知識點1：勻速直線運動的位移
1.位移公式
x= vt，方向由起點指向終點。
2.v-t 圖像
如圖所示，圖線與t軸所圍圖形的面積在數(shù)值上等于物體在這段時間內的位移的大小。當“面積”在t軸上方時，表示物體的位移與規(guī)定的正方向相同，位移為正；當“面積”在t軸下方時，表示物體的位移與規(guī)定的正方向相反，位移為負。
對相對位移的理解
如圖1所示，甲、乙同向運動，面積之差為甲、乙的相對位移;如圖2所示，甲、乙反向運動，面積之和為甲、乙的相對位移。
知識點2： 勻變速直線運動的位移
1.微分思想在勻變速直線運動的v-t 圖像中的應用
（1）微分思想是先把過程無限分割，以“不變”近似代替“變”，然后再進行累加的思想。
如圖所示，在勻變速直線運動中，速度時刻變化，但從圖中可以看出，若△t時間內速度的變化非常小，△t內的運動就可近似看成勻速運動，Si=vi△t，S面積=v1△t+v2△t＋v3△t+…，但每一個△t內的速度v都小于實際的速度，故S面積只能粗略表示0～t0時間內的位移。
當△t→0時，各矩形面積之和趨近于v-t圖線與t軸所圍圖形的面積，此面積更能精確表示0～t0時間內的位移。
（2）勻變速直線運動的v-t圖線與t軸所圍圖形的面積在數(shù)值上等于相應時間內物體的位移，此結論可以推至任何直線運動。
2.勻變速直線運動的位移的表達式
（1）公式推導
如圖所示，勻變速直線運動在0～t時間內的位移在數(shù)值上等于直線AP與t軸圍成的梯形OAPQ的面積。
方法1∶x=x1+x2=OA·OQ＋AR·RP=v0t+at·t，即位移x=v0t+at2。
方法2∶x=（OA＋QP）×0Q，即x=（v0＋v）t，又v=v0＋at，聯(lián)立可得x=v0t+at2。
x=v0t+at2是勻變速直線運動的位移與時間的關系式。
對x=v0t+at2的理解
①適用范圍∶位移-時間關系式說明勻變速直線運動的位移與時間是二次函數(shù)關系，此關系式適用于加速度恒定的直線運動。
②矢量性∶公式中x、v0、a都是矢量，應用時必須選取統(tǒng)一的正方向，若題目中未特殊說明，一般選取初速度v0方向為正方向。若a與v0同向，a取正值，物體做勻加速直線運動，若a與v0反向，a取負值，物體做勻減速直線運動，計算出位移的正負表示位移的方向。
③公式的基本應用∶公式中包含四個物理量，不涉及末速度，已知其中任意三個物理量時，可求出剩余的一個物理量。公式中各物理量應取國際單位制單位。
公式x=v0t+at2經(jīng)常與公式v=v0＋at聯(lián)立使用，兩公式中共有五個物理量，已知任意三個物理量，可以求出剩余的兩個物理量。
（1）勻變速直線運動的v-t圖像
如圖所示，0～t1時間內的位移x1取正值，t1～t2時間內的位移x2取負值，則0～t2時間內的總位移為x1與x2的代數(shù)和，總路程為Ix1I＋lx2I。
（2）勻加速直線運動的x-t圖像
①勻加速直線運動的位移—時間圖像為拋物線的一部分，位移與時間是二次函數(shù)關系，位移不是隨時間均勻增大的。
②由于曲線圖像較為復雜，故一般應用化曲為直的思想，將x-t圖像轉化為-t圖像再分析。
（3）位移—時間公式的適用范圍
位移—時間公式既適用于勻加速直線運動（如圖線①），也適用于勻減速直線運動（如圖線②），圖線③整體上不是勻加速直線運動，也不是勻減速直線運動，但它是加速度恒定的勻變速直線運動，公式也適用。
（4）位移公式的兩種特殊形式
①當a= 0時，x=v0t（勻速直線運動）。
②當v0= 0時，x=at2，即位移與時間的平方成正比。
（5） 勻減速直線運動的位移表達式
物體做勻減速直線運動，a與v0反向，a取負值，位移表達式可以寫成x=v0t-at2（a代入的數(shù)值應為正值），也可以寫成x=v0t+at2（a代入的數(shù)值應為負值）。
逆向思維法∶末速度為零的勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動。
（1）汽車剎車問題、子彈射入木塊問題、物體在斜面上上滑到最高點問題均可以利用逆向思維法求解。
（2）對勻加速直線運動，若不知道初速度大小，只知道末速度大小為v，加速度為a，則時間t內的位移也可以逆向表示為x=vt-at2。
【典例1】冰壺是冬奧會的一個競賽項目。如圖為我國運動員在北京冬奧會比賽中投擲冰壺的情形，冰壺以某一初速度被投出后做勻減速直線運動，用時停止，已知停止運動前最后內位移大小為，則冰壺的初速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】將冰壺看成初速度為0的反向勻加速直線運動，根據(jù)
得
則冰壺的初速度大小為
故選B。
【典例2】從靜止開始做勻加速直線運動的物體，通過前一半位移和后一半位移所用時間的比值為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】通過前一半位移和后一半位移所用時間的比值為
故選A。
【典例3】一個質點在軸上運動，位置隨時間的變化規(guī)律是，關于這個質點的運動，以下說法正確的是（ ）
A．質點做勻速直線運動
B．質點的加速度的大小為，方向沿軸正方向
C．時質點的位置在處
D．時質點的速度大小為，方向沿軸正方向
【答案】B
【詳解】AB．根據(jù)題意，由公式結合位置隨時間的變化規(guī)律，可得
可知，質點在軸上做初速度為，加速度為的勻加速直線運動，故A錯誤，B正確；
C．由位置隨時間的變化規(guī)律可得，時質點的位置在
故C錯誤；
D．由公式可得，時質點的速度大小為
