知識(shí)點(diǎn)1：共點(diǎn)力
1.定義
幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。
2.共點(diǎn)力的幾種情況
①共點(diǎn)力與非共點(diǎn)力
質(zhì)量分布均勻的細(xì)桿放在光滑的半球形容器內(nèi)，受到彈力F1、F2以及重力mg，三個(gè)力的作用點(diǎn)不在同一位置，但是力的作用線相交于同一點(diǎn)，所以F1、F2、mg三個(gè)力屬于共點(diǎn)力。
②共點(diǎn)力的交點(diǎn)不一定在物體上，但在畫(huà)物體的受力圖時(shí)，一般把共點(diǎn)力的作用點(diǎn)平移到物體的重心.
③如果一個(gè)物體受多個(gè)力而處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則其中任意一個(gè)力與其他幾個(gè)力的合力等大反向，這是將多個(gè)力的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二力平衡問(wèn)題的方法.
知識(shí)點(diǎn)2：合力和分力
1.合力和分力
假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力.假設(shè)幾個(gè)力共同作用的效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力.
如圖所示，F(xiàn)產(chǎn)生的作用效果與F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果相同，所以F是F1和F2的合力，F(xiàn)1和F2是F的分力.
2.等效替代
等效：指合力與各分力總的作用效果相同.
替代：合力是幾個(gè)分力的共同作用效果，并不是實(shí)際存在的單獨(dú)的力，所以受力分析時(shí)合力與分力不能同時(shí)出現(xiàn).
在受力分析時(shí)，應(yīng)按物體的實(shí)際情況客觀分析物體受幾個(gè)力的作用，不能在受力分析時(shí)再加上合力.
知識(shí)點(diǎn)3：力的合成和分解
1.定義
在物理學(xué)中，我們把求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫作力的合成，把求一個(gè)力的分力的過(guò)程叫作力的分解.
一個(gè)力的作用效果可以與多個(gè)力的作用效果相同，即多個(gè)力可以由一個(gè)力來(lái)替代，反過(guò)來(lái)，一個(gè)力也可以由多個(gè)力來(lái)替代.
力的分解是用幾個(gè)力去替代一個(gè)已知的力，但是不改變這個(gè)力的作用效果.
兩個(gè)分力與合力之間滿足平行四邊形定則，力的合成是以?xún)蓚€(gè)分力為鄰邊作平行四邊形求對(duì)角線，而力的分解則是以一個(gè)已知的力為平行四邊形的對(duì)角線求兩個(gè)相鄰的邊.
①合力與分力
（1）把一個(gè)力分解成兩個(gè)分力，僅是一種等效替代的關(guān)系，不能認(rèn)為在這兩個(gè)分力的方向上有兩個(gè)施力物體.
（2）一個(gè)已知力和它的兩個(gè)分力是同一性質(zhì)的力，而且產(chǎn)生于同一個(gè)物體，作用于同一個(gè)物體。
②力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，在力的分解中，合力真實(shí)存在，分力不存在。
2.力的合成
（1）特點(diǎn)：
①力的合成是唯一的，即幾個(gè)確定的分力的合力是唯一的.
②只有同一研究對(duì)象受到的力才能合成.
③不同性質(zhì)的力也可以合成，因?yàn)楹狭εc分力是作用效果上的一種替代.
（2）特例：
同一直線上的兩個(gè)力的合成：設(shè)兩個(gè)分力分別為F1和F2，當(dāng)F1和F2方向相同時(shí)，F(xiàn)合=F1+F2，方向與這兩個(gè)分力方向相同，如圖甲所示;當(dāng)F1和F2方向相反時(shí)，F(xiàn)合=IF1-F2I，方向與數(shù)值大的那個(gè)分力相同，如圖乙所示.
合力不一定比分力大，如兩個(gè)分力反向，合力等于兩個(gè)分力之差，合力可能比每一個(gè)分力都小，也可能比其中一個(gè)分力小.
3.力的分解方法
（1）一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，若沒(méi)有限制，同一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力.也可以說(shuō)，如果沒(méi)有限制，對(duì)于同一條對(duì)角線，可以作出無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形，如圖甲所示.我們也可以按照研究問(wèn)題方便來(lái)進(jìn)行分解，例如正交分解，是把一個(gè)力分解到互相垂直的兩個(gè)方向上，如圖乙所示.
（2）力的分解的一般根據(jù)力的作用效果分解，常將一個(gè)力沿著該力的兩個(gè)作用效果方向進(jìn)行分解，畫(huà)出力的平行四邊形，根據(jù)幾何關(guān)系求解分力的大小和方向，解題常用思路為
（3）常見(jiàn)的按效果分解的實(shí)例
①接觸面：分力垂直于接觸面或沿接觸面.
a.力F一方面使物體沿接觸面前進(jìn)，另一方面增大了物體對(duì)接觸面的壓力，因此力F可分解為水平向前的力F1和豎直向下的力F2。
b.物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力G1;二是使物體壓緊斜面的分力G2。G1=Gsin θ，G2=Gcs θ。
c.球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一是使球壓緊擋板的分力G1;二是使球壓緊斜面的分力G2。G1=Gtan θ，G2=G/cs θ。
d、e.兩個(gè)分力分別垂直于劈的兩個(gè)側(cè)面.重力可忽略不計(jì)的尖劈嵌入到木塊里，作用在尖劈上的力F產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一是使劈的左側(cè)面壓緊木塊的分力F1;二是使劈的右側(cè)面壓緊木塊的分力 F2。
②繩：其中一個(gè)分力沿繩并指向繩伸長(zhǎng)的方向
f.球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果∶一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1;二是使球拉緊懸繩的分力F2.F1=mgtanα，F(xiàn)2=mg/csα。
g.A、B兩點(diǎn)位于同一平面內(nèi)，質(zhì)量為m的物體被a、b兩繩拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果∶一是使物體拉緊a繩的分力Fa;二是使物體拉緊b繩的分力Fb。Fa=Fb=mg/2csα。
h.質(zhì)量為m的物體通過(guò)豎直吊繩對(duì)O點(diǎn)的拉力F=mg產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一是拉緊0A繩的分力F1;二是拉緊OB繩的分力F2.F1=mgtanα，F(xiàn)2=mg/csα。
③輕桿：力對(duì)輕桿的作用效果不一定沿桿方向，不帶鉸鏈時(shí)，輕桿的彈力方向可沿桿，也可不沿桿，對(duì)于處于平衡狀態(tài)的物體常根據(jù)二力平衡來(lái)判斷，帶較鏈時(shí)，用鉸鏈連接的兩個(gè)物體或其中一個(gè)物體，能繞著鉸鏈的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng).輕桿的彈力方向一定沿桿。
i.質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，懸繩的拉力產(chǎn)生的兩個(gè)效果：一是沿繩AB方
向緊繩的分力F1;二是壓縮桿的分力F2.F1=mg/sinα，F(xiàn)2=mg/tanα。
j.質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其中OA為輕桿，A端固定在墻壁上，OB、OC為兩根輕繩，其中一端都固定在O點(diǎn)，另外一端分別固定在墻壁上和懸掛重物m，此時(shí)桿OA上的彈力可能沿桿的方向，也可能不沿桿的方向，這個(gè)彈力的大小和方向是由OB、OC兩根繩子的拉力共同決定的.圖中只是畫(huà)出了一種可能的情況，拉繩OB 的分力F1，和壓桿OA的彈力 F2。
①將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，僅是一種等效替代，不能改變力的性質(zhì)以及受力物體.力的分解實(shí)例b中，G2是重力G的一個(gè)分力，它的作用效果是使物體壓緊斜面.不能說(shuō)G2是物體對(duì)斜面的壓力，這樣的說(shuō)法表示G2的性質(zhì)是彈力，受力物體是斜面，這是錯(cuò)誤的!
