長(zhǎng)方體和正方體-五升六數(shù)學(xué)暑假專項(xiàng)提高（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

能力鞏固提升
1．一個(gè)長(zhǎng)方體的其中三個(gè)面的長(zhǎng)和寬分別是3厘米和8厘米，3厘米和5厘米，5厘米和8厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米。
A．128B．158C．188D．無法確定
2．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍，寬和高都擴(kuò)大到原來的3倍，體積擴(kuò)大到原來的倍。
A．6B．18C．2D．3
3．一根長(zhǎng)鐵絲，恰好可以焊接成一個(gè)長(zhǎng)，寬，高的長(zhǎng)方體。
A．2B．3C．4D．5
4．用一根鐵絲剛好能圍成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體框架，現(xiàn)在要把這個(gè)長(zhǎng)方體框架改成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)最大是。
A．4B．6C．12D．24
5．如表是商品外包裝的部分信息，它最可能是
A．微波爐B．洗衣機(jī)C．電冰箱D．立式空調(diào)
6．一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體紙盒，最多能裝個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體。
A．4B．8C．12D．14
7．一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)，寬，高，這個(gè)紙盒的容積是，長(zhǎng)方體紙盒的棱長(zhǎng)之和是．（紙的厚度忽略不計(jì)）
8．把一根2米長(zhǎng)的木料截成相同的2段，表面積增加了4平方分米，原來這根木料的體積是。
9．一塊寬是的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)角上分別剪去邊長(zhǎng)是的正方形，然后把它焊接成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體箱子。如果這個(gè)箱子的容積是，原長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是，做這個(gè)長(zhǎng)方體箱子用了的鐵皮。
10．把一個(gè)棱長(zhǎng)是的正方體橡皮泥捏成一個(gè)底面積是的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的高是。
11．如圖，制作這個(gè)禮盒需要平方厘米硬紙。用絲帶捆扎這個(gè)禮盒（接頭處長(zhǎng)30厘米），需要厘米的絲帶。
12．乘飛機(jī)時(shí)手提行李箱的三邊之和一般不得超過，如果王明拿的長(zhǎng)方體手提箱正面周長(zhǎng)是，那么寬就不得超過。
綜合拔高拓展
13．看圖計(jì)算表面積或體積。
體積：
表面積：
14．計(jì)算如圖各圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
15．計(jì)算下面圖形的表面積。（單位：厘米）
16．用硬紙板制作一個(gè)棱長(zhǎng)為0.8米的正方體無蓋紙箱，用來收集同學(xué)們用完的作業(yè)本，至少要用多少平方米的硬紙板？
17．一個(gè)正方體的容器，棱長(zhǎng)12分米，裝滿水后，倒入一底面長(zhǎng)20分米，寬15分米，高18分米的長(zhǎng)方體容器中，現(xiàn)在水的深度是多少分米？
18．王叔叔用一根鋼材正好可以焊成棱長(zhǎng)6分米的正方體框架。
（1）如果要給這個(gè)正方體框架的安裝上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板35元，制作這個(gè)正方體玻璃箱（無蓋）需要多少錢？
（2）王叔叔準(zhǔn)備用同樣長(zhǎng)的鋼材再焊一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬3分米的長(zhǎng)方體框架，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的高是多少分米？
19．公園南面要修一道長(zhǎng)，厚，高的圍墻。如果每立方米用磚520塊，這道圍墻一共用磚多少塊？
20．閱讀材料，回答問題。
材料一國(guó)家游泳中心又名“水立方”，在2022年北京冬奧會(huì)變身成“冰立方”，成為國(guó)際首個(gè)泳池上架設(shè)冰壺賽道的“雙奧場(chǎng)館”。
材料二“水立方”擁有國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的游泳池，長(zhǎng)50米，寬25米，池深3米，水深2米。
材料三冬奧會(huì)冰壺賽場(chǎng)通常每條賽道長(zhǎng)45.72米，寬5米，鋪設(shè)約4.5厘米厚度的冰面。
（1）在“水立方”的游泳池的四壁和底面貼瓷片，貼瓷片的面積至少是多少平方米？
（2）“冰立方”內(nèi)有4條冰壺賽道，一共需要用冰大約多少立方米？
21．某禁毒教育基地展覽室長(zhǎng)20米，寬12米，高4米，門窗面積共30平方米。請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下：
（1）該禁毒教育基地計(jì)劃粉刷這間展覽室的墻壁和頂棚，粉刷的面積是多少平方米？
（2）如果每平方米需要花8元涂料費(fèi)，粉刷這間禁毒教育基地展覽室需要花費(fèi)多少錢？
22．山陜會(huì)館門前的小廣場(chǎng)用長(zhǎng)方體的大青石鋪成，每塊大青石的長(zhǎng)寬厚分別為、、，共用了大約8000塊，這個(gè)小廣場(chǎng)的面積約是多少平方米？所用大青石的總體積是多少立方米？
23．一個(gè)房間的長(zhǎng)為6米、寬為4米、高為3米，門窗的面積是6平方米，現(xiàn)在要粉刷這個(gè)房間的四壁和屋頂，粉刷的面積有多大？如果1平方米需要涂料0.9千克，那么一共需要多少千克涂料？
參考答案
1．【答案】
【分析】長(zhǎng)方體的表面積等于長(zhǎng)方體的六個(gè)面的面積和，相對(duì)的面完全相同，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。
【解答】解：
（平方厘米）
則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是158平方厘米。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的表面積，明確表面積的定義是解題的關(guān)鍵。
2．【答案】
【分析】設(shè)原來的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3，寬為2，高為1，則擴(kuò)大后的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高，分別求出原來長(zhǎng)方體的體積和擴(kuò)大后的長(zhǎng)方體的體積，再用擴(kuò)大后的長(zhǎng)方體的體積除以原來長(zhǎng)方體的體積即可。
【解答】解：設(shè)原來的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為3，寬為2，高為1。
答：體積擴(kuò)大到原來的18倍。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】解答此類問題用賦值法比較簡(jiǎn)便。
3．【答案】
【分析】鐵絲長(zhǎng)度長(zhǎng)高寬，據(jù)此列式計(jì)算即可。
【解答】解：