方向沿軸正方向，故D錯誤。
故選B。
【典例4】如圖（a）所示，甲、乙兩車在同一平直公路上同向行駛，時刻兩車剛好相遇，兩車的速度隨時間變化的圖像如圖（b）所示，下列說法正確的是（ ）
A．在耐，兩車再次相遇
B．在時，甲、乙兩車速度相同
C．在這段時間內，甲車的加速度先變大后變小
D．在這段時間內，乙車做勻速直線運動
【答案】B
【詳解】A．時刻兩車剛好相遇，又根據(jù)題圖可知，在時，甲車速度大于乙車，甲車一直在乙車前方，在時，兩車不會相遇，故A錯誤；
B．由題圖可知，在時，甲乙兩車速度相同，故B正確；
C．由題圖可知，在這段時間內，甲車的圖像傾斜程度先變小后變大，因此甲車加速度先變小后變大，故C錯誤；
D．在這段時間內，乙車的圖像的斜率不變，乙車做勻加速直線運動，故D錯誤。
故選B。
【典例5】一個物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運動，計時開始的圖像如甲所示v2-x圖像如圖乙所示，據(jù)圖像的特點與信息分析，下列說法正確的是（ ）
A．x=1m時物體的速度為8m/s
B．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍
C．圖甲中的y=8m/s
D．t=1s時物體的速度為4m/s
【答案】D
【詳解】A．當x=1m，由圖乙可知
解得
故A錯誤；
BC．由初速度為0的勻加速直線運動規(guī)律可得
則有
可得甲圖的斜率為
由
可知乙圖的斜率為
解得
則
圖甲中的y=4m/s，故BC錯誤；
D．t=1s時物體的速度為
故D正確。
故選D。
【典例6】某物體做勻加速直線運動，其初速度為2.25m/s，加速度為，求：
（1）物體在3s內的位移；
（2）物體在第3s內的位移；
（3）物體在第7s內的位移。
【答案】（1）7.2m；（2）2.5m；（3）2.9m
【詳解】（1）由題意可得：物體在加速過程中，在3s內位移由公式可得
（2）在2s內位移由公式可得
則物體在第3s內的位移為
（3）物體在第7s內的位移為
知識點3： 勻變速直線運動的速度與位移的關系
1.公式推導
物體以加速度a做勻變速直線運動時，速度公式v=v0＋at，位移公式x=v0t+at2，聯(lián)立消去時間t可得速度與位移的關系式為v2-v02=2ax。
如果勻變速直線運動的已知量和未知量都不涉及時間，利用公式v2-v02=2ax求解問題時，往往比用兩個基本公式解題方便。
2.對公式v2-v02=2ax的理解
（1）v2-v02=2ax為矢量式，適用于勻變速直線運動，x、v0、v、a都是矢量，應用時必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選初速度 v0的方向為正方向。
①勻加速直線運動，a取正值;勻減速直線運動，a取負值。
②位移與正方向相同，x取正值;位移與正方向相反，x取負值。
（2）特殊情況∶當v0=0時，公式簡化為v2=2ax（物體做初速度為零的勻加速直線運動）;當v=0時，公式簡化為-v02=2ax（物體做勻減速直線運動直到靜止），也可以視為從靜止開始、末速度為v0的反向的勻加速直線運動。
（1）勻減速直線運動的速度與位移的關系
公式x =中，a和x可以同時取負值，表示物體做勻減速直線運動，速度減為零后反向做勻加速直線運動。但需要注意的是，若汽車剎車時，速度減為零后即靜止，故a為負，x不可能為負。
（2）用公式v2-v02=2ax求出的速度有“+”有“-”。要根據(jù)實際情況來判斷“+”有“-”是否都有意義。
知識點4：勻變速直線運動規(guī)律總結
1.勻變速直線運動的基本關系式及推論
（1）速度與時間關系式∶v=v0＋at①，題目中不涉及位移x，可直接選用。
（2）位移與時間關系式∶x=v0t+at2②，題目中不涉及末速度v，方便使用。
（3）速度與位移關系式∶v2-v02=2ax③，題目中不涉及時間t，可直接選用。
（4）平均速度求位移公式∶x =④，題目中不涉及加速度a，方便使用。
（5）紙帶數(shù)據(jù)常用推論公式∶△x=aT2⑤，未涉及物理量v。
（1）前三個公式包括五個物理量v、v0、a、x、t，已知其中任意三個，可求其余兩個。
以上公式中①②為勻變速直線運動的基本公式，③是①②的導出式，④⑤為推論式，公式中涉及初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和時間t五個物理量，這五個物理量中前四個都是矢量，應用時要規(guī)定統(tǒng)一的正方向（通常取v0的方向為正方向），并注意各物理量的正負。
（2）勻變速直線運動的公式及推論
【典例1】在一次交通事故中，警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是16m，該車輛的剎車加速度大小是，該路段的限速為60km/h．則該車（ ）
A．剎車所用的時間為4s
B．該肇事車沒有超速
C．剎車過程的平均速度為16m/s
D．剎車最后一秒的位移為8m
【答案】B
【詳解】A．剎車所用的時間為
選項A錯誤；
B．剛剎車時的速度
該肇事車沒有超速，選項B正確；
C．剎車過程的平均速度為
選項C錯誤；
D．由逆向思維可知，剎車最后一秒的位移為
選項D錯誤。
故選B。
【典例2】一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過斜面中點時速度為2m/s，則物體到達斜面底端時的速度為（ ）
A．B．3m/sC．4m/sD．6m/s
【答案】A
【詳解】設斜面長度為2L