②解答有關(guān)滑輪問(wèn)題的注意事項(xiàng)
繩跨過(guò)滑輪時(shí)，兩段繩上拉力的大小相等，而如果繩是打結(jié)固定的，則不同段繩上力的大小不一定相同.（1）連接處為掛鉤、光滑的圓木棒或圓柱體均等效為滑輪，只改變力的方向，不改變力的大小.（2）結(jié)點(diǎn)和滑輪是有明顯區(qū)別的，繩上力的大小并不像過(guò)滑輪繩中的力那樣相等，需要利用平行四邊形定則解答.
【典例1】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩個(gè)共點(diǎn)力共同作用的效果與其合力單獨(dú)作用的效果相同
B．合力作用的效果與物體受到的每一個(gè)力的作用效果都相同
C．把物體受到的幾個(gè)力的合力求出后，則物體只受一個(gè)力
D．性質(zhì)不同的力可以合成，作用在不同物體上的力也可以合成
【答案】A
【詳解】AB．根據(jù)力的等效性原理，兩個(gè)共點(diǎn)力共同作用的效果與其合力單獨(dú)作用的效果相同，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．把物體受到的幾個(gè)力的合力求出后，物體仍受多個(gè)力，只是這幾個(gè)力的作用效果與合力相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．性質(zhì)不同的力可以合成，作用在不同物體上的力不可以合成，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選A。
【典例2】?jī)蓚€(gè)力和的夾角為，兩力的合力為，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．若大于，則一定小于
B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于
C．如果和的大小不變，只要角增大，合力就一定增大
D．如果角和的大小不變，只要增大，合力就一定增大
【答案】B
【詳解】A．合力可能比兩個(gè)分力都大，A錯(cuò)誤；
B．合力的方向可能垂直于，也可能垂直于，B正確；
C．如果和的大小不變，只要角增大，合力就一定減小，C錯(cuò)誤；
D．如果角和的大小不變，當(dāng)為鈍角時(shí)，增大，合力會(huì)減小，D錯(cuò)誤。
故選B。
【典例3】如圖所示，光滑斜面的傾角為，有兩個(gè)相同的小球分別被光滑擋板擋住。擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，斜面受到a、b兩小球的壓力大小之比是多少（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】如圖1所示，球的重力作用效果，是同時(shí)擠壓斜面和擋板，則重力的兩個(gè)分力方向分別垂直斜面和擋板。
由圖1可得斜面受到的壓力大小為
如圖2所示，斜面受到的壓力大小為
故
即兩擋板受到小球的壓力大小之比為。
故選A。
【典例4】如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為、兩個(gè)力，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．是斜面作用在物體上使物體下滑的力，是物體對(duì)斜面的正壓力
B．物體受mg、、、四個(gè)力作用
C．物體受重力mg、彈力和摩擦力作用
D．、、三個(gè)力的作用效果跟mg、兩個(gè)力的作用效果相同
【答案】D
【詳解】斜面光滑，則物體受重力mg、和彈力作用，、只是重力的兩個(gè)分力，其作用效果與mg相同，即、、三個(gè)力的作用效果跟mg、兩個(gè)力的作用效果相同，的作用效果是使物體下滑，作用效果是物體對(duì)斜面產(chǎn)生正壓力，故選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
知識(shí)點(diǎn)4：探究求合力的方法
1.實(shí)驗(yàn)原理
根據(jù)等效替代法，將橡皮條的一端固定，另一端用兩個(gè)力F1、F2使其伸長(zhǎng)一定長(zhǎng)度，再用一個(gè)力F作用于橡皮條的同一端，使其沿相同方向伸長(zhǎng)同樣的長(zhǎng)度，那么F與F1、F2共同的作用效果相同;若記下F1、F2的大小和方向，畫(huà)出各個(gè)力的圖示，就可以研究 F與F1、F2的關(guān)系
2.實(shí)驗(yàn)步驟
（1）釘白紙：用圖釘把白紙釘在放在水平桌面上的方木板上.
（2）拴繩套：用圖釘把橡皮條的一端固定在A點(diǎn)，橡皮條的另一端拴上兩個(gè)細(xì)繩套.
（3）用兩個(gè)力拉：用兩只彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住細(xì)繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結(jié)點(diǎn)到某一位置O，用鉛筆記下兩細(xì)繩套的方向，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過(guò)O點(diǎn)畫(huà)平行四邊形的對(duì)角線，此對(duì)角線即為合力F的方向，用力的圖示表示出F。
（4）用一個(gè)力拉：只用一只彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)細(xì)套的方向，用刻度尺從 O點(diǎn)按同一標(biāo)度沿記錄的方向作出這只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F'的圖示.
（5）比較力F'與用平行四邊形定則作出的合力F在大小和方向上是否相同.
（6）改變兩個(gè)力F1與F2的大小和夾角，再重復(fù)實(shí)驗(yàn)兩次.
3.實(shí)驗(yàn)結(jié)論
F'和對(duì)角線F在誤差允許的范圍內(nèi)重合說(shuō)明兩個(gè)力合成時(shí)，用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線所代表的力與合力的大小和方向是相同的。
實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)
（1）在同一次實(shí)驗(yàn)中，使橡皮條拉長(zhǎng)時(shí)，結(jié)點(diǎn)O的位置一定要相同.
（2）用兩只彈簧測(cè)力計(jì)鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時(shí)，夾角不宜太大也不宜太小，在合適范圍內(nèi)適當(dāng)大些.
（3）讀數(shù)時(shí)應(yīng)注意使彈簧測(cè)力計(jì)與木板平行，并使細(xì)繩套與彈簧測(cè)力計(jì)的軸線在同一條直線上，避免彈簧測(cè)力計(jì)的外殼與彈簧測(cè)力計(jì)的限位卡之間有摩擦.在眼睛能正視彈簧刻度的前提下，拉力的數(shù)值應(yīng)盡量大些。
（4）在記錄細(xì)繩套方同時(shí)，應(yīng)在白紙上與細(xì)繩套末端所對(duì)應(yīng)的位置用鉛筆畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，去掉細(xì)繩套后，再將所標(biāo)點(diǎn)與O點(diǎn)連接，即可確定力的方向.
