專題8.3 獨(dú)立性檢驗(yàn) TOC \o "1-3" \t "正文,1" \h  HYPERLINK \l "_Toc9389" 【知識(shí)要點(diǎn)】  PAGEREF _Toc9389 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc9990" 【考點(diǎn)1：2×2列聯(lián)表】  PAGEREF _Toc9990 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc822" 【考點(diǎn)2：卡方的計(jì)算】  PAGEREF _Toc822 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc24546" 【考點(diǎn)3：獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題】  PAGEREF _Toc24546 \h 10  【知識(shí)要點(diǎn)】 1．列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)，可利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷表來判斷“X與Y的關(guān)系”． [易錯(cuò)提醒] (1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表，并計(jì)算出K2的值． (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)它們是否有關(guān)系的判斷．　　 【考點(diǎn)1：2×2列聯(lián)表】 【知識(shí)點(diǎn)：2×2列聯(lián)表】 1．（2024高二下·山西朔州·期中）下表是一個(gè)列聯(lián)表，則表中，的值分別為（????） A．46，54 B．54，46 C．52，54 D．50，52 【答案】B 【分析】根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)特征求解. 【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，， 所以，． 故選：B． 2．（2024高二下·西藏日喀則·階段測(cè)試）假設(shè)有兩個(gè)變量X和Y，他們的取值分別為，和，，其列聯(lián)表為： 則表中，的值分別是（????） A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60 【答案】D 【分析】根據(jù)列聯(lián)表直接計(jì)算. 【詳解】根據(jù)列聯(lián)表知，，又，所以， 故選： 3．（2024高二·全國(guó)·課后作業(yè)）假設(shè)有兩個(gè)分類變量與，它們的可能取值分別為和，其列聯(lián)表為 則當(dāng)整數(shù)取______時(shí)，與的關(guān)系最弱（????） A．8 B．9 C．14 D．19 【答案】C 【分析】根據(jù)列聯(lián)表分析運(yùn)算． 【詳解】在兩個(gè)分類變量的列聯(lián)表中，當(dāng)?shù)闹翟叫r(shí)，認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)的可能性越?。?令，得，解得， 又為整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系最弱． 故選：C． 4．（2024高二·全國(guó)·單元測(cè)試）假設(shè)有兩個(gè)分類變量與的列聯(lián)表如下表： 對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說明與有關(guān)系的可能性最大的一組為（????） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的，比較大小后可得出結(jié)論. 【詳解】對(duì)于兩個(gè)分類變量與而言，的值越大，說明與有關(guān)系的可能性最大， 對(duì)于A選項(xiàng)，， 對(duì)于B選項(xiàng)，， 對(duì)于C選項(xiàng)，， 對(duì)于D選項(xiàng)，， 顯然D中最大， 故選：D. 5．（2024高二下·青海西寧·階段測(cè)試）第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，組委會(huì)安排100名志愿者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，在下面“性別與會(huì)法語”的列聯(lián)表中， . 【答案】 【分析】 根據(jù)題意，利用志愿者的總?cè)藬?shù)為100，列出方程，即可求解. 【詳解】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，因?yàn)橹驹刚叩目側(cè)藬?shù)為100，所以， 解得. 故答案為：. 6．（2024高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）兩個(gè)分類變量X，Y，它們的取值分別為和，其列聯(lián)表為： 若兩個(gè)分類變量X，Y沒有關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】①②⑤ 【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)合列聯(lián)表逐項(xiàng)分析判斷. 【詳解】因?yàn)榉诸愖兞縓，Y沒有關(guān)系，則，整理得，即， 所以①②⑤正確； 又因?yàn)榕c，以及與與上述比例式?jīng)]有關(guān)系，其大小關(guān)系無法判斷， 故③④不正確． 故答案為：①②⑤. 【考點(diǎn)2：卡方的計(jì)算】 【知識(shí)點(diǎn)：卡方的計(jì)算】 1．（2024高二·全國(guó)·單元測(cè)試）在一次獨(dú)立試驗(yàn)中，有200人按性別和是否色弱分類如下表所示（單位：人） 你能在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為“是否色弱與性別有關(guān)”． 