解得

故選A。
【典例3】一輛汽車從車站開出，做勻加速直線運動，它開出一段時間后，司機突然發(fā)現(xiàn)有一乘客未上車，急忙制動，車又作勻減速直線運動，結果汽車從開始起動到停止共用t＝10s，前進了x＝15m，則此過程中汽車達到的最大速度vm是（ ）
A．5m/sB．3m/sC．4m/sD．無法確定
【答案】B
【詳解】做出汽車10s內的速度時間圖像如圖，根據(jù)速度時間圖線與時間軸圍成的面積等于位移有
則
故選B。
重難點1：勻變速直線運動的重要推論
1.平均速度
（1）平均速度的一般表達式∶，適用于任何形式的運動。
（2）勻變速直線運動中，某段過程的平均速度等于初、末速度的平均值，即
推導∶
（方法一）如圖所示為勻變速直線運動的v-t圖像，則t時間內的位移為圖線與橫軸圍成的梯形的面積，即x=（v0+vt）t，故平均速度。
（方法二）在勻變速直線運動中，某一段時間t的末速度vt=v0+at，由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移一時間公式整理可得，即
2.中間時刻的速度
勻變速直線運動中，某段過程中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，即：
推導∶
在方法一的v-t圖像中，在0～，有；在～t，有可得。
（1）平均速度是過程量，公式中的v0和vt表示所取過程的初速度和末速度。
（2）適用于任何形式的運動，而只適用于勻變速直線運動，不適用于非勻變逃直線運動。
（3）用平均速度求位移時，因為不涉及加速度，所以較為方便，但是矢量式，故應注意各物理量的方向。
3.逐差法
勻變速直線運動中，任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T 內，位移差是一個定值，即△x= x2-x1 = aT2
推導
①公式法：設物體的初速度為v0，在第1個T時間內的位移x1=v0T+aT2，2T時間內的位移x=v0·（2T）+a·（2T）2，在第2個T時間內的位移x2=x-x1=v0T+aT2，連續(xù)相等時間 T內的位移差△x=x2-x1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2，即△x=aT2
進一步推導可得;x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=xn-xn-1=aT2
②圖像法∶如圖所示，可知x2-x1=aT2
（1）該推論揭示了做勻變速直線運動的物體在連續(xù)相等的時間內的位移差是一個定值，此結論只適用于勻變速直線運動，可以用于判斷物體的運動是否是勻變速直線運動。
（2）在探究物體速度隨時間變化規(guī)律的實驗中根據(jù)紙帶求物體的加速度時常用逐差法。
（3）xm-xn=（m-n）aT2的推導：
x2-x1=aT2，
x3-x2=aT2
…
xm-xn=（m-n）aT2
【典例1】如圖所示，物體從O點開始做初速度不為零的勻加速直線運動，在第一個時間T內通過位移為s1到達A點，緊接著在第二個時間T內通過位移為s2到達B點，則以下判斷正確的是
A．物體運動的加速度為
B．物體運動的加速度為
C．物體在A點的速度大小為
D．物體在B點的速度大小為
【答案】BC
【分析】正確解答本題需要掌握：勻變速直線運動特點，熟練應用勻變速直線運動的推論公式進行有關問題的解答．
【詳解】AB．由△s=aT2得物體的加速度為，故A錯誤，B正確；
C．A點為該過程中時間的中點，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，該點的瞬時速度等該過程中的平均速度，即，故C正確；
D．根據(jù)勻變速運動的速度公式有，故D錯誤；
故選BC．
【典例2】如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了小球運動過程中每次曝光的位置。已知連續(xù)兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度為d，不計空氣阻力。下列判斷正確的是（ ）
A．小球做變加速直線運動B．位置“1”不是小球釋放的初始位置
C．小球在位置“3”的速度大小為D．第5次曝光和第6次曝光之間距離應為5d
【答案】BC
【詳解】A．由圖可知，每兩個相鄰的點之間的距離差是一樣的，即小球做勻加速直線運動，由勻變速直線運動推論
可知
即該小球運動為勻加速直線運動，故A項錯誤；
B．由于時間的間隔相同，所以2點瞬時速度大小為1、3之間的平均速度的大小，所以
根據(jù)
可知點1的速度大小為
不是小球的初始位置，故B項正確；
C．點3的瞬時速度的大小為2、4之間的平均速度的大小，可得
故C項正確；
D．由題圖可知，第四次和第五次曝光之間的距離為5d，因為小球是做勻加速直線運動，設第五次和第六次曝光之間的距離為x，有
解得
故D項錯誤。
故選BC。
【典例3】小球在光滑斜面上，從點靜止開始下滑，通過、、各段所用時間均為。則（ ）
A．與位移差等于與位移差
B．通過、段的位移之比為
C．通過、點的速度之比可能為
D．通過點的瞬時速度等于通過段的平均速度
【答案】ABD
【詳解】A．由勻變速直線運動關系可得，連續(xù)相等的時間間隔內位移差都相等，設加速度大小為，所以
A正確；
B．通過、段的位移之比為
B正確；
C．由運動學公式，通過、點的速度之比為
C錯誤；
D．由運動學知識可得，中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，因為點是段的中間時刻，通過點的瞬時速度等于通過段的平均速度，D正確。
故選ABD。
【典例4】做勻加速直線運動的質點，在第內和前內的平均速度之差是，則此質點運動的加速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律：某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度，則第6s內的平均速度等于5.5s時刻的瞬時速度，前內的平均速度等于2.5s時刻的瞬時速度，依題意由加速度定義式可得
故選A。
【典例5】一個做勻加速直線運動的物體，在前4s內經(jīng)過的位移是24m，又經(jīng)過4s通過的位移是72m，求這個物體的加速度和初速度各是多少？
【答案】3m/s2；0
【詳解】第1個4s內的位移為：s1=v0t+at2
第2個4s內的位移為：s2=v0（2t）+a（2t）2-（v0t+at2）
將s1=24m、s2=72m、t=4s代入上式，
解得：a=3m/s2，v0=0 m/s
【點睛】本題運用運動學的位移公式分別對兩段位移進行列式，得到關于加速度和初速度的兩個方程，再解方程組求解的，也可以運用勻變速直線運動的推論△x=aT2求解．
【典例6】從斜面上某一位置每隔0.1s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個小球后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片（照片與實際大小相同），測得x＝15cm，x＝20cm.試問：
（1）小球的加速度的大?。?br>（2）拍攝時小球在B點時的速度的大?。?br>（3）A點的上方滾動的小球還有幾個。
【答案】（1）5m/s2；（2）1.75m/s；（3）2個
【詳解】（1）由推論
Δx=aT2
可知，小球加速度為
（2）由題意知B點對應AC段的中間時刻，所以B點的速度等于AC段的平均速度，即
（3）設A點處小球的速度為vA，由于
vA=vB－aT=1.25m/s
所以A點處小球的運動時間為
tA==0.25s
所以在A點的上方滾動的小球還有2個。

