專(zhuān)題9.3 選擇性必修三綜合檢測(cè)卷3 考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分 姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 考卷信息： 本卷試題共19題，單選8題，多選3題，填空3題，解答5題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！ 選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分） 1．（2024高二·湖北荊州·課后作業(yè)）的值為（??） A．6 B．101 C． D． 【答案】C 【詳解】=== 故選C 2．（2024高三·全國(guó)·課后作業(yè)）在（為正整數(shù)）的展開(kāi)式中，的一次項(xiàng)的系數(shù)為（????）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)題意求出展開(kāi)式中的一次項(xiàng)后，可得其系數(shù). 【詳解】從中取，其它取相乘，得一次項(xiàng)為， 從中取，其它取相乘，得一次項(xiàng)為， ， 從中取，其它取相乘，得一次項(xiàng)為， 所以在（為正整數(shù)）的展開(kāi)式中，的一次項(xiàng)為， 所以的一次項(xiàng)的系數(shù)為. 故選：B 3．（2024高二下·安徽黃山·期末）下列命題是真命題的有（????） A．經(jīng)驗(yàn)回歸方程至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè) B．可以用相關(guān)系數(shù)r來(lái)刻畫(huà)兩個(gè)變量x和y線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，r的值越小，說(shuō)明兩個(gè)變量線性相關(guān)程度越弱 C．在回歸分析中，決定系數(shù)的模型比決定系數(shù)的模型擬合的效果要好 D．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 【答案】D 【分析】根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程、相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、殘差等知識(shí)確定正確答案. 【詳解】對(duì)于A，經(jīng)驗(yàn)回歸方程是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過(guò)，所以A是假命題； 對(duì)于B，由相關(guān)系數(shù)的意義，當(dāng)越接近1時(shí)，表示變量y與x之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，所以B是假命題； 對(duì)于C，用決定系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，所以C是假命題； 由殘差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義知，D為真命題. 故選： D 4．（2024高二上·云南昭通·期中）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為16萬(wàn)元家庭年支出為（????） A．11.80萬(wàn)元 B．12.56萬(wàn)元 C．11.04萬(wàn)元 D．12.26萬(wàn)元 【答案】B 【分析】求出并代入即可求得,再代入即可估算出收入為16萬(wàn)元家庭年支出. 【詳解】由題意：,故 ,故回歸直線方程, 故估計(jì)收入為16萬(wàn)元家庭年支出. 故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn). 5．（23-24高二下·福建漳州·期末）在某地區(qū)的高三第一次聯(lián)考中，數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿分分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值椒郑ê趾头郑┲g的人數(shù)為人，則可以估計(jì)參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性有，即可求，結(jié)合已知即可估計(jì)參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù). 【詳解】由題設(shè)，若表示數(shù)學(xué)考試成績(jī)，則，而， 所以，故參加本次聯(lián)考的總?cè)藬?shù)約為人. 故選：C 6．（2024高二·全國(guó)·課后作業(yè)）某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開(kāi)設(shè)了《古今數(shù)學(xué)思想》《世界數(shù)學(xué)通史》《幾何原本》《什么是數(shù)學(xué)》四門(mén)選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選三門(mén)，大一到大三三個(gè)學(xué)年必須將四門(mén)選修課程修完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（????） A．60種 B．78種 C．84種 D．144種 【答案】B 【分析】依題意每位同學(xué)每年所修課程數(shù)可以分為1，1，2或0，1，3或0，2，2．先將課程分組，再分配到三個(gè)學(xué)年，最后按照分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得； 【詳解】解：由題意可知三年修完四門(mén)課程，且每年至多選三門(mén)， 則每位同學(xué)每年所修課程數(shù)可以分為1，1，2或0，1，3或0，2，2． 若按1，1，2選修四門(mén)課程，則先將四門(mén)選修課分成三組，有種不同方式， 再分配到三個(gè)學(xué)年，共有種不同的分配方式，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的選修方式； 若按0，1，3選修四門(mén)課程，則先將四門(mén)選修課分成三組，有種不同方式， 再分配到三個(gè)學(xué)年，共有種不同的分配方式，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的選修方式； 若按0，2，2選修四門(mén)課程，則先將四門(mén)選修課分成三組，有種不同方式， 再分配到三個(gè)學(xué)年，共有種不同的分配方式，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的選修方式． 所以每位同學(xué)的不同選修方式有種． 故選：B． 7．