附： 【答案】0.05 【分析】補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，查表可得結(jié)論. 【詳解】由題意得聯(lián)表為 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為“是否色弱與性別有關(guān)”． 故答案為：0.05 2．（23-24高二下·福建漳州·期末）為了判斷某高中學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到列聯(lián)表： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的概率約為 .（參考數(shù)據(jù)：，） 【答案】 【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法即可求解. 【詳解】因?yàn)?，?所以認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的概率約為. 故答案為：. 3．（2024高二·全國(guó)·課后作業(yè)）京劇是中國(guó)的四大國(guó)粹之一，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．為紀(jì)念京劇表演藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某欄目的一期“我愛京劇”比賽中，2位“梅派”傳人和4位京劇票友在幕后登臺(tái)演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設(shè)6位演唱者的演唱水平相當(dāng)，由現(xiàn)場(chǎng)40位大眾評(píng)委和“梅派”傳人的朋友猜測(cè)哪兩位是真正的“梅派”傳人，此欄目編導(dǎo)對(duì)本期的40位大眾評(píng)委的年齡和對(duì)京劇知識(shí)的了解程度進(jìn)行了調(diào)查，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，則（ ） A．有99%的把握認(rèn)為對(duì)京劇知識(shí)的了解程度與年齡大小有關(guān) B．有99%的把握認(rèn)為對(duì)京劇知識(shí)的了解程度與年齡大小無關(guān) C．有95%的把握認(rèn)為對(duì)京劇知識(shí)的了解程度與年齡大小有關(guān) D．有95%的把握認(rèn)為對(duì)京劇知識(shí)的了解程度與年齡大小無關(guān) 【答案】C 【分析】利用公式計(jì)算的值，將的值與幾個(gè)臨界值進(jìn)行比校，進(jìn)而做出推斷． 【詳解】，因?yàn)?，所以?5%的把握認(rèn)為對(duì)京劇知識(shí)的了解程度與年齡大小有關(guān)． 故選：C 4．（多選）（2024高二·全國(guó)·課后作業(yè)）為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某校將冬天長(zhǎng)跑作為一項(xiàng)制度固定下來，每天大課間例行跑操．為了調(diào)查學(xué)生喜歡跑步是否與性別有關(guān)，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同人數(shù)的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)男生中有80%喜歡跑步，女生中有40%不喜歡跑步，且有95%的把握判斷喜歡跑步與性別有關(guān)，但沒有99%的把握判斷喜歡跑步與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)可能為（????） A．120 B．130 C．240 D．250 【答案】AB 【分析】由題可得列聯(lián)表，計(jì)算進(jìn)而即得. 【詳解】依題意，設(shè)男、女學(xué)生的人數(shù)均為，則被調(diào)查的男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)為．建立如下列聯(lián)表： 則，又， 所以． 故選：AB． 5．（多選）（23-24高三上·廣東深圳·期末）深圳某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)繪出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如表所示的列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算，則下列結(jié)論正確的是（????） A．該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為； B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意： C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異； D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異. 【答案】AC 【分析】根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算男、女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值，即可判斷A，B；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原則，結(jié)合，與臨界值表比較，可判斷C，D. 【詳解】對(duì)于A，由列聯(lián)表可知該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為，正確； 對(duì)于B，該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為， 即該學(xué)校女生比男生對(duì)食堂服務(wù)更滿意，B錯(cuò)誤； 對(duì)于C，D，由于， 故根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異； 根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異，C正確，D錯(cuò)誤， 故選：AC 6．