1．(2023秋?門頭溝區(qū)期末）二次函數(shù)y＝x2的對(duì)稱軸是（ ）
A．直線y＝1B．直線x＝1C．y軸D．x軸
2．(2023秋?朝陽區(qū)期末）把Rt△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的余弦值（ ）
A．不變B．縮小為原來的
C．?dāng)U大為原來的3倍D．?dāng)U大為原來的9倍
3．(2023秋?海淀區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)O，AE＝2，BF＝1，則△AOE與△BOF的面積之比為（ ）
A．B．C．2D．4
4．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
5．(2023春?封開縣期末）如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周長是24cm，那么△DEF的周長是（ ）
A．6cmB．12cmC．18cmD．48cm
6．(2023?石屏縣一模）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．不能確定
7．(2023春?北京期末）將拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位長度，所得拋物線的表達(dá)式是（ ）
A．y＝3x2+2B．y＝3x2﹣2C．y＝3（x+2）2D．y＝3（x﹣2）2
8．(2023春?高陽縣期末）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第（ ）秒
A．80B．105C．120D．150
9．(2023秋?潛山市期末）如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（ ）m．
A．3.4B．5.1C．6.8D．8.5
二．填空題（共8小題）
10．(2023?武漢模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
11．(2023秋?建湖縣期末）已知線段AB的長為10米，P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則AP的長 米．（精確到0.01米）
12．(2023?大邑縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y＝位于第二象限的圖象上有A，B兩點(diǎn)，過A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C．已知，S△OCD＝，S△OAB＝12，則反比例函數(shù)解析式為 ．
13．如圖，等邊△ABC的邊長為4π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了 周．
14．(2023秋?朝陽區(qū)期末）拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3與x軸交于兩點(diǎn)，分別是（m，0），（n，0），則m+n的值為 ．
15．(2023?順城區(qū)一模）方程x2＝x的根是 ．
16．(2023?徐匯區(qū)一模）四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點(diǎn)A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對(duì)應(yīng)，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長是 ．
17．如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是 ．（只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母）
三．解答題（共7小題）
18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝120°，AB＝AD，E是BC的中點(diǎn)，DE＝15，DC＝24，求四邊形ABCD的周長．
19．非鈍角△ABC形內(nèi)一點(diǎn)O，d＝OA+OB+OC，當(dāng)d最小時(shí)，求∠AOB、∠BOC、∠COA的度數(shù)．
20．(2023春?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知：二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2，且圖象過點(diǎn)（1，2），與一次函數(shù)y2＝x+m的圖象交于（0，﹣1）．
（1）求兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）求y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．
21．(2023秋?同安區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥弦CD于點(diǎn)E，若AB＝20，CD＝16，求OE的長．
22．(2023?武漢模擬）已知點(diǎn)A（2，a）、B（﹣8，b）兩點(diǎn)在函數(shù)y＝的圖象上．
（1）直接寫出a＝ ，b＝ ，并在網(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y＝的圖象
（2）將點(diǎn)C（6，c）繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D，若點(diǎn)D恰好落在函數(shù)圖象上，求c的值；
（3）設(shè)AB的解析式為y＝kx+m，請(qǐng)直接寫出不等式kx+m＞的解集．
23．(2023?港南區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A2B2C2；
（3）填空：△AA1A2的面積為 ．
24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當(dāng)α＝ 度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長為 ；
②當(dāng)α＝ 度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長為 ；
（2）當(dāng)α＝90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

日期：2020/6/26 11:53:57；用戶：楊曉紅；郵箱：13811956842；學(xué)號(hào)：37113097
整體復(fù)習(xí)測評(píng)
一．選擇題（共9小題）
1．(2023秋?門頭溝區(qū)期末）二次函數(shù)y＝x2的對(duì)稱軸是（ ）
A．直線y＝1B．直線x＝1C．y軸D．x軸
分析：根據(jù)拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h，據(jù)此解答可得．
【解答】解：二次函數(shù)y＝x2的對(duì)稱軸是直線x＝0，即y軸，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x＝h．
2．(2023秋?朝陽區(qū)期末）把Rt△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則銳角A的余弦值（ ）
A．不變B．縮小為原來的
C．?dāng)U大為原來的3倍D．?dāng)U大為原來的9倍
分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
【解答】解：三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，
則所得的三角形與原三角形相似，
∴銳角A的大小不變，
∴銳角A的余弦值不變，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
