注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題
1．（江蘇省無錫市東林集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知三角形的兩邊長為5cm和10cm，則三角形第三邊長可能是（ ）
A．4cmB．5cmC．12cmD．16cm
2．(2023·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)七年級期中）如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．(2023·福建·漳州實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，BC⊥AE于點C，CDAB，∠DCB=40°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
4．(2023·陜西延安·二模）如圖，已知直線m//n，∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)為（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
5．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級期中）一個多邊形的內(nèi)角和是外角的2倍，則這個多邊形共有（ ）對角線
A．0條B．2條C．5條D．9條
6．（2023·云南普洱·一模）如圖，從一個四邊形的同一個頂點出發(fā)可以引出1條對角線，從五邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出2條對角線，從六邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出3條對角線，……，依此規(guī)律，從n邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出的對角線數(shù)量為（ ）
A．nB．C．D．
7．(2023·山東煙臺·中考真題）一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個正多邊形是（ ）
A．正方形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形
8．(2023·福建泉州·二模）如圖，在正八邊形的內(nèi)部作等邊三角形，則等于（ ）
A．B．C．D．
9．(2023·福建·廈門雙十中學(xué)七年級期末）在△ABC中，AD、AE、AF分別是它的高線、角平分線和中線，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
10．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在三角形ABC中，，，D是BC上一點，將三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，邊AE交射線BC于點F，若，則（ ）
A．120°B．135°C．110°D．150°
第II卷（非選擇題）
二、填空題
11．（2023·廣東揭陽·七年級期末）木工師傅在做好門框后，為了防止變形常常按如圖那樣釘上兩根斜拉的木板條，即圖中的、兩根木條，其數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的________．
12．(2023·四川省隆昌市第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知三角形的三邊長分別為3，x，6，則三角形的周長y的取值范圍是______．
13．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）在一個多邊形中，除其中一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1105°，則這個多邊形的邊數(shù)為_______．
14．（2023·江西上饒·八年級階段練習(xí)）設(shè)n邊形A1A2……An中，有m個點B1，B2，……，Bm，（任何三點不在同一直線上）連接它們成一張互相毗鄰的三角形網(wǎng)，稱每個小三角形為一個“網(wǎng)眼”，如圖是n＝6，m＝4 時的情形，此時有_______個“網(wǎng)眼”；對于一般情形，用含n，m的代數(shù)式表示，網(wǎng)中共有___個“網(wǎng)眼”．
三、解答題
15．(2023·重慶市朝陽中學(xué)七年級期末）在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個內(nèi)角等于一個外角的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和．
16．（2023·廣西·靖西市教學(xué)研究室八年級期中）如圖，在△ABC中，CD，CE，CF分別為△ABC的高線、角平分線和中線．
(1)寫出圖中所有相等的角和相等的線段，說明理由；
(2)當(dāng)BF＝4cm，CD＝5cm時，求△ABC的面積．
17．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）已知是的三邊長．
（1）若滿足，，試判斷的形狀；
（2）化簡：
18．(2023·湖北襄陽·七年級期末）如圖，．
(1)求證∶AB∥EF．
(2)若平分，，，求的度數(shù)．
19．（2023·廣西·靖西市教學(xué)研究室八年級期末）（1）如圖①，直線DE經(jīng)過點A，DE∥BC．若∠B＝45°，∠C＝58°，那么∠DAB＝ ；∠EAC＝ ；∠BAC＝ ．(在空格上填寫度數(shù)）
（2）求證：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°．
20．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為BC邊上一點，∠BCD＝∠BDC
(1)若∠ACD＝15°，∠CAD＝40°，則∠B＝ 度（直接寫出答案）；
(2)請說明：∠EAB+∠AEB＝2∠BDC的理由．
21．（2023·安徽省六安皋城中學(xué)八年級期中）如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5，AC=3．
（1）邊BC的取值范圍是 ；
（2）△ABD與△ACD的周長之差為 ；
（3）在△ABC中，若AB邊上的高為2，求AC邊上的高．
22．(2023·安徽阜陽·八年級期末）夏夏和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對角線的相關(guān)問題，邀請你也加入其中，請仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：
(1)觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中①________；②________.
