2024-2025 學年高中數學人教A版選擇性必修三專題8.5 成對數據的統(tǒng)計分析（能力提升卷）-試卷下載-教習網

專題8.5 成對數據的統(tǒng)計分析（能力提升卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________ 考卷信息：本卷試題共19題，單選8題，多選3題，填空3題，解答5題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分） 1．（2024·四川成都·三模）根據如下樣本數據，得到回歸直線方程為，則(????) A．， B．， C．， D．，【答案】B 【分析】根據表中數據分析隨x的增加y的變化趨勢可知b的正負，根據回歸直線的縱截距正負即可判斷a的正負．【詳解】根據表中數據可知，隨著x的增加y減小，故y與x是負相關，故回歸直線斜率為負，故b0．故選：B． 2．（2024·湖北襄陽·模擬預測）下列命題中，真命題的是（????） A．若回歸方程，則變量與正相關 B．線性回歸分析中相關指數用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好 C．若樣本數據，，…，的方差為2，則數據，，…，的方差為18 D．一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次” 【答案】D 【分析】根據正相關、相關指數、方差、對立事件等知識對選項進行分析，從而確定正確答案. 【詳解】A選項，回歸方程，則變量與負相關，A選項錯誤. B選項，值越小，則模型的擬合效果越差，B選項錯誤. C選項，數據，，…，的方差為，C選項錯誤. D選項，連續(xù)射擊三次，事件“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”， D選項正確. 故選：D 3．（2024高二上·安徽安慶·期中）已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：根據表中的全部數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中m的值為（????） A．45 B．50 C．56．5 D．70 【答案】D 【解析】求出，根據回歸直線過樣本中心點即可求解. 【詳解】，，由線性回歸方程為過樣本中心點，可得，解得. 故選：D 4．（2024·河南·模擬預測）雨滴在下落過程中，受到的阻力隨速度增大而增大，當速度增大到一定程度時，阻力與重力達到平衡，雨滴開始勻速下落，此時雨滴的下落速度稱為“末速度”．某學習小組通過實驗，得到了雨滴的末速度v（單位：m/s）與直徑d（單位：mm）的一組數據，并繪制成如圖所示的散點圖，則在該實驗條件下，下面四個回歸方程類型中最適宜作為雨滴的末速度v與直徑d的回歸方程類型的是（????）． A． B． C． D．【答案】A 【分析】根據散點圖的分布即可選擇合適的函數模型. 【詳解】由一次函數，二次函數及指數函數的性質可知，BCD不符合散點的變化趨勢，由散點圖分布可知，散點圖分布在一個冪函數的圖像附近，因此，最適宜作為雨滴的末速度v與直徑d的回歸方程類型的是. 故選：A. 5．（2024高二下·廣西河池·期末）假設有兩個變量x與y的列聯(lián)表如下表：對于以下數據，對同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大的一組為（????） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，【答案】B 【分析】計算每個選項中的值，最大的即對同一樣本能說明x與y有關系的可能性最大. 【詳解】對于A，，對于B，，對于C，，對于D，顯然B中最大，該組數據能說明x與y有關系的可能性最大, 故選:B. 6．（2024高三上·海南·階段練習）為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系．設其經驗回歸方程為．已知，，，該班某學生的腳長為25，據此估計其身高為（????） A．160 B．165 C．170 D．175 【答案】C 【分析】根據數據先求解出，然后根據經驗回歸方程過求解出，代入于經驗回歸方程可求. 【詳解】因為，，所以，又因為，所以，所以，所以經驗回歸方程為，當時，，故選：C. 7．（2024高二上·全國·單元測試）某校團委對“學生性別和喜歡某熱門軟件是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數是男生人數的，男生喜歡該軟件的人數占男生人數的，女生不喜歡該軟件的人數占女生人數．若有的把握認為是否喜歡該軟件和性別有關，則男生至少有（????） A．12人 B．6人 C．10人 D．18人【答案】A 【分析】由有的把握認為是否喜歡該軟件和性別有關可得，列方程求男生人數的范圍，結合條件確定男生的人數的最小值. 【詳解】設男生人數為，則女生人數為，則列聯(lián)表如下：若有的把握認為是否喜歡該軟件和性別有關，則，即，解得．又因為，，，為整數，所以男生至少有人．故選：A． 8．（2024·甘肅酒泉·三模）為了了解某高中生對電視臺某節(jié)目的態(tài)度，在某中學隨機調查了110名同學，得到如下列聯(lián)表：由算得. 