x+ay﹣y+2+a＝a（2x+y+1）+（x﹣y+2）＝0，
∵無論實(shí)數(shù)a取何值，方程都有一個相同的解，
∴，
①+②得，x＝﹣1，
將x＝﹣1代入②，得y＝1，
∴方程組的解為，
∴這個相同的解是，
故答案為．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解，通過已知將方程變形為關(guān)于a的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共9小題）
15．（2022?江北區(qū)開學(xué)）方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是關(guān)于x、y的方程，試問當(dāng)k為何值時，（1）方程為一元一次方程？（2）方程為二元一次方程？
【分析】（1）若方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為0，然后x或y的系數(shù)中有一個為0，另一個不為0即可．
（2）若方程為關(guān)于x、y的二元一次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為0且x或y的系數(shù)不為0．
【解答】解：（1）因?yàn)榉匠虨殛P(guān)于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，無解，
所以k＝﹣2時，方程為一元一次方程．
（2）根據(jù)二元一次方程的定義可知，解得k＝2，
所以k＝2時，方程為二元一次方程．
【點(diǎn)評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程與二元一次方程的定義．
16．（2017春?泰興市校級期中）若和都是二元一次方程mx+n＝y(tǒng)的解，求2m﹣n的值．
【分析】把和都代入方程mx+n＝y(tǒng)，得到關(guān)于m，n的方程組，再解方程組求得m、n的值，代入2m﹣n可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，得：，
①﹣②，得：3m＝﹣9，解得m＝﹣3，
把m＝﹣3代入①，得：﹣6+n＝﹣3，解得：n＝3，
則2m﹣n＝﹣6﹣3＝﹣9．
【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．同時考查了二元一次方程組的解法．
17．（2021秋?新民市期末）若和都是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by+2＝0的解，試求a與b的值，并判斷不是這個方程的解．
【分析】把x與y的兩對值代入方程得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，檢驗(yàn)即可．
【解答】解：把和代入方程得：，
①×5+②得：8a+12＝0，
解得：a＝﹣，
把a(bǔ)＝﹣代入①得：﹣﹣b+2＝0，
解得：b＝，
∴方程為﹣x+y+2＝0，
把代入方程得：左邊＝﹣×4+×8+2＝﹣6+4+2＝0，右邊＝0，
∵左邊＝右邊，
∴是這個方程的解．
【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
18．（2021春?金華月考）把y＝ax+b（其中a，b是常數(shù)，x，y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”．當(dāng)y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝ax+b中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化為x＝3x﹣4，其“完美值”為x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝6x+5的“完美值”；
（2）x＝2是“雅系二元一次方程”y＝2x+m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常數(shù)）存在“完美值”嗎？若存在，請求出其“完美值”；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）由已知得到式子x＝5x+6，求出x即可；
（2）由已知可得x＝3x+m，將x＝3代入即可求m；
（3）假設(shè)存在，得到x＝kx+1，所以（1﹣k）x＝1，當(dāng)k＝1時，不存在“完美值”，當(dāng)k≠1，k≠0時，存在“完美值”x＝．
【解答】解：（1）由已知可得，x＝6x+5，
解得x＝﹣1，
∴“雅系二元一次方程”y＝6x+5的“完美值”為x＝﹣1；
（2）由已知可得x＝2x+m，x＝2，
∴m＝﹣2；
（3）若“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常數(shù)）存在“完美值”，
則有x＝kx+1，
∴（1﹣k）x＝1，
當(dāng)k＝1時，不存在“完美值”，
當(dāng)k≠1，k≠0時，存在“完美值”x＝．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程的解，新定義；能夠理解題意，將所求問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解是關(guān)鍵．
