1 旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn)的概念
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)..點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AO A′),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′，那么，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.

要點詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA= OA′）；
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(△ABC≌△).
要點詮釋：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).
【例題精選】
例1(2023秋?無為縣期末）下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（ ）
A．B．
C．D．
例2 (2023秋?灤南縣期末）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，將△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，其中點A，B，C的對應(yīng)點分別是點A′，B′、C′，那么旋轉(zhuǎn)中心是（ ）
A．點QB．點PC．點ND．點M
【隨堂練習(xí)】
1．(2023?橋西區(qū)模擬）如圖△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADE，則旋轉(zhuǎn)角是（ ）
A．∠BADB．∠BACC．∠BAED．∠CAD
2．(2023秋?玉田縣期末）如圖，用左面的三角形連續(xù)的旋轉(zhuǎn)可以得到右面的圖形，每次旋轉(zhuǎn)（ ）度．
A．60B．90C．120D．150
3．(2023?新賓縣二模）把圖形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°度后，得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
4．(2023秋?潮州期末）如圖，將△ABC就點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，則∠BCA′的度數(shù)為（ ）
A．50°B．40°C．25°D．60°
2中心對稱圖形
1.中心對稱： 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．
要點詮釋：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；
（2）位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .
2.中心對稱圖形： 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個圖形；
（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.
【例題精選】
例1(2023?沙坪壩區(qū)校級一模）下列四個標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
例2(2023秋?揭陽期末）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023?市南區(qū)一模）下列圖案中是中心對稱圖形的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3圖案設(shè)計
在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．
要點詮釋：
作圖的步驟：
(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；
(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；
(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；
(4)連接所得到的各對應(yīng)點.
【例題精選】
例1(2023秋?洛南縣期末）（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；
（2）請畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2BC2．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023?金牛區(qū)校級模擬）如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚“形圖案的每個“頂點”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以﹣1，得到一組新的點，再依次連接這些點，所得圖案與原圖案的關(guān)系為（ ）
A．重合
B．關(guān)于x軸對稱
C．關(guān)于y軸對稱
D．寬度不變，高度變?yōu)樵瓉淼囊话?br>2．(2023春?錦江區(qū)校級期中）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的三角形△A'B'C'；
（2）將三角形A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出B的對應(yīng)點的坐標(biāo)．
綜合練習(xí)
一．選擇題
1．如圖，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，則∠CAB'等于（ ）
A．30°B．25°C．15°D．10°
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（0，1）繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）
3．如圖，在面積為12的?ABCD中，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交AB、CD于點E、F，若AE＝2EB，則圖中陰影部分的面積等于（ ）
A．2B．3C．D．
4．如圖，點A（2，0）為x軸正半軸上一點，點B（0，2）為y軸正半軸上一點，點P為AB中點，將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后，點P的對應(yīng)點坐標(biāo)為（ ）
A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（1，﹣）D．（，﹣1）
5．已知，將點A1（4，2）向左平移3個單位到達點A2的位置，再向上平移4個單位到達點A3的位置，△A1A2A3繞點A2逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后A3的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，1）D．（﹣3，1）
二．解答題
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（﹣2，3）、B（﹣3，﹣1）、C（0，1）．
（1）以（0，1）為中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格中畫出經(jīng)過上述變換后所得的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出A2的坐標(biāo)．
7．如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．
（1）求證：△ABC≌△ABE；
（2）連接AD，求AD的長．
8．如圖，長方形ABCD繞頂點A旋轉(zhuǎn)后得到長方形AEFG，點B、A、G在同一直線上，試回答下列問題：
（1）旋轉(zhuǎn)角度是多少？
（2）△ACF是什么形狀的三角形，說明理由？
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）
（1）將△ABC平移，使得點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（﹣2，4），在如圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1并直接寫出A2、B2的坐標(biāo)；
（3）求△A2B2C1的面積．
第6講 旋轉(zhuǎn)
1 旋轉(zhuǎn)
旋轉(zhuǎn)的概念
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)..點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AO A′),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA′，那么，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.