(2)拓展應(yīng)用：
有一個76人的代表團(tuán)，由于任務(wù)需要每兩人之間通1次電話（且只通1次電話），他們一共通了多少次電話?
23．(2023·江蘇揚州·七年級期末）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，點E是線段AC上的動點（不與點D重合），過點E作EFBC交射線BD于點F，∠CEF的角平分線所在直線與射線BD交于點G．
(1)如圖1，點E在線段AD上運動．
①若∠ABC＝30°，∠C＝70°，則∠BGE＝ °；
②若∠A＝60°，則∠BGE＝ °；
③探究∠BGE與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(2)若點E在線段DC上運動時，直接寫出∠BGE與∠A之間的數(shù)量關(guān)系.多邊形的頂點數(shù)
4
5
6
7
8
……
從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)
1
2
3
4
5
……
①
多邊形對角線的總條數(shù)
2
5
9
14
20
……
②
三角形章末檢測卷
考試范圍：第11章；考試時間：120分鐘；滿分150分
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單選題
1．（江蘇省無錫市東林集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知三角形的兩邊長為5cm和10cm，則三角形第三邊長可能是（ ）
A．4cmB．5cmC．12cmD．16cm
答案：C
【解析】
分析：
已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．
【詳解】
解：設(shè)第三邊的長為x cm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，
得10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2．(2023·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)七年級期中）如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
【解析】
分析：
根據(jù)三角形作高的方法逐項判斷即可．
【詳解】
選項A作的是BC邊上的高，不符合題意；
選項B作的是AB邊上的高，符合題意；
選項C中三角板未過點C，故作的不是高，不符合題意；
選項D作的是AC邊上的高，不符合題意．
故選：B．
【點睛】
本題考查了三角形高的作法，作邊AB邊的高，應(yīng)從頂點C向AB作垂線，垂足落在直線AB上，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
3．(2023·福建·漳州實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，BC⊥AE于點C，CDAB，∠DCB=40°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
答案：C
【解析】
分析：
根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得的度數(shù)，進(jìn)而求即可．
【詳解】
，
，
，
，
，
，
故選：C．
【點睛】
本題考查了直角三角形兩銳角互余及平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識點且靈活運用是解題關(guān)鍵．
4．(2023·陜西延安·二模）如圖，已知直線m//n，∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)為（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
答案：A
【解析】
分析：
如圖，反向延長的一邊與直線相交，先求解，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．
【詳解】
解：如圖，反向延長的一邊與直線相交，
∵m//n，∠2=35°，

，

故選A
【點睛】
本題考查的是對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建三角形是解本題的關(guān)鍵．
5．(2023·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級期中）一個多邊形的內(nèi)角和是外角的2倍，則這個多邊形共有（ ）對角線
A．0條B．2條C．5條D．9條
答案：D
【解析】
分析：
先根據(jù)該多邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，可得出：（n-2）?180=360×2，求出多邊形的邊數(shù)n，再根據(jù)n邊形對角線的總條數(shù)為：，求解即可．
【詳解】
設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：
(n?2)×180=360×2，
解得：n=6，
從這個多邊形的對角線的條數(shù)是=9，故D正確．
故選：D．
【點睛】
本題考查了多邊形內(nèi)角與外角以及多邊形的對角線，解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)該多邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，得出：（n-2）?180=360×2．
6．（2023·云南普洱·一模）如圖，從一個四邊形的同一個頂點出發(fā)可以引出1條對角線，從五邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出2條對角線，從六邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出3條對角線，……，依此規(guī)律，從n邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出的對角線數(shù)量為（ ）
A．nB．C．D．
答案：C
【解析】
分析：
根據(jù)題意可得從n邊型的同一個頂點出發(fā)，可以引條對角線．
【詳解】
解：∵從一個四邊形的同一個頂點出發(fā)可以引出條對角線；
從五邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出條對角線，
從六邊形的同一個頂點出發(fā)，可以引出條對角線，