知識(shí)點(diǎn)5：平行四邊形定則
1.定義
求兩個(gè)力的合成，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向，如圖所示.這個(gè)規(guī)律叫作平行四邊形定則.平行四邊形定則適用于一切矢量合成，如速度v、加速度a、位移x、作用力F等。
2.矢量三角形
兩個(gè)共點(diǎn)力首尾相接，從一個(gè)力的始端指向另一個(gè)力的末端的有向線段就是兩個(gè)力的合力.
3.互成角度的兩個(gè)力的合成
（1）作圖法
①根據(jù)兩個(gè)力的大小和方向，用力的圖示法，從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1、F2。
②以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，從而得到F1、F2之間的對(duì)角線.
③根據(jù)表示分力的標(biāo)度去度量該對(duì)角線，對(duì)角線的長(zhǎng)度就表示合力的大小，通過(guò)對(duì)角線與某一分力的夾角可以表示出合力的方向.
④當(dāng)分力的個(gè)數(shù)多于兩個(gè)時(shí)，可先求出任意兩個(gè)分力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最終求得所有分力的合力.
①多個(gè)力的合成
如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)O受F1、F2、F3、F4 四個(gè)共點(diǎn)力作用，求這四個(gè)力的合力;如圖乙所示，先求出F1、F2的合力F12，再把F12與F3合成為F123，最后把F123與F4合成為F1234，則F1234為這四個(gè)力的合力.
②作圖法注意事項(xiàng)
（1）合力、分力的比例要一致，標(biāo)度選取要適當(dāng)。
（2）實(shí)線表示力，虛線表示連線.表示分力與合力的兩條鄰邊和對(duì)角線畫(huà)實(shí)線，并加上箭頭，另外兩邊畫(huà)虛線。
（3）用平行四邊形定則不但可以求出合力的大小，還可以求出其方向.
③求多個(gè)力合成有幾種巧妙的方法
（1）巧用分組：同一直線上的力優(yōu)先分為一組，再對(duì)各力進(jìn)行合成.
（2）巧用特殊角：比如120°、60°等.
（3）巧用對(duì)稱(chēng)：利用力的對(duì)稱(chēng)性，找出它們之間夾角的關(guān)系和分力的關(guān)系，能抵消就抵消.
（2）計(jì)算法
①相互垂直的兩個(gè)力的合成如圖甲所示，由幾何關(guān)系得，合力的大小，與F1間的夾角θ滿足tanθ=F2/F1。
②夾角為120°的兩等大的力的合成如圖乙所示.由幾何關(guān)系得，對(duì)角線將畫(huà)出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形，所以合力的大小與分力等大，與每個(gè)分力的夾角均為60°。
③夾角為θ的相同大小的兩個(gè)力的合成，如圖丙所示.由幾何關(guān)系可知，作出的平行四邊形為菱形，其對(duì)角線相互垂直且平分，則合力大小，與F1間的夾角為.例如θ=60°時(shí)，。
④根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后根據(jù)正、余弦定理和三角函數(shù)等幾何知識(shí)計(jì)算合力.若兩個(gè)分力的大小分別為F1、F2，它們之間的夾角為θ，由平行四邊形定則作出它們的合力示意圖如圖丁所示，則合力的大小，合力的方向，為合力F與F2之間的夾角。
①3個(gè)互成120°夾角的大小相等的力合力為零。
②力是矢量，在求合力時(shí)，要同時(shí)求解合力的大小和方向。
知識(shí)點(diǎn)6：矢量相加法則
一切矢量加減運(yùn)算均遵循平行四邊形定則或三角形定則.矢量運(yùn)算是大小和方向同時(shí)參與的運(yùn)算.三角形定則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是矢量運(yùn)算法則的表述方式.
（1）平行四邊形定則在位移運(yùn)算中的應(yīng)用. 例如，人從A到B，再到C的過(guò)程，總位移與兩段位移的關(guān)系，如圖甲所示
（2）三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾連接求出合矢量的方法.例如，某時(shí)刻一個(gè)物體的速度為v1，一小段時(shí)間內(nèi)速度發(fā)生了變化，變?yōu)関2，變化量△v如圖乙所示。
【典例1】在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如甲圖為斧子把木頭劈開(kāi)的圖，已知兩個(gè)側(cè)面之間的夾角為，斧子對(duì)木頭施加一個(gè)向下的力F時(shí)，產(chǎn)生了大小相等的兩個(gè)側(cè)向分力、，由乙圖可得下列關(guān)系正確的是
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】選斧子為研究對(duì)象，斧子對(duì)木頭施加一個(gè)向下的力F，其作用效果與沿斧子的斜面垂直向下方向分解的分力和的作用效果是相同的，力F的分解如圖：
則：，
因此有：，故A正確，B,C,D錯(cuò)誤；故選A．
【點(diǎn)睛】對(duì)力進(jìn)行分解時(shí)，一定要分清力的實(shí)際作用效果的方向如何，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則進(jìn)行分解即可．
【典例2】2021年8月2日，中國(guó)隊(duì)選手劉洋獲得東京奧林匹克金牌，吊環(huán)項(xiàng)目中有一個(gè)高難度的動(dòng)作，體操運(yùn)動(dòng)員先用雙手撐住吊環(huán)（設(shè)開(kāi)始時(shí)兩繩間距與肩同寬），然后身體下移，雙臂緩慢張開(kāi)到如圖所示位置。若吊環(huán)的兩根繩的拉力大小相等，則在兩手之間的距離緩慢增大的過(guò)程中，拉力及其合力的大小變化情況為（ ）
A．增大，不變B．增大，增大
C．增大，減小D．減小，不變
【答案】A
【詳解】對(duì)人受力分析：人受到重力、兩繩的拉力，由平衡條件可知，兩繩拉力的合力與人的重力大小相等，人的重力不變，所以它們的合力F不變。在兩手之間的距離緩慢增大的過(guò)程中，兩繩之間的夾角變大，而兩繩拉力的合力不變，兩個(gè)拉力T都要增大。
故選A。
【典例3】在做“科學(xué)探究：力的合成”實(shí)驗(yàn)時(shí)：
（1）除已有的器材（方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)、細(xì)繩、刻度尺、圖釘和鉛筆）外，還必須有___________和___________。
（2）要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，必須________。
A．每次將橡皮條拉到同樣的位置
B．每次把橡皮條拉直
C．每次準(zhǔn)確讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)
D．每次記準(zhǔn)細(xì)繩的方向
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，減小誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意些什么_______？
（4）在“探究求合力的方法”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩結(jié)點(diǎn)的位置。圖中___________是力F1與F2的合力的理論值；___________是力F1與F2的合力的實(shí)驗(yàn)值。通過(guò)把___________和___________進(jìn)行比較，驗(yàn)證平行四邊形定則。

【答案】 橡皮條 三角板 A ①選用彈性小的細(xì)繩；②橡皮條、細(xì)繩和彈簧測(cè)力計(jì)的軸應(yīng)在同一平面上，且與板面平行貼近等。 F F′ F F′
【詳解】（1）[1][2]做探究共點(diǎn)力合成的規(guī)律實(shí)驗(yàn)：我們是讓兩個(gè)力拉橡皮條和一個(gè)力拉橡皮條產(chǎn)生的作用效果相同，測(cè)出兩個(gè)力的大小和方向以及一個(gè)力的大小和方向，用力的圖示畫(huà)出這三個(gè)力，用平行四邊形做出兩個(gè)力的合力的理論值，和那一個(gè)力進(jìn)行比較。所以我們需要的實(shí)驗(yàn)器材有：方木板（固定白紙），白紙（記錄方向畫(huà)圖）、刻度尺（選標(biāo)度）、繩套（彈簧秤拉橡皮條）、彈簧測(cè)力計(jì)（測(cè)力的大?。?、圖釘（固定白紙）、三角板（畫(huà)平行四邊形），橡皮筋（讓力產(chǎn)生相同的作用效果的），所以還需要橡皮筋和三角板。