要點詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA= OA′）；
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(△ABC≌△).
要點詮釋：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).
【例題精選】
例1(2023秋?無為縣期末）下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（ ）
A．B．
C．D．
分析：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
【解答】解：A．旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，不合題意；
B．旋轉(zhuǎn)72°后能與自身重合，符合題意；
C．旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合，不合題意；
D．旋轉(zhuǎn)45°后能與自身重合，不合題意；
故選：B．
【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
例2 (2023秋?灤南縣期末）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，將△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，其中點A，B，C的對應(yīng)點分別是點A′，B′、C′，那么旋轉(zhuǎn)中心是（ ）
A．點QB．點PC．點ND．點M
分析：作AA′、CC′的垂直平分線，它們的交點為N點，從而得到正確選項．
【解答】解：如圖，N點為旋轉(zhuǎn)中心．
故選：C．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023?橋西區(qū)模擬）如圖△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADE，則旋轉(zhuǎn)角是（ ）
A．∠BADB．∠BACC．∠BAED．∠CAD
【解答】解：∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADE，
∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAD或∠CAE，
故選：A．
2．(2023秋?玉田縣期末）如圖，用左面的三角形連續(xù)的旋轉(zhuǎn)可以得到右面的圖形，每次旋轉(zhuǎn)（ ）度．
A．60B．90C．120D．150
【解答】解：根據(jù)圖形可得出：這是一個由基本圖形繞著中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)120度角形成的圖案．
故選：C．
3．(2023?新賓縣二模）把圖形繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°度后，得到的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：原圖順時針旋轉(zhuǎn)90度后，豎直的線段成水平，排除B和C，三角形應(yīng)該在水平線的下方，所以D答案正確．
故選：D．
4．(2023秋?潮州期末）如圖，將△ABC就點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，則∠BCA′的度數(shù)為（ ）
A．50°B．40°C．25°D．60°
【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角∠ACA′＝75°，
∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．
故選：A．
2中心對稱圖形
1.中心對稱： 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．
要點詮釋：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；
（2）位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .
2.中心對稱圖形： 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個圖形；
（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.
【例題精選】
例1(2023?沙坪壩區(qū)校級一模）下列四個標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意．
故選：D．
【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
例2(2023秋?揭陽期末）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：B．
【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023?市南區(qū)一模）下列圖案中是中心對稱圖形的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【解答】解：第一個圖形不是中心對稱圖形；
第二個圖形是中心對稱圖形；
第三個圖形不是中心對稱圖形；
第四個圖形是中心對稱圖形；
中心對稱圖形共2個，
故選：B．
3圖案設(shè)計
在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵點沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．
要點詮釋：
作圖的步驟：
(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；
(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；
(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；
(4)連接所得到的各對應(yīng)點.
【例題精選】
例1(2023秋?洛南縣期末）（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；
（2）請畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2BC2．
分析：（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、C的對應(yīng)點A2、C2即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標(biāo)為（2，﹣4）；
（2）如圖，△A2BC2為所作．
【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．
【隨堂練習(xí)】
1．(2023?金牛區(qū)校級模擬）如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚“形圖案的每個“頂點”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以﹣1，得到一組新的點，再依次連接這些點，所得圖案與原圖案的關(guān)系為（ ）
A．重合
B．關(guān)于x軸對稱
C．關(guān)于y軸對稱
D．寬度不變，高度變?yōu)樵瓉淼囊话?br>【解答】解：圖案的每個“頂點”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘﹣1，
則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，
