1．(2023秋?惠城區(qū)期末）拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
2．(2023秋?正定縣期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值（ ）
A．?dāng)U大2倍B．縮小C．不變D．無法確定
3．(2023秋?高郵市期末）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，若∠CAD＝∠B，且CD：AC＝1：2，則CD：BD＝（ ）
A．1：2B．2：3C．1：4D．1：3
4．(2023?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD的度數(shù)是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
5．(2023?荔灣區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數(shù)為（ ）
A．50°B．25°C．15°D．20°
6．(2023?高臺(tái)縣一模）不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根
7．(2023秋?武昌區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+3的圖象先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長度后的拋物線解析式為（ ）
A．y＝2（x﹣4）2﹣4x+1B．y＝2（x+4）2+1
C．y＝2x2+12x+17D．y＝2x2﹣10x﹣17
8．(2023春?普寧市期末）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地，兩人所行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，下面的四個(gè)說法：
①甲比乙早出發(fā)了3小時(shí)；
②乙比甲早到3小時(shí)；
③甲、乙的速度比是5：6；
④乙出發(fā)2小時(shí)追上了甲．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．(2023秋?行唐縣期末）在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（ ）
A．B．C．2倍D．3倍
二．填空題（共8小題）
10．(2023秋?潮南區(qū)期末）若點(diǎn)P（2a+3b，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q（3，a﹣2b），則（3a+b）2020＝ ．
11．相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于30厘米，那么相鄰一條邊的邊長等于 厘米．（≈2.236，精確到0.01）
12．(2023?曲靖二模）如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，若△OAB的面積為3，則該反比例函數(shù)的解析式是 ．
13．(2023?安徽模擬）如圖，一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則劣弧的長＝ ．
14．(2023?南充一模）若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一個(gè)根為x＝﹣1，那么拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 ．
15．(2023秋?綏德縣期末）一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 ．
16．(2023秋?嘉定區(qū)期中）已知兩個(gè)三角形是相似形，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為25°、55°，則另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為 ．
17．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是 ．（只要寫出一種）
三．解答題（共7小題）
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形．
（1）∠B＝60°，b＝；
（2）a＝2，c＝4；
（3）∠A＝30°，c＝25；
（4）a＝8，b＝8．
19．如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△BDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，連接DE，試判定△CDE的形狀，并說明理由．
20．如圖所示，A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)在二次函數(shù)y1＝ax2+bx﹣3與一次函數(shù)y2＝﹣x+m圖象上．
（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．
（2）請直接寫出使y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍．
（3）二次函數(shù)交y軸于C，求△ABC的面積．
21．(2023?朝陽區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于點(diǎn)E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半徑的長．
22．(2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是 ；
（2）如表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請寫出m，n的值：m＝ ，n＝ ；
（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ．
②當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是： ．
23．(2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）圖①、圖②、圖③都是6×6的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．△ABC頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫出△ABC中BC邊上的中線AD；
（2）在圖②中確定一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E在AC邊上，且滿足BE⊥AC；
（3）在圖③中畫出△BMN，使得△BMN與△BCA是位似圖形，且點(diǎn)B為位似中心，點(diǎn)M、N分別在BC、AB邊上，位似比為．
24．兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．
（2）如圖，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
（3）如圖，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，請你求出sinα的值．
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
2
3
…
y
…
m
0
﹣1
n
2
…
整體復(fù)習(xí)測評(píng)
一．選擇題（共9小題）
1．(2023秋?惠城區(qū)期末）拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
分析：由拋物線解析式即可求得答案．
【解答】解：
∵y＝（x﹣1）2+2，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．
2．(2023秋?正定縣期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴(kuò)大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值（ ）
A．?dāng)U大2倍B．縮小C．不變D．無法確定
分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：因?yàn)槿呛瘮?shù)值與對(duì)應(yīng)邊的比值有關(guān)，所以各邊的長度都擴(kuò)大2倍后，銳有A的各三角函數(shù)值沒有變化，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)值的大小只與角的大小是解題的關(guān)鍵．
3．(2023秋?高郵市期末）如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，若∠CAD＝∠B，且CD：AC＝1：2，則CD：BD＝（ ）
A．1：2B．2：3C．1：4D．1：3
