（人教版）初升高物理暑假預(yù)習(xí)2.1實(shí)驗(yàn)：探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律（講義）（學(xué)生版+教師版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)1：實(shí)驗(yàn)探究
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?br>（1）進(jìn)一步練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并會(huì)利用平均速度求瞬時(shí)速度;
（2）學(xué)會(huì)利用v-t圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。
2.實(shí)驗(yàn)原理
（1）利用紙帶計(jì)算瞬時(shí)速度：以紙帶上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻為中間時(shí)刻,取與之相鄰的
兩點(diǎn)間的位移,用這段位移的平均速度表示該點(diǎn)的瞬時(shí)速度.
(2)用v-t圖像表示小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況：如果t 圖像是一條傾斜的直線,說(shuō)明小車(chē)的速度是均勻變化的.
3.實(shí)驗(yàn)器材
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交流電源、紙帶、一端附有定滑輪的長(zhǎng)鋁板、小車(chē)、細(xì)繩、槽碼(或鉤碼)刻度尺、坐標(biāo)紙。
4.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)如圖所示,把一端附有滑輪的長(zhǎng)鋁板平放在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器小車(chē)實(shí)驗(yàn)桌上,并使滑輪伸出桌面,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng) 紙帶一鋁板沒(méi)有定滑輪的一端,連接好器材.
(2)把一條細(xì)繩拴在小車(chē)上,細(xì)繩的另一端跨過(guò)定滑輪且下面掛上適當(dāng)數(shù)量的槽碼,紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,并把紙帶的另一端固定在小車(chē)的后面.
(3)把小車(chē)停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置,啟動(dòng)計(jì)時(shí)器,然后放開(kāi)小車(chē),讓小車(chē)拖著紙帶運(yùn)動(dòng),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一行小點(diǎn)。隨后,立即關(guān)閉電源。
(4)換上新紙帶,重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次.
(5)在三條紙帶中選擇一條點(diǎn)跡最清晰的,舍掉開(kāi)頭一些過(guò)于密集的點(diǎn),找一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn).
(6)選擇連續(xù)的且相隔0.1s 的計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，把數(shù)據(jù)填入事先設(shè)計(jì)好的表格中
(7)計(jì)算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度,填入表格中。
(8)增減所掛的槽碼(或在小車(chē)上放置重物)更換紙帶再做兩次實(shí)驗(yàn)。
①利用一段時(shí)間內(nèi)的平均速度代替中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，是利用紙帶求瞬時(shí)速度的常用方法；
②實(shí)驗(yàn)步驟可簡(jiǎn)化為放置→固定→連接→先啟后放→重復(fù)實(shí)驗(yàn)→數(shù)據(jù)分析；
③實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)
(1)實(shí)驗(yàn)前：1.固定長(zhǎng)鋁板時(shí)定滑輪要伸出桌面,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要固定于沒(méi)有定滑輪的一端;2.應(yīng)讓小車(chē)停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置，這樣可以最大限度地利用紙帶;3.細(xì)繩應(yīng)與長(zhǎng)鋁板平行，保證小車(chē)的加速度不變。
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)：1.必須先啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，再釋放小車(chē)；2.實(shí)驗(yàn)后必須先斷開(kāi)電源,再取下紙帶。
(3)牽引小車(chē)的槽碼個(gè)數(shù)要適當(dāng),以免加速度過(guò)大而使紙帶上的點(diǎn)太少，或者加速度太小而使各段位移差別不大,導(dǎo)致誤差增大.