參照附表，得到的正確結論是（????） A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別無關” C．有99%的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關” D．有99%的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別無關” 【答案】C 【分析】根據求出的數據，結合臨界值表判斷即可【詳解】解：因為，所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”，或有99%的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”，故選：C 多選題（共3小題，滿分18分，每小題6分） 9．（2024高二下·福建泉州·期中）針對時下的“航天熱”，某校團委對“是否喜歡航天與學生性別的關系”進行了一次調查，其中被調查的男、女生人數相同，男生中喜歡航天的人數占男生人數的，女生中喜歡航天的人數占女生人數的，若依據的獨立性檢驗，認為是否喜歡航天與學生性別有關，則被調查的學生中男生的人數可能為（????）參考公式：附． A．25 B．45 C．60 D．75 【答案】BCD 【分析】設男生有人，依題意填寫列聯(lián)表，計算，對照臨界值列出不等式即可求得的可能取值情況．【詳解】解：設男生有人，依題意得女生有人，列聯(lián)表如下：因為，所以，解得，又是5的整數倍，所以被調查的學生中男生的人數可能為45,60,75，故選：BCD. 10．（2024高二下·福建莆田·期末）為預測某電子商務平臺2022年的銷售額（單位：億元），建立了年銷售額y與年份代碼x的兩個回歸模型，根據該平臺2012年至2021年的數據（年份代碼x的值依次為1，2，…，10）作出散點圖，建立模型①：和模型②：，如下圖，則下列說法正確的是（????） A．模型②更適合作為回歸模型 B．年銷售額y與年份代碼x呈正相關關系 C．根據模型②計算得，當時，，可預測該平臺2022年的年銷售額為6252億元 D．若模型①過樣本中心，該平臺2012年至2021年間年銷售額的平均值為1845億元，則【答案】ABC 【分析】由散點圖可判斷選項A,B，結合回歸方程可判斷選項C,D. 【詳解】由散點圖可知年銷售額y與年份代碼x呈正相關關系；模型②更適合作為回歸模型，故選項A,B正確. 當時，當時,對應的年份為2022，可預測該平臺2022年的年銷售額為6252億元，故選項C正確. ,解得，故選項D不正確. 故選：ABC 11．（2024·全國·模擬預測）2020年東京奧運會于北京時間2021年7月23日到8月8日在東京奧林匹克體育場舉行．某公司為推銷某種運動飲料，擬在奧運會期間進行廣告宣傳，經市場調查，廣告支出費用x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬件）的數據如下表所示：根據表中的數據可得y關于x的回歸直線方程為，則下列說法正確的是（????） A． B．相應于點的殘差為0.16 C．當廣告支出費用為7萬元時，銷售量約為15.32萬件 D．回歸直線經過點【答案】ABC 【分析】A：回歸直線經過樣本點的中心(，)； B：殘差為實際值減去用回歸方程算出來的值：，＝10．6，； C：將x＝7代入可得； D：將x＝6代入驗算是否等于13.4．【詳解】由表可知，，，將代入回歸直線方程，得，解得，選項A正確；相應于點的殘差，選項B正確；廣告支出費用為7萬元時，銷售量約為(萬件)，選項C正確； ∵，∴回歸直線不經過點，選項D錯誤．故選：ABC．填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分） 12．（2024高二·全國·課后作業(yè)）將兩個變量x、y的n對樣本數據，，，…，在平面直角坐標系中表示為散點圖，根據x、y滿足一元線性回歸模型及最小二乘法，求得其經驗回歸方程為．設為回歸直線上的點，則下列說法正確的是． ①越小，說明模型的擬合效果越好； ②利用最小二乘法求出的線性回歸直線一定經過散點圖中的某些點； ③相關系數r的絕對值越接近于1，說明成對樣本數據的線性相關程度越強； ④通過經驗回歸方程進行預報時，解釋變量的取值不能距離樣本數據的范圍太遠，求得的預報值不是響應變量的精確值．【答案】③④ 【分析】根據已知條件，結合線性回歸方程的性質逐個分析判斷即可. 【詳解】對于①，對于線性回歸方程，用相關系數來刻畫回歸效果，并非越小，模型的擬合效果就越好，所以①錯誤，對于②，利用最小二乘法求出的線性回歸直線有可能不經過散點圖中的所有點，所以②錯誤，對于③，相關系數r的絕對值越接近于1，說明成對樣本數據的線性相關程度越強，所以③正確，對于④，若解釋變量的取值超出樣本數據范圍太多，則導致預報值準確度降低，得到預報值已不是準確值，所以④正確，故答案為：③④ 13．（2024高二下·湖北省直轄縣級單位·期末）某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數據表：根據上表可得回歸直線方程，其中=0.76，.據此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為 . 【答案】11.8萬元【分析】由題可得樣本中心，進而可得回歸直線方程，把代入即得. 