分析：由∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA可得出△ACD∽△BCA，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合CD：AC＝1：2可得出BC＝2AC＝4CD，進(jìn)而可得出CD：BD＝1：3．
【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴＝＝，
∴BC＝2AC＝4CD，
∴CD：BD＝1：（4﹣1）＝1：3．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出BC＝2AC＝4CD是解題的關(guān)鍵．
4．(2023?錦江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，則∠AOD的度數(shù)是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．65°
分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOB＝∠COD＝15°，∠AOC＝∠BOD＝40°，即可求解．
【解答】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后得到△COD，
∴∠AOB＝∠COD＝15°，∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝55°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
5．(2023?荔灣區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數(shù)為（ ）
A．50°B．25°C．15°D．20°
分析：根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)．
【解答】解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，
∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，
∴PM＝AB，PN＝DC，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB＝CD，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝70°，
∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝20°+（180﹣70）°＝130°，
∴∠PMN＝＝25°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識(shí)．
6．(2023?高臺(tái)縣一模）不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根
分析：先把方程化為一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再計(jì)算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根據(jù)△的意義判斷方程根的情況．
【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
7．(2023秋?武昌區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+3的圖象先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長度后的拋物線解析式為（ ）
A．y＝2（x﹣4）2﹣4x+1B．y＝2（x+4）2+1
C．y＝2x2+12x+17D．y＝2x2﹣10x﹣17
分析：先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(diǎn)（1，1）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后所得圖象的解析式．
【解答】解：y＝2（x﹣1）2+1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），把點(diǎn)（1，1）先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長度后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），所以平移后的拋物線解析式為y＝2（x+3）2﹣1，
即y＝2x2+12x+17．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
8．(2023春?普寧市期末）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地，兩人所行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，下面的四個(gè)說法：
①甲比乙早出發(fā)了3小時(shí)；
②乙比甲早到3小時(shí)；
③甲、乙的速度比是5：6；
④乙出發(fā)2小時(shí)追上了甲．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
分析：根據(jù)圖象信息即可解決問題．
【解答】解：①甲早出發(fā)了3 小時(shí)，正確；
②乙比甲早到3 小時(shí)，正確；
③甲的速度＝＝10千米/小時(shí)，乙的速度＝＝40千米/小時(shí)，甲、乙的速度比是1：4，錯(cuò)誤；
④乙出發(fā)1小時(shí)追上了甲，錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、考查了路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．
9．(2023秋?行唐縣期末）在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18cm，O到CD的距離是6cm，則像CD的長是物體AB長的（ ）
A．B．C．2倍D．3倍
分析：如圖，作OE⊥AB于E，EO的延長線交CD于F．由△AOB∽△DOC，推出＝＝＝（相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比），由此即可解決問題．
【解答】解：如圖，作OE⊥AB于E，EO的延長線交CD于F．
∵AB∥CD，
∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，
∴＝＝＝（相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比），
∴CD＝AB，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，記住相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，屬于中考常考題型．
二．填空題（共8小題）
10．(2023秋?潮南區(qū)期末）若點(diǎn)P（2a+3b，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q（3，a﹣2b），則（3a+b）2020＝ 1 ．
分析：直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出3a+b＝﹣1，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)P（2a+3b，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q（3，a﹣2b），
∴，
故3a+b＝﹣1，
則（3a+b）2020＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
11．相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感．現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長的一條邊長等于30厘米，那么相鄰一條邊的邊長等于 18.54 厘米．（≈2.236，精確到0.01）
分析：設(shè)相鄰一條邊的邊長為x厘米，根據(jù)黃金比值為計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)相鄰一條邊的邊長為x厘米，
∵相鄰兩邊長的比值是黃金分割數(shù)的矩形，叫做黃金矩形，
∴＝，
解得，x＝18.54，
故答案為：18.54．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，掌握黃金比值為是解題的關(guān)鍵．
12．(2023?曲靖二模）如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，若△OAB的面積為3，則該反比例函數(shù)的解析式是 y＝ ．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答．
【解答】解：如圖，連接OA，
∵△OAB的面積為3，
∴k＝2S△OAB＝6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是．