19．蘋果每千克4元，香蕉每千克6元，現(xiàn)有x千克蘋果，y千克香蕉，共需104元．
（1）列出關(guān)于x，y的二元一次方程；
（2）若y＝10，則x的值是多少？
（3）若其中蘋果有5千克，則香蕉有多少千克？
【分析】（1）利用總價＝單價×數(shù)量，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程；
（2）代入y＝10，即可求出x的值；
（3）代入x＝5，即可求出y的值，此題得解．
【解答】解：（1）依題意得：4x+6y＝104．
（2）將y＝10代入4x+6y＝104得：4x+6×10＝104，
解得：x＝11．
（3）將x＝5代入4x+6y＝104得：4×5+6y＝104，
解得：y＝14．
答：香蕉有14千克．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
20．李陽購買羽毛球和乒乓球共用去18元，已知羽毛球4元/個，乒乓球2元/個，設(shè)李陽購買羽毛球x個，乒乓球y個，請列出關(guān)于x，y的二元一次方程，并寫出所有可能的購買方案．
【分析】設(shè)李陽購買羽毛球x個，乒乓球y個，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)李陽購買羽毛球x個，乒乓球y個，
根據(jù)題意得，4x+2y＝18，
當(dāng)x＝1時，y＝7，
當(dāng)x＝2時，y＝5，
當(dāng)x＝3時，y＝3，
當(dāng)x＝4時，y＝1，
答：購買方案為：購買羽毛球1個，乒乓球7個或購買羽毛球2個，乒乓球5個或購買羽毛球3個，乒乓球3個或購買羽毛球4個，乒乓球1個．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
21．根據(jù)題意列出方程：
（1）長方形的周長是34cm，求長方形的長與寬．設(shè)長方形的長為a（cm），寬為b（cm）．
（2）一場籃球賽門票的收入為4700元．已知門票價格為成人每人30元，學(xué)生每人10元，有多少觀眾觀看了這場籃球賽？其中學(xué)生有多少人？設(shè)有x名觀眾，其中y名學(xué)生觀看了這場籃球賽．
【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程；
（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程．
【解答】解：（1）由題意可得，
2（a+b）＝34；
（2）由題意可得，
30（x﹣y）+10y＝4700．
【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
22．小敏在商店買了12支鉛筆和5本練習(xí)本，其中鉛筆每支x元，練習(xí)本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出關(guān)于x，y的二元一次方程；
（2）已知再買同樣的6支鉛筆和同樣的2本練習(xí)本，還需要2.2元，列出關(guān)于x，y的二元一次方程．
【分析】（1）等量關(guān)系為：12支鉛筆總價錢+5本練習(xí)本總價錢＝4.9，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所求的方程；
（2）等量關(guān)系為：6支鉛筆總價錢+2本練習(xí)本總價錢＝2.2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所求的方程．
【解答】解：（1）鉛筆每支x元，練習(xí)本每本y元，那么12支鉛筆的總價錢為12x元，5本練習(xí)本的總價錢為5y，可列方程為：12x+5y＝4.9；
（2）鉛筆每支x元，練習(xí)本每本y元，那么6支鉛筆的總價錢為6x元，2本練習(xí)本的總價錢為2y，可列方程為：6x+2y＝2.2．
【點(diǎn)評】根據(jù)花費(fèi)的總價錢得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意單價與數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系．
23．（2021春?天心區(qū)期末）關(guān)于x、y的方程：ax+by＝c，當(dāng)b≠0時，我們可用含x的代數(shù)式表示y，則原方程可變成y＝﹣，我們將變形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中﹣叫做K系數(shù)，叫做L系數(shù)，例如：3x+5y＝7，則可變成y＝﹣，則K系數(shù)為﹣，L系數(shù)為．
（1）二元一次方程4x﹣2y＝1的“一次明德式”為 y＝2x﹣ ；
（2）關(guān)于x、y的二元一次方程nx+2y＝5，當(dāng)滿足K+L≤4時，求n的取值范圍；
（3）關(guān)于x、y的方程﹣6x+（n﹣1）y＝3，當(dāng)滿足K系數(shù)與L系數(shù)都為正整數(shù)時，求整數(shù)n的取值．
【分析】（1）直接將所給方程變形即可；
（2）將所給方程變形可求K與L，再由K+L≤4，可求n的范圍，再注意n≠0，即可求解；
（3）將所給方程變形可求K、L，可知K＝2L，再由已知K系數(shù)與L系數(shù)都為正整數(shù)，即可求n的值．
【解答】解：（1）4x﹣2y＝1變形為y＝2x﹣，
∴二元一次方程4x﹣2y＝1的“一次明德式”為y＝2x﹣，
故答案為y＝2x﹣；