【典例1】在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，下列操作中正確的有（）
A．在釋放小車(chē)前，小車(chē)要靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)放在長(zhǎng)木板的有滑輪一端
C．應(yīng)先接通電源，后釋放小車(chē)
D．電火花計(jì)時(shí)器應(yīng)使用低壓交流電源
【答案】AC
【詳解】AC．由于小車(chē)速度較快，且運(yùn)動(dòng)距離有限，打出的紙帶長(zhǎng)度也有限，為了盡可能增加紙帶長(zhǎng)度，且在紙帶上盡可能多地獲取間距適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)點(diǎn)，在釋放小車(chē)前，小車(chē)要靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，且應(yīng)先接通電源，后釋放小車(chē)，故AC正確；
B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)放在長(zhǎng)木板的沒(méi)有滑輪一端，故B錯(cuò)誤；
D．電火花計(jì)時(shí)器應(yīng)使用220V交流電源，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
【典例2】圖是用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律時(shí)得到的一條紙帶，測(cè)量出AB=1.20cm，AC=3.60cm，AD=7.20cm，計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D中，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出。以下說(shuō)法正確的是（）
A．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶只能記錄時(shí)間而不能記錄位移
B．若電源頻率f=50Hz，則相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.10s
C．若電源頻率f=50Hz，則打下B點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度vB=0.20m/s
D．本實(shí)驗(yàn)也可以采用電火花計(jì)時(shí)器
【答案】BD
【詳解】A．利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶既可以記錄時(shí)間，又可以記錄位移，故A錯(cuò)誤；
B．電源頻率f=50Hz時(shí)，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為0.02s，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間有4個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，即兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)=0.10s，故B正確；
C．勻變速直線運(yùn)動(dòng)，中間時(shí)刻瞬時(shí)速度等于該段時(shí)間的平均速度，即
vB==0.18m/s
故C錯(cuò)誤；
D．用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律時(shí)，可以選用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，也可以選用電火花計(jì)時(shí)器，故D正確。
故選BD。
【典例3】關(guān)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的原理和使用方法，下列說(shuō)法中正確的是（）
A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接交流電源，交流電源頻率通常為50Hz
B．如果紙帶上相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.08s
C．如果打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下的點(diǎn)先密集后稀疏，則說(shuō)明紙帶的速度由小變大
D．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在220V交流電源上，電火花計(jì)時(shí)器接在4～6V交流電源上
【答案】AC
【詳解】A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用交流電，交流電源頻率通常為50Hz,故A正確；
B．相鄰兩個(gè)點(diǎn)跡之間的時(shí)間間隔為0.02s，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔是0.1s，故B錯(cuò)誤；
C．如果打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下的點(diǎn)先密集后稀疏，根據(jù)相鄰兩個(gè)點(diǎn)跡之間的時(shí)間間隔相同可知速度大相鄰兩個(gè)點(diǎn)跡之間距離大，故C正確；
D．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用4～6V的低壓交流電源，電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用220V交流電源，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
【典例4】在做“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）某同學(xué)進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)操作步驟，其中有誤的步驟是____。
A．將電火花計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板的一端，并接在直流電源上
B．將紙帶固定在小車(chē)尾部，并穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔
C．把一條細(xì)繩拴在小車(chē)上，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，下面吊著適當(dāng)重的鉤碼
D．拉住紙帶，將小車(chē)移到靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端后，先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再放開(kāi)紙帶
（2）在實(shí)驗(yàn)中得到一條如圖所示的紙帶，已知電源頻率為，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為，測(cè)量出、，則打下F點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小為_(kāi)___。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）若實(shí)驗(yàn)時(shí)電源頻率大于，則打下F點(diǎn)時(shí)小車(chē)的實(shí)際速度____（填“大于”“小于”或“等于”）測(cè)量速度。
【答案】 A 0.46 大于
【詳解】（1）[1]A．將電火花計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板的一端，并接在交流電源上，故A錯(cuò)誤，符合題意；
B．將紙帶固定在小車(chē)尾部，并穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，故B正確，不符合題意；
C．把一條細(xì)繩拴在小車(chē)上，細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，下面吊著適當(dāng)重的鉤碼，故C正確，不符合題意；
D．拉住紙帶，將小車(chē)移到靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端后，先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再放開(kāi)紙帶，故D正確，不符合題意。
故選A。
（2）[2]根據(jù)題意，由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度可得，打下紙帶上F點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大小為
（3）[3]若實(shí)驗(yàn)時(shí)電源頻率大于，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔，由F點(diǎn)的瞬時(shí)速度表達(dá)式可知，其實(shí)際速度大于測(cè)量速度。
知識(shí)點(diǎn)2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及誤差分析
1.測(cè)量并記錄數(shù)據(jù)
(1)從三條紙帶中選擇一條點(diǎn)跡最清晰的,舍掉開(kāi)頭一些過(guò)于密集的點(diǎn)跡,找一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(0 點(diǎn)),每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,如圖所示(相鄰兩點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出).標(biāo)明0,1,2,3,4 測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0點(diǎn)的距離x ,記錄并填入表中；
(2)分別計(jì)算出相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離x1、x2、x3、……；
(3)利用一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,即 ,求得打下各計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。例如,圖中計(jì)數(shù)點(diǎn) 4 對(duì)應(yīng)的速度.將求得的打下各計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度填入表格中。
2.作出v-t 圖像并分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)在坐標(biāo)紙上建立v-t 坐標(biāo)系并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn).