【點(diǎn)評(píng)】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
13．(2023?安徽模擬）如圖，一個(gè)邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)E，則劣弧的長＝ πcm ．
分析：連接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)題意求出⊙O的半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥BC，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．
【解答】解：連接OC、OE，作AD⊥BC于D，作OF⊥AC于F，
在Rt△ABD中，AD＝AB?sinB＝2，
∴OC＝OE＝，
∵BC為⊙O的切線，
∴OC⊥BC，
∴∠OCE＝90°﹣60°＝30°，
∵OC＝OE，
∴∠COE＝120°，
∴劣弧的長＝＝π，
故答案為：πcm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計(jì)算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．
14．(2023?南充一模）若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一個(gè)根為x＝﹣1，那么拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸兩交點(diǎn)間的距離為 4 ．
分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程和拋物線的對(duì)稱性質(zhì)得到方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根為x＝3，易得兩交點(diǎn)間的距離．
【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1．
∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根為x＝3．
則兩交點(diǎn)間的距離為4．
故答案是：4．
【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題時(shí)，利用了拋物線的對(duì)稱性質(zhì)和對(duì)稱軸的直線方程，難度不大．
15．(2023秋?綏德縣期末）一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 x1＝3，x2＝﹣1 ．
分析：先移項(xiàng)得到x（x﹣3）+x﹣3＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0．
所以x1＝3，x2＝﹣1．
故答案為x1＝3，x2＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
16．(2023秋?嘉定區(qū)期中）已知兩個(gè)三角形是相似形，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為25°、55°，則另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為 100° ．
分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出一個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出另一個(gè)三角形最大內(nèi)角度數(shù)．
【解答】解：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為25°、55°，
∴第三個(gè)角，即最大角為180°﹣（25°+55°）＝100°，
∵兩個(gè)三角形相似，
∴另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)為100°，
故答案為：100°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似圖形，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理及相似三角形的性質(zhì)．
17．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是 ∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB或AD：AC＝AC：AB ．（只要寫出一種）
分析：要使兩三角形相似，已知有一組公共角，則可以再添加一組角相等或添加該角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
【解答】解：∵∠DAC＝∠CAB
∴當(dāng)∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB或AD：AC＝AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．
【點(diǎn)評(píng)】這是一道考查相似三角形的判定方法的開放性的題，答案不唯一．
三．解答題（共7小題）
18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形．
（1）∠B＝60°，b＝；
（2）a＝2，c＝4；
（3）∠A＝30°，c＝25；
（4）a＝8，b＝8．
分析：（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠C，然后根據(jù)sinB求出c，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．
（2）由a與c的長，利用勾股定理求出b的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，由直角三角形兩銳角互余，即可求出B的度數(shù)．
（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠B，根據(jù)正弦函數(shù)，可得c，再根據(jù)勾股定理，可得a的長；
（4）由a與b的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanA，確定出A的度數(shù)，由直角三角形兩銳角互余，即可求出B的度數(shù)．再利用sinA求出c．
【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°
∴∠A＝30°，
∵b＝，
∴c＝＝＝2，
∴a＝c×sinA＝2×＝1．
（2）在Rt△ABC中，a＝2，c＝4，
根據(jù)勾股定理得：b＝＝＝2
∵sinA＝＝，
∴∠A＝45°，
∴∠B＝45°，
（3）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∵c＝25，
∴a＝c×sinA＝25×＝，
b＝c×sinB＝25×＝．
（4）在Rt△ABC中，a＝8，b＝8．
∴tanA＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴c＝2a＝16
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，主要利用了銳角三角函數(shù)和勾股定理．
19．如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△BDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，連接DE，試判定△CDE的形狀，并說明理由．
分析：△DCE是等邊三角形．利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．
【解答】解：結(jié)論：△DCE是等邊三角形．
理由：∵△BCD≌△ACE，
∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，
∴∠DCE＝∠BCA＝60°，
∴△DCE是等邊三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
20．如圖所示，A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)在二次函數(shù)y1＝ax2+bx﹣3與一次函數(shù)y2＝﹣x+m圖象上．
（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．
（2）請直接寫出使y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍．
（3）二次函數(shù)交y軸于C，求△ABC的面積．
分析：（1）把A（﹣1，0）代入一次函數(shù)y2＝﹣x+m，解方程即可求得m的值；把A（﹣1，0），B（2，﹣3）分別代入二次函數(shù)y1＝ax2+bx﹣3，得到關(guān)于a和b的方程組，解得a和b的值，則可得二次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，位于上方的函數(shù)值大，可直接得出答案．
