人教A版 (2019)必修第一冊4.2 指數(shù)函數(shù)優(yōu)秀習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \z \t "正文,1"
\l "_Tc118317572" 【考點(diǎn)1：指數(shù)函數(shù)的概念】 PAGEREF _Tc118317572 \h 1
\l "_Tc118317573" 【考點(diǎn)2：指數(shù)函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc118317573 \h 3
\l "_Tc118317574" 【考點(diǎn)3：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域】 PAGEREF _Tc118317574 \h 9
\l "_Tc118317575" 【考點(diǎn)4：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】 PAGEREF _Tc118317575 \h 14
\l "_Tc118317576" 【考點(diǎn)5：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc118317576 \h 15
【考點(diǎn)1：指數(shù)函數(shù)的概念】
【知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念】
形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函數(shù)為指數(shù)函數(shù).
1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】設(shè)出解析式，將點(diǎn)代入，求出解析式.
【詳解】設(shè)（且），則，
解得，故.
故選：D
2．（2023·上海·高一專題練習(xí)）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則等于（）
A．或B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求解即可.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，
所以.
故選：C
3．（多選題）（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中，不是指數(shù)函數(shù)的為（）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義即可判斷．
【詳解】對于A，中底數(shù)，指數(shù)是自變量，指數(shù)式的系數(shù)為，所以是指數(shù)函數(shù)，故A不合題意；
對于B，中指數(shù)不是自變量，所以不是指數(shù)函數(shù)，故B符合題意；
對于C，中底數(shù)必須滿足且時(shí)，才是指數(shù)函數(shù)，故C符合題意；
對于D，中指數(shù)式的系數(shù)不為1，所以不是指數(shù)函數(shù)，故D符合題意，
故選：BCD．
4．（2023秋·新疆阿克蘇·高一校考階段練習(xí)）若指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 .
【答案】/
【分析】根據(jù)已知求出指數(shù)函數(shù)的解析式，從而代入即可得解.
【詳解】依題意，設(shè)，
因?yàn)榈膱D像經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，
所以，
所以.
故答案為：.
5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．
【答案】/
【分析】采用待定系數(shù)法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)所過點(diǎn)可求得函數(shù)解析式，代入即可.
【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)且，
過點(diǎn)，，解得：，，
.
故答案為：.
6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)，且是指數(shù)函數(shù)，則，．
【答案】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，指數(shù)式的系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為0，即可求出參數(shù)的值．
【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，
所以，解得，
故答案為：4，4．
7．（2023·全國·高一課堂例題）已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求和．
【答案】，．
【分析】將代入指數(shù)函數(shù)表達(dá)式中可得，進(jìn)入代入即可求解.
【詳解】因?yàn)榍业膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，
解得（負(fù)根舍去），于是．
所以，．
8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，其中且，求a的值；
【答案】
【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求出.
【詳解】由題意得，所以.
【考點(diǎn)2：指數(shù)函數(shù)的圖象】
【知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象】
1．指數(shù)函數(shù)的圖象
2.指數(shù)函數(shù)圖象畫法的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)
畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,a))).
3．指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較
如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c>d>1>a>b.
由此我們可得到以下規(guī)律：在y軸右(左)側(cè)圖象越高(低)，其底數(shù)越大．
1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先分類討論化簡函數(shù)式，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性排除錯誤選項(xiàng)．
【詳解】因?yàn)?br>又，
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，排除B、D；
時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除A．
故選：C．
2．（2023·福建·高考模擬）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函數(shù)單調(diào)性判斷與的大小，再由圖象與軸的交點(diǎn)位置判斷的正負(fù).
【詳解】由圖象可知，函數(shù)為減函數(shù)，
從而有；
法一：由圖象，函數(shù)與軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，
令，得，
由，即，解得 .
法二：函數(shù)圖象可看作是由向左平移得到的，
則，即.
故選：D.