(2)畫(huà)一條直線,讓這條直線通過(guò)盡可能多的點(diǎn),不在線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè),偏差比較大的點(diǎn)忽略不計(jì),如圖所示。
(3)觀察所得到的直線,分析小車(chē)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。根據(jù)畫(huà)出的v-t圖像求出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度。
3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論
如果畫(huà)出的v-t圖線是一條傾斜的直線,說(shuō)明小車(chē)做速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng).圖線和縱軸的交點(diǎn)表示開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)小車(chē)的速度——初速度。若圖線與橫軸有交點(diǎn)，表示計(jì)時(shí)開(kāi)始一段時(shí)間后,小車(chē)才開(kāi)始運(yùn)動(dòng).
4.實(shí)驗(yàn)誤差的主要來(lái)源
參與本實(shí)驗(yàn)計(jì)算的量有位移x和時(shí)間t，因此誤差主要來(lái)源于位移x 。
(1)我們應(yīng)選擇點(diǎn)跡小而清晰的紙帶，且要用分度值為 1 mm 的刻度尺測(cè)量并估讀到0.1mm。
(2)讀數(shù)時(shí)眼睛要正對(duì)點(diǎn)和刻度尺，以盡量減小誤差.
(3)小車(chē)速度應(yīng)適當(dāng)大些,這樣可以減小測(cè)量長(zhǎng)度帶來(lái)的誤差。
(4)適當(dāng)選幾個(gè)(如五個(gè))計(jì)時(shí)點(diǎn)的時(shí)間間隔作為時(shí)間單位,可減小測(cè)量時(shí)間間隔帶來(lái)的誤差，測(cè)量?jī)捎?jì)數(shù)點(diǎn)間的距離時(shí),要一次完成測(cè)量,不要分段測(cè)量.
（1）作v-t圖像時(shí),將各個(gè)點(diǎn)按折線全部連接起來(lái)的做法是錯(cuò)誤的,應(yīng)該先判斷圖像的大體走勢(shì),然后再將各個(gè)點(diǎn)連接起來(lái).
（2）在坐標(biāo)紙上畫(huà)v-t 圖像時(shí),注意坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度的選取,應(yīng)使圖像盡量分布在坐標(biāo)平面中央。
(1)紙帶上開(kāi)頭有一些過(guò)于密集的點(diǎn)跡因此通常會(huì)舍去這些點(diǎn),弄清楚所選計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t.
(2)在測(cè)量長(zhǎng)度時(shí),如果逐一測(cè)量計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的間隔x ，就會(huì)引起較大的誤差，因此測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到0點(diǎn)的距離,可以減小測(cè)量時(shí)帶來(lái)的誤差.
【典例1】在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，下列方法中有助于減小實(shí)驗(yàn)誤差的是（）
A．選取計(jì)數(shù)點(diǎn)，把每打5個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔作為一個(gè)時(shí)間單位
B．使小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度盡量小些
C．舍去紙帶上開(kāi)始時(shí)密集的點(diǎn)，只利用點(diǎn)跡清晰、點(diǎn)之間間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M(jìn)行測(cè)量、計(jì)算
D．適當(dāng)增加掛在細(xì)繩下槽碼的個(gè)數(shù)
【答案】ACD
【詳解】A．選取計(jì)數(shù)點(diǎn)可以使相鄰點(diǎn)間的距離增大，在用直尺測(cè)量這些點(diǎn)間的間隔時(shí)，在一次測(cè)量絕對(duì)誤差基本相同的情況下，相對(duì)誤差較小，故A正確；
B．在實(shí)驗(yàn)中如果小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度過(guò)小，打出的點(diǎn)就很密，長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)誤差較大，測(cè)量的準(zhǔn)確度會(huì)降低，因此小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度適當(dāng)大一些較好。如果小車(chē)的加速度控制較好，以能在50cm長(zhǎng)的紙帶上清楚地取出7～8個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)為宜，故B錯(cuò)誤；