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和，長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和（長(zhǎng)寬高）。
4．【答案】
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和（長(zhǎng)寬高），代入數(shù)據(jù)，求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和；兩根鐵絲的長(zhǎng)度一樣，正方體的棱長(zhǎng)總和長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和；正方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和棱長(zhǎng)，棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)總和，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【解答】解：
答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體、正方體棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
5．【答案】
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積的意義，以及生活經(jīng)驗(yàn)可知，一個(gè)長(zhǎng)502毫米，寬413毫米，高302毫米的物體，這個(gè)物體最有可能是微波爐。據(jù)此解答即可。
【解答】解：外形尺寸是：；凈重15.5千克的物體最有可能是微波爐。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題主要根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，以及生活經(jīng)驗(yàn)解決問題。
6．【答案】
【分析】首先根據(jù)“包含”除法的意義，用除法分別求出長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高里面?zhèn)€包含多少個(gè)2分米，然后根據(jù)整數(shù)乘法的意義，用乘法解答。
【解答】解：（個(gè)
（個(gè)（分米）
（個(gè)
（個(gè)
答：最多能放12個(gè)棱長(zhǎng)為2分米的正方體。
故選：。
【點(diǎn)評(píng)】此題是易錯(cuò)題，不能用長(zhǎng)方體盒子的容積除以每個(gè)正方體的體積，必須用除法分別求出長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬、高里面?zhèn)€包含多少個(gè)2分米，進(jìn)而求出最多能放的個(gè)數(shù)。
7．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的容積（體積）公式：，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．
【解答】解：（立方厘米）；
（厘米）；
答：這個(gè)紙盒的容積是60立方厘米，長(zhǎng)方體紙盒的棱長(zhǎng)總和是48厘米．
故答案為：60、48．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的容積（體積）公式、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式的靈活用，關(guān)鍵是熟記公式．
8．【答案】40立方分米。
【分析】一根2米長(zhǎng)的木料截成相同的2段，增加了兩個(gè)底面的面積，據(jù)此可以求出木料底面面積，再利用長(zhǎng)方體的體積公式：，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可。
【解答】解：2米分米
（平方分米）
（立方分米）
答：原來這根木料的體積是40立方分米。
故答案為：40立方分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
9．【答案】18，404。
【分析】由題意可知，該長(zhǎng)方體的寬是，高是，根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：，據(jù)此可求出長(zhǎng)方體鐵皮的長(zhǎng)；求用了多少鐵皮即求長(zhǎng)方體五個(gè)面的面積，根據(jù)公式，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【解答】解：
答：原長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是18分米，做這個(gè)長(zhǎng)方體箱子用了404平方分米的鐵皮。
故答案為：18，404。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的容積和表面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
10．【答案】16。
【分析】根據(jù)體積的意義可知，把正方體橡皮泥捏成長(zhǎng)方體后，體積不變，根據(jù)正方體的體積公式：，長(zhǎng)方體的體積公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的高是16厘米。
故答案為：16。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
11．【答案】3700，230。
【分析】求至少需要多少平方厘米的硬紙，就是求長(zhǎng)方體的表面積，長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高），把數(shù)據(jù)代入公式解答。根據(jù)長(zhǎng)方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，由圖形可知：需要彩帶的長(zhǎng)度等于2條長(zhǎng)加4條高加2條寬加打結(jié)用的30厘米即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：制作這個(gè)禮盒需要3700平方厘米硬紙。
（厘米）
答：需要230厘米的彩帶。
故答案為：3700，230。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積和棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用。
12．【答案】15。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)（長(zhǎng)寬），那么長(zhǎng)寬周長(zhǎng)，據(jù)此求出長(zhǎng)方體手提箱的長(zhǎng)與高的和，然后根據(jù)減法的意義，用減法解答。
【解答】解：
（厘米）
答：寬就不得超過15厘米。
故答案為：15。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體的特征及應(yīng)用，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用。
13．【答案】160平方厘米，96立方厘米，294平方分米，343立方分米。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：，體積公式：，正方體的表面積公式：，體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
（平方分米）
（立方分米）
