【例1】(1)若關于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,則m的取值范圍是( ) A.m≠1 B.m=1 C.m≥1 D.m≠0(2)若關于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一個根為0,則m= .(3)方程5x2-x-3=x2-3+x的二次項系數(shù)是 ,一次項系數(shù)是_ ,常數(shù)項是 .
【例2】(1)用配方法解方程x2-2x-5=0時,原方程應變?yōu)? ) A.(x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2)三角形兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-13x+36=0的根,則該三角形的周長為( 　)A.13 B.15 C.18 D.13或18
利用若ab=0,則a=0或b=0轉化為兩個一元一次方程來求解．(1)解一元二次方程的基本思想是_____，解法有以下四種： ____________，_______，_______，____________；(2)最常用的兩種方法是_______,___________,一定要把原方程化成__________,重點在于掌握_________和_________的方法.
1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( 　) A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和22.三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根,則該三角形的周長為(　 )A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對3.菱形ABCD的一條對角線長為6,邊AB的長是方程x2-7x+12=0的一個根,則菱形的周長為( ) A.16 B.12 C.16或12 D.24
4.用合適的方法解下列一元二次方程 (1)3x(x-1)=2-2x； (2)2(x-3)2=x2-9； (3)(x-4)2-(5-2x)2=0； (4)(x+1)2-3(x+1)+2=0；
一元二次方程根的情況與判別式△=b2-4ac的關系為：(1)___________?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)___________?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)___________?方程沒有實數(shù)根．
【例3】下列方程沒有實數(shù)根是( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=0
ac異號,△＞0；c=0,△≥0.
1.已知關于x的方程x2-3m=4x有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是_______2.關于x的方程mx2-2x+1=0總有實數(shù)根,則m應滿足的條件是_____3.若關于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有實數(shù)根,則k的非負整數(shù)值是____
4.當k為何值時,關于x的方程(k-1)x2+(2k-1)x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根？
解：由題意得：
(2k-1)2-4(k-1)(k+1)＞0
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系:x1+x2=___；x1x2=___.注意：使用根與系數(shù)的關系的前提條件是_______.
【例4】x1,x2是方程x2-6x+k=0的兩根,且滿足 ,則k的值 是___.
常見的根與系數(shù)關系的變形(1)(x1-1)(x2-1)= (2)x12+x22= (3)(x1-x2)2=
x1x2-(x1+x2)+1；
(x1+x2)2-2x1x2；
(x1+x2)2-4x1x2；
1.設x1,x2是方程x2+7x-1=0的兩個根,則(x1-1)(x2-1)的值是___.2.已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和x2,則x12+x22的值是___. 3.已知x1,x2是關于x的方程x2-2x-3=1的兩根,則x1?x2=____.4.已知m,n是方程x2+2x-5=0的兩個實數(shù)根,則m2-mn+3m+n=___.5.若 是關于x的方程x2+ax+b=0的兩個根,則a+b=____.6.寫出一個兩個根為2和3的一元二次方程______________.7.已知a,b是方程x2+x-c=0的兩個根,且a+b-2ab=5,則c=___.
(x-2)(x-3)=0
解：設方程的兩根為x1,x2,由題意,得
x1+x2=(k+1)/2
x1x2=(k+3)/2
Δ=(k+1)2-4×2×(k+3)≥0
8.當k為何值時,方程2x2-(k+1)x+k+3=0的兩根差為1.
k1=-3,k2=9.
1.若一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根,則一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象不經(jīng)過第象限(　　)A.四 B.三 C.二 D.一2.直線y=x+a不經(jīng)過第二象限,則關于x的方程ax2+2x+1=0實數(shù)解的個數(shù)共有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.若關于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
4.已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當b＜0時必有實數(shù)解”,能說明這個命題是假命題的一個反例可以是( ) A.b=-1　　B.b=2 C.b=-2　　D.b=0
4.若方程ax2=b(ab＞0)的兩個根分別是m+1與2m-4,則b:a=____.5.已知a是方程x2-2020x+1=0的一個根,則 =_____.6.已知m是方程x2-x-2=0的一個實數(shù)根,則 =____.7.已知關于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個實數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),符合條件的所有正整數(shù)m的和為____.8.下表是小明探究關于x的一元二次方程x2+ax+b=0的根的情況,則該方程的兩根之和為___.
9.若a,b,c是△ABC的三邊,關于x的方程a(x2-1)-2cx+b(x2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,則△ABC的形狀是____________.10.在Rt△ABC中,∠C=90o,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,a,b是關于x方程x2-7x+c+7=0的兩根,那么AB邊上的中線長是_____.11.若一元二次方程-x2+ax+x=0的兩根在-2到0之間(含-2和0),則a的取值范圍是____________.
∴a=1,b=-3,c=2
把x=1代入ax2-3x+2=0得：a=1
1.關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為1,且b,c滿足 ,試確定a,b,c的值。
2.用配方法證明：(1)不論k取何值,代數(shù)式k2-4k+5的值必定大于零.(2)不論x取何值,代數(shù)式-x2+2x-4的值總是負數(shù),并求它的最大值.
解：(1)k2-4k+5=k2-4k+4+1=(k-2)2+1
∴k2-4k+5的值必定大于零.
∴(k-2)2+1≥1.
(2)-x2+2x-4=-(x2-2x+1-1)-4=-(x-1)2-3
當x=1時,-x2+2x-4的最大值為-3
∵-(x-1)2≤0，
∴-(x-1)2-3＜0.
∴-x2+2x-4的值總是負數(shù).
3.已知a,b,c是△ABC的三邊,且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,判斷三角形的形狀。
解：(1)a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0
∴△ABC為直角三角形.
∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
∴(a-3)2=0,(b-4)2=0,(c-5)2=0
∴a=3,b=4,c=5.
(2)a2+b2=32+42=52=c2
4.已知a,b,c為△ABC的三邊長,且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0,試判斷△ABC的形狀.
解：2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=0
∴△ABC為等邊三角形.
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∴(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0
5.關于x的方程(a2-1)x2+(2a+2)x+1=0有實數(shù)根,求a的取值范圍.
解：①當a2-1=0,即a=±1時,
若a=1,原方程可化為：4x+1=0，
若a=-1,原方程可化為：1=0,(不合題意,舍去)
②當a2-1≠0,即a≠±1時,則Δ≥0，
即:(2a+2)2-4(a2-1)≥0
6.在等腰△ABC中,三邊分別為a,b,c,其中a=5,若關于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根,求△ABC的周長.
解：關于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△ABC的三邊長為4，4，5，其周長為4+4+5=13.
∴Δ=b2-4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.
∴b=-10或b=2.
①將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
②將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2(舍去)；
7.已知關于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0). (1)求證：方程總有兩個實數(shù)根； (2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
(1)證明：Δ=(m+2)2-4m×2=(m-2)2≥0
∴方程總有兩個實數(shù)根.
∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)且m也是正整數(shù)
8.已知關于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p2,p為實數(shù).(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當p為何值時,方程有整數(shù)解?(直接寫出三個)
(1)證明：原方程可化為:x2-5x+4-p2=0
Δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2＞0
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根
(2)解：p=0,2,-2.
∴9+4p2應是___數(shù)的平方，
∴9+4p2=32,52,72,…
9.等腰三角形的一邊長為2,它的另外兩條邊的長是關于x的一元二次方程x2-6x+k=0的兩個實數(shù)根,求k的值.
解：①當腰長為2時，則方程有一根為2.
∴22-6×2+k=0
解得：k=8
此時方程x2-6x+8=0的兩根為x1=2,x2=4
∵2+2=4
∴不能構成三角形
②當?shù)走呴L為2時，則方程有兩根相等的實數(shù)根.
∴Δ=36-4k=0
此時方程x2-6x+9=0的兩根為x1=x2=3
綜上所述：k=9

