專題12 集合的基本運算（補集與集合的綜合應用運算）（2份打包，原卷版+教師版）-2024年新高一（初升高）數(shù)學暑期銜接講義-試卷下載-教習網

知識點1：全集
知識點2：補集
【知識點撥】(1)簡單地說， SKIPIF 1 < 0 是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合．
(2)性質：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
(3)如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個集合運算結果的Venn圖表示．

【題型歸納目錄】
題型1：補集的運算
題型2：集合的交并、補集的綜合運算
題型3：與補集有關的求參數(shù)問題
題型4：根據(jù)交并補混合運算確定參數(shù)
題型5：利用Venn圖求集合
【典例例題】
題型1：補集的運算
例1．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 =( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2．設全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 )等于( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例3．設集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式2．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
變式3．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型2：集合的交并、補集的綜合運算
例4．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例5．設集合 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例6．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0 .
變式4．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
變式5．)已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若全集 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若全集 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
變式6．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
變式7．設 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則集合 SKIPIF 1 < 0 ______．
變式8．設全集 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
變式9．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____．
變式10．設集合 SKIPIF 1 < 0 都是 SKIPIF 1 < 0 的子集，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于____________．
題型3：與補集有關的求參數(shù)問題
例7．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為__________．
例8．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)a的值為__________．
例9．設全集 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
變式11．設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
變式12．設集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________.
變式13．設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ________.
變式14．設集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_______.
變式15．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值等于_____．
變式16．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____.
題型4：根據(jù)交并補混合運算確定參數(shù)
例10．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，設集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是_____.
例11．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 這三個條件中任選一個，補充在(2)問中的橫線上，并求解，若__________，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)
例12．設集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
變式17．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)a的取值范圍是________．
變式18．若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的范圍是_________________.
變式19．已知集合 SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是__________.
變式20．設全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是__________．
題型5：利用Venn圖求集合
例13．高一某班共有55人，其中有14人參加了球類比賽，16人參加了田徑比賽，4人既參加了球類比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項比賽都沒有參加的人數(shù)是______.
例14．中國健兒在東京奧運會上取得傲人佳績，球類比賽獲獎多多，其中乒乓球、羽毛球運動備受學生追捧．某校高一(1)班40名學生在乒乓球、羽毛球兩個興趣小組中，每人至少報名參加一個興趣小組，報名乒乓球興趣小組的人數(shù)比報名羽毛球興趣小組的人數(shù)3倍少4人，且兩興趣小組都報名的學生有8人，則只報名羽毛球興趣小組的學生有__人．
例15．七寶中學2020年的“藝術節(jié)”活動正如火如荼準備中，高一某班學生參加大舞臺和風情秀兩個節(jié)目情況如下：參加風情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三；參加大舞臺的人數(shù)比參加風情秀的人數(shù)多3人；兩個節(jié)目都參加的人數(shù)比兩個節(jié)目都不參加的學生人數(shù)少7人，則此班的人數(shù)為______.
變式21．疫情期間，某社區(qū)因疫情防控需要招募志愿者進行連續(xù)3天的核酸采樣工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數(shù)最少為___________.
變式22．國慶節(jié)期間，某校要求學生從三部電影《長津湖》、中國機長》《攀登者》中至少觀看一部并寫出觀后感．高一某班50名學生全部參與了觀看，其中只觀看《長津湖》的有10人，只觀看《中國機長》的有10人，只觀看《攀登者》的有10人，既觀看《長津湖》又觀看《中國機長》的有7人，既觀看《長津湖》又觀看《攀登者》的有12人，既觀看《中國機長》又觀看《攀登者》的有9人，則三部都觀看的學生有______人．
【過關測試】
一、單選題
1．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，則( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．如圖所示，兩個大圓和一個小圓分別表示集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，它們是 SKIPIF 1 < 0 的三個子集，則陰影部分所表示的集合是( )

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 等于( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．設全集I是實數(shù)集R， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 都是I的子集(如圖所示)，則陰影部分所表示的集合為( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的子集，且同時滿足：①若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；②若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；則集合 SKIPIF 1 < 0 的個數(shù)為( )
A．8B．16C．20D．24
二、多選題
9．已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,3,5}，Q={1,2,4}，則下列結論正確的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 ={1}B． SKIPIF 1 < 0 ={1,2,3,4,5,6}
C． SKIPIF 1 < 0 ={1,2,4,6}D． SKIPIF 1 < 0 ={3,5}
10．已知全集為U，A，B是U的非空子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，則下列關系一定正確的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
11．已知集合M、N的關系如圖所示，則下列結論中正確的( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知集合A中含有6個元素，全集 SKIPIF 1 < 0 中共有12個元素， SKIPIF 1 < 0 中有m個元素，已知 SKIPIF 1 < 0 ，則集合B中元素個數(shù)可能為( )
A．2B．6C．8D．12
三、填空題
13．向50名學生調查對 SKIPIF 1 < 0 兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成 SKIPIF 1 < 0 的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成 SKIPIF 1 < 0 的比贊成 SKIPIF 1 < 0 的多3人，其余的不贊成；另外，對 SKIPIF 1 < 0 都不贊成的學生數(shù)比對 SKIPIF 1 < 0 都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人.則贊成 SKIPIF 1 < 0 的不贊成 SKIPIF 1 < 0 的有_____人.
14．)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
15．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .則 SKIPIF 1 < 0 =_________.
16．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù)a的取值范圍為________.
四、解答題
17．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù)m的取值范圍．
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
19．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù)a的取值范圍.
(1)當 SKIPIF 1 < 0 時，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
21．已知集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
22．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)是否存在自然數(shù)k，b，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出k，b的值；若不存在，說明理由．
文字語言
一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集
文字語言
對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作 SKIPIF 1 < 0
符號語言
?UA＝{x|x∈U，且x?A}
圖形語言

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