C．為了減小長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)誤差，舍去紙帶上過(guò)于密集，甚至分辨不清的點(diǎn)是必要的，故C正確；
D．若適當(dāng)增加掛在細(xì)繩下槽碼的個(gè)數(shù)，意味著適當(dāng)增大小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度，故D正確。
故選ACD。
【典例2】（多選）“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，如圖甲、乙兩個(gè)圖象為甲、乙兩位同學(xué)從實(shí)驗(yàn)中得到數(shù)據(jù)后畫(huà)出的小車(chē)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象.下列說(shuō)法正確的是（）
A.甲的實(shí)驗(yàn)誤差比乙的實(shí)驗(yàn)誤差小
B.甲的實(shí)驗(yàn)誤差比乙的實(shí)驗(yàn)誤差大
C.甲在實(shí)驗(yàn)中處理紙帶時(shí)沒(méi)有舍掉開(kāi)頭一些密集的點(diǎn)跡
D.乙在實(shí)驗(yàn)中處理紙帶時(shí)沒(méi)有舍掉開(kāi)頭一些密集的點(diǎn)跡
【答案】BC
【解析】從圖象中可以看出乙圖上點(diǎn)幾乎都在一條直線上，而甲圖中有一些點(diǎn)偏離了直線，所以甲的實(shí)驗(yàn)誤差比乙的實(shí)驗(yàn)誤差大，B正確；甲圖中t＝0時(shí)速度為零，乙圖中t＝0時(shí)速度不為零，所以乙同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中處理紙帶時(shí)舍掉了開(kāi)頭一些密集的點(diǎn)跡，C正確.
重難點(diǎn)1：研究物體運(yùn)動(dòng)的方法
1.粘貼法處理紙帶
（1）方法：鑒于紙帶的寬度相同，可以選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，選出計(jì)數(shù)點(diǎn)，然后將紙帶從計(jì)數(shù)點(diǎn)處剪下，連續(xù)剪下4~5段，然后將所得小紙帶底邊（斷口處）對(duì)齊并列貼在坐標(biāo)系中。
（2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判定：若利用粘貼法處理紙帶時(shí)，橫軸代表紙帶寬度,縱軸代表相同相鄰時(shí)間間隔內(nèi)物體發(fā)生的位移.縱坐標(biāo)之差即代表相鄰的相等時(shí)間間隔的位移差 △x ，由于速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)相鄰的相等時(shí)間內(nèi)速度增量是定值,則相鄰的相等時(shí)間間隔的位移差△x也是相等的。因此若△x為定值,則物體做速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)
(3)原理:如下圖所示,可以看出粘貼法得到的圖像等效于v-t圖像。
2.頻閃照相法
利用之前學(xué)習(xí)過(guò)的頻閃照相法分析計(jì)算物體的速度。如圖所示,可以測(cè)出相鄰兩點(diǎn)的速度，再利用求解加速度。
3.利用光電門(mén)測(cè)速
利用之前學(xué)習(xí)過(guò)的光電門(mén)工作原理測(cè)速度,根據(jù)先后通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的速度，運(yùn)用求出加速度。
4.滴水法
利用滴水代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,相當(dāng)于利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí),對(duì)紙帶的處理方法是完全相同的。
重難點(diǎn)2：利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求加速度的方法
如圖所示的紙帶中各計(jì)數(shù)點(diǎn) 1,2,3,4,5,……,n ,所對(duì)應(yīng)的速度分別是v1、v2、v3、v4、v5、……、vn，T為計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔.求加速度時(shí)有如下方法:
1.平均值法
由知,各相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的加速度分別是,，，……，。所求加速度的平均值
.