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的職能手機(jī)中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下 在該市場(chǎng)中任意買(mǎi)一部手機(jī)，用，，分別表示買(mǎi)到的智能手機(jī)為甲品牌?乙品牌，其他品牌，表示可買(mǎi)到的優(yōu)質(zhì)品，則不正確的是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)，，，求解判斷. 【詳解】解：由題意得，，，， 因?yàn)椋?所以， ， 故選：C 8．（23-24高二下·黑龍江七臺(tái)河·期中）已知某動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限的整點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)(含正半軸上的整點(diǎn)),其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為或，若該動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)6步運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),則不同的運(yùn)動(dòng)軌跡有(　　) A．15種 B．14種 C．103種 D．9種 【答案】D 【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析各種運(yùn)動(dòng)情況，確定運(yùn)動(dòng)途徑，結(jié)合組合數(shù)計(jì)算即可. 【詳解】由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，每步的橫坐標(biāo)都增加1，只需考慮縱坐標(biāo)的變化， ?? 縱坐標(biāo)每步增加1或減少1，經(jīng)過(guò)6步的運(yùn)動(dòng)后，結(jié)果由0變到2， 所以這6步中有2步是按照運(yùn)動(dòng)，有4步是按照運(yùn)動(dòng)， 所以共有種運(yùn)動(dòng)軌跡， 又因?yàn)榇藙?dòng)點(diǎn)只能在平面直角坐標(biāo)系第一象限的整點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)(含正半軸上的整點(diǎn))， 所以當(dāng)?shù)谝徊綖闀r(shí)不符合要求，有種運(yùn)動(dòng)軌跡， 當(dāng)?shù)谝徊綖?，第二、三步為時(shí)也不符合要求，有1種運(yùn)動(dòng)軌跡， 所以符合條件的軌跡有種， 故選：D 多選題（共3小題，滿分18分，每小題6分） 9．（2024高二下·湖北咸寧·階段練習(xí)）袋中有6個(gè)大小相同的小球，4個(gè)紅球，2個(gè)黑球，則（　?。?A．從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為 B．從袋中隨機(jī)一次摸出2個(gè)球，則2個(gè)球都是黑球的概率為 C．從袋中隨機(jī)一個(gè)一個(gè)不放回地摸出2個(gè)球，則2個(gè)球都是黑球的概率為 D．從袋中隨機(jī)一個(gè)一個(gè)有放回地摸出2個(gè)球，則2個(gè)球都是黑球的概率為 【答案】BCD 【分析】利用組合的定義結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式即可求解. 【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：設(shè)“從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球” ，則， 所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 對(duì)于B選項(xiàng)： 設(shè)“從袋中隨機(jī)一次摸出2個(gè)球，2個(gè)球都是黑球”， 則，所以B選項(xiàng)正確； 對(duì)于C選項(xiàng)：設(shè)“從袋中隨機(jī)一個(gè)一個(gè)不放回地摸出2個(gè)球，2個(gè)球都是黑球”， 則，所以C選項(xiàng)正確； 對(duì)于D選項(xiàng)：設(shè)“從袋中隨機(jī)一個(gè)一個(gè)有放回地摸出2個(gè)球，2個(gè)球都是黑球”， 則，所以D選項(xiàng)正確； 故選：BCD. 10．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）某個(gè)班級(jí)共有學(xué)生40人，其中有團(tuán)員15人．全班共分成4個(gè)小組，第一小組有學(xué)生10人，其中團(tuán)員x人，如果要在班內(nèi)選一人當(dāng)學(xué)生代表，在已知該代表是團(tuán)員的條件下，這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是，則x不可能的值為（????） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】ABD 【分析】根據(jù)條件概率公式即可得到方程，解出即可. 【詳解】設(shè)在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組，在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生是團(tuán)員． 則由已知，， 所以，所以，故C正確． 故選：ABD. 11．（23-24高三上·山西呂梁·開(kāi)學(xué)考試）甲箱中有4個(gè)紅球、4個(gè)黃球，乙箱中有6個(gè)紅球、2個(gè)黃球（這16個(gè)球除顏色外，大小、形狀完全相同），先從甲箱中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出1個(gè)球，記“在甲箱中取出的球是紅球”為事件，“在甲箱中取出的球是黃球”為事件，“從乙箱中取出的球是黃球”為事件B．則下列說(shuō)法正確的是（????） A．與是互斥事件 B． C． D．與B相互獨(dú)立 【答案】AC 【分析】根據(jù)互斥事件的定義可判斷A正確；根據(jù)條件概率公式計(jì)算可判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)全概率公式計(jì)算可判斷C正確；根據(jù)可判斷故D錯(cuò)誤． 【詳解】從甲箱中摸一個(gè)球，紅球與黃球不可能同時(shí)出現(xiàn)，所以與是互斥事件，故A正確； 由題意知，，所以，故B錯(cuò)誤； ，所以，故C正確； 因?yàn)?，故D錯(cuò)誤． 故選：AC． 填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分） 12．（2024高二下·北京·期中）播種時(shí)用的一等小麥種子中混有3％的二等種子，2％的三等種子.一等、二等、三等種子長(zhǎng)出的穗含有50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，則這批種子所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率為 . 