（2）nx+2y＝5變形為y＝﹣x+，
∴K＝﹣，L＝，
∵K+L≤4，
∴﹣+≤4，
∴n≥﹣3，
∵nx+2y＝5是二元一次方程，
∴n≠0，
∴n≥﹣3且n≠0；
（3）由已知n﹣1≠0，
方程﹣6x+（n﹣1）y＝3變形為y＝x+，
∴K＝，L＝，
∴K＝2L，
∵K系數(shù)與L系數(shù)都為正整數(shù)，
∴n﹣1＝1或n﹣1＝3，
∴n＝2或n＝4．
【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，理解新定義，并能將定義與所學(xué)二元一次方程的知識結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
題組B 能力提升練
一．填空題（共8小題）
1．（2019春?高郵市期中）若（a+1）x|a|+3y＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a＝ 1 ．
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．
【解答】解：由（a+1）x|a|+3y＝1是關(guān)于x、y的二元一次方程，
得|a|＝1且a+1≠0，
解得a＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．
2．（2020?姑蘇區(qū)校級二模）已知是二元一次方程ax+by＝﹣1的一組解，則b﹣2a+2018＝ 2019 ．
【分析】把x與y的值代入方程求出2a﹣b的值，即可確定出所求．
【解答】解：根據(jù)題意將x＝2、y＝﹣1代入ax+by＝﹣1，得：2a﹣b＝﹣1，
則原式＝﹣（2a﹣b）+2018
＝1+2018
＝2019，
故答案為：2019．
【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
3．（2020春?贛榆區(qū)期末）已知是方程2x﹣y+3k＝0的解，那么k的值是 ﹣1 ．
【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：由題意，得
4﹣1+3k＝0，
解得k＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．
4．（2021春?灌南縣校級期末）已知x+y＝1，用含x的代數(shù)式表示y得 y＝2﹣2x ．
【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．
【解答】解：方程x+y＝1，解得：y＝2﹣2x，
故答案為：y＝2﹣2x
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．
5．（2020春?玄武區(qū)期中）二元一次方程7x+y＝15的正整數(shù)解為或．
【分析】把x看作已知數(shù)表示出y，即可求出正整數(shù)解．
【解答】解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
則方程的正整數(shù)解為或．
故答案為：或
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．
6．（2019春?長春期中）把方程2x+y＝8寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式 y＝8﹣2x ，該方程的非負(fù)整數(shù)解有 5 個．
【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．
【解答】解：方程2x+y＝8，
解得：y＝8﹣2x，
該方程的非負(fù)整數(shù)解有，
故答案為：y＝8﹣2x；5
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．
7．（2020春?潤州區(qū)期末）x的3倍與y的和等于5，用等式表示為 3x+y＝5 ．
【分析】關(guān)系式為：x的3倍+y＝5，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
【解答】解：根據(jù)題意，可列等式為：3x+y＝5．
故答案是：3x+y＝5．
【點(diǎn)評】考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，根據(jù)關(guān)鍵詞得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
8．（2019春?銅山區(qū)期末）甲、乙兩人各工作5天，共生產(chǎn)零件80件．設(shè)甲每天生產(chǎn)零件x件，乙天生產(chǎn)零件y件，可列二元一次方程 5（x+y）＝80 ．
【分析】根據(jù)5（甲+乙）＝80列出方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：5（x+y）＝80．
故答案是：5（x+y）＝80．
【點(diǎn)評】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．
二．解答題（共8小題）
9．（2021春?自貢期末）已知關(guān)于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
試問：①當(dāng)k為何值時此方程為一元一次方程？
②當(dāng)k為何值時此方程為二元一次方程？