（2）[3]要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，每次將橡皮條拉到同樣的位置，即用一個(gè)力與用兩個(gè)力的作用效果相同，故選A。
（3）[4]實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意：①選用彈性小的細(xì)繩；②橡皮條、細(xì)繩和彈簧測(cè)力計(jì)的軸應(yīng)在同一平面上，且與板面平行貼近等。
（4）[5][6][7][8]在本實(shí)驗(yàn)中，按照平行四邊形定則作出的合力F為F1與F2的合力的理論值，而用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)測(cè)出的力F′為F1與F2的合力的實(shí)驗(yàn)值。比較F與F′的大小和方向，即可驗(yàn)證平行四邊形定則。
【典例4】表面光滑，質(zhì)量不計(jì)的尖劈插在縫A、B之間。在尖劈背上加一壓力F，如圖所示，則尖劈對(duì)A側(cè)的壓力為多少？對(duì)B側(cè)的壓力為多少？
尖劈
【答案】，
【詳解】將力F按作用效果，可沿垂直尖劈的兩個(gè)側(cè)面分解，如圖所示，由圖可得
由牛頓第三定律可知，尖劈對(duì)A、B兩側(cè)的壓力分別為、。
重難點(diǎn)1：合力范圍的確定
1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍
F1、F2的合力范圍為IF1-F2I≤F≤F1＋F2，即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小.當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為IF1-F2I;當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F1＋F2。
2.三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍
先將F1、F2合成為F'，再將F'與F3合成，F(xiàn)max=F1+F2+F3.
（1）若F3的大小在0～F'的范圍之內(nèi)，合力F的最小值為零，也可以利用矢量三角形判斷，若三個(gè)力可以構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，合力F的最小值為零.
（2）若F3的大小不在0～F'的范圍內(nèi)，設(shè)F1≤F2≤F3，則Fmin=IF3-(F1＋F2)I。
（1）合力大小可以大于、等于或小于分力的大小;
（2）兩個(gè)分力大小一定時(shí)，夾角越大，合力越小;
（3）合力一定，若兩分力大小相等，則兩等大分力的夾角越大，分力越大。
【典例1】下面關(guān)于合力和分力關(guān)系的敘述中，正確的是（ ）
A．兩個(gè)力的合力一定大于其中任意一個(gè)分力
B．3N、6N、7N三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值為2N
C．兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0~180°之間變化，夾角越大，其合力越小
D．兩個(gè)分力F1和F2的夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就一定增大
【答案】C
【詳解】A．不在同一條直線上的兩個(gè)力合成時(shí)，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個(gè)分力，故A錯(cuò)誤；
B．3N、6N合力范圍為3~9N，7N在范圍內(nèi)，所以三力合力最小值為0，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)平行四邊形定則，兩個(gè)共點(diǎn)力的夾角在0~180°之間，其合力隨兩力夾角的增大而減小，故C正確；
D．若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，當(dāng)F2與F1反向時(shí)且F1大于F2，則合力F會(huì)減小，故D錯(cuò)誤。
故選C。
【典例2】下列選項(xiàng)中三個(gè)共點(diǎn)力的合力可能為零的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】B
【詳解】A．與合成時(shí)，合力最大為，最小為，不可能為，故三個(gè)力合力不可能為零，故A錯(cuò)誤；
B．與合成時(shí)，合力最大為，最小為，可以為，故三個(gè)力合力可能為零，故B正確；
C．與合成時(shí)，合力最大為，最小為，不可能為，故三個(gè)力合力不可能為零，故C錯(cuò)誤；
D．與合成時(shí)，合力最大為，最小為，不可能為，故三個(gè)力合力不可能為零，故D錯(cuò)誤。
故選B。
【典例3】?jī)蓚€(gè)力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大
B．若F1和F2大小不變，θ角減小，合力F一定增大
C．若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小
D．若F1和F2大小不變，合力F與θ的關(guān)系圖像如圖所示，則任意改變這兩個(gè)分力的夾角，能得到的合力大小的變化范圍是
【答案】BC
【詳解】A．合力F的取值范圍是
所以合力F不一定總比力F和F中的任何一個(gè)都大，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)余弦定理可得合力大小為
θ角越小，則合力F就越大，故B正確；
C．若夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，若θ為鈍角，則有可能有如圖所示的情況
，故C正確；
D．由圖像得，當(dāng)θ=180°時(shí)，，即
當(dāng)θ=90°時(shí)，，即
解得
或
故，D錯(cuò)誤。
故選BC。
重難點(diǎn)2： 力的分解中定解條件的討論
1.力的分解中解的情況
力分解時(shí)有時(shí)有解，有時(shí)無(wú)解，關(guān)鍵是看表示合力的對(duì)角線與給定的分力的有向線段是否能夠構(gòu)成平行四邊形（或三角形）.若能，說(shuō)明合力能分解成給定的分力，則有解;若不能，說(shuō)明合力不能分解成給定的分力，則無(wú)解.具體有以下幾種情況∶
2.由力的三角形定則求力的最小值
（1）當(dāng)已知合力F及一個(gè)分力F1的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是兩個(gè)分力垂直，如圖甲所示，最小值F2=Fsin α。
（2）當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是分力F2與合力F垂直，如圖乙所示，最小值F2=F1sin α。
（3）當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2最小的條件是已知大小的分力F1與合力F同方向，最小值F2=IF-F1I。
【典例1】如圖所示，力F作用于物體的O點(diǎn)，現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再施加一個(gè)力F1，則 F1的最小值的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】要使合力沿著OO′方向，根據(jù)平行四邊形定則畫(huà)圖可以判斷出當(dāng)未知力垂直于OO′時(shí)，最小，如圖
由幾何關(guān)系，得到
故選B。
【典例2】如圖所示，將一個(gè)已知力F分解為F1、F2，已知F=1N，F(xiàn)1與F的夾角為37°，則F2的大小不可能是（sin37°=0.6，cs37°=0.8）（ ）
A．0.5NB．1NC．1.5ND．100N
【答案】A
【詳解】根據(jù)平行四邊形法則可知，合力和分力構(gòu)成一個(gè)三角形當(dāng)與方向垂直時(shí)，此時(shí)有最小值，為
分析可得沒(méi)有最大值，所以的范圍為
故選A。
【典例3】如圖所示，力F豎直向下作用于物體的O點(diǎn)，要使物體所受合力的方向沿OO1方向，且與豎直方向成60°角，那么必須同時(shí)再加一個(gè)力F′，這個(gè)力的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】要使合力沿OO′方向，可有多個(gè)合適的F′，當(dāng)F′與OO′垂直時(shí)，所加的力F′為最小，故
故選C。