【答案】0.4815 【分析】根據(jù)全概率公式結(jié)合概率的乘法公式求解即可 【詳解】由題意，這批種子所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率為 故答案為： 13．（2024·福建廈門(mén)·一模）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)： 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程中的的值為，則為 ． 【答案】 【詳解】試題分析：，，． 考點(diǎn)：回歸分析． 14．（2024高二·全國(guó)·單元測(cè)試）一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)4位的二進(jìn)制數(shù)，其中的各位數(shù)字中，，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．若啟動(dòng)一次出現(xiàn)的數(shù)字為，則稱(chēng)這次試驗(yàn)成功．若成功一次得2分，失敗一次得分，則54次這樣的重復(fù)試驗(yàn)的總得分的方差為 ． 【答案】 【分析】由題可求出試驗(yàn)成功的概率，再利用二項(xiàng)分布及其方差的性質(zhì)即求. 【詳解】啟動(dòng)一次出現(xiàn)數(shù)字為的概率， 設(shè)試驗(yàn)成功的次數(shù)為，則， 所以的方差為， 易得總得分，所以． 故答案為：. 解答題（共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，滿分77分） 15．（2024高二下·福建福州·階段練習(xí)）已知在的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為5∶2. (1)求n的值； (2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)； (3)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，求a除以15所得余數(shù). 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的比值，列式計(jì)算即可； （2）寫(xiě)出通項(xiàng)公式，通過(guò)賦值，即可求得含項(xiàng)的系數(shù)； （3）將改寫(xiě)為，將其展開(kāi)，即可求得除以所得余數(shù). 【詳解】（1）根據(jù)題意，，即，又，故. （2）， 其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，， 令，解得，則， 故展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為：. （3）當(dāng)時(shí)，， ， 而能夠被整除， 故a除以15所得余數(shù)為. 16．（23-24高二下·河南南陽(yáng)·期中）某城市理論預(yù)測(cè)2015年到2019年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示 (1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合； (2)求出關(guān)于的線性回歸方程； (3)據(jù)此估計(jì)2021年該城市人口總數(shù)． 參考公式：相關(guān)系數(shù)，對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為． 【答案】(1)與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性 (2) (3)（十萬(wàn)） 【分析】（1）由相關(guān)系數(shù)公式求得相關(guān)系數(shù)判斷； （2）利用最小二乘法求出與的值，則線性回歸方程可求； （3）在(2)中求得的線性回歸方程中取求得值即可. 【詳解】（1）， ， ， ， 所以，則該組數(shù)據(jù)中與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性； （2），， 則關(guān)于的線性回歸方程為； （3）在線性回歸方程中，取，得， 估計(jì)2021年該城市人口總數(shù)為（十萬(wàn)）. 17．（23-24高三上·吉林松原·開(kāi)學(xué)考試）黨的第十九次全國(guó)代表大會(huì)上，習(xí)近平總書(shū)記指出：“房子是用來(lái)住的，不是用來(lái)炒的”．為了使房?jī)r(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來(lái)全國(guó)各一、二線城市打擊投機(jī)購(gòu)房，陸續(xù)出臺(tái)了住房限購(gòu)令．某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購(gòu)房民眾對(duì)市政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū)50戶住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元）的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖，其中贊成限購(gòu)的戶數(shù)如下表： (1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶中至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令的概率； (2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱(chēng)為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱(chēng)為“非高收入戶”．根據(jù)已知條件完成下面所給的列聯(lián)表，并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān)． 附：臨界值表： 參考公式：，． 【答案】(1) (2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān) 【分析】（1）由直方圖知：月收入在[9，11）住戶共有6戶，編號(hào)為a，b，c，d，e，f，記a，b，c贊成樓市限購(gòu)令，然后用列舉法以及古典概型概率公式可得； （2）計(jì)算出K2，結(jié)合臨界值表可得． 【詳解】（1）由直方圖知：月收入在的住戶共有戶，設(shè)其編號(hào)為a，b，c，d，e，f，記a，b，c贊成樓市限購(gòu)令， 則所有的可能結(jié)果是：；；；；；；；；； ；；；；；共15種． 設(shè)事件A：所抽取的兩戶中至少有一戶贊成樓市限購(gòu)令，則事件A包含12個(gè)基本事件， ∴． （2）依題意，列聯(lián)表如下： ， 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購(gòu)令”有關(guān)． 