重難點2：勻變速直線運動位移中點的瞬時速度
1.公式推導
設勻變速直線運動的初速度為v0、末速度為vt、加速度為a、位移為x，設物體經(jīng)過這段位移的中點時的速度為，如圖所示。
對前半段位移有，
對后半段位移有，兩式聯(lián)立可得。
2.結論
（1）勻變速直線運動位移中點的瞬時速度公式，既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動。
（2）不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有>。
證明方法一：圖像法。分別作出勻加速直線運動的速度—時間圖像和勻減速直線運動的速度一時間圖像，如圖甲、乙所示。由圖甲看出時刻的位移小于，因此位移為的時刻，則>;由圖乙可知，所以>。因此，只要物體做勻變速直線運動，總有>。
證明方法二∶數(shù)學比較法
①作差法
。則>。
②作商法
，則>。
【典例1】做勻加速直線運動的物體，通過A、B兩點的速度分別為v和3v，則該物體（ ）
A．通過A、B中點時的速度為
B．通過A、B中點時的速度為2v
C．由A到B運動一半時間時的速度為v
D．由A到B運動一半時間時的速度為2v
【答案】AD
【詳解】AB．根據(jù)
，
解得
故A正確，B錯誤；
CD．根據(jù)勻變速直線運動推論，中間時刻速度等于速度的平均值，則由A到B運動一半時間時的速度為2v，故C錯誤，D正確。
故選AD。
【典例2】做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點時，其速度分別為v和7v，經(jīng)歷的時間為t，則（ ）
A．經(jīng)A、B中點位置時的速度是5v
B．從A到B所需時間的中點時刻的速度是5v
C．AB間的距離為5vt
D．在后一半時間所通過的距離比前一半時間通過的距離多1.5vt
【答案】AD
【詳解】A．設A、B中點的位置為C，設
物體經(jīng)過A、B中點位置C時的速度為v1，根據(jù)速度與位移關系公式有
，
聯(lián)立解得
故A正確；
B．從A到B所需時間的中點（）的速度等于AB間的平均速度
故B錯誤；
C．A、B的間距
故C錯誤；
D．前一半時間通過的距離
后一半時間所通過的距離
所以后一半時間所通過的距離比前一半時間通過的距離多
故D正確。
故選AD。
【典例3】滑雪者以某一初速度從斜面底端沖上斜面做勻減速直線運動，到達斜面頂端時的速度為0，已知滑雪者通過斜面中點時的速度為，則下列說法正確的是（ ）
A．滑雪者的初速度為
B．滑雪者在整個斜面上運動的平均速度為
C．前一半位移和后一半位移所需時間之比為
D．斜面長度為
【答案】B
【詳解】A．設滑雪者在斜面上的加速度大小為，斜面的長度為，滑雪者的初速度為，滑雪者通過斜面中點時的速度為，則有
解得
A錯誤；
B．滑雪者在斜面上做勻變速運動，則平均速度為
B正確；
C．前一半位移和后一半位移所需時間分別、，則有
則
C錯誤；
D．斜面的位移為
滑雪者的加速度、運動時間未知，則無法計算斜面的長度，D錯誤。
故選B。
重難點3：紙帶問題的外理方法
1.由紙帶粗略地判斷物體是否做勻變速直線運動
常用“位移差法”判斷物體的運動情況，即判斷紙帶上的任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內的位移差是否滿足關系式xn+1-xn=恒量。
若x2-x1=x3-x2=x4-x3=0，則物體做勻速直線運動
若x2-x1=x3-x2=x4-x3=△x≠0，則物體做勻變速直線運動.
若利用粘貼法處理紙帶，縱坐標之差即代表△x，若為定值（不為零），則物體做勻變速直線運動，否則，物體的運動不是勻變速直線運動。
2.瞬時速度 v的求法
（1）非首、末點的瞬時速度∶一般利用“平均速度法”，即n=
（2）首、末點的瞬時速度∶一般利用中間時刻瞬時速度等于相鄰時刻的速度的平均值，即
若為理想紙帶（即不考慮△x的誤差），可將首、末點前延或后補一段位移，該段位移的大小為x±△x，從而使首、末點變?yōu)榉鞘啄c進行處理。
3.由紙帶求物體運動加速度的方法
（1）利用“逐差法”求加速度。若為偶數(shù)段（假設為6段），則，，，然后取平均值，即；或由直接求得。這相當于把紙帶分成兩份，此法又叫"整體二分法".
（2）圖像法∶
①瞬時速度一時間圖像∶圖線斜率表示加速度a，先根據(jù)勻變速直線運動中某段時間中點的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，求出打第n個點時的瞬時速度，然后作出v-t圖像，則圖線的斜率表示物體運動的加速度，即a=。
②平均速度—時間圖像∶斜率代表a。
如圖所示，x代表物體自計時起點t時間內發(fā)生的位移，符合勻變速直線運動的位移—時間關系式x =v0＋at2，故 ，即此時圖線的斜率k =a。
