課前導(dǎo)入
知識(shí)點(diǎn)精講
知識(shí)點(diǎn)一 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)
例1
錄入一份書稿，每天完成，3天完成書稿的幾分之幾？正確列式是（ ）。
A．＋3B．×3C．÷3
例2
淘氣看完《三毛流浪記》需要12天，平均每天看全書的( )。若要看完全書的，則需要( )天。
練1
王紅家四月份用水16噸，五月份采用“廢水再利用”的方法開展節(jié)水行動(dòng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)五月份用水比四月份節(jié)約了。王紅家五月份比四月份節(jié)約了多少噸水？
練2
兒童的負(fù)重最好不超過體重的，長(zhǎng)期負(fù)重會(huì)妨礙骨骼的正常發(fā)育。
（1）小紅體重，書包重，她的書包超重嗎？為什么？
（2）小樂體重，她的書包比她輕，請(qǐng)問小樂的書包有多重？超重嗎？
課后強(qiáng)化
一、選擇題
1．一根繩子，連續(xù)對(duì)折三次后，每段長(zhǎng)米，這根繩子原來有（ ）米。
A．B．C．1D．
2．一臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地公頃，則3臺(tái)每小時(shí)可以耕地（ ）公頃。
A．B．C．D．
3．為了增強(qiáng)體質(zhì)，彤彤每周進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間增加到了15小時(shí)，其中打籃球的時(shí)間占了。打籃球的時(shí)間是（ ）小時(shí)。
A．8小時(shí)B．5小時(shí)C．3小時(shí)
4．一本書共有240頁，小紅第一天看了它的，第二天要從第（ ）頁開始看。
A．40B．39C．41
5．科學(xué)研究結(jié)果顯示，人的臂長(zhǎng)約占身高的，張強(qiáng)身高150cm，張強(qiáng)的臂長(zhǎng)約（ ）。
A．60cmB．70cmC．80cm
二、填空題
6．小華看一本90頁的書，已經(jīng)看了這本書的。小華已經(jīng)看了( )頁，還剩( )頁。
7．有一項(xiàng)工作，小張每天都能完成全部工作的，小李每天能完成全部工作的。
(1)兩個(gè)人合作1天，能完成全部工作的( )。
(2)兩個(gè)人合作3天，能完成全部工作的( )，這時(shí)還剩全部工作的( )沒有完成。
8．某工程隊(duì)修一條5千米長(zhǎng)的路，第一天修了全長(zhǎng)的，第二天修了全長(zhǎng)的，還剩下全長(zhǎng)的( )沒有修，沒修的路有( )千米。
9．通過預(yù)習(xí)，我知道了：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，就是求一個(gè)數(shù)的( )是多少。
10．一個(gè)倉庫有8噸水果，運(yùn)走后，又運(yùn)進(jìn)噸，這個(gè)倉庫現(xiàn)有水果( )噸。
三、計(jì)算題
11．只列式（或方程）不計(jì)算。