【典例4】如圖所示，將一個(gè)的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的分力的方向與F成30°角，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．另一分力的方向可能與F平行B．另一分力的大小可能小于10N
C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向與的方向垂直時(shí)，最小
【答案】D
【詳解】A. 合力和兩個(gè)分力構(gòu)成了力的矢量三角形，如圖所示
不為零，由圖可知的方向不可能與F平行，故A錯(cuò)誤；
BD. 當(dāng)和垂直時(shí)，最小
故的大小不可能小于10N，故B錯(cuò)誤，D正確；
C. 先減小后增大，從零開(kāi)始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C錯(cuò)誤。
故選D。
【典例5】如圖，將力（大小、方向已知）分解為兩個(gè)分力和，已知和F的夾角，，。關(guān)于分力以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，有唯一解B．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解
C．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解D．當(dāng)時(shí)，有唯一解
【答案】CD
【詳解】力的示意圖如圖所示：
當(dāng)時(shí)，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，兩分力和合力恰好構(gòu)成直角三角形，有唯一解；
當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則，有兩組解；
若時(shí)，只有一組解。
故選CD。
【典例6】已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個(gè)分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是（ ）
A．FB．F
C．FD．F
【答案】AC
【詳解】根據(jù)題意作出矢量三角形如圖所示
由于
F＞Fsin30°
從圖中可看出，F(xiàn)1有兩個(gè)解，在直角三角形OAD中有
F=Fcs30°=F
在直角三角形ABD中有
F==F
由對(duì)稱(chēng)性可知
F=F=F
則分力
F1=F－F=F，F(xiàn)1′=F＋F=F
故選AC。
重難點(diǎn)3 ：力的三角形定和多邊形定則
1.圖甲是利用平行四邊形定則將兩個(gè)力F1、F2合成為F 的合成圖，將F2平移至對(duì)面的邊，可演變?yōu)槔萌切味▌t的合成圖，即將兩分力F1、F2首尾依次相接，則由F1無(wú)箭頭一端指向F2有箭頭一端的有向線段所表示的力就是F。
2.如果是多個(gè)力合成，由三角形定則推廣可得到多邊形定則.以點(diǎn)O為起點(diǎn)，將多個(gè)力順次首尾相接作力的圖示，然后由點(diǎn)0指向最后一個(gè)力的有箭頭一端的有向線段即為要求的合力，如圖乙、丙所示為三個(gè)力F1、F2、F3的合成圖，F(xiàn)為其合力。
3.當(dāng)一個(gè)物體僅受三個(gè)力的作用且合力為零時(shí)，這三個(gè)力依次首尾相連，可構(gòu)成一個(gè)封閉的三角形，如圖丁所示.
【典例1】下列各圖中三角形的三邊各代表一個(gè)力，以下說(shuō)法中正確的是（ ）
①. ②.
③. ④.
A．圖①中三個(gè)力的合力為零
B．圖②中三個(gè)力的合力為2F3
C．圖③中三個(gè)力的合力為2F1
D．圖④中三個(gè)力的合力為2F2
【答案】C
【詳解】根據(jù)三角形定則可知：
①中F1和F2的合力為F3，故三力合力為2F3；
②中F1和F3的合力為F2，故三力合力為2F2；
③中F2和F3的合力為F1，故三力合力為2F1
④中F1和F2的合力為-F3，故三力合力為0，故選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形定則：兩分力與合力首尾相連，構(gòu)成封閉的矢量三角形，合力為零．
【典例2】如圖，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段恰分別構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩條鄰邊和三條對(duì)角線。已知，則這五個(gè)力的合力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】解法一：利用平行四邊形定則，如圖所示
最大力為，根據(jù)平行四邊形定則，與的合力為，與的合力為，這五個(gè)力的合力為3倍的，已知，根據(jù)幾何關(guān)系可知
所以合力的大小為
故選D。
解法二：利用三角形定則，如圖所示
將力、平移到與、與的首端之間，、的合力等于，、的合力等于，由幾何關(guān)系可知
故這五個(gè)力的合力大小為
故選D。
解法三：利用對(duì)稱(chēng)法，如圖所示
由對(duì)稱(chēng)性，和的夾角為，，則合力在其夾角的平分線上，合力的大小等于其分力的大小，故力和的合力
同理，和的合力也在其夾角的平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知
故這五個(gè)力的合力為
故選D。
解法四：利用正交分解法，建立如圖所示的正交坐標(biāo)系
將正交分解，在y軸方向合力為零，故這五個(gè)力的合力等于在x軸方向的合力
再由圖中幾何關(guān)系有
故這五個(gè)力的合力為
故選D。
【典例3】如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個(gè)力的合力大小為零的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【詳解】A．根據(jù)平行四邊形定則可知，選項(xiàng)A中F2和F1構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線正好和F3重合，即合力的大小為F3，方向與F3同向，則F1、F2、F3三個(gè)力的合力為2F3；A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)平行四邊形定則可知，選項(xiàng)B中F2和F1構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線正好和F3等大反向， F1、F2、F3三個(gè)力的合力為0；B正確；
C．根據(jù)平行四邊形定則可知，選項(xiàng)A中F3和F1構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線正好和F2重合，即合力的大小為F2，方向與F2同向，則F1、F2、F3三個(gè)力的合力為2 F2；C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)平行四邊形定則可知，選項(xiàng)A中F3和F2構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線正好和F2重合，即合力的大小為F1，方向與F1同向，則F1、F2、F3三個(gè)力的合力為2 F1；D錯(cuò)誤；
故選B。
【典例4】某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中（坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1 N 大小的力），該物體所受的合力最大的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】A中，F(xiàn)1和F3的合力為水平向左3N，再跟F2的合力為5N；B中F1和F3的合力為豎直向上3N，再跟F2的合力為5N；C中F2和F3的合力為水平向左3N，再跟F1的合力為6N；D中三力首尾相接，合力為0。
故選C。
要點(diǎn)4：求合力的常用方法———正交分解法
1.定義
把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解，在多個(gè)共點(diǎn)力作用下，運(yùn)用正交分解法的目的是用代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決矢量運(yùn)算問(wèn)題.在力的正交分解過(guò)程中，分解的目的是求合力，尤其適用于物體受到多個(gè)力的情況。
2.坐標(biāo)軸的選取原則
原則上，坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使研究問(wèn)題方便，具體問(wèn)題中一般使更多的力落在坐標(biāo)軸上，減少需要分解的力的個(gè)數(shù)。
3.力的正交分解法的步驟
求三個(gè)或三個(gè)以上力的合力時(shí)，常選用正交分解的方法.