可以看出對(duì)結(jié)起作用的只有v1和vn+1 ,中間各點(diǎn)的瞬時(shí)速度在運(yùn)算中都消除了。
2.逐差法
分別以 1,2,3,4,5,6等計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度計(jì)算加速度,即，,則
這樣可使各點(diǎn)的速度都參與運(yùn)算,可減小誤差。
“逐差法”比“平均值法”更科學(xué)、準(zhǔn)確,應(yīng)重點(diǎn)掌握，只是計(jì)算過(guò)程比較煩瑣。
3.圖像法
由多組數(shù)據(jù)描繪出v-t 圖線,v-t 圖線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度,即。圖像法處理數(shù)據(jù)有利于減小偶然誤差,并能剔除誤差較大的數(shù)據(jù)。
【典例1】如圖所示是小球沿斜面滾下的頻閃照片，照片中每?jī)蓚€(gè)相鄰位置的時(shí)間間隔是0.1 s，這樣便記錄了小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。設(shè)開(kāi)始時(shí)的位置為0，從0向下依次為位置1、2、3、…，小球運(yùn)動(dòng)的位移可以用刻度尺測(cè)量。小球在位置1、2、3、4的速度分別最接近____m/s、___m/s、____m/s、____m/s，小球滾下過(guò)程的加速度大小為_(kāi)___m/s2。（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位數(shù)字）
【答案】 0.90 1.30 1.70 2.10 4.00
【詳解】[1][2][3][4]根據(jù)題意可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰位置的時(shí)間間隔為
由圖可知，各段距離為
，，，，
由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度可得
[5]根據(jù)題意，由逐差法可得
解得
【典例2】某探究小組為了研究小車(chē)在桌面上的直線運(yùn)動(dòng)，用自制“滴水計(jì)時(shí)器”計(jì)量時(shí)間。實(shí)驗(yàn)前，將該計(jì)時(shí)器固定在小車(chē)旁，如圖（a）所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持桌面水平，用手輕推一下小車(chē)。在小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滴水計(jì)時(shí)器等時(shí)間間隔地滴下小水滴，圖（b）記錄了桌面上連續(xù)6個(gè)水滴的位置。（已知滴水計(jì)時(shí)器每30s內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴）
（1）由圖（b）可知，小車(chē)在桌面上是___________（填“從右向左”或“從左向右”）運(yùn)動(dòng)的。
（2）該小組同學(xué)根據(jù)圖（b）的數(shù)據(jù)判斷出小車(chē)做勻變速運(yùn)動(dòng)。小車(chē)運(yùn)動(dòng)到圖（b）中點(diǎn)位置時(shí)的速度大小為_(kāi)__________m/s，加速度大小為_(kāi)__________。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
【答案】從右向左 0.19 0.038
【詳解】.
（1）[1]用手輕推一下小車(chē)，小車(chē)在桌面上做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)桌面上連續(xù)6個(gè)水滴的位置可知，小車(chē)從右向左做減速運(yùn)動(dòng)。
（2）[2]已知滴水計(jì)時(shí)器每30s內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴，那么各點(diǎn)時(shí)間間隔為
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，有
[3]根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式
可以求出加速度的大小，得
負(fù)號(hào)表示方向相反。
【典例3】某同學(xué)用如圖1所示裝置研究小車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。
（1）電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接的電源應(yīng)為_(kāi)__________V的___________（填“交流”或“直流”）電源。
（2）下列實(shí)驗(yàn)操作中正確的是___________。
A．調(diào)節(jié)定滑輪的高度使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行
B．釋放小車(chē)前，應(yīng)讓小車(chē)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
C．接通電源的同時(shí)，釋放小車(chē)
D．用刻度尺測(cè)量紙帶上兩點(diǎn)間距離時(shí)，應(yīng)移動(dòng)刻度尺分別測(cè)量每段長(zhǎng)度
（3）實(shí)驗(yàn)打出的紙帶如圖2所示，圖上各點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未標(biāo)出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為，根據(jù)打出的紙帶算出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度_____（結(jié)果保留2位小數(shù)）。
（4）該同學(xué)想用圖像法處理數(shù)據(jù)求出A、B、C、D、E各點(diǎn)對(duì)應(yīng)小車(chē)的速度，其中打B點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度_______，將求出的各點(diǎn)的速度在坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，作出的圖像如圖3所示，由圖3可得小車(chē)的加速度________，圖像與縱軸的交點(diǎn)表示________。（結(jié)果保留2位小數(shù)）
【答案】 220V 交流電源 AB 2.0 0.81 2.1 紙帶上O點(diǎn)的小車(chē)的速度
【詳解】解：（1）[1] 電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接的電源應(yīng)為220V。
[2] 交流電源。
（2）[3]A．為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)調(diào)節(jié)定滑輪的高度使細(xì)線與長(zhǎng)木板平行，A正確；