要點4：幾種常見紙帶的處理
1.連續(xù)型紙帶
如圖甲所示紙帶中，可以連續(xù)測得計數(shù)點0到各個計數(shù)點間的距離;如圖乙所示紙帶中，可以測得具有相等時間間隔的相鄰各個計數(shù)點間的距離.
以上兩種均為連續(xù)型紙帶，可以直接采用逐差法△x=aT2求勻變速直線運動的加速度。
2.間隔型紙帶
如圖所示紙帶中，由于某種原因導致紙帶的某一段或某幾段的數(shù)據(jù)丟失或不可測量，這種紙帶即為間隔型紙帶，可以采用重新選取計數(shù)點法，將（s1+s2）視為一段，（s5+s6）視為另一段，利用xm-xn=（m-n）aT2求解加速度a即可。
3.重疊型紙帶
如圖所示的紙帶，測量過程中所測距離有一部分重疊，這種即為重疊型紙帶，可利用已知數(shù)據(jù)之差x2-x1，結合x2→3-x0→1=2aT2，從而求得加速度a。
【典例1】某一學習小組的同學用如圖甲所示裝置研究勻變速直線運動的規(guī)律，打點計時器在小車拖動的紙帶上打下一系列點跡，以此記錄小車的運動情況。圖乙中A、B、C、D、E為每隔3個計時點所取的計數(shù)點。打點計時器電源頻率為50Hz。
（1）打點計時器是一種______（選填“計時”或“測位移”）的儀器，圖甲中電火花打點計時器的工作電壓為______（選填“直流”或“交流”）_____V（選填“220V”或“8V”）。
（2）除打點計時器（紙帶、墨粉紙盤）、小車、一端附有滑輪的長木板、細繩、砝碼、導線及開關外，在下列儀器和器材中，還需要使用的有________
A．天平
B．電壓可調的直流電源
C．刻度尺
D．秒表
（3）在某次實驗中，小車拖著紙帶通過計時器記錄下的運動情況如圖乙所示，則v = ___________m/s，a = ___________m/s2。（結果均保留2位有效數(shù)字）
【答案】 計時 交流 220V C 0.33 0.63
【詳解】（1）[1][2][3]打點計時器是一種計時的儀器，圖甲中電火花打點計時器的工作電壓為交流220V。
（2）[2]A．本實驗不涉及質量的測量，不需要天平，A錯誤；
B．本實驗電火花計時器使用的是交流電源，不需要電壓可調的直流電源，B錯誤；
C．本實驗紙帶上點間距需要刻度尺來測量，C正確；
D．打點計時器本身就是計時儀器，不需要秒表，D錯誤。
故選C。
（3）[4]由題知，圖乙中A、B、C、D、E為每隔3個計時點所取的計數(shù)點，則
T = 0.08s
根據(jù)勻變速直線運動某段時間內的平均速度等于該段時間內中間時刻的瞬時速度可知打B點時小車的速度大小為
[5]根據(jù)逐差法可得小車運動的加速度大小為
【典例2】在做“研究勻變速直線運動”的實驗時，某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶，點跡分布如圖所示。打點計時器接頻率為f的交流電源。
（1）該實驗_________平衡摩擦力，_________滿足鉤碼質量遠小于木塊的質量（均選填“需要”或“不需要”）；
（2）打下點6時紙帶的速度大小_________（用給定的字母表示）；
（3）如果實驗中交變電流的頻率f變大，而當時做實驗的同學并不知道，那么測得的速度值比真實值_________（選填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 不需要 不需要 偏小
【詳解】（1）[1][2]該實驗是研究勻變速直線運動，只需要保證合力一定，不需要平衡摩擦力，也不需要滿足鉤碼質量遠小于木塊的質量。
（2）[3]根據(jù)勻變速直線運動中間時刻速度等于該段過程的速度，打下點6時紙帶的速度大小為
（3）[4]根據(jù)
如果實驗中交變電流的頻率f變大，而當時做實驗的同學并不知道，則代入計算的頻率f偏小，那么測得的速度值比真實值偏小。
一、單選題
1．甲、乙兩輛汽車以相同的速度沿兩條平直車道同向勻速行駛，兩車行駛至路口附近時發(fā)現(xiàn)再經(jīng)時間t0綠燈就要熄滅，于是同時開始剎車，恰好同時停在停止線處，該過程中甲、乙兩車的v—t圖像分別為圖中直線a和曲線b所示，假設汽車可看成質點。由圖可知（ ）
A．0時刻，甲、乙兩車恰好并排
B．0—t0時間內，甲車的平均速度大于乙車的平均速度
C．時刻，甲、乙兩車的瞬時速度大小相等
D．0—t0時間內，甲車的加速度始終大于乙車的加速度
【答案】B
【詳解】AB．0—t0時間內，甲車的位移大于乙車的位移，所以0時刻甲車在后，0—t0時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度，A錯誤、B正確；
C．時刻，甲車的速度大于乙車的速度，C錯誤；
D．0—t0時間內，甲車的加速度先小于乙車的加速度，后大于乙車的加速度，D錯誤。