【典例1】如圖所示，一個(gè)物體在平面直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn)，只受到和的作用，，，則物體的合力（ ）
A．方向沿B．方向沿
C．大小等于D．大小等于
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意，把分解到軸和軸，如圖所示
則物體在軸上的合力為
物體在軸上的合力為
則物體受到合力為
方向沿方向。
故選B。
【典例2】如圖所示，水平地面上質(zhì)量為m的物體，在推力F作用下向右運(yùn)動(dòng)。已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木塊受到的摩擦力為（ ）
A．FB．0.6FC．μ（mg+0.6F）D．mg
【答案】C
【詳解】由于物體向右運(yùn)動(dòng)，所以物體受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，即
在豎直方向上，有
聯(lián)立可得
故選C。
【典例3】在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和6N，方向如圖所示，求它們的合力。（sin＝0.6，cs＝0.8）

【答案】合力大小45N，方向與x軸正方向夾角為
【詳解】利用正交分解求合力，如圖所示，由圖可得：在x軸方向

在y軸方向
解得合力為
設(shè)合力方向與x軸正方向夾角為θ，則有
解得
重難點(diǎn)5：活結(jié)和死結(jié)模型
結(jié)點(diǎn)模型可分為活結(jié)（滑輪）和死結(jié)模型，這兩種模型經(jīng)常考查，均可以用共點(diǎn)力平衡知識(shí)進(jìn)行處理。
1.活結(jié)是由繩子跨過(guò)光滑滑輪、繩子跨過(guò)光滑釘子（掛鉤）的組合模型，繩子跨過(guò)光滑的滑輪，看起來(lái)是兩根繩子，實(shí)際上仍為同一根繩子，張力大小處處相等，如圖甲所示，圖乙為圖甲的拓展模型。
2.如果是繩子系在另一根繩子上或系在某點(diǎn)時(shí)為"死結(jié)"，此時(shí)幾段繩子不是同一根繩子，每段的張力大小可以不相等，如圖丙所示。
活結(jié)模型特點(diǎn)如下∶
（1）兩繩中拉力T相等，2Tsinθ=G，其中θ為繩與水平方向的夾角。
（2）兩邊繩與水平方向的夾角相等，均為θ。
（3）設(shè)兩端點(diǎn)A、B的水平距離為d，繩長(zhǎng)為l，則cs θ=d/l。
【典例1】如圖所示，一定質(zhì)量的物體通過(guò)輕繩懸掛，結(jié)點(diǎn)為O，人沿水平方向拉著OB繩，物體和人均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若人的拉力方向不變，緩慢向左移動(dòng)一小段距離，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．OA繩中的拉力增大B．OB繩中的拉力不變
C．人對(duì)地面的壓力逐漸減小D．地面給人的摩擦力逐漸增大
【答案】AD
【詳解】將重物的重力進(jìn)行分解，當(dāng)人的拉力方向不變，緩慢向左移動(dòng)一小段距離，則OA與豎直方向夾角變大，OA的拉力由圖中1位置變到2位置，可見(jiàn)OA繩子拉力變大，OB 繩拉力逐漸變大；OA拉力變大，則繩子拉力水平方向分力變大，根據(jù)平衡條件知地面給人的摩擦力逐漸增大；人對(duì)地面的壓力始終等于人的重力，保持不變。
故選AD。
【典例2】如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．繩的右端上移到b，，繩子拉力不變
B．將桿N向右移一些，繩子拉力不變
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質(zhì)量更大的衣服則衣架懸掛點(diǎn)右移
【答案】A
【詳解】設(shè)兩段繩子間的夾角為，由平衡條件可知，
所以
設(shè)繩子總長(zhǎng)為，兩桿間距離為，由幾何關(guān)系
得
A．繩子右端上移，、都不變，不變，繩子張力也不變，故A正確；
B．桿向右移動(dòng)一些，變大，變大，變小，變大，故B錯(cuò)誤；
C．繩子兩端高度差變化，不影響和，所以不變，故C錯(cuò)誤；
D．衣服質(zhì)量增加，繩子上的拉力增加，由于不會(huì)變化，懸掛點(diǎn)不會(huì)右移，故D錯(cuò)誤。
故選A。
【典例3】圖甲中水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°；圖乙中輕桿通過(guò)細(xì)繩MN和鉸鏈固定在豎直的墻上，在N端同樣掛上質(zhì)量m＝10kg的重物，細(xì)繩與水平輕桿ON的夾角θ＝30°，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖甲中繩對(duì)滑輪作用力方向水平向左
B．圖甲中滑輪受到繩子的作用力大小為100N
C．圖乙中輕桿受到的壓力大小為200N
D．圖乙中細(xì)繩MN的拉力為100N
【答案】B
【詳解】AB．對(duì)圖甲中輕繩的B點(diǎn)受力分析，滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中滑輪下端和滑輪上端兩段繩中拉力F1和F2的合力F，因同一根繩上張力大小處處相等，都等于物體的重力，即
由于拉力F1和F2的夾角為120°，則由平行四邊形定則得F＝100N，所以滑輪受繩的作用力大小為100N，方向與水平方向成30°角，斜向左下方，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．對(duì)圖乙中N點(diǎn)進(jìn)行受力分析，N點(diǎn)受到重物的拉力F3和輕繩上端細(xì)繩的拉力F4以及輕桿的支持力F5的共同作用，由于重物靜止，則有
根據(jù)平衡條件得
解得
根據(jù)牛頓第三定律得，輕桿受到的壓力，故CD錯(cuò)誤。
故選B。
【典例4】輕桿的一端安裝有一個(gè)小滑輪P，用手握住桿的另一端支持著懸掛重物的繩子，如圖所示．現(xiàn)保持滑輪的位置不變，使桿向下轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到虛線位置，則下列關(guān)于桿對(duì)滑輪P的作用力的判斷正確的是( )
A．變大B．不變C．變小D．無(wú)法確定
【答案】B
【詳解】試題分析：據(jù)題意，保持滑輪的位置不變，處于靜止?fàn)顟B(tài)，其合力為零，重物也靜止，則知繩子的拉力大小始終等于重物的重力大小，保持不變，兩繩的夾角也不變，故析兩繩拉力的合力保持不變．使桿向下轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到虛線位置的過(guò)程中，根據(jù)平衡條件知，桿對(duì)滑輪P的作用力與兩繩拉力的合力大小相等、方向相反，所以桿對(duì)滑輪P的作用力保持不變．故B正確，ACD錯(cuò)誤．
考點(diǎn)：考查了共點(diǎn)力平衡條件，力的合成與分解
一、單選題
1．關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與兩個(gè)分力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩個(gè)力的合力總是大于這兩個(gè)力中的任意一個(gè)力
B．兩個(gè)力的合力的方向總是沿著兩個(gè)分力夾角的角平分線方向
C．兩個(gè)力合成，保持兩個(gè)分力夾角和一個(gè)分力大小不變時(shí)，另一個(gè)分力增大，合力必增大
D．兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0～180°之間變化，夾角越大，其合力越小
【答案】D