所以，所得圖案與原圖案關(guān)于y軸對稱．
故選：C．
2．(2023春?錦江區(qū)校級期中）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）畫出△ABC關(guān)于原點對稱的三角形△A'B'C'；
（2）將三角形A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出B的對應(yīng)點的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'為所作；
（2）如圖，△A″B″C″為所作；B的對應(yīng)點B″的坐標(biāo)為（0，﹣6）．
綜合練習(xí)
一．選擇題
1．如圖，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，則∠CAB'等于（ ）
A．30°B．25°C．15°D．10°
【解答】解：∵C′C∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，
∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，
∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠BAB′＝40°，
∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．
故選：A．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（0，1）繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）
【解答】解：∵點P（0，1）繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的對應(yīng)點為P′，
∴P′（1，0），
故選：A．
3．如圖，在面積為12的?ABCD中，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交AB、CD于點E、F，若AE＝2EB，則圖中陰影部分的面積等于（ ）
A．2B．3C．D．
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OD＝OB，DC∥AB，
∴∠ODF＝∠OBE，
而∠DOF＝∠BOE，
∴△ODF≌△OBE（ASA），
∴S△ODF＝S△OBE，
∴S陰影部分＝S△ODC＝S平行四邊形ABCD＝×12＝3．
故選：B．
4．如圖，點A（2，0）為x軸正半軸上一點，點B（0，2）為y軸正半軸上一點，點P為AB中點，將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后，點P的對應(yīng)點坐標(biāo)為（ ）
A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（1，﹣）D．（，﹣1）
【解答】解：∵點A（2，0），點B（0，2），
∴OA＝2，OB＝2，
∴tan∠OAB＝＝，
∴∠OAB＝60°，
∵PA＝PB，
∴OP＝PA＝PB，P（1，），
∴△AOP是等邊三角形，
∴∠POA＝60°，
∵旋轉(zhuǎn)后∠P′OP＝120°，
∴∠AOP′＝∠AOP，
∴P，P′關(guān)于x軸對稱，
∴P′（1，﹣），
故選：C．
5．已知，將點A1（4，2）向左平移3個單位到達點A2的位置，再向上平移4個單位到達點A3的位置，△A1A2A3繞點A2逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后A3的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，1）D．（﹣3，1）
【解答】解：點A1（4，2）向左平移3個單位到達點A2的位置，則點A2的坐標(biāo)為（1，2），
再向上平移4個單位到達點A3的位置，點A3的坐標(biāo)為（1，5），
△A1A2A3繞點A2逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，
則旋轉(zhuǎn)后A3的坐標(biāo)為（﹣3，2），
故選：B．
二．解答題
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A（﹣2，3）、B（﹣3，﹣1）、C（0，1）．
（1）以（0，1）為中心，將△ABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格中畫出經(jīng)過上述變換后所得的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，畫出△A2B2C2并寫出A2的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；
（2）如圖，△A2B2C2為所作，A2的坐標(biāo)為（4，2）．
7．如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．
（1）求證：△ABC≌△ABE；
（2）連接AD，求AD的長．
【解答】（1）證明：∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，
∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，
∵∠DBC＝90°，
∴∠DBE＝∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝30°，
在△ABC與△ABE中，，
∴△ABC≌△ABE（SAS）；
（2）解：連接AD，
∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，
∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，
∵△ABC≌△ABE，
∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，
∵∠C＝45°，
∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，
∴∠AED＝90°，DE＝AE，
∴AD＝AE＝2．
8．如圖，長方形ABCD繞頂點A旋轉(zhuǎn)后得到長方形AEFG，點B、A、G在同一直線上，試回答下列問題：
（1）旋轉(zhuǎn)角度是多少？
（2）△ACF是什么形狀的三角形，說明理由？
【解答】解：（1）∵長方形ABCD繞頂點A旋轉(zhuǎn)后得到長方形AEFG，
∴∠BAD是旋轉(zhuǎn)角
∴旋轉(zhuǎn)角為90°
（2）△ACF是等腰直角三角形
理由如下：∵點C繞點A旋轉(zhuǎn)90°到點F，
∴AC＝AF，∠CAF＝90°
∴△ACF是等腰直角三角形
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）
（1）將△ABC平移，使得點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（﹣2，4），在如圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1繞點C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1并直接寫出A2、B2的坐標(biāo)；
（3）求△A2B2C1的面積．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖所示，△A2B2C1即為所求，其中A2的坐標(biāo)為（﹣1，1）、B2的坐標(biāo)為（1，﹣1）；
（3）△A2B2C1的面積為2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．

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