18．（23-24高三上·四川成都·期中）體育強(qiáng)國(guó)是新時(shí)期我國(guó)體育工作改革和發(fā)展的目標(biāo)和任務(wù)，我國(guó)要力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)體育大國(guó)向體育強(qiáng)國(guó)的轉(zhuǎn)變.2019年9月2日，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《體育強(qiáng)國(guó)建設(shè)綱要》，綱要提出，到2035年，《國(guó)民體質(zhì)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)》合格率超過(guò)．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在我國(guó)杭州成功舉辦，中國(guó)代表隊(duì)以201枚金牌，383枚獎(jiǎng)牌奪得金牌榜和獎(jiǎng)牌榜第一.這是新時(shí)期中國(guó)體育工作改革和發(fā)展過(guò)程中取得的優(yōu)異成績(jī).某校將學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)作為體育健康監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，若該校初三年級(jí)上期開(kāi)始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表： ?? (1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率； (2)若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳遠(yuǎn)距離（單位：）服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年訓(xùn)練后，每人跳遠(yuǎn)距離都有明顯進(jìn)步，假設(shè)初三結(jié)束進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試時(shí)每人跳遠(yuǎn)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)距離增加，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型： （ⅰ）若全年級(jí)恰好有2000名學(xué)生，預(yù)估初三結(jié)束進(jìn)行測(cè)試時(shí)，跳遠(yuǎn)距離在以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)） （ⅱ）若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記初三結(jié)束進(jìn)行測(cè)試時(shí)，跳遠(yuǎn)距離在以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望． 附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，． 參考數(shù)據(jù)：； 【答案】(1) (2)（?。?683人；（ⅱ）分布列見(jiàn)解析，1.5 【分析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖求出得分17分和18分的人數(shù)，利用組合可得； （2）（?。┫惹蟪觯鶕?jù)正態(tài)分布概率的性質(zhì)可得； （ⅱ）根據(jù)正態(tài)分布可知學(xué)生中任取1人，跳遠(yuǎn)距離在以上的概率為0.5， 服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式和期望公式可得. 【詳解】（1）兩人得分之和不大于35分，即兩人得分均為17分，或兩人中1人17分，1人18分， 由頻率分布直方圖，得分為17分的人數(shù)為人， 得分為18分的人數(shù)為人， 故. （2） 又，所以， 所以初三結(jié)束進(jìn)行測(cè)試時(shí)，，，所以. （ⅰ）因?yàn)?所以， 所以跳遠(yuǎn)距離在以上的人數(shù)為：（人） （ⅱ）由正態(tài)分布模型，全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人，跳遠(yuǎn)距離在以上的概率為0.5， 故， 所以，， ，， 的分布列為： 19．（2024高三上·廣東·階段練習(xí)）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明盒子，甲盒子裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙盒子裝有4個(gè)白球，這些球的大小、形狀、質(zhì)地完全相同．在一次球交換過(guò)程中，從甲盒子與乙盒子中各隨機(jī)選擇1個(gè)球進(jìn)行交換，重復(fù)次這樣的交換過(guò)程后，甲盒子里裝有紅球的個(gè)數(shù)為． (1)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望； (2)求． 【答案】(1)概率分布見(jiàn)解析， (2) 【分析】（1）由題意可知，的所有可能取值為0，1，2，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而可求得期望的值； （2）由已知條件推導(dǎo)得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求得的表達(dá)式. 【詳解】（1）由題意可知的所有可能取值為1，2， 且， 由題意可知的所有可能取值為0，1，2， 且， 的概率分布表如下： ． （2）當(dāng)時(shí)，由題意可知的所有可能取值為0，1，2， 則， 故 故是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列． 故， . 收入 （萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出 （萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率優(yōu)質(zhì)率6810122356年份20152016201720182019時(shí)間代號(hào)01234人口總數(shù)（十萬(wàn)）5781119人平均月收入贊成戶數(shù)4912631非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成不贊成總計(jì)0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828非高收入戶高收入戶總計(jì)贊成251035不贊成51015總計(jì)302050跳遠(yuǎn)距離得分1718192001230.1250.3750.3750.125

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