【詳解】A．兩個(gè)力的合力可以大于、等于或小于分力，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)平行四邊形定則可知，兩個(gè)力的合力的方向總是沿著這兩個(gè)力所構(gòu)成平行四邊形的對(duì)角線方向，但不一定是分力夾角的角平分線方向，故B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)兩個(gè)力在同一直線上，且?jiàn)A角為180°時(shí)，保持兩個(gè)分力夾角和一個(gè)分力大小不變時(shí)，另一個(gè)分力增大，則二者的合力有可能減小，故C錯(cuò)誤；
D．兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0～180°之間變化，夾角越大，根據(jù)平行四邊形定則可知其合力越小，故D正確。
故選D。
2．物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡，如圖所示。其中F5大小為10N，方向水平向右。若撤去力F5，保持其余四個(gè)力不變，此時(shí)的合力為F；若將F5轉(zhuǎn)過(guò)120°，此時(shí)的合力為F'，則F與F'大小之比為（ ）
A．1∶1B．1:2C．1:3D．1∶2
【答案】C
【詳解】根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知其余四個(gè)力的合力定與F5等大反向，若撤去力F5，保持其余四個(gè)力不變，此時(shí)的合力為
F=F5
若將F5轉(zhuǎn)過(guò)120°，此時(shí)的合力為
F'=3F5
則F與F'大小之比為1:3。
故選C。
3．分別表示F1 ，… ，F(xiàn)5五個(gè)力的有向線段構(gòu)成如圖所示的幾何圖形．已知F5 = 5 N ，水平向左．則這五個(gè)力的合力為 ( )
A．5 N ，向左B．5 N ，向右
C．10 N ，向右D．15 N ，向左
【答案】B
【詳解】根據(jù)矢量合成的法則可知，F(xiàn)1和F2的合力與F5等大反向；F3和F4的合力與F5等大反向；則這五個(gè)力的合力大小等于F5=5N，方向與F5反向，故選B.
4．作用在同一物體上的三個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)1=10N，F(xiàn)2=2N，F(xiàn)3=6N，若它們之間的夾角是任意的，那么下列數(shù)值哪些可能是它們的合力（ ）
A．20 NB．3 NC．1 ND．0 N
【答案】B
【詳解】F1=10N，F(xiàn)2=2N，F(xiàn)3=6N，三個(gè)力最大值等于三個(gè)力之和，即
10N+2N+6N=18N
F1、F2兩個(gè)力的合力最大為12N，最小為8N，F(xiàn)3=6N不在F1、F2兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，所以三個(gè)力最小值為
10N-2N-6N=2N
則三力的合力范圍為2~18N。
故選B。
5．如圖所示，一質(zhì)量為0.8kg的木塊放在水平面上，向左運(yùn)動(dòng)，受到一個(gè)與水平面成30°的拉力F＝8N作用，木塊與地面的動(dòng)摩擦系數(shù)是0.5，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物體受到的彈力大小是8N
B．摩擦力大小為43N，方向向右
C．合力大小是8N
D．摩擦力大小是2N，方向向右
【答案】D
【詳解】A．對(duì)木塊進(jìn)行受力分析
根據(jù)力的合成與分解，豎直方向
N+Fsin30°=mg
整理，代入數(shù)據(jù)
N＝mg?Fsin30°=8N?4N＝4N
A錯(cuò)誤；
BD．因?yàn)?br>f=μN(yùn)
解得
f＝μN(yùn)=0.5×4N＝2N
方向：水平向右，B錯(cuò)誤，D正確；
C．水平方向
F合=f+Fcs30°
代入數(shù)據(jù)，解得
F合=2N＋8×32N＝2＋43（N）
C錯(cuò)誤。
故選D。
6．如下圖所示，一個(gè)“Y”字形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長(zhǎng)度不計(jì)）做成裹片可將彈丸發(fā)射出去．若橡皮條的彈力滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L（彈性限度內(nèi)），則彈丸被發(fā)射過(guò)程中所受的最大彈力為（ ）
A．152kLB．32kLC．154kLD．2kL
【答案】A
【詳解】根據(jù)胡克定律可知，每根橡皮條的彈力大小為
F1=kx=k(2L?L)=kL
設(shè)此時(shí)兩根橡皮條的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可得
sinθ2=12L2L=14
則
csθ2=154
根據(jù)平行四邊形定則可知，彈丸被發(fā)射過(guò)程中所受的最大彈力大小為
F=2F1csθ2=152kL
故選A。
7．射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員射箭的場(chǎng)景。已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度為l。發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦?jiàn)A在類(lèi)似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去。已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長(zhǎng)度為53l（彈性限度內(nèi)），則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為（設(shè)弦的彈力滿足胡克定律）（ ）
A．klB．1615klC．3klD．2kl
【答案】B
【詳解】弦的張力
F=k53l?l=23kl
由力的合成得弦對(duì)箭的作用力
F′＝2Fcsθ
又
sinθ=l256l=35（θ為箭與弦的夾角）
解得
F'=1615kl
故選B。
二、多選題
8．小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．當(dāng)θ為120°時(shí)，F(xiàn)=G
B．不管θ為何值，均有F=G2
C．當(dāng)θ=0時(shí)，F(xiàn)=G2
D．θ越大時(shí)，F(xiàn)越小
【答案】AC
【詳解】ABC．根據(jù)題意可知，兩分力相等，由力的合成可知，θ=120°時(shí)有
F=F合=G
θ=0時(shí)
F=12F合=12G
故AC正確，B錯(cuò)誤。
D．由平行四邊形法則可知，在合力一定時(shí)，θ越大，分力越大，故D錯(cuò)誤。
故選AC。
9．將已知力F分解為F1、F2兩個(gè)分力，若已知F1的大小及F2與F的夾角θ（為銳角），則（ ）
A．當(dāng)F1>Fsinθ時(shí)，一定有兩組解
B．當(dāng)F1＜Fsinθ時(shí)，一定有兩組解
C．當(dāng)F1=Fsinθ時(shí)，一定有唯一解
D．當(dāng)F1＜Fsinθ時(shí)，一定無(wú)解
【答案】CD
【詳解】A．根據(jù)平行四邊形定則，如圖
當(dāng)F＞F1＞Fsinθ時(shí)，有兩組解；當(dāng)F1≥F時(shí)，則只有一組解。故A錯(cuò)誤；
BD．F1＜Fsinθ時(shí)，分力和合力不能構(gòu)成三角形，無(wú)解，故B錯(cuò)誤，D正確；
C．當(dāng)F1=Fsinθ時(shí)，兩分力和合力恰好構(gòu)成三角形，有唯一解，故C正確。
故選CD。
三、實(shí)驗(yàn)題
10．“研究共點(diǎn)力的合成”的實(shí)驗(yàn)情況如圖所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，完成下列問(wèn)題：