【分析】（1）若方程為關(guān)于x、y的一元一次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為0，然后x或y的系數(shù)中有一個為0，另一個不為0即可．
（2）若方程為關(guān)于x、y的二元一次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)為0且x或y的系數(shù)不為0．
【解答】解：（1）因?yàn)榉匠虨殛P(guān)于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，無解，
所以k＝﹣2時，方程為一元一次方程．
（2）根據(jù)二元一次方程的定義可知，解得k＝2，
所以k＝2時，方程為二元一次方程．
【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程與二元一次方程的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程與二元一次方程的定義．
10．（2020秋?雨花區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢之點(diǎn)”，如（﹣1，﹣1），（0，0），（，）…都是夢之點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P（32x+4，27x）是“夢之點(diǎn)”，請求出x的值；
（2）若n為正整數(shù)，點(diǎn)M（x4n，4）是“夢之點(diǎn)”，求（x3n）2﹣4（x2）5n的值；
（3）若點(diǎn)A（x，y）的坐標(biāo)滿足方程y＝3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)），請問點(diǎn)A能否成為“夢之點(diǎn)”若能，請求出此時點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)“夢之點(diǎn)”的定義列出方程32x+4＝27x，求出x的值即可；
（2）根據(jù)“夢之點(diǎn)”的定義得到（x2n）2＝4，再把要求的式子變形為（x2n）3﹣4（x2n）5，最后整體代入求值即可；
（3）假設(shè)函數(shù)y＝3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點(diǎn)”（x，x），則有x＝3kx+s﹣2，整理得（3k﹣1）x＝1﹣s，再分三種情況進(jìn)行討論即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：32x+4＝27x，
∴32x+4＝33x，
∴2x+4＝3x，
解得，x＝4；
（2）∵點(diǎn)M（x4n，4）是“夢之點(diǎn)”，
∴x4n＝4，即（x2n）2＝4，
∵n是正整數(shù)，
∴2n是偶數(shù)，
∴x2n＝2，
∴（x3n）2﹣4（x2）5n
＝（x2n）3﹣4（x2n）5，
＝23﹣4×25
＝8﹣128
＝﹣120；
（3）假設(shè)函數(shù)y＝3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點(diǎn)”（x，x），
則有y＝3kx+s﹣1，
整理，得（3k﹣1）x＝1﹣s，
當(dāng)3k﹣1≠0，即k≠時，解得x＝；
∴A（，）；
當(dāng)3k﹣1＝0，1﹣s＝0，即k＝，s＝1時，x有無窮多解；
當(dāng)3k﹣1＝0，1﹣s≠0，即k＝，s≠1時，x無解；
綜上所述，當(dāng)k≠時，“夢之點(diǎn)”的坐標(biāo)為A（，）；當(dāng)k＝，s＝1時，“夢之點(diǎn)”有無數(shù)個；當(dāng)k＝，s≠1時，不存在“夢之點(diǎn)”．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了“夢之點(diǎn)”的定義，分類討論思想．
11．（2020秋?海淀區(qū)校級月考）定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
例如計算：
①（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i
②（5+i）（3﹣4i）＝5×3﹣5×4i+3i﹣4i2＝15﹣20i+3i﹣4×（﹣1）＝19﹣17i
③（5+i）（5﹣i）＝52﹣i2＝25﹣（﹣1）＝26
（1）填空：i6＝ ﹣1 ，i4n+3＝ ﹣i （n為正整數(shù)）
（2）填空：①＝ 1 ； ②（1+2i）2＝ 4i﹣3 ．
（3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題：
已知（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．
（4）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式．
（5）解方程：x2﹣x+1＝0．
【分析】（1）把i2＝﹣1代入求出即可；
（2）①先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再把i2＝﹣1代入求出即可；
②先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，再把i2＝﹣1代入求出即可；