【詳解】由題意可得，，代入回歸方程可得， ∴回歸方程為，把代入方程可得. 故答案為：11.8萬元. 14．（2024高三·遼寧·開學考試）某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據: 由表中數據,求得線性回歸方程為=-20x+.若在這些樣本中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為 . 【答案】【詳解】由表格數據可知：，. ∵， ∴ ∴回歸直線方程為分別將個點代入方程得小于的點有兩個點，則其這些樣本點中任取點，共有種不同的取法，其中這兩點恰好在回歸直線兩側的共有種不同的取法，故滿足條件的概率. 故答案為. 點睛：本題考查的知識是線性回歸方程及等可能性事件的概率.回歸直線方程中系數的兩種求法①公式法：利用公式，求出回歸系數；②待定系數法：利用回歸直線過樣本點中心求系數；求出基本事件的總數和滿足某個事件的基本事件個數是解答本題的關鍵．解答題（共5小題，第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，滿分77分） 15．（2024高二·江西南昌·開學考試）某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數量（單位：萬只）與相應年份（序號）的數據表和散點圖（如圖所示），根據散點圖，發(fā)現(xiàn)與有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數（單位：個）關于的回歸方程. 根據表中的數據和所給統(tǒng)計量，求關于的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，）；附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，. 【答案】【解析】由已知求出和，根據所給公式求出和，即可求出關于的線性回歸方程. 【詳解】解：根據題意，設關于的線性回歸方程為，則，，則，所以，所以關于的線性回歸方程為. 【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力. 16．（2024高二·全國·課后作業(yè)）某公司為了做好產品生產計劃，準確地把握市場，對過去四年的產品數據進行整理得到了第年與年銷售量（單位：萬件）之間的關系如下表： (1)在圖中畫出表中數據的散點圖； (2)根據（1）中的散點圖選擇用于擬合與的回歸模型，并用相關系數加以說明； (3)建立關于的回歸方程，預測第年的銷售量．（參考數據：，）【答案】(1)散點圖見解析 (2)可以用線性回歸模型擬合與的關系，說明見解析 (3)回歸方程為；第年銷售量的預測值為萬件【分析】（1）根據表格數據直接描點即可；（2）根據表格數據和相關系數公式可求得，由相關系數的意義可確定結論；（3）利用最小二乘法可求得回歸直線方程，代入即可得到預測值. 【詳解】（1）作出散點圖，如圖所示，（2）由（1）中的散點圖可知，各點大致分布在一條直線附近，根據題中所給表格及參考數據可得：，，，，，，，；與的相關系數近似為，說明與的線性相關程度相當強，可以用線性回歸模型擬合與的關系．（3）設關于的回歸直線方程為：，，，關于的回歸直線方程為：，當時，，預測第年的銷售量約為萬件. 17．（2024高三上·四川南充·階段練習）我省將在2025年全面實施新高考，取消文理科，實行“”，其中，“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數學、外語，所有學生必考；“1”為首選科目，考生須在高中學業(yè)水平考試的物理、歷史科目中選擇其中一科；“2”為再選科目，考生可在化學、生物、思想政治、地理4個科目中選擇兩科．為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調查結果制成下表： (1)把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年，請根據上表完成列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？ (2)若從年齡在的被調查者中隨機選取3人進行調查，記選中的3人中了解新高考的人數為，求的分布列以及. 附：. 【答案】(1)表格見解析，有95%的把握認為對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關 (2)分布列見解析，期望【分析】第（1）問根據列聯(lián)表數據計算與比較即可得到結論，第（2）問根據超幾何分布概率和期望的計算公式求得期望. 【詳解】（1）（1）解: 列聯(lián)表如圖所示: 所以有的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián)；（2）（2）解：年齡在的被調查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數可能取值為. 則.所以的分布列為： . 18．（2024高三·江蘇南京·開學考試）今年兩會期間國家對學生學業(yè)與未來發(fā)展以及身體素質的重要性的闡述引起了全社會的共鳴.