3．（2023秋·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（，）恒過定點(diǎn)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】∵，∴恒過定點(diǎn)，
∴，，∴，其圖象不經(jīng)過第四象限，
故選：D.
4．（多選）（2023秋·河北石家莊·高三石家莊市第二十五中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則函數(shù)的圖象可能是（）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】通過特值法，排除錯誤選項(xiàng)，通過的取值，判斷函數(shù)的圖象的形狀，推出結(jié)果即可.
【詳解】由于當(dāng)時(shí)，，排除B，C，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象對應(yīng)的圖形可能為A，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象對應(yīng)的的圖形可能為D.
故選：AD.
5．（多選）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，且，則下列式子可能成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象，然后根據(jù)圖象即可完成判斷.
【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象以及平行于x軸的直線如下：

則時(shí)，的關(guān)系有三種可能，分別是：，，.
故選：BCD
6．（多選）（2023·全國·高一專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出、的取值范圍，利用指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷ACD選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷B選項(xiàng).
【詳解】由圖象可知，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，則，
且當(dāng)時(shí)，，可得.
對于A選項(xiàng)，，A對；
對于B選項(xiàng)，，B對；
對于C選項(xiàng)，，C錯；
對于D選項(xiàng)，由題意可知，，則，所以，，D對.
故選：ABD.
7．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn) ．
【答案】
【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，
故答案為：
8．（2023·全國·高一課堂例題）作出指數(shù)函數(shù)和的圖象．
【答案】答案見解析
【分析】通過列表、描點(diǎn)連線（也可借助信息技術(shù)在計(jì)算機(jī)上作圖）作圖即可.
【詳解】過列表、描點(diǎn)連線（也可借助信息技術(shù)在計(jì)算機(jī)上作圖），得圖4.2-3．

9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，，.已知函數(shù)的圖象如圖所示，求a，b的取值范圍.

【答案】a，b的取值范圍分別為
【分析】從圖象獲取關(guān)鍵信息即可求解.
【詳解】由題圖可知函數(shù)單調(diào)遞增，即，
所以的取值范圍為；
由圖可知當(dāng)時(shí)，有，解得，
所以的取值范圍為.
【考點(diǎn)3：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域】
【知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域】
1．（2022秋·高一單元測試）y＝2x－1的定義域是（）
A．(－∞，＋∞)B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞)D．(0，1)∪(1，＋∞)
【答案】A
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
故選：A
2．（2023秋·陜西咸陽·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)（且）在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值為（）
A．B．2C．3D．
【答案】B
【分析】分與兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到方程組，求出答案.
【詳解】①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
故，解得；
②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
，無解，
綜上可知.
故選：B
3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知的值域?yàn)?，則x的取值范圍可以為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】令，根據(jù)值域解不等式組可得t的范圍，然后解指數(shù)不等式可得.
【詳解】令，則，
由題知，，解得或，
即或，解得或.
故選：D
4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由于當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，求出的最小值，使其最小值小于等于1即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?br>所以，得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故選：D.
5．（2023秋·上海普陀·高一曹楊二中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)? .
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行求解即可.
【詳解】由，可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故答案為：
6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若時(shí)，指數(shù)函數(shù)的值總大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】或
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性，即可得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可得到結(jié)果.
【詳解】由已知可得，且.
又時(shí)，，
即，
所以有，即，
解得或.
故答案為：或.
7．（2023秋·河北石家莊·高三石家莊市第二十五中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，求的值域．
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分段求每部分的值域，再求并集.
【詳解】由，，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，
當(dāng)時(shí)，，
綜上可知，所以函數(shù)的值域是.
故答案為：
8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【答案】
【分析】分別討論當(dāng)時(shí)，的值域和當(dāng)時(shí)，的值域，根據(jù)分段函數(shù)的值域取二者的并集，結(jié)合集合的并集運(yùn)算即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
①若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則時(shí)，，即時(shí)，，
又時(shí)，，
此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，不滿足題意，舍去；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)此時(shí)值域?yàn)椋粷M足題意，舍去；
③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
則時(shí)，，即時(shí)，，
因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?br>又時(shí)，；
則時(shí)，且，
不等式解得：，
不等式等價(jià)于時(shí)，，
設(shè)（），
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上是增函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增，又，
所以時(shí)，等價(jià)于，即，
則不等式解得：，
所以時(shí)，的解集為，
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為：.