相關課件

初中數(shù)學人教版九年級上冊21.1 一元二次方程教學演示ppt課件：

這是一份初中數(shù)學人教版九年級上冊21.1 一元二次方程教學演示ppt課件，共9頁。PPT課件主要包含了導入新課，復習引入，移項得，配方得，講授新課，特別提醒，因此方程無實數(shù)根，典例精析，要點歸納，公式法解方程的步驟等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學21.1 一元二次方程習題課件ppt：

這是一份初中數(shù)學21.1 一元二次方程習題課件ppt，共28頁。

人教版九年級上冊21.1 一元二次方程評課ppt課件：

這是一份人教版九年級上冊21.1 一元二次方程評課ppt課件，共18頁。PPT課件主要包含了根據(jù)題意得，問題情境，①都是整式方程，②只含一個未知數(shù)，探究新知，一元二次方程的概念，bx叫一次項，即學即用，例題講解，牛刀小試等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

更多九年級上冊數(shù)學開學第一課ppt課件下載 更多

人教版九年級上冊21.1 一元二次方程教學課件ppt

人教版九年級上冊21.1 一元二次方程教學課件ppt
數(shù)學第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程習題ppt課件

數(shù)學第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程習題ppt課件
2020-2021學年第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程習題課件ppt

2020-2021學年第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程習題課件ppt
初中數(shù)學人教版九年級上冊21.1 一元二次方程教課ppt課件

初中數(shù)學人教版九年級上冊21.1 一元二次方程教課ppt課件
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學人教版九年級上冊電子課本

21.1 一元二次方程

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部