列式：_________________________________
四、解答題
12．維維看一本243頁的課外書，第一天看了這本書的，第二天看的頁數(shù)是第一天的，他這兩天一共看了多少頁？
13．在“雙減”背景下，要減輕兒童的書包重量，讓兒童健康成長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)表明：兒童的負(fù)重最好不要超過自身體重的。如果兒童長(zhǎng)期背過重書包，會(huì)妨礙骨骼生長(zhǎng)。估一估，你的體重有多少千克（估值取整數(shù)）？算一算，你的書包最好不要超過多少千克？
參考答案
例1【分析】
把這份書稿的工作總量看成單位“1”，每天完成，3天完成3個(gè)，用乘3即可求出3天完成書稿的幾分之幾。
【詳解】
3×＝
答案：B
【點(diǎn)睛】
解決本題根據(jù)工作量工作效率工作時(shí)間進(jìn)行求解。
例2【分析】
把《三毛流浪記》的總頁數(shù)看作單位“1”，12天看完，就是平均分成12份，求一份，用1÷12即可；若要看完全書的，就是求12天的，用12×即可。
【詳解】
1÷12＝
12×＝9（天）
【點(diǎn)睛】
本題考查求一個(gè)數(shù)幾分之幾的問題，解題的關(guān)鍵是找到單位“1”。
練1【分析】
由題意可知，把四月份用水量看作單位“1”，五月份用水比四月份節(jié)約了，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答即可。
【詳解】
16×＝2（噸）
答：王紅家五月份比四月份節(jié)約了2噸水。
【點(diǎn)睛】
本題考查求一個(gè)數(shù)幾分之幾是多少，明確單位“1”是解題的關(guān)鍵。
練2【分析】
（1）計(jì)算出小紅體重的是多少千克，并和比較大小，結(jié)果小于時(shí)超重，大于時(shí)不超重；
（2）小樂書包的重量＝小樂的體重×（1－），結(jié)果和小樂體重的比較大小即可。
【詳解】
（1）35×＝5.25（kg）
因?yàn)?.5kg＞5.25kg，所以書包超重。
答：她的書包超重，因?yàn)樾〖t書包的重量大于她體重的。
（2）30×（1－）
＝30×
＝3（kg）
30×＝4.5（kg）
因?yàn)?kg＜4.5kg，所以不超重。
答：小樂的書包重3kg，不超重。
【點(diǎn)睛】
掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。
課后強(qiáng)化
參考答案
1．C
【分析】一根繩子連續(xù)對(duì)折三次，被平均分成了8份；每段長(zhǎng)是米，則總長(zhǎng)為8個(gè)米，即1米，據(jù)此解答。
【詳解】8×＝1（米）
一根繩子，連續(xù)對(duì)折三次后，每段長(zhǎng)米，這根繩子原來有1米。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】明確對(duì)折三次后，繩子被平均分成了8份是解答本題的關(guān)鍵。
2．A
【分析】一臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地的面積×臺(tái)數(shù)＝耕地總面積即可求解。
【詳解】由分析可知：
（公頃）
所以 3臺(tái)每小時(shí)可以耕地公頃。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確一臺(tái)拉機(jī)每小時(shí)耕地的面積×臺(tái)數(shù)＝耕地總面積。
3．B
【分析】把每周進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用每周進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間乘即可求出打籃球的時(shí)間。
【詳解】15×＝5（小時(shí)）
即打籃球的時(shí)間是5小時(shí)。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，從而解決問題。
4．C
【分析】將這本書總頁數(shù)看作單位“1”，將總頁數(shù)240頁乘，求出第一天看了多少頁，那么第二天將從下一頁看起。
【詳解】240×＋1
＝40＋1
＝41（頁）
所以，第二天要從第41頁開始看。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。
5．A
【分析】把張強(qiáng)的身高看作單位“1”，用張強(qiáng)的身高×，求出張強(qiáng)的臂長(zhǎng)大約是多少cm，即可解答。
【詳解】150×＝60（cm）
所以，張強(qiáng)的臂長(zhǎng)約60cm。
故答案為：A
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的乘法，關(guān)鍵是確定單位“1”以及臂長(zhǎng)大約占身高的分率。
6． 54 36
【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，已經(jīng)看了這本書的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用總頁數(shù)乘，即可求出已看的頁數(shù)；再用總頁數(shù)減去已看的頁數(shù)，就是還剩的頁數(shù)。
【詳解】90×＝54（頁）
90－54＝36（頁）
小華已經(jīng)看了54頁，還剩36頁。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。
7．(1)
(2)
【分析】（1）已知小張、小李的工作效率分別是、，把兩人的工作效率相加，即是兩人的合作工效，也就是兩人合作1天，能完成全部工作的幾分之幾。
（2）根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時(shí)間”，用兩人的合作工效乘3，即可求出兩人合作3天能完成全部工作的幾分之幾；
把這項(xiàng)工作的工作總量看作單位“1”，根據(jù)減法的意義，用“1”減去兩人合作3天完成的工作量，即是還剩全部工作的幾分之幾沒有完成。
【詳解】（1）＋
＝＋
＝
兩個(gè)人合作1天，能完成全部工作的。
（2）×3＝
1－＝
兩個(gè)人合作3天，能完成全部工作的，這時(shí)還剩全部工作的沒有完成。
【點(diǎn)睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
8．
【分析】把這條路的長(zhǎng)度看作單位“1”，用單位“1”減去第一天和第二天修的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的分率，即可求出還剩下全長(zhǎng)的幾分之幾沒有修；根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出沒修的路有多少千米。
【詳解】1

5（千米）
則還剩下全長(zhǎng)的沒有修，沒修的路有千米。
【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。
9．幾分之幾
【詳解】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，可以理解為是求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，這是有區(qū)別的。
如：5×
表示5個(gè)相加，或5的是多少。
因此可得：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
10．
【分析】已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算，運(yùn)走水果的噸數(shù)＝水果的總噸數(shù)×，現(xiàn)在水果的噸數(shù)＝原來水果的噸數(shù)－運(yùn)走水果的噸數(shù)＋運(yùn)進(jìn)水果的噸數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】8－8×＋
＝8－6＋
＝2＋
＝（噸）
所以，這個(gè)倉庫現(xiàn)有水果噸。
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義是解答題目的關(guān)鍵。
11．40×（1＋）
【分析】線段圖的意思是，六年級(jí)有40人，五年級(jí)人數(shù)比六年級(jí)多，求五年級(jí)有多少人？
把六年級(jí)人數(shù)看作單位“1”，則五年級(jí)人數(shù)是六年級(jí)的（1＋），單位“1”已知，用六年級(jí)人數(shù)乘（1＋），即可求出五年級(jí)人數(shù)。
【詳解】40×（1＋）
＝40×
＝48（人）
五年級(jí)有48人。
12．99頁
【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用這本書的總頁數(shù)乘即可求出第一天看了的頁數(shù)，再把第一天看了的頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用第一天看了的頁數(shù)乘即可求出第二天看了的頁數(shù)，把兩天看了的頁數(shù)加起來，即可求出兩天一共看了多少頁。
【詳解】243＝54（頁）
54＝45（頁）
54＋45＝99（頁）
答：他這兩天一共看了99頁。
【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，從而解決問題。
13．體重40千克；書包6千克
【分析】先估計(jì)自己的體重，取整數(shù)，合理即可。
根據(jù)題意，兒童的負(fù)重最好不要超過自身體重的，把自身的體重看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出書包最好不要超過的重量。
【詳解】我的體重有40千克。（答案不唯一）
40×＝6（千克）
答：我的體重有40千克，我的書包最好不要超過6千克。
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。
【思考】求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和有沒有簡(jiǎn)便方法呢？
內(nèi)容
意義
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘整數(shù)的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
計(jì)算方法
分?jǐn)?shù)乘整致的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積做分于，分母不變。能約分的要先約分，再計(jì)算，計(jì)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
【注意】約分時(shí)只能時(shí)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，而不是和分子。

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