浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第3章 整式的乘除單元小結(jié)知識(shí)點(diǎn)一 冪的乘法運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)________,指數(shù)______.am+n不變相加2.冪的乘方：底數(shù)________,指數(shù)______.不變相乘3.積的乘方：積的每一個(gè)因式分別_____，再把所得的冪_____.乘方相乘知識(shí)點(diǎn)二、整式的乘法(1)將_____________相乘作為積的系數(shù)；1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)(2)相同字母的因式，利用_________的乘法,作為積的一個(gè)因式；同底數(shù)冪(3)單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的______，作為積的一個(gè)因式；指數(shù)注：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式，積為_(kāi)_______.單項(xiàng)式(1)單項(xiàng)式分別______多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(2)將所得的積________.注：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式，積為多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)________.乘以相加相同3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的______，再把所得的積________.每一項(xiàng)相加兩數(shù)______與這兩數(shù)______的積,等于這兩數(shù)的______.和差平方差(a+b)(a-b) =_________2.完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的_______，加上（或減去）它們的______的2倍.平方和積知識(shí)點(diǎn)三、乘法公式知識(shí)點(diǎn)四、整式的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)_______,指數(shù)_________.1.同底數(shù)冪的除法：am-n不變相減任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于________.112.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除, 把_______、____________分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的_______一起作為商的一個(gè)因式. 系數(shù)同底數(shù)的冪指數(shù)3.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是用多項(xiàng)式的 除以這個(gè) ，再把所得的商 .單項(xiàng)式每一項(xiàng)相加【例1】已知2x+y=1，則4x×2y的值為（????）A．32 B．16 C．4 D．2【詳解】解：∵2x+y=1，∴4x×2y=22x×2y=22x+y=21=2故選：D考點(diǎn)訓(xùn)練一 同底數(shù)冪的乘法【例2】已知2x=3,2y=5，則2x+2y=___________．【詳解】解：2x+2y=2x·22y=2x·(2y)2=3×52=75，故答案為：75．【例2】已知2x=3,2y=5，則2x+2y=___________．【詳解】解：2x+2y=2x·22y=2x·(2y)2=3×52=75，故答案為：75．1．下列運(yùn)算正確的是（????）A．x·x3=x3 B．(-xy)2=-x2y2 C．(x2)4=x8 D．x2+x3=x5 【詳解】解：A、x·x3=x4，故A不符合題意；B、(-xy)2=x2y2，故B不符合題意；C、(x2)4=x8，故C符合題意；D、x2與x3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意．故選：C．??3．計(jì)算：(1)(x+2)3(x+2)5(x+2)； (2)(a-b)3(b-a)4； (3)(x-y)3(y-x)5．（1）解：原式=(x+2)3+5+1=(x+2)9；（2）解：原式=(a-b)3(a-b)4=(a-b)3+4=(a-b)7（3）解：原式=-(x-y)3(x-y)5=-(x-y)3+5=-(x-y)84．（1）已知xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，求m，n的值．（2）已知2x+2=6，求2x+5的值．【詳解】解：（1）xm-n·x2n+1=x11，且ym-1·y4-n=y5，xm-n+2n+1=x11，ym-1+4-n=y5m-n+2n+1=11，m-1+4-n=5解得：m=6；n=4（2）當(dāng)2x+2=6時(shí)，2x+5=2x+2+3=2x+2×23=6×8=48【例3】計(jì)算：(-m)3·(-2m)2=（??）A．-4m6 B．-2m6 C．4m5 D．-4m5【詳解】解：原式=-m3·4m2=-4m5故選：D．考點(diǎn)訓(xùn)練二 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法【例4】若(x-2)(x+a)=x2+bx-2，則a+b=（????）A．-1 B．0 C．1 D．2【詳解】解：∵(x-2)(x+a)=x2+bx-2，∴x2-2x+ax-2a=x2+bx-2，∴x2+(a-2)x-2a=x2+bx-2，∴a-2=b，-2a=-2，∴a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算．1．已知代數(shù)式x2+x+6的值是7，則代數(shù)式x3+2x2+17的值是_______．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+x+6的值是7，∴x2+x+6=7，∴x2+x=1，∴x3+x2=x，∴x3+2x2+17=(x3+x2)+x2+17=x+x2+17=1+17=18，故答案為：18．2．如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為(a+2b)，寬為(a+b)的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片____張．【詳解】解：由題意得，一個(gè)A類卡片的面積為a2，一個(gè)B類卡片的面積為b2，一個(gè)C卡片的面積為ab，∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．∴需要一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形和3個(gè)C類卡片．故答案為：3．????【例5】若多項(xiàng)式x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)k的值為（????）A．4 B．8 C．±8 D．±16【詳解】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42∴k=±2×4=±8，故選：C考點(diǎn)訓(xùn)練三 乘法公式【例6】若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為（????）A．12 B．6 C．3 D．0【詳解】解：∵m+n=3，∴(m+n)2=m2+2mn+n2=9，∴2m2+4mn+2n2=18，∴2m2+4mn+2n2-6=12，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，正確根據(jù)完全平方公式得到是解題的關(guān)鍵．1．通過(guò)配方發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式x2-4x+7有最小值，則最小值為_(kāi)_____．【詳解】解：原式=x2-4x+4-4+7=(x-2)2+3，∵(x-2)2≥0，∴（x-2)2+3≥3．故答案為：3．2．若a+b=3，則a2-b2+6b的值為_(kāi)_______．【詳解】解：∵a+b=3∴原式=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=9，故答案為：9．3．已知(x+y)2=7，(x-y)2=3．求：(1)x2+y2的值；(2)x4+y4的值．【詳解】（1）∵(x+y)2=7，(x-y)2=3，x2+2xy+y2=7，x2-2xy+y2=3，∴2(x2+y2)=(x+y)2+(x-y)2=10，4xy=(x+y)2-(x-y)2=4，∴x2+y2=5,xy=1；（2）x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=25-2=23．【例7】下列計(jì)算正確的是（????）A．（-m)7÷(-m)2=-m5 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．(3xy2)2=6x2y4 D．(a2b)2=a2b2【詳解】解：A、（-m)7÷(-m)2=-m5，正確，該選項(xiàng)符合題意；B、a6÷a2=a4，該選項(xiàng)不符合題意；C、(3xy2)2=9x2y4，該選項(xiàng)不符合題意；D、(a2b)2=a4b2，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．考點(diǎn)訓(xùn)練四 同底數(shù)冪的除法【例8】已知am=5，an=3，則a2m-n=______．?1．計(jì)算：(-a3)2·(-a2)3÷a 【詳解】解：原式=a6·(-a6)÷a=-a6+6-1=-a112．已知am=2，an=5,求a3m-2n的值．?1. 計(jì)算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解：原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5 =-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；2.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比較大?。?20與1510.(2) ∵420=（42）10=1610，∵1610>1510, ∴420>1510. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.解：(1)∵3m=6,9n=2,∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.3．計(jì)算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)；(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：(1) 原式= (x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4 4.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算 (1)2002－400×199＋1992；(2)999×1 001.解：(1)原式＝(200－199)2=1; (2) 原式＝(1000－1)(1000+1)＝999999. ＝10002－1課程結(jié)束

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