（多選）（2024·湖北·一模）疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物保護(hù)測(cè)試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 附表及公式： ，． 現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（????） A．注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10 B．某個(gè)發(fā)病的小動(dòng)物為未注射疫苗動(dòng)物的概率為 C．能在犯錯(cuò)概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效 D．該疫苗的有效率約為80% 【答案】ABD 【分析】完善列聯(lián)表可直接判斷A，計(jì)算比例后判斷BD，計(jì)算判斷C． 【詳解】完善列聯(lián)表如下： 由列聯(lián)表知，A正確， ，B正確， ， 不能在犯錯(cuò)概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效，C錯(cuò)誤； 疫苗的有效率約為，D正確． 故選：ABD． 【考點(diǎn)3：獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題】 【知識(shí)點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題】 1．（23-24高二下·吉林長(zhǎng)春·期中）甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了解這兩個(gè)車間的產(chǎn)品質(zhì)量情況，隨機(jī)抽查了兩個(gè)車間生產(chǎn)的80件產(chǎn)品，得到下面列聯(lián)表： (1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的特等品率； (2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷兩個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品特等品率有差異?并對(duì)（1）的結(jié)果作出解釋. 附： 【答案】(1)甲車間的特等品率約為，乙車間的特等品率約為， (2)認(rèn)為兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品特等品率沒有差異 【分析】（1）由頻數(shù)和總數(shù)可計(jì)算得到頻率； （2）計(jì)算可得，由此可得結(jié)論. 【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲車間共抽查40件產(chǎn)品，其中特等品8件， 乙車間共抽查40件產(chǎn)品，其中特等品5件， 由此估計(jì)甲車間的特等品率約為， 乙車間的特等品率約為， （2）列聯(lián)表 零假設(shè)為：兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品特等品率沒有差異 根據(jù)表中數(shù)據(jù)， 依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分的證明推斷不成立， 因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品特等品率沒有差異. 依據(jù)（1）的結(jié)果兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品特等品率是有差異的， 這個(gè)差異很有可能是由樣本的隨機(jī)性導(dǎo)致的， 因此，只根據(jù)頻率的差異得出兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品特等品率有差異的結(jié)論是不可靠的， 用的獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)果更理性，更全面，理論依據(jù)也更充分. 2．（2024高二下·上?！るA段練習(xí)）某藥物公司為了研發(fā)一種抗病毒疫苗，在200名志愿者中進(jìn)行試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200名志愿者體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量志愿者的某項(xiàng)指標(biāo)值，按[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，志愿者中體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有150人，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于30的有110人. (1)求這200名志愿者該項(xiàng)指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； (2)填寫下列列聯(lián)表； (3)根據(jù)列聯(lián)表判斷，在顯著性水平的前提下，能否認(rèn)為注射疫苗后產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于30有關(guān)？ 參考公式：，其中；參考數(shù)據(jù)：. 【答案】(1)35.5 (2)表格見解析 (3)不能認(rèn)為注射疫苗后產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于30有關(guān) 【分析】（1）利用區(qū)間中點(diǎn)值和頻率的積可求答案； （2）根據(jù)頻率分布直方圖可以得出數(shù)據(jù)，進(jìn)而完成表格； （3）計(jì)算卡方，根據(jù)臨界值可以判斷是否有關(guān). 