故選B。
2．甲、乙兩個物體沿同一方向做直線運動，其v—t圖像如圖所示。關于兩車的運動情況，下列說法正確的是（ ）
A．在4s~6s內，甲、乙兩物體的加速度大小相等，方向相反
B．前6s內甲通過的路程更大
C．在t=2s至t=6s內，甲相對乙靜止
D．甲、乙兩物體一定在2s末相遇
【答案】B
【詳解】A．由v—t圖像的斜率表示加速度，可知在4s~6s內，甲、乙兩物體的加速度大小相等，方向相同，A錯誤；
B．由v—t圖像與時間軸所圍面積表示位移，可知在0~2s內，甲、乙兩物體的位移相等，此時間內的路程也相等，在2s~6s內，路程等于位移大小的之和，可知甲通過的路程更大，因此在前6s內甲通過的路程更大，B正確；
C．在t=2s至t=6s內，甲物體一直在做勻減速直線運動，乙物體先做勻減速直線運動后沿負方向做勻加速直線運動，C錯誤；
D．在前2s內，甲、乙兩物體的位移相等，可甲、乙兩物體的出發(fā)點位置不一定相同，因此甲、乙兩物體不一定在2s末相遇，D錯誤。
故選B。
3．用如圖所示的計時裝置可以近似測出氣墊導軌上滑塊的瞬時速度。已經(jīng)固定在滑塊上的遮光條的寬度為4.0mm，遮光條經(jīng)過光電門的遮光時間為0.040s，則滑塊經(jīng)過光電門位置時的速度大小為（ ）
A．0.10m/sB．100m/sC．4.0m/sD．0.40m/s
【答案】A
【詳解】遮光條經(jīng)過光電門的遮光時間很短，所以可以把遮光條經(jīng)過光電門的平均速度當作滑塊經(jīng)過光電門位置時的瞬時速度，即
故選A。
4．某質點做初速度為零的勻加速直線運動，在運動過程中的總時間分為相等的3段，且在第一段時間的位移是1.8m，則小球在第三段時間的位移是（ ）
A．1.8mB．7.2mC．9.0mD．16.2m
【答案】C
【詳解】根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動推論，從開始起，連續(xù)相等的時間間隔內通過的位移之比為，可知小球在第三段時間的位移為
故選C。
5．某同學跑步過程中的圖像如圖所示，圖線為一條不過坐標原點的直線，假定該同學沿水平直線道路前進，下列說法正確的是（ ）
A．運動的速度與位移成線性規(guī)律變化
B．運動到處的時間為
C．運動到處的時間為
D．運動的加速度保持不變
【答案】C
【詳解】A．由圖像可知，與是線性關系，但與不是線性關系，故A錯誤；
BC．根據(jù)微元法，在圖像中選取一微元，則圖像與橫軸圍成的面積為
可知圖像與橫軸圍成的面積表示運動時間，則某同學運動到處的時間為
故B錯誤，C正確；
D．圖像與橫軸圍成的面積表示運動時間，由題圖可知，增大相同的位移，速度的倒數(shù)變大，則速度變小，所用時間變長；根據(jù)
可知速度的變化量大小變小，根據(jù)
可知加速度減小，故D錯誤。
故選C。
6．北京時間2022年11月20日晩上23：00時，第22屆世界杯在卡塔爾正式開幕，圖為一個足球被踢出后每隔0.1s拍下的頻閃照片，，，，，由此可以判定（ ）
A．足球做勻變速直線運動
B．足球的加速度大小為
C．足球的初速度大小
D．整個過程中足球的平均速度大小為8m/s
【答案】A
【詳解】A．連續(xù)相等時間內的位移差為
所以足球做勻變速直線運動，故A正確；
B．由，可得足球的加速度大小為
故B錯誤；
C．圖中第二個球的速度
則球的初速度
故C錯誤；
D．整個過程中足球的平均速度大小為
故D錯誤。
故選A。
7．據(jù)了解，CR300AF型復興號動車組是擁有完全自主國產(chǎn)研發(fā)的中國標準動車組體系中的新車型。該車型設計時速為300千米每小時，外觀呈淡藍色，除此之外復興號動車組全車覆蓋免費wifi，且每兩個座椅有一個插座。假設一列復興號動車進站時從某時刻起做勻減速直線運動，分別用時3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是 （ ）
A．9：4：1B．27：8：1C．5：3：1D．3：2：1
【答案】A
【詳解】可將動車減速過程看作初速度為0的勻加速過程，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知最后3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移的比為27：8：1，根據(jù)平均速度的計算公式，可知這三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
二、多選題
8．小汽車甲和乙同時從同一地點向同一方向出發(fā)，兩小汽車的v—t圖像如圖所示，兩車在運動過程中，始終不會發(fā)生碰撞，下列關于兩小汽車的運動分析合理的是（ ）