某中學體育組對高三的400名男生做了單次引體向上的測試，得到了如圖所示的頻率分布直方圖引體向上個數只記整數體育組為進一步了解情況，組織了兩個研究小組. (1)第一小組決定從單次完成個的引體向上的男生中，按照分層抽樣抽取11人進行全面的體能測試， ①單次完成個引體向上的男生甲被抽到的概率是多少？ ②該小組又從這11人中抽取3人進行個別訪談，記抽到“單次完成引體向上個”的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望； (2)第二小組從學校學生的成績與體育鍛煉相關性角度進行研究，得到了這400人的學業(yè)成績與體育成績之間的列聯(lián)表. 請你根據聯(lián)表判斷是否有的把握認為體育鍛煉與學業(yè)成績有關？參考公式：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．下面的臨界值表供參考：【答案】(1)①；②分布列見解析， (2)有【分析】（1）①求出從中選2個，個中選3個，個中選6個，單次完成個引體向上的人共有人，然后利用古典概型的概率公式求解， ②X的所有可能取值有0、1、2，分別求出相應的概率，從而可求出X的分布列和數學期望，（2）利用求出，然后與臨界值比較即可【詳解】（1）①，所以，，，即從中選2個，個中選3個，個中選6個，又因為單次完成個引體向上的人共有人，???????? 記“單次完成個引體向上的甲被抽中”為事件A，則??????????????????????????????? ②X的所有可能取值有0、1、2， ?????????????????????? ????????????????? 所以X的分布列如下：所以（2）因為所以有的把握認為體育鍛煉與學業(yè)成績有關 19．（2024·貴州貴陽·模擬預測）為了研究某種細菌隨天數x變化的繁殖個數y，收集數據如下： (1)在圖中作出繁殖個數y關于天數x變化的散點圖，并由散點圖判斷（a，b為常數）與（，為常數，且，）哪一個適宜作為繁殖個數y關于天數x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由） (2)對于非線性回歸方程（，為常數，且，），令，可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系及一些統(tǒng)計量的值． ①證明：“對于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系（即，β，α為常數）”； ②根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程（系數保留2位小數）．附：對于一組數據，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．【答案】(1)作圖見解析，選擇為回歸方程較適宜 (2)① 證明見解析；② 【分析】（1）根據散點圖，結合一次函數和指數型函數圖象的特征進行判斷即可；（2）①根據對數與指數的互化公式進行求解即可； ②利用題中所給的數據和公式進行求解即可. 【詳解】（1）作出散點圖如圖所示．由散點圖看出樣本點分布在一條指數型曲線的周圍，故選擇為回歸方程較適宜；（2）①由已知，，則，則，，即．所以繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系． ②由①知繁殖個數的對數z關于天數x可以用線性回歸方程來擬合．由表中數據可得，，則z關于x的線性回歸方程為．又，因此細菌的繁殖個數y關于天數x的非線性回歸方程為．x456789y5.03.50.51.5-1.0-2.024568304050m60abcd0.0500.0103.8416.635喜歡該軟件不喜歡該軟件合計男生女生合計男女總計喜歡402060不喜歡203050總計60501100.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828喜歡“航天熱”不喜歡“航天熱”總計男生女生總計廣告支出費用x23456銷售量y45710.613.4收入(萬元)8.28.610.011.311.9支出(萬元)6.27.58.08.59.8單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568年份序號x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只1.21.51.61.61.82.5252.62.7第年銷售量（萬件）年齡（歲）頻數515101055了解4126521了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計0.050.0100.0013.8416.63510.828了解新高考不了解新高考總計中青年22830中老年81220總計302050012學業(yè)優(yōu)秀學業(yè)不優(yōu)秀總計體育成績不優(yōu)秀100200300體育成績優(yōu)秀5050100總計150250400P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828X012P天數x123456繁殖個數y6122549951903.5062.833.5317.50596.5712.09