B．釋放小車(chē)前，應(yīng)讓小車(chē)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，B正確；
C．接通電源，使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)穩(wěn)定后，再釋放小車(chē)，C錯(cuò)誤；
D．用刻度尺測(cè)量紙帶上兩點(diǎn)間距離時(shí)，使刻度尺的零刻線對(duì)準(zhǔn)紙帶上的第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次記錄下紙帶上兩點(diǎn)間距離，不應(yīng)移動(dòng)刻度尺分別測(cè)量每段長(zhǎng)度，這樣會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，D錯(cuò)誤。
故選AB。
（3）[4] 相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未標(biāo)出，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為，則有紙帶上相鄰兩點(diǎn)的時(shí)間間隔是
T=0.02×5s=0.1s
由?x=aT2，可得小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度
（4）[5]打B點(diǎn)時(shí)的速度
[6] 由圖3可得小車(chē)的加速度
[7] 圖像與縱軸的交點(diǎn)表示紙帶上O點(diǎn)的小車(chē)的速度。
【典例4】在做“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在50Hz的低壓交變電源上，某同學(xué)在打出的紙帶上每6點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，共取了A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出），如圖甲所示，從每一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪開(kāi)分成五段（分別為a、b、c、d、e段），將這五段紙帶由短到長(zhǎng)緊靠但不重疊地粘在xOy坐標(biāo)系中，如圖乙所示，由此可以得到一條表示v-t關(guān)系的圖線，從而求出加速度的大小。
（1）請(qǐng)你在xOy坐標(biāo)系中用最簡(jiǎn)潔的方法作出能表示v-t關(guān)系的圖線______（作答在圖上），其中______（填“x”或“y”）軸相當(dāng)于v軸，______（填“x”或“y”）軸相當(dāng)于t軸；
（2）從第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，為求出0.15s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，需要測(cè)出______段紙帶的長(zhǎng)度；
（3）若測(cè)得a段紙帶的長(zhǎng)度為2.0cm，e段紙帶的長(zhǎng)度為10.0cm，則可求出加速度的大小為_(kāi)_____。
【答案】 y x b
【詳解】（1）[1][2][3] 以紙帶寬度為時(shí)間單位0.1 s．x軸相當(dāng)于t軸，y軸相當(dāng)于v軸，每段紙帶上端中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相當(dāng)于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。把紙帶上端中點(diǎn)連起來(lái)就得到v-t圖線，如圖所示
（2）[4] 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，則時(shí)間間隔
用b紙帶的長(zhǎng)度除以0.1 s就是完成b紙帶這段長(zhǎng)度的平均速度，也近似等于0.15 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故需測(cè)出b段紙帶的長(zhǎng)度
（3）[5] a段紙帶的長(zhǎng)度為2.0cm，e段紙帶的長(zhǎng)度為10.0cm，這兩段紙帶之間時(shí)間的差為4T，則
所以加速度的大小為
【典例5】研究物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的情況可以用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，也可以用光電門(mén)傳感器。一組同學(xué)用如圖所示裝置研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)?；瑝K放置在水平氣墊導(dǎo)軌的右側(cè)，并通過(guò)跨過(guò)定滑輪的細(xì)線與一沙桶相連，滑塊與定滑輪間的細(xì)線與氣墊導(dǎo)軌平行。滑塊上安裝了寬度為3.0 cm的遮光條，將滑塊由靜止釋放，先后通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)，配套的數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄了遮光條通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為0.015 s，通過(guò)第二個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為0.010 s，遮光條從開(kāi)始遮住第一個(gè)光電門(mén)到開(kāi)始遮住第二個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為0.250 s。則滑塊的加速度大小為_(kāi)__________ m/s2，若忽略偶然誤差的影響，測(cè)量值與真實(shí)值相比___________（選填“偏大”“偏小”或“相同”）。
【答案】偏小
【詳解】[1]當(dāng)時(shí)間極短時(shí)，一段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似等于這段時(shí)間內(nèi)某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則滑塊通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)時(shí)，瞬時(shí)速度大小為
滑塊通過(guò)第二個(gè)光電門(mén)時(shí)，瞬時(shí)速度大小為
根據(jù)加速度的定義式可知，滑塊的加速度大小為
[2]從遮光條開(kāi)始遮住第一個(gè)光電門(mén)計(jì)時(shí)，則v1是時(shí)刻的瞬時(shí)速度，v2是Δt＋時(shí)刻的瞬時(shí)速度，從v1到v2運(yùn)動(dòng)的真實(shí)時(shí)間
Δt真=Δt＋?