A．在前2s內，小汽車甲的平均速度比小汽車乙的平均速度大
B．乙追上甲之前，兩輛小汽車相隔的最遠距離xmax= 10m
C．在t = 2s后，以小汽車乙為參考系，小汽車甲在后退
D．在第2s末小汽車甲、乙相遇
【答案】ABC
【詳解】AD．由于v—t圖像的圖線與坐標軸圍成的面積代表物體運動的位移，則由題圖可看出，在前2s內甲走過的位移大于乙走過的位移，則小汽車甲的平均速度比小汽車乙的平均速度大，A正確、D錯誤；
B．由題知，小汽車甲和乙同時從同一地點向同一方向出發(fā)，則當甲、乙速度相同時兩輛小汽車相隔的距離最遠，有
B正確；
C．在t = 2s后，由題圖可看出，乙的速度大于甲的速度，再根據(jù)選項A分析可知甲在乙前方，則以小汽車乙為參考系，小汽車甲在后退，C正確。
故選ABC。
三、實驗題
9．某實驗小組用如圖（a）所示裝置探究小車做勻變速直線運動的規(guī)律。
（1）請在下列實驗器材中，選出本實驗中不需要的器材：_______（填編號）。
①電火花計時器②電壓頻率的交流電源③細線和紙帶鉤碼和小車⑤刻度尺⑥秒表⑦一端帶有滑輪的長木板
（2）①甲同學得到如圖（b）所示的一條紙帶，在紙帶上每5個點選取1個計數(shù)點，依次標記為A、B、C、D、E。測量時發(fā)現(xiàn)B點已經(jīng)模糊不清，于是他測得AC長為、CD長為、DE長為，則小車運動的加速度大小為_______，A、B間的距離應為_______cm。（均保留三位有效數(shù)字）
②若打點計時器實際工作頻率，電壓不變，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
（3）乙同學得到點跡清晰的紙帶如圖（c），在紙帶上取六個計數(shù)點（各點到紙帶兩側距離相等），標記為A、B、C、D、E、F，相鄰兩點的間距依次記為，相鄰計數(shù)點的時間間隔記為T。從每個計數(shù)點處將紙帶剪開分成五段，將五段紙帶兩側依次靠緊但不重疊，沿下端各計數(shù)點連線作橫軸，沿AB段左側作縱軸，上端各計數(shù)點擬合成一條傾斜直線，如圖（d）所示。
①若用橫軸表示時間t，紙帶寬度表示T，縱軸表示，則傾斜直線的斜率表示的物理量是________（填序號）
A．位移 B．瞬時速度 C．T內瞬時速度的變化量 D．加速度
②若用縱軸表示，紙帶寬度表示________（用題中所給物理量符號寫出表達式），則傾斜直線的斜率就表示紙帶運動的加速度。
【答案】 ⑥ 2.58 5.99 偏小 C
【詳解】（1）[1]打點計時器有計時功能，故不需要秒表，故選⑥。
（2）[2]相鄰計數(shù)點的時間間隔為
由逐差法可得
[3]根據(jù)
解得
[4] 若打點計時器實際工作頻率，電壓不變，而做實驗的同學并不知道，那么計算加速度代入的T值相比于真實值偏大，根據(jù)，可知，加速度偏小。
（5）①[5]若用橫軸表示時間t，紙帶寬度表示T，縱軸表示，則直線斜率
所以所連斜直線的斜率表示相鄰計數(shù)點的瞬時速度的變化。
故選C。
②[6]若用縱軸表示，根據(jù)
可知，紙帶寬度表示。
四、解答題
10．一輛汽車以72km/h的速度行駛，現(xiàn)因緊急事故剎車并最終停止運動。已知汽車剎車過程中的加速度大小為4m/s2，若從剎車瞬間開始計時，求：
（1）汽車2s末的速度；
（2）汽車前2s的位移；
（3）汽車前6s的位移。
【答案】（1）12m/s；（2）32m；（3）50m
【詳解】（1）汽車的初速度為20m/s，汽車剎車的時間為
汽車2s末的速度為
（2）汽車前2s的位移為
（3）汽車前6s的位移等于汽車前5s的位移，有