9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域和值域：
(1)；
(2)．
【答案】(1)定義域?yàn)?；值域?yàn)?br>(2)定義域?yàn)?；值域?yàn)?br>【分析】（1）根據(jù)二次根式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）要使函數(shù)式有意義，則，即．
因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以．
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)?，所以，所以?br>所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋?br>（2）定義域?yàn)椋?br>因?yàn)椋?br>所以，
又，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?br>10．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中且.
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)的值域.
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）把給定的點(diǎn)代入函數(shù)式求出a值作答.
（2）由（1）求出函數(shù)式，再借助單調(diào)性求出值域作答.
【詳解】（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，而且，
所以.
（2）由（1）知，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則當(dāng)時(shí)，，且恒成立，
因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
所以函數(shù)的值域是.
【考點(diǎn)4：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】
【知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值】
(1)比較大小問題：常化為同底或同指，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，圖象或1,0等中間量進(jìn)行比較.
(2)簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題：解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論．
1．（2023秋·河北唐山·高一唐山市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等的性質(zhì)判斷區(qū)間單調(diào)性即可.
【詳解】A：由冪函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，不符合；
B：由，在上單調(diào)遞增，不符合；
C：由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知：在上單調(diào)遞減，符合；
D：由，在上不單調(diào)，不符合；
故選：C
2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】設(shè)，則是上的增函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.
【詳解】解：設(shè)，對稱軸為，
∵是上的增函數(shù)，
∴要使在區(qū)間單調(diào)遞減，
則在區(qū)間單調(diào)遞減，
即，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
故選：A．
3．（2023·上海·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析可知，內(nèi)層函數(shù)在上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.
【詳解】令，則二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，
因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)為上的減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，解得.
故選：A.
4．（多選）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（）
A．函數(shù)的定義域?yàn)镽
B．函數(shù)的值域?yàn)?br>C．函數(shù)在上單調(diào)遞增
D．函數(shù)在上單調(diào)遞減
【答案】ABD
【分析】由函數(shù)的表達(dá)式可得函數(shù)的定義域可判斷A；令，則，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的值域，可判斷B；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可得函數(shù)的單調(diào)性可判斷C、D.
【詳解】令，則，
對于選項(xiàng)A：的定義域與的定義域相同，均為R，故A正確；
對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋闹涤驗(yàn)椋?br>所以函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；
對于選項(xiàng)C、D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，在定義域上單調(diào)遞減，
所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以C不正確，D正確.
故選：ABD.
5．（2023春·河北石家莊·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a=
【答案】或
【分析】分與兩種情況，求出最值，列出方程，得到答案.
【詳解】當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，最小值為，
故，解得或（舍去）；
當(dāng)時(shí)，在上的最大值為，最小值為，
故，解得或（舍去），
綜上或.
故答案為：或
6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式對任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】．
【分析】分離參數(shù)，換元法求最值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】原不等式可化為對恒成立，
令，則，所以，
當(dāng)時(shí)，，所以.
故答案為: .
7．（2023秋·江西宜春·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若對，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【分析】由題設(shè)在對應(yīng)區(qū)間上有，結(jié)合冪、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求對應(yīng)區(qū)間內(nèi)、的最值，即可求參數(shù)范圍.
【詳解】由題意，在各對應(yīng)區(qū)間上有，
而在的最小值為，在上的最小值為；
所以.
故答案為：
8．（2023·全國·高一課堂例題）討論函數(shù)的單調(diào)性，并求最值．
【答案】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；最小值為2，無最大值
【分析】利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可直接求解.