3．(2023秋?海淀區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)O，AE＝2，BF＝1，則△AOE與△BOF的面積之比為（ ）
A．B．C．2D．4
分析：由AD∥BC可得出∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，進(jìn)而可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性質(zhì)即可得出△AOE與△BOF的面積之比．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，
∴△AOE∽△FOB，
∴＝（）2＝4．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
4．(2023秋?朝陽區(qū)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M′P′N′，則旋轉(zhuǎn)中心可能是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
分析：連接PP'、NN'、MM'，作PP'的垂直平分線，作NN'的垂直平分線，作MM'的垂直平分線，交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心．
【解答】解：如圖，
∵△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M'N'P'，
∴連接PP'、NN'、MM'，
作PP'的垂直平分線，作NN'的垂直平分線，作MM'的垂直平分線，
∴三條線段的垂直平分線正好都過B，
即旋轉(zhuǎn)中心是B．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力，注意：旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對(duì)稱中心在連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上．
5．(2023春?封開縣期末）如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周長是24cm，那么△DEF的周長是（ ）
A．6cmB．12cmC．18cmD．48cm
分析：利用三角形的中位線定理可以得到：DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，則△DEF的周長是△ABC的周長的一半，據(jù)此即可求解．
【解答】解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE＝AC，
同理，EF＝AB，DF＝BC，
∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×24＝12cm．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，正確根據(jù)三角形中位線定理證得：△DEF的周長是△ABC的周長的一半是關(guān)鍵．
6．(2023?石屏縣一模）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．不能確定
分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．
【解答】解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
7．(2023春?北京期末）將拋物線y＝3x2向右平移2個(gè)單位長度，所得拋物線的表達(dá)式是（ ）
A．y＝3x2+2B．y＝3x2﹣2C．y＝3（x+2）2D．y＝3（x﹣2）2
分析：先確定拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到頂點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線解析式．
【解答】解：拋物線y＝3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）右平移2個(gè)單位長度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），所以平移后所得拋物線的表達(dá)式是y＝3（x﹣2）2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
8．(2023春?高陽縣期末）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程S（米）與所用的時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第（ ）秒
A．80B．105C．120D．150
分析：分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時(shí)間．
【解答】解：設(shè)直線OA的解析式為y＝kx，
代入A（200，800）得800＝200k，
解得k＝4，
故直線OA的解析式為y＝4x，
設(shè)BC的解析式為y1＝k1x+b，由題意，得，
解得：，
∴BC的解析式為y1＝2x+240，
當(dāng)y＝y(tǒng)1時(shí)，4x＝2x+240，
解得：x＝120．
則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的意義的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．
9．(2023秋?潛山市期末）如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（ ）m．
A．3.4B．5.1C．6.8D．8.5
分析：因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，
則＝，
∴x＝5.1m．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形．
二．填空題（共8小題）
10．(2023?武漢模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （﹣3，4） ．
分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．
【解答】解：點(diǎn)（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4）．
故答案為：（﹣3，4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
11．(2023秋?建湖縣期末）已知線段AB的長為10米，P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則AP的長 6.18 米．（精確到0.01米）
分析：根據(jù)黃金分割定義：BP比AP＝AP比AB列方程即可求解．
【解答】解：設(shè)AP為x米，根據(jù)題意，得
＝
整理，得x2+10x﹣100＝0
解得x1＝5﹣5≈6.18，x2＝﹣5﹣5（不符合題意，舍去）
經(jīng)檢驗(yàn)x＝5﹣5是原方程的根，
∴AP的長為6.18米．
故答案為：6.18．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是理解黃金分割定義．
12．(2023?大邑縣模擬）如圖，反比例函數(shù)y＝位于第二象限的圖象上有A，B兩點(diǎn)，過A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C．已知，S△OCD＝，S△OAB＝12，則反比例函數(shù)解析式為 y＝﹣ ．