【詳解】（1）由題意平均值為. （2）由頻率分布直方圖可知指標(biāo)值不小于30的有人， （3）零假設(shè)：注射疫苗后產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于30有關(guān)， ， 沒有充分的理由說明注射疫苗后產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于30有關(guān)， 即不能認(rèn)為注射疫苗后產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于30有關(guān). 3．（23-24高二下·浙江·期中）眾所周知，體育鍛煉能增強(qiáng)人的體質(zhì)，陶冶情操，消除疲勞，恢復(fù)體力. (1)經(jīng)調(diào)查每天鍛煉2拾分鐘，3拾分鐘，4拾分鐘，5拾分鐘，6拾分鐘的學(xué)生的學(xué)習(xí)效率指數(shù)分別為2.5，3，3.5，5，6，用表示每天的鍛煉時(shí)間（單位:拾分鐘），用表示學(xué)習(xí)效率指數(shù)，由資料知與呈線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程； (2)某班級(jí)共40人，其中25人參加籃球訓(xùn)練隊(duì)，15人參加羽毛球訓(xùn)練隊(duì)，參加籃球訓(xùn)練隊(duì)的25人中有15人獲得了體能綜合測(cè)試優(yōu)秀，參加羽毛球訓(xùn)練隊(duì)的15人中有10人獲得了體能綜合測(cè)試優(yōu)秀，依據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，試問選擇哪種活動(dòng)與體能綜合測(cè)試是否優(yōu)秀有無關(guān)聯(lián)? 參考公式:（1）；（2） 【答案】(1) (2)無關(guān)聯(lián) 【分析】（1）依據(jù)給定數(shù)據(jù)和公式，求解回歸方程即可. （2）依據(jù)給定數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)即可. 【詳解】（1）由題意得， ，， 回歸方程為 （2）列聯(lián)表 :設(shè)選擇什么活動(dòng)與體能測(cè)試是否優(yōu)秀無關(guān)聯(lián) 而， 故選擇什么活動(dòng)與體能測(cè)試是否優(yōu)秀無關(guān)聯(lián) 4．（2024·四川內(nèi)江·三模）2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024?內(nèi)江市中區(qū)新春極光焰火草地狂歡節(jié)”在川南大草原舉行，共舉行了8場(chǎng)精彩的煙花秀節(jié)目．前5場(chǎng)的觀眾人數(shù)（單位：萬人）與場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示： (1)已知可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的線性回歸方程； (2)若該煙花秀節(jié)目分A、B、C三個(gè)等次的票價(jià)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了該煙花秀節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)200位觀眾的性別與購(gòu)票情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有的把握認(rèn)為該煙花秀節(jié)目的觀眾是否購(gòu)買A等票與性別有關(guān)． 參考公式及參考數(shù)據(jù)：回歸方程中斜率與截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，其中． 【答案】(1) (2)表格見解析，沒有 【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)結(jié)合最小二乘法計(jì)算回歸直線即可； （2）根據(jù)題意補(bǔ)全列聯(lián)表即可，再由卡方公式及獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想判定結(jié)果即可. 【詳解】（1）由表格可知， ，，所以， 則； （2）根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全表格如下： 所以， 故沒有的把握認(rèn)為該煙花秀節(jié)目的觀眾是否購(gòu)買A等票與性別有關(guān). 5．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）近年來，馬拉松比賽受到廣大體育愛好者的喜愛.某地體育局在五一長(zhǎng)假期間舉辦比賽，志愿者的服務(wù)工作是成功舉辦的重要保障.現(xiàn)抽取了200名候選者的面試成績(jī)，并分成六組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求； (2)估計(jì)候選者面試成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）； (3)在抽出的200名候選者的面試成績(jī)中，若規(guī)定分?jǐn)?shù)不低于80分的候選者為被錄取的志愿者，已知這200名候選者中男生與女生人數(shù)相同，男生中有20人被錄取，請(qǐng)補(bǔ)充列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“候選者是否被錄取與性別有關(guān)”. 附：，其中. 【答案】(1) (2)68.5 (3)沒有的把握認(rèn)為“候選者是否被錄取與性別有關(guān) 【分析】（1）由頻率分布直方圖概率之和為1，求解即可； （2）由頻率分布直方圖平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可； （3）先完善列聯(lián)表，然后利用獨(dú)立性檢驗(yàn)公式求解即可. 【詳解】（1）由概率和為1得：，解得； （2）由題意知，候選者面試成績(jī)的平均數(shù)， 所以候選者面試成績(jī)的平均數(shù)約為68.5. （3）由頻率分布直方圖知不低于80分的人數(shù)為，即被錄取的共有30人， 所以被錄取的女生為，又男生與女生各100人，完善列聯(lián)表如下： ， 所以沒有的把握認(rèn)為“候選者是否被錄取與性別有關(guān)”. 