相關學案

（人教版）初升高物理暑假預習4.6 超重和失重（講義）（學生版+教師版）：

這是一份（人教版）初升高物理暑假預習4.6 超重和失重（講義）（學生版+教師版），文件包含人教版初升高物理暑假預習46超重和失重講義教師版docx、人教版初升高物理暑假預習46超重和失重講義學生版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共31頁， 歡迎下載使用。

（人教版）初升高物理暑假預習3.5 共點力的平衡（講義）（學生版+教師版）：

這是一份（人教版）初升高物理暑假預習3.5 共點力的平衡（講義）（學生版+教師版），文件包含人教版初升高物理暑假預習35共點力的平衡講義教師版docx、人教版初升高物理暑假預習35共點力的平衡講義學生版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共43頁， 歡迎下載使用。

（人教版）初升高物理暑假預習3.4 力的合成和分解（講義）（學生版+教師版）：

這是一份（人教版）初升高物理暑假預習3.4 力的合成和分解（講義）（學生版+教師版），文件包含人教版初升高物理暑假預習34力的合成和分解講義學生版docx、人教版初升高物理暑假預習34力的合成和分解講義教師版docx等2份學案配套教學資源，其中學案共68頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關學案 更多

（人教版）初升高物理暑假預習3.2 摩擦力（講義）（學生版+教師版）

（人教版）初升高物理暑假預習3.2 摩擦力（講義）（學生版+教師版）
（人教版）初升高物理暑假預習3.1 重力與彈力（講義）（學生版+教師版）

（人教版）初升高物理暑假預習3.1 重力與彈力（講義）（學生版+教師版）
（人教版）初升高物理暑假預習1.2 時間 位移（講義）（學生版+教師版）

（人教版）初升高物理暑假預習1.2 時間 位移（講義）（學生版+教師版）
（人教版）初升高物理暑假預習1.1 質點與參考系（講義）（學生版+教師版）

（人教版）初升高物理暑假預習1.1 質點與參考系（講義）（學生版+教師版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部