則加速度的真實(shí)值
將a真與a的表達(dá)式比較可知，滑塊的加速度測(cè)量值與真實(shí)值相比偏小。
1．關(guān)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的使用，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)用交流電源，交流電頻率必須為50 Hz
B．紙帶必須穿過(guò)限位孔，并注意把紙帶壓在復(fù)寫(xiě)紙的上面
C．使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要先接通電源，后釋放紙帶
D．打點(diǎn)結(jié)束后應(yīng)立即切斷電源
【答案】CD
【解析】打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)用交流電源，但交流電源的頻率不一定是50 Hz，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；紙帶應(yīng)在復(fù)寫(xiě)紙的下面，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)一定要先接通電源，后釋放紙帶，這樣做的好處在于能夠在紙帶上打上足夠多的點(diǎn)，充分利用紙帶，便于分析，選項(xiàng)C正確；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器只能連續(xù)工作很短時(shí)間，因此打點(diǎn)之后要立即關(guān)閉電源，選項(xiàng)D正確．
2．手拖動(dòng)紙帶經(jīng)過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后，在紙帶上留下的點(diǎn)中有6個(gè)連續(xù)清晰的點(diǎn)，測(cè)出這6個(gè)點(diǎn)的第1點(diǎn)到第6點(diǎn)的距離為18 cm，則( )
A．手運(yùn)動(dòng)的平均速度為0.03 m/s B．手運(yùn)動(dòng)的平均速度為1.5 m/s
C．手運(yùn)動(dòng)的平均速度為1.8 m/s D．手運(yùn)動(dòng)的平均速度為180 m/s
【答案】C
【解析】打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02 s，計(jì)數(shù)點(diǎn)1到6有5個(gè)間隔，即時(shí)間間隔為0.1 s，根據(jù)公式eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)知，eq \(v,\s\up6(－))＝1.8 m/s.
3．下列關(guān)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的說(shuō)法中正確的是( )
A．電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是利用振針上下振動(dòng)，通過(guò)復(fù)寫(xiě)紙?jiān)诩垘狭粝乱恍行↑c(diǎn)
B．電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是利用火花放電的原理來(lái)工作的
C．我國(guó)中學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器直接接到實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的插座上使用，這種打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
D．從減小實(shí)驗(yàn)誤差的角度考慮，選電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器較電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器好
【答案】ABD
【解析】根據(jù)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的構(gòu)造知，選項(xiàng)AB正確；電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器由于利用的是火花放電的原理來(lái)工作的，使用時(shí)摩擦較電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的要小，有利于減小實(shí)驗(yàn)誤差，選項(xiàng)D正確；我國(guó)使用的是220 V交流電，所以直接接到實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的插座上使用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)該是電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
4．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源是50 Hz的交流電，其相鄰點(diǎn)間的時(shí)間間隔是T，若紙帶上共打出N個(gè)點(diǎn)，這條紙帶上記錄的時(shí)間為t，則下列各式正確的是( )
A．T＝0.1 s，t＝NT B．T＝0.05 s，t＝(N－1)T
C．T＝0.02 s，t＝(N－1)T D．T＝0.02 s，t＝NT
【答案】C
【解析】電源頻率f＝50 Hz，則相鄰點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,50) s＝0.02 s，紙帶上共打出N個(gè)點(diǎn)，則有(N－1)個(gè)時(shí)間間隔，即t＝(N－1)T，C正確．
5．某同學(xué)用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做實(shí)驗(yàn)時(shí)，在紙帶上留下的不是圓點(diǎn)，而是一條條的短線，出現(xiàn)這種情況的原因是( )
A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器錯(cuò)接在直流電源上 B．電源頻率不穩(wěn)定
C．打點(diǎn)的振針壓得過(guò)緊 D．打點(diǎn)的振針壓得過(guò)松
【答案】C
【解析】打點(diǎn)計(jì)時(shí)器錯(cuò)接在直流電源上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器不會(huì)工作，既不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)，也不會(huì)出現(xiàn)短線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電源頻率不穩(wěn)定影響打點(diǎn)的時(shí)間間隔，進(jìn)而影響點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；造成這個(gè)現(xiàn)象的原因是打點(diǎn)的振針壓得過(guò)緊導(dǎo)致振針打完點(diǎn)后，不能快速抬起，從而打出的不是點(diǎn)而是一條條的短線，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