（3）根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義得出方程組，求出方程組的解即可；
（4）根據(jù)分子和分母都乘以1﹣i，再進(jìn)行計算即可；
（5）原式化為x2﹣x＝i，利用配方法求解即可．
【解答】解：（1）i6＝（i2）3＝﹣1，i4n+3＝（i2）2n×i2×i＝﹣i，
故答案為：﹣1，﹣i；
（2）①
＝﹣i2
＝+
＝1；
②（1+2i）2
＝1+4i+4i2
＝1+4i+4×（﹣1）
＝4i﹣3；
故答案為1；4i﹣3；
（3）（1﹣i）x+（﹣i﹣1）y＝1﹣3i，
（x﹣y）﹣（x+y）i＝1﹣3i，
∴
解得：x＝2，y＝1；
（4）
＝
＝
＝
＝
＝﹣i；
（5）x2﹣x+1＝0，
x2﹣x＝﹣1，
∵i2＝﹣1，
∴x2﹣x＝i2，
x2﹣x+＝i2+，
（x﹣）2＝i2+
x﹣＝±，
x1＝，x2＝．
【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵，主要考查了學(xué)生的理解能力和計算能力，難度適中．
12．（2016秋?雙柏縣期末）已知和都是方程ax+y＝b的解，求a與b的值．
【分析】把x與y的兩對值代入方程計算即可求出a與b的值．
【解答】解：∵和都是方程ax+y＝b的解，
∴，
解得：．
【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
13．已知是方程2x﹣4y+2a＝0的解，求a的值．
【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：將代入方程2x﹣4y+2a＝0，得
﹣2﹣8+2a＝0．
解得a＝5．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．
14．（2021春?自貢期末）對于有理數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常數(shù)．已知1#1＝1，3⊕2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于x，y的方程組的解也滿足方程x+y＝3，求m的值；
（3）若關(guān)于x，y的方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．
【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)算得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組即可；
（2）根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出方程組的解，再代入方程x+y＝3求解即可；
（3）根據(jù)定義新運(yùn)算得出相關(guān)方程組，根據(jù)方程組的解的定義，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：（1）由題意得，解得；
（2）依題意得，解得，
∵x+y＝3，
∴m+1+3m﹣2＝3，
解得m＝1；
（3）由題意得的解為，
由組得，
整理，得，
即，
解得或．
【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、定義新運(yùn)算、“整體思想”等知識；熟練掌握“整體思想”，找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．
15．求方程3x+2y＝11在自然數(shù)范圍內(nèi)的解．
【分析】把x看作已知數(shù)表示出y，即可確定出自然數(shù)解．
【解答】解：方程3x+2y＝11，
解得：y＝，
當(dāng)x＝1時，y＝4；當(dāng)x＝3時，y＝1；
則方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解為，．
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．
16．（2020春?邳州市期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+3y＝1．
（1）用含有x的代數(shù)式表示y；
（2）若實(shí)數(shù)y滿足y＞1，求x的取值范圍；
（3）若實(shí)數(shù)x、y滿足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y＝k，求k的取值范圍．
【分析】（1）移項(xiàng)得出3y＝1﹣2x，方程兩邊都除以3即可；
（2）根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可；
（3）解方程組求出x、y，得出不等式組，求出不等式組的解集即可．
【解答】解：（1）2x+3y＝1，
3y＝1﹣2x，
y＝；
（2）y＝＞1，
解得：x＜﹣1，
即若實(shí)數(shù)y滿足y＞1，x的取值范圍是x＜﹣1；
（3）聯(lián)立2x+3y＝1和2x﹣3y＝k得：，
解方程組得：，
由題意得：，
解得：﹣5＜k≤4．
【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組、解一元一次不等式組等知識點(diǎn)，能正確解方程組或不等式組是解此題的關(guān)鍵．

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