6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）眾所周知，閱讀能力在各個(gè)領(lǐng)域的作用都較為突出，開展閱讀能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，對(duì)個(gè)人綜合能力的提升有很大幫助. (1)某研究機(jī)構(gòu)想知道閱讀訓(xùn)練對(duì)閱讀能力的提升有多大的幫助，隨機(jī)抽查了100名堅(jiān)持進(jìn)行閱讀訓(xùn)練的同學(xué)和100名沒有堅(jiān)持進(jìn)行閱讀訓(xùn)練的同學(xué)，對(duì)他們進(jìn)行閱讀理解能力測(cè)試（滿分100分，規(guī)定不低于80分為優(yōu)秀），得到如下列聯(lián)表： 問：能否有的把握認(rèn)為閱讀理解成績(jī)是否優(yōu)秀與堅(jiān)持進(jìn)行閱讀訓(xùn)練有關(guān)？ (2)數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，為了做進(jìn)一步研究，該機(jī)構(gòu)又從閱讀理解成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取了10名同學(xué)，對(duì)這10名同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試（滿分150分），這10名同學(xué)的兩次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?為判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與閱讀理解成績(jī)的線性相關(guān)性，請(qǐng)利用這10名同學(xué)的成績(jī)，求相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）. 附：①，其中. ②獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： ③ ④ 【答案】(1)有 (2)0.97 【分析】（1）計(jì)算的值，再結(jié)合臨界值表分析可得答案； （2）利用相關(guān)系數(shù)的公式求解即可得. 【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 因?yàn)椋?所以有的把握認(rèn)為閱讀理解成績(jī)是否優(yōu)秀與堅(jiān)持進(jìn)行閱讀訓(xùn)練有關(guān). （2）由表中數(shù)據(jù)，得，， 所以， 所以相關(guān)系數(shù)的值約為0.97. y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d總計(jì)212533總計(jì)100總計(jì)217382533總計(jì)46106會(huì)法語不會(huì)法語總計(jì)男ab40女12d總計(jì)36100　　　YX　　　y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d男女正常73117色弱730.100.050.012.7063.8416.635男女合計(jì)正常73117190色弱7310合計(jì)80120200理科文科男1310女720對(duì)京劇非常了解對(duì)京劇一般了解總計(jì)50歲及以上15102550歲以下31215總計(jì)182240 喜歡跑步不喜歡跑步總計(jì)男女總計(jì)滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.010k2.7063.8416.535未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗30注射疫苗40總計(jì)70301000.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗302050注射疫苗401050總計(jì)7030100非特等品件數(shù)特等品件數(shù)甲車間328乙車間3550.1000.0500.0102.7063.8416.635非特等品件數(shù)特等品件數(shù)合計(jì)甲車間32840乙車間35540合計(jì)671380指標(biāo)值指標(biāo)值合計(jì)產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)指標(biāo)值指標(biāo)值合計(jì)產(chǎn)生抗體40110150未產(chǎn)生抗體104050合計(jì)50150200優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)籃球151025羽毛球10515合計(jì)251540場(chǎng)次編號(hào)12345觀眾人數(shù)0.70.811.21.3購(gòu)買A等票購(gòu)買非A等票總計(jì)男性觀眾50女性觀眾60總計(jì)1002000.1000.0500.0102.7063.8416.635購(gòu)買A等票購(gòu)買非A等票總計(jì)男性觀眾405090女性觀眾6050110總計(jì)100100200男生女生合計(jì)被錄取20未被錄取合計(jì)0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828男生女生合計(jì)被錄取201030未被錄取8090170合計(jì)100100200不優(yōu)秀優(yōu)秀堅(jiān)持進(jìn)行閱讀訓(xùn)練3070沒有堅(jiān)持進(jìn)行閱讀訓(xùn)練6040序號(hào)12345678910閱讀理解成績(jī)（分）88928896969090949492數(shù)學(xué)成績(jī)（分）8011074138132981021221141100.0500.0100.0013.8416.63510.828

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