6．以下是練習(xí)使用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的部分實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)將有錯(cuò)誤的操作選擇出來(lái)( )
A．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌子上，紙帶穿過(guò)限位孔，把復(fù)寫(xiě)紙片套在定位軸上，并壓在紙帶下面
B．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)接線柱分別接上導(dǎo)線，與6 V以下低壓交流電源相連
C．用手水平地牽動(dòng)紙帶，然后打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)
D．取下紙帶，用刻度尺測(cè)量最后一個(gè)點(diǎn)與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的距離x0，時(shí)間間隔為t，用公式eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x0,t)計(jì)算紙帶運(yùn)動(dòng)的平均速度
【答案】AC
【解析】復(fù)寫(xiě)紙應(yīng)在紙帶上面，A錯(cuò)誤；電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用6 V以下的交流電，B正確；C項(xiàng)的描述錯(cuò)誤，應(yīng)該先通電源后牽動(dòng)紙帶；D項(xiàng)中是測(cè)平均速度的一種方法，正確．
7．當(dāng)紙帶與運(yùn)動(dòng)物體連接時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出點(diǎn)跡，下列說(shuō)法正確的是( )
A．點(diǎn)跡記錄了物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
B．點(diǎn)跡記錄了物體在不同時(shí)刻的位置或某段時(shí)間內(nèi)的位移
C．點(diǎn)在紙帶上的分布情況反映了物體的形狀
D．點(diǎn)在紙帶上的分布情況反映了物體的運(yùn)動(dòng)情況
【答案】ABD
【解析】點(diǎn)跡可以記錄物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.02 s，只要在紙帶上數(shù)出間隔數(shù)n，就可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為n·0.02 s，所以A正確；物體的始末位置可以用紙帶上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)來(lái)表示，可以得出相應(yīng)時(shí)刻的位置，用刻度尺測(cè)量始末位置對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，可以得出物體的位移，所以B正確；紙帶上點(diǎn)跡的疏密程度可以表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離，所以可以表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢，因此D正確；點(diǎn)跡可以反映物體的運(yùn)動(dòng)情況，但是不能反映物體的質(zhì)量和形狀，因此C錯(cuò)誤．所以正確的是A、B、D.
8．下列實(shí)驗(yàn)過(guò)程中正確使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的步驟順序是( )
①啟動(dòng)電源，用手水平地拉動(dòng)紙帶，紙帶上就打出一行小點(diǎn) ②關(guān)掉電源 ③取下紙帶，從能夠看清的某個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，往后數(shù)若干個(gè)點(diǎn)，如果數(shù)出n個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)劃分出的間隔數(shù)是(n－1)，由此計(jì)算出紙帶從第1個(gè)點(diǎn)到第n個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ④把紙帶裝好 ⑤了解打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的結(jié)構(gòu)，然后把它固定在桌子上 ⑥用刻度尺測(cè)量出從第1個(gè)點(diǎn)到第n個(gè)點(diǎn)的距離
A．⑤④①②③⑥ B．⑤④①③⑥② C．⑤④①⑥③② D．⑤④①②⑥③
【答案】A
【解析】進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前應(yīng)充分了解打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的結(jié)構(gòu)和工作原理，并安裝好打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，在接通電源前，要將紙帶裝好，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)應(yīng)先接通電源，等打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再拉動(dòng)紙帶，打點(diǎn)結(jié)束后，應(yīng)立即關(guān)閉電源以保護(hù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器以及重物(小車(chē))分離后，進(jìn)行紙帶的處理，故選項(xiàng)A正確．
9．下圖所示為同一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的4條紙帶，其中，平均速度最大的是哪一條( )
【答案】A
【解析】由圖可知四條紙帶所取點(diǎn)跡的總長(zhǎng)相差不多，其中紙帶A上點(diǎn)跡最稀疏，即所用時(shí)間最短，故其平均速度最大．
10．在實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)得到一條打點(diǎn)清晰的紙帶，如圖所示，要求測(cè)出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度．本實(shí)驗(yàn)采用包含D點(diǎn)在內(nèi)的一段間隔中的平均速度來(lái)粗略地代表D點(diǎn)的瞬時(shí)速度，已知交流電源的頻率為50 Hz，下列幾種方法中最準(zhǔn)確的是( )
A.eq \f(AG,Δt1)＝vD，Δt1＝0.12 s B.eq \f(BE,Δt2)＝vD，Δt2＝0.06 s
C.eq \f(CE,Δt3)＝vD，Δt3＝0.1 s D.eq \f(CE,Δt4)＝vD，Δt4＝0.04 s
【答案】D
【解析】求D點(diǎn)的瞬時(shí)速度，最準(zhǔn)確的應(yīng)是用包含該點(diǎn)且與該點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)之間的平均速度來(lái)表示．又CE間的時(shí)間間隔應(yīng)為0.04 s，D正確．

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