（1）實(shí)驗(yàn)中需注意的事項(xiàng)有______（填選項(xiàng)字母）
A．兩個(gè)分力F1、F2大小必須保持一致
B．兩個(gè)分力F1、F2間夾角必須保持120°
C．將橡皮筋拉至結(jié)點(diǎn)O時(shí)，拉力要適當(dāng)大些
D．拉橡皮筋時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行
（2）某次實(shí)驗(yàn)中，彈簧測(cè)力計(jì)的指針位置如圖所示。其中，細(xì)繩BO對(duì)O點(diǎn)的拉力大小為_(kāi)_____N。
（3）本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是______（填選項(xiàng)字母）
A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．控制變量法 C．建立物理模型法 D．等效替代法。
【答案】 CD/DC 3.20 D
【詳解】（1）[1]A．實(shí)驗(yàn)時(shí)，只需要確保兩個(gè)拉力均在彈簧的彈性限度之內(nèi)，并不需要兩個(gè)分力F1、F2大小必須保持一致，A錯(cuò)誤；
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了減小誤差，兩個(gè)拉力之間的夾角適當(dāng)大一些，并不需要兩個(gè)分力F1、F2間夾角必須保持120°，B錯(cuò)誤；
C．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)，在彈性限度內(nèi)，將兩個(gè)將橡皮筋拉至結(jié)點(diǎn)O時(shí)，拉力要適當(dāng)大些，C正確；
D．為了確保實(shí)驗(yàn)中拉力測(cè)量的精確度，實(shí)驗(yàn)時(shí)，拉橡皮筋時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板平面平行，D正確。
故選CD。
（2）[2]根據(jù)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)規(guī)律，該讀數(shù)為3.20N。
（3）[3]實(shí)驗(yàn)中兩根彈簧測(cè)力計(jì)同時(shí)拉與單獨(dú)用一根彈簧測(cè)力計(jì)拉，均要求使得橡皮筋被拉至同一位置O，即前后力的作用效果相同，可知本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是等效替代法。
故選D。
11．某學(xué)校實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)“探究?jī)蓚€(gè)互成角度力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示，在豎直放置的木板上部附近兩側(cè)，固定兩個(gè)力傳感器，同一高度放置兩個(gè)可以移動(dòng)的定滑輪，兩根細(xì)繩跨過(guò)定滑輪分別與兩力傳感器連接，在兩細(xì)繩連接的結(jié)點(diǎn)O下方懸掛鉤碼，力傳感器1、2的示數(shù)分別為F1、F2，調(diào)節(jié)兩個(gè)定滑輪的位置可以改變兩細(xì)繩間的夾角。實(shí)驗(yàn)中使用若干相同的鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量均為100g，取g=10m/s2。
（1）關(guān)于實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________。
A．實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)
B．每次實(shí)驗(yàn)都必須保證結(jié)點(diǎn)位于O點(diǎn)
C． 實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三根細(xì)繩的方向
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)還需要用一個(gè)力傳感器單獨(dú)測(cè)量懸掛于O點(diǎn)的鉤碼受到的總重力
（2）根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，該同學(xué)已經(jīng)按照力的圖示的要求畫(huà)出了F1、F2，如圖乙所示，請(qǐng)你作圖得到F1、F2的合力F____________（只作圖，不求大?。?xiě)出該合力不完全豎直的一種可能原因________________________。
【答案】 AC/CA
定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等
【詳解】（1）[1]A．為避免摩擦力的影響，需要調(diào)節(jié)木板使其位于豎直平面內(nèi)，A正確；
B．結(jié)點(diǎn)位置對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響，不用保證結(jié)點(diǎn)位于O點(diǎn)，B錯(cuò)誤；
C．實(shí)驗(yàn)時(shí)需要記錄鉤碼數(shù)量、兩力傳感器的示數(shù)和三根細(xì)繩的方向，C正確；
D．鉤碼的重力可以通過(guò)質(zhì)量直接得出，不需要傳感器，D錯(cuò)誤。
故選AC。
（2）[2][3]如圖
合力不完全豎直，可能由于定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等。
四、解答題
12．如圖所示，水平地面上靜止的物體重G=100N，若受一與水平方向成θ=37°角的拉力F=60N，此時(shí)物體所受的摩擦力f=16N．（已知sin37°=0.6,cs37°=0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）
（1）求物體所受的合力；
（2）求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若將拉力改成與水平方向仍成37°角斜向下方的推力F'=60N，其他條件不變，求此時(shí)物體所受合力的大小。
【答案】（1）32N；（2）0.25；（3）14N
【詳解】（1）物體受力如圖所示
物體所受合力
F合=Fcs37°?Ff=60×0.8N?16N=32N
（2）豎直方向受力平衡有
N+Fsin37°=G
解得
N=G?Fsin37°=100N?60×0.6N=64N
則動(dòng)摩擦因數(shù)
μ=FfN=1664=0.25
（3）水平方向有
F合'=F'cs37°?Ff'
豎直方向有
N'=G+F'sin37°=100N+60×0.6N=136N
又
Ff'=μN(yùn)'
聯(lián)立解得
F合'=14N
作用情況
舉例
說(shuō)明
幾個(gè)力作用于同一點(diǎn)
F1、F2、F3作用于同一點(diǎn)（O點(diǎn)）
幾個(gè)力的作用線相交于同一點(diǎn)
F1、F2的作用線與G交于球體的重心O處
可看成質(zhì)點(diǎn)的物體所受的力
F1、F2不是共點(diǎn)力，但是把A、B、C整體看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)后，可以把F1、F2當(dāng)成共點(diǎn)力來(lái)分析
條件
已知條件
分解示意圖
解的情況
已知兩個(gè)分力的方向
唯一解
已知一個(gè)分力的大小和方向
唯一解
已知兩個(gè)分力的大小
F1+F2＞F
兩解
F1+F2 =F
唯一解
F1+F2＜F
無(wú)解
已知一個(gè)分力（F2）的大小和另一個(gè)分力（F1）的方向
F2＜Fsinθ
無(wú)解
F2 =Fsinθ
唯一解
Fsinθ＜F2＜F
兩解
F2≥F
唯一解

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