（3）先利用二次函數(shù)交y軸于C，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，可得BC⊥y軸，按照直角三角形面積公式計(jì)算即可得△ABC的面積．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）在一次函數(shù)y2＝﹣x+m圖象上
∴0＝1+m
∴m＝﹣1；
∵A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)在二次函數(shù)y1＝ax2+bx﹣3圖象上
∴，
解得：；
∴二次函數(shù)的解析式為y1＝x2﹣2x﹣3；
（2）由圖象可得y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍為x＜﹣1或x＞2；
（3）∵二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3交y軸于C，
∴C（0，﹣3），
又∵B（2，﹣3），
∴BC⊥y軸，如圖，
∴△ABC的面積為：×2×3＝3．
∴△ABC的面積為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)與不等式的關(guān)系及函數(shù)在三角形面積計(jì)算中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
21．(2023?朝陽區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于點(diǎn)E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半徑的長．
分析：直接利用圓周角定理結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB的長，再利用勾股定理得出答案．
【解答】解：如圖，連接AD，AC，連接CD與AB交于點(diǎn)F，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴AC為直徑．
∴∠ADC＝90°．
∵AE＝DE，DE⊥AB，
∴∠DAB＝∠ADE＝45°．
∴∠BCF＝∠DAB＝45°．
∴BC＝BF＝3．
在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，
∴EF＝ED＝1．
∴AB＝5．
∴AC＝＝．
∴⊙O半徑的長．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及垂徑定理，正確得出AB的長是解題關(guān)鍵．
22．(2023?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是 x≠1 ；
（2）如表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請寫出m，n的值：m＝ ，n＝ 3 ；
（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．
（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：
①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： 函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱 ．
②當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是： 1＜x＜3 ．
分析：（1）由分式的分母不為0可得出x≠1；
（2）將x＝﹣1和x＝代入y＝+1即可求值；
（3）連點(diǎn)成線，畫出函數(shù)圖象；
（4）①觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì)；
②觀察函數(shù)圖象可知．
【解答】解：（1）由分式的分母不為0得：x﹣1≠0，
∴x≠1；
故答案為：x≠1．
（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝+1＝，
當(dāng)x＝時(shí)，y＝+1＝3，
∴m＝，n＝3，
故答案為：，3．
（3）如圖：
（4）①觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，
故答案為：函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱．
②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜3，
故答案為：1＜x＜3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象，掌握數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．
23．(2023?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）圖①、圖②、圖③都是6×6的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．△ABC頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③給定網(wǎng)格中按要求作圖，并保留作圖痕跡．
（1）在圖①中畫出△ABC中BC邊上的中線AD；
（2）在圖②中確定一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E在AC邊上，且滿足BE⊥AC；
（3）在圖③中畫出△BMN，使得△BMN與△BCA是位似圖形，且點(diǎn)B為位似中心，點(diǎn)M、N分別在BC、AB邊上，位似比為．
分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖①中畫出△ABC中BC邊上的中線AD；
（2）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖②中確定一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E在AC邊上，且滿足BE⊥AC；
（3）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖③中畫出△BMN，使得△BMN與△BCA是位似圖形，且點(diǎn)B為位似中心，點(diǎn)M、N分別在BC、AB邊上，位似比為．
【解答】解：（1）在圖①中，中線AD即為所求；
（2）在圖②中，點(diǎn)E即為所求；
（3）在圖③中，△BMN即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣位似變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握位似變換．
24．兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A＝60°，AC＝1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．
（2）如圖，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
（3）如圖，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，請你求出sinα的值．
分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BE，再結(jié)合兩條平行線間的距離相等，則三角形ACD的面積等于三角形BEF的面積，所以要求的梯形的面積等于三角形ABC的面積．根據(jù)60度的直角三角形ABC中AC＝1，即可求得BC的長，從而求得其面積；
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平移的性質(zhì)，即可得到該四邊形的四條邊都相等，則它是一個(gè)菱形；
（3）過D點(diǎn)作DH⊥AE于H，可以把要求的角構(gòu)造到直角三角形中，根據(jù)三角形ADE的面積的不同計(jì)算方法，可以求得DH的長，進(jìn)而求解．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠A＝60°，AC＝1，
∴BC＝，
∴S梯形CDBF＝S△ABC＝；
（2）菱形．
∵在直角三角形ABC中，AD＝BD，
∴CD＝AD＝BD，
根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF＝BD，BF＝CD，
∴CF＝BD＝BF＝CD，
∴四邊形CDBF是菱形；
（3）過D點(diǎn)作DH⊥AE于H，則S△ADE＝?1?＝，
又S△ADE＝AE?DH＝，
DH＝＝，
∴在Rt△DHE′中，sinα＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)
日期：2020/6/26 11:53:09；用戶：楊曉紅；郵箱：13811956842；學(xué)號(hào)：37113097x
…
﹣
﹣1
﹣
0
2
3
…
y
…
m
0
﹣1
n
2
…

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