分析：作BE⊥x軸于E，設(shè)A（m，），根據(jù)S△OCD＝求得OC的長，即可表示出B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而B（﹣，﹣），然后根據(jù)梯形的面積列出（﹣）（m+）＝12，解得k＝±9，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝位于第二象限可得k＝﹣9，從而求反比例函數(shù)解析式；
【解答】解：作BE⊥x軸于E，
設(shè)A（m，），
∵S△OCD＝，
∴OD?OC＝，即（﹣m）?OC＝，
∴OC＝﹣，
∴B（﹣，﹣），
∵S△OAB＝12，
∴S梯形ABED＝S△OAB﹣S△AOD+S△BOE＝12，
∴（﹣）（m+）＝12，
解得k＝±9，
∵反比例函數(shù)y＝位于第二象限．
∴k＝﹣9，
∴反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣，
故答案為y＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、結(jié)合有關(guān)圖形的面積求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)、梯形的定義等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，但難度中等．
13．如圖，等邊△ABC的邊長為4π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了 7 周．
分析：該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自轉(zhuǎn)周數(shù)．
【解答】解：圓在三邊運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)周數(shù)：＝6，
圓繞過三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360°，即一周；
可見，⊙O自轉(zhuǎn)6+1＝7周．
故答案為：7
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，以及圓的旋轉(zhuǎn)與三角形的關(guān)系，要充分利用等邊三角形的性質(zhì)及圓的周長公式解答．
14．(2023秋?朝陽區(qū)期末）拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3與x軸交于兩點(diǎn)，分別是（m，0），（n，0），則m+n的值為 2 ．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3與x軸交于兩點(diǎn)，分別是（m，0），（n，0），
∴m+n＝﹣＝2．
故答案是：2．
【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題時(shí)，利用了拋物線解析式與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系求得答案．
15．(2023?順城區(qū)一模）方程x2＝x的根是 x1＝0，x2＝ ．
分析：方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：方程整理得：x（x﹣）＝0，
可得x＝0或x﹣＝0，
解得：x1＝0，x2＝．
故答案為：x1＝0，x2＝
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
16．(2023?徐匯區(qū)一模）四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點(diǎn)A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對(duì)應(yīng)，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的長是 1.6 ．
分析：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，
∴CD：C′D′＝BC：B′C′，
∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，
∴C′D′＝1.6，
故答案為：1.6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)．
17．如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是 AB∥DE ．（只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母）
分析：根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件．
【解答】解：∵∠A＝∠D，
∴當(dāng)∠B＝∠DEF時(shí)，△ABC∽△DEF，
∵AB∥DE時(shí)，∠B＝∠DEF，
∴添加AB∥DE時(shí)，使△ABC∽△DEF．
故答案為AB∥DE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
三．解答題（共7小題）
18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝120°，AB＝AD，E是BC的中點(diǎn)，DE＝15，DC＝24，求四邊形ABCD的周長．
分析：過A作AF⊥BD與F，根據(jù)已知∠A＝∠ADC＝120°，AB＝AD，可知∠ADC＝30°，即可證明∠BDC＝90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一般可求BC的長，繼而求出BD的長，在Rt△AED中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求得AD的長，即可求得ABCD的周長．
【解答】解：如圖，過A作AF⊥BD與F，
∵∠BAD＝120°，AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝30°，
∵∠ADC＝120°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE＝15，
∴BC＝2DE＝30，
則BD＝＝＝18，
∵AD＝AB，AF⊥BD，
∴DF＝BD＝×18＝9，
在Rt△AFD中，
∵∠AFD＝90°，∠ADB＝30°，
∴AD＝AB＝＝＝6，
則四邊形ABCD的周長＝AB+BC+CD+AD＝6+30+24+6＝54+12．．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的知識(shí)以及勾股定理的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是在各直角三角形中利用解直角三角形的知識(shí)求出四邊形的邊長．
19．非鈍角△ABC形內(nèi)一點(diǎn)O，d＝OA+OB+OC，當(dāng)d最小時(shí)，求∠AOB、∠BOC、∠COA的度數(shù)．
分析：把△ABO繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△FBE，所以有EF＝AO（圖中紅色）．顯然，△BEO為等邊三角形，所以有BO＝EO（圖中藍(lán)色）．于是OA+OB+OC＝FE+EO+OC，即把點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和轉(zhuǎn)化為折線FEOC，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問題即可．
【解答】解：把△ABO繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△FBE，所以有EF＝AO（圖中紅色）．顯然，△BEO為等邊三角形，所以有BO＝EO（圖中藍(lán)色）．于是OA+OB+OC＝FE+EO+OC，即把點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和轉(zhuǎn)化為折線FEOC．