∴從n邊型的同一個頂點出發(fā)，可以引條對角線，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了圖形類的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到規(guī)律求解．
7．(2023·山東煙臺·中考真題）一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，則這個正多邊形是（ ）
A．正方形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形
答案：C
【解析】
分析：
設(shè)這個外角是x°，則內(nèi)角是3x°，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求解．
【詳解】
解：∵一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1，
∴設(shè)這個外角是x°，則內(nèi)角是3x°，
根據(jù)題意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（邊），
故選：C．
【點睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程是解題的關(guān)鍵．
8．(2023·福建泉州·二模）如圖，在正八邊形的內(nèi)部作等邊三角形，則等于（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】
分析：
根據(jù)正多邊形的內(nèi)角=，可以求出的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可知，從而可以求出∠BCQ的度數(shù)．
【詳解】
因為正八邊形的內(nèi)角=，
所以，
因為三角形CDQ是等邊三角形，
所以，
所以，
故選 C．
【點睛】
本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形內(nèi)角公式是解題關(guān)鍵．
9．(2023·福建·廈門雙十中學(xué)七年級期末）在△ABC中，AD、AE、AF分別是它的高線、角平分線和中線，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
分析：
根據(jù)中線定義可判定A，根據(jù)當(dāng)高AD與邊AC重合時，則可判定B；根據(jù)垂直線段最短可判定C；根據(jù)中線定義可知BC=2BF，利用等高的三角形面積與底的關(guān)系可判定D．
【詳解】
解：A、∵在△ABC中，AF是△ABC的中線，∴BF=CF，正確，故此選項不符合題意；
B、∵在△ABC中，AD是△ABC的高，當(dāng)高AD與邊AC重合時，如圖，則，故錯誤，故此選項符合題意；
C、∵在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是角平分線，根據(jù)垂直線段最短，∴AD≤AE，正確，故此選項不符合題意；
D、∵在△ABC中，AF是△ABC的中線，∴BC=2BF，∵S△ABC=，S△ABF=，∴，正確，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】
本題考查三角形的高、中線、角平分線，熟練掌握三角形的高、中線、角平分線的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．(2023·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在三角形ABC中，，，D是BC上一點，將三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，邊AE交射線BC于點F，若，則（ ）
A．120°B．135°C．110°D．150°
答案：A
【解析】
分析：
由得到∠FDE＝∠C＝60°，由折疊的性質(zhì)知∠DEF＝∠B＝30°，得到∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，由外角的性質(zhì)得∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，進(jìn)一步求得∠ADC＝60°，進(jìn)一步求得∠BDA．
【詳解】
解：∵，
∴ ∠FDE＝∠C＝60°，
∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，
∴∠DEF＝∠B＝30°，
∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，
∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝60°，
∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°,
故選：A
【點睛】
此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
第II卷（非選擇題）
二、填空題
11．（2023·廣東揭陽·七年級期末）木工師傅在做好門框后，為了防止變形常常按如圖那樣釘上兩根斜拉的木板條，即圖中的、兩根木條，其數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的________．
答案：穩(wěn)定性
【解析】
分析：
三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．
【詳解】
解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：穩(wěn)定性．
【點睛】
本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題．
12．(2023·四川省隆昌市第一中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知三角形的三邊長分別為3，x，6，則三角形的周長y的取值范圍是______．
答案：
【解析】
分析：
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．
【詳解】
解：∵三角形的三邊長分別為3、x、6，
∴第三邊的取值為6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，
∵三角形的周長y=3+6+x=9+x，12＜9+x＜18，
∴12

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