答：長(zhǎng)方體的表面積是160平方厘米，體積是96立方厘米，正方體的表面積是294平方分米，體積是343立方分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
14．【答案】228平方厘米，216立方厘米，294平方厘米，343立方厘米。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：，長(zhǎng)方體的體積公式：，正方體的表面積公式：，正方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：長(zhǎng)方體的表面積是228平方厘米，體積是216立方厘米，正方體的表面積是294平方厘米，體積是343立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體、正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
15．【答案】150平方厘米。
【分析】通過觀察圖形可知，由于上面的正方體與下面的長(zhǎng)方體粘合一起，所以上面的正方體只求它的4個(gè)側(cè)面的面積，下面的長(zhǎng)方體求它的表面積，根據(jù)正方體的表面積公式：，求出正方體4個(gè)側(cè)面的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出長(zhǎng)方體的表面積，然后合并起來即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：這個(gè)組合圖形的表面積是150平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
16．【答案】3.2平方米。
【分析】先利用正方體的表面積公式求出做1個(gè)無蓋的正方體硬紙盒的面積，即正方體的5個(gè)面的面積。
【解答】解：
（平方米）
答：至少要用硬紙3.2平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的表面積的計(jì)算方法。
17．【答案】5.76分米。
【分析】根據(jù)正方體的體積公式：，長(zhǎng)方體的體積公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
答：現(xiàn)在水深5.76分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
18．【答案】（1）63元；（2）7分米。
【分析】（1）根據(jù)題意可知，是求正方體表面積的問題。根據(jù)正方體的表面積，先求出正方體5個(gè)面的面積，求出的面積是平方分米，再把平方分米化成平方米，然后再乘每平方米玻璃隔板的價(jià)錢35元，即可求出制作這個(gè)正方體玻璃箱（無蓋）需要多少錢。
（2）根據(jù)題意可知，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和等于正方體的棱長(zhǎng)和，所以根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)和棱長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，再用長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和減去4個(gè)長(zhǎng)，再減去4個(gè)寬，求出4個(gè)高，然后再除以4，即可求出個(gè)長(zhǎng)方體框架的高是多少分米。
【解答】解：（1）
（平方分米）
180平方分米平方米
（元
答：制作這個(gè)正方體玻璃箱（無蓋）需要63元。
（2）
（分米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體框架的高是7分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的表面積、長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法。
19．【答案】7488塊。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出這到墻的體積，然后再乘每立方米用磚的塊數(shù)即可。
【解答】解：24厘米米
（塊
答：這道圍墻一共用磚7488塊。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
20．【答案】（1）1700平方米；（2）41.148立方米。
【分析】（1）根據(jù)無蓋長(zhǎng)方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答，注意有4條冰壺賽道。
【解答】解：（1）
（平方米）
答：貼瓷片的面積至少是1700平方米；
（2）4.5厘米米
（立方米）
答：一共需要用冰大約41.148立方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了長(zhǎng)方體的體積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
21．【答案】（1）466平方米；
（2）3728元。
【分析】（1）根據(jù)無底長(zhǎng)方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出5個(gè)面的總面積，然后減去門窗面積就是需要粉刷的面積。
（2）用粉刷的面積乘每平方米的費(fèi)用即可。
【解答】解：（1）
（平方米）
答：粉刷的面積是466平方米。
（2）（元
答：粉刷這間禁毒教育基地展覽室需要花費(fèi)3728元。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積公式是實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
22．【答案】3240平方米，388.8立方米。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：，長(zhǎng)方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出每塊青石的面積，再乘塊數(shù)就是這廣場(chǎng)的面積，求出每塊青石的體積乘塊數(shù)就是需要青石的總體積。
【解答】解：90厘米米，45厘米米，12厘米米。
（平方米）
（立方米）
答：這個(gè)小廣場(chǎng)的面積約是3240平方米，所用大青石的總體積是388.8立方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的面積公式、長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
23．【答案】78平方米，70.2千克。
【分析】根據(jù)無底長(zhǎng)方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出4面墻壁和頂棚的總面積，減去門窗面積就是需要粉刷的面積，然后用粉刷的面積乘每平方米用涂料的質(zhì)量即可。
【解答】解：
（平方米）
（千克）
答：粉刷的面積有78平方米，一共需要70.2千克涂料。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
本專題主要針對(duì)長(zhǎng)方體和正方體相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行逐層鞏固拔高拓展，包括：
1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)
2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積
3.長(zhǎng)方體和正方體的體積
4.體積單位間的進(jìn)率
5.容積和容積單位及其進(jìn)率
外形尺寸
凈重

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