【詳解】，其中．
設(shè)，則，此時(shí)有，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由得．
又在上單調(diào)遞增，
所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法知，原函數(shù)在上單調(diào)遞增．
同理，原函數(shù)在上單調(diào)遞減．
故原函數(shù)有最小值，最小值為2，無最大值．
9．（2023春·四川達(dá)州·高一四川省萬源中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之差為.
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)，若，求不等式的解集.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）分和兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解；
（2）根據(jù)題意可得：是奇函數(shù)且為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式.
【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，
則，
所以，解得或（舍去）；
②當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減
則，
所以，解得或（舍去）；
綜上所述：或.
（2）因?yàn)?，由?）可知：，則，
可知：的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)?，則為奇函數(shù)，
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，
綜上所述：在R上是奇函數(shù)且為增函數(shù)，
因?yàn)?，可得?br>則，解得或，
所以不等式的解集為.
【考點(diǎn)5：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】
【知識點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】
1．（多選）（2023秋·山東棗莊·高一棗莊市第三中學(xué)校考期中）如圖，在不對某種病毒采取任何防疫措施的情況下，從疫情發(fā)生開始某地區(qū)感染人數(shù)（千人）與時(shí)間（周）的關(guān)系式為（且），則下列說法中正確的有（）

A．疫情開始后，該地區(qū)每周新增加的感染人數(shù)都相等
B．隨著時(shí)間推移，該地區(qū)后一周新增加的感染人數(shù)會是前一周的2倍
C．估計(jì)該地區(qū)感染人數(shù)翻一番所需時(shí)間只需1周
D．根據(jù)圖象，估計(jì)疫情發(fā)生一個(gè)月后該地區(qū)感染人數(shù)會超過8000人
【答案】BCD
【分析】首先求函數(shù)的解析式，再結(jié)合選項(xiàng)，即可判斷選項(xiàng).
【詳解】由圖象可知，，即，得，
所以，
A.第三周，即時(shí)，感染人數(shù)為千人，
所以第一周到第二周增加1千人，第二周到第三周增加千人，故A錯誤；
B.由可知，第周的感染人數(shù)為，則第周的感染人數(shù)為，第周的感染人數(shù)為，
則第周新增感染人數(shù)為，第周新增感染人數(shù)為，，故B正確.
C.第一周是1千人，第二周是2千人，該地區(qū)感染人數(shù)翻一番所需時(shí)間只需1周，故C正確；
D.第四周，即時(shí)，感染人數(shù)千人，
所以估計(jì)疫情發(fā)生一個(gè)月后該地區(qū)感染人數(shù)會超過8000人，故D正確.
故選：BCD
2．（多選）（2023秋·廣東惠州·高三校考階段練習(xí)）某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲存溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（，、為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是120小時(shí)，在20℃的保鮮時(shí)間是30小時(shí)，則（）
A．
B．儲存溫度越高保鮮時(shí)間越長
C．在10℃的保鮮時(shí)間是60小時(shí)
D．在30℃的保鮮時(shí)間是15小時(shí)
【答案】ACD
【分析】由題意可知，，求得，進(jìn)而可得，可判斷A；利用單調(diào)性可判斷B；計(jì)算可判斷C；計(jì)算可判斷D.
【詳解】對于A，由題可知，，則，故，
所以，則，A正確；
對于B，由A可知，在上是減函數(shù)，且在上是增函數(shù)，
所以在上是減函數(shù)，則儲存溫度越高保鮮時(shí)間越短，B錯誤；
對于C，由A可知，小時(shí)，C正確；
對于D，由A可知，小時(shí)，D正確.
故選：ACD.
3．（2023·全國·高一課堂例題）某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】（，）
【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.
【詳解】設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年剩留量是y.
經(jīng)過1年，剩留量；
經(jīng)過2年，剩留量；
……
一般地，經(jīng)過x年，剩留量（，）.函數(shù)
y＝ax(a>0，且a≠1)
00，且a≠1)
00，且a≠1)
00時(shí)，0

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多