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)F，E，O，C共線時(shí)，OA+OB+OC的值最小，如圖2中，
∵△BEO是等邊三角形，
∴∠BOE＝∠BEO＝60°，
∴∠BOC＝∠BEF＝∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝∠BOC＝120°，
∴當(dāng)d最小時(shí)，∠AOC＝∠AOB＝∠BOC＝120°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)由轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線．
20．(2023春?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知：二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2，且圖象過點(diǎn)（1，2），與一次函數(shù)y2＝x+m的圖象交于（0，﹣1）．
（1）求兩個(gè)函數(shù)解析式；
（2）求y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．
分析：（1）先將交點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣1），（1，2）代入二次函數(shù)的解析式中，再聯(lián)立拋物線的對(duì)稱軸方程即可求出二次函數(shù)的解析式；將交點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣1）代入一次函數(shù)的解析式中，即可求得m的值，也就求出了一次函數(shù)的解析式；
（2）兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立方程求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝2，且圖象過點(diǎn)（1，2），（0，﹣1），
∴，
解得：
∴y＝﹣x2+4x﹣1，
∵一次函數(shù)y＝x+m的圖象交于（0，﹣1）．
∴m＝﹣1，
∴y＝x﹣1．
（2）由題意得，
﹣x2+4x﹣1＝x﹣1
解得：x＝0，或x＝3，
兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)（3，2），
∴y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍為0＜x＜3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)．
21．(2023秋?同安區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥弦CD于點(diǎn)E，若AB＝20，CD＝16，求OE的長．
分析：連接OC，知OC＝10，由AB⊥CD，且CD＝16知CE＝8，根據(jù)勾股定理可得答案．
【解答】解：如圖，連接OC，
則OC＝AB＝10，
∵AB⊥CD，且CD＝16，
∴CE＝8，
則OE＝＝＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br>22．(2023?武漢模擬）已知點(diǎn)A（2，a）、B（﹣8，b）兩點(diǎn)在函數(shù)y＝的圖象上．
（1）直接寫出a＝ 4 ，b＝ 1 ，并在網(wǎng)格內(nèi)畫出函數(shù)y＝的圖象
（2）將點(diǎn)C（6，c）繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D，若點(diǎn)D恰好落在函數(shù)圖象上，求c的值；
（3）設(shè)AB的解析式為y＝kx+m，請(qǐng)直接寫出不等式kx+m＞的解集．
分析：（1）把A（2，a）、B（﹣8，b）分別代入解析式即可求得，然后畫出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)題意D（6﹣c，8），將D（6﹣c，8）代入y＝中，解得c＝5或7；
（3）根據(jù)圖象即可求得．
【解答】解：（1）A（2，a）、B（﹣8，b）分別代入y＝得，
a＝＝4，b＝＝1，
畫出函數(shù)圖象如圖：
故答案為：a＝4，b＝1；
（2）將點(diǎn)C（6，c）繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D，則D（6﹣c，8），
將D（6﹣c，8）代入y＝中，得|＝8，解得c＝5或7；
（3）把點(diǎn)A（2，4）、B（﹣8，1）代入y＝kx+m得，
解得
∴直線AB的解析式為y＝x+，
聯(lián)立，解得x1＝﹣8，x2＝﹣，
由圖象可知：不等式kx+m＞的解集為﹣8＜x＜﹣或x＞2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
23．(2023?港南區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）請(qǐng)畫出△ABC向左平移6個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趛軸右側(cè)畫出△A2B2C2；
（3）填空：△AA1A2的面積為 3 ．
分析：（1）分別作出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；
（2）根據(jù)位似變換的概念作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；
（3）利用三角形的面積公式計(jì)算可得．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；
（3）△AA1A2的面積為×6×1＝3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣平移變換和位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和位似變換的概念與性質(zhì)，并據(jù)此作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當(dāng)α＝ 30 度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長為 1 ；
②當(dāng)α＝ 60 度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長為 1.5 ；
（2）當(dāng)α＝90°時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)，①假設(shè)四邊形EDBC是等腰梯形，根據(jù)題目已知條件及外角和定理可求α，AD；②假設(shè)四邊形EDBC是直角梯形，根據(jù)題目已知條件及內(nèi)角和定理可求α，AD．
（2）根據(jù)∠α＝∠ACB＝90°先證明四邊形EDBC是平行四邊形．再利用Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2求得AB，AC，AO的長度；在Rt△AOD中，∠A＝30°，AD＝2，可求BD，比較得BD＝BC，可證明四邊形EDBC是菱形．
【解答】解：（1）①當(dāng)四邊形EDBC是等腰梯形時(shí)，
∵∠EDB＝∠B＝60°，而∠A＝30°，
∴α＝∠EDB﹣∠A＝30°，
∴△ADO是等腰三角形，
∴AD＝OD，
過點(diǎn)O作OF∥BC，
∵BC⊥AC，
∴OF⊥AC，
∴OF是△ABC的中位線，
∴OF＝BC＝1，
∵α＝∠EDB﹣∠A＝30°，
∴∠ODF＝60°＝∠DOF＝60°，
∴△ODF是等邊三角形，
∴OD＝OF＝DF＝1，
∵∠A＝∠α＝30°，
∴AD＝OD＝1；
②當(dāng)四邊形EDBC是直角梯形時(shí)，∠ODA＝90°，而∠A＝30°，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得α＝90°﹣∠A＝60°，此時(shí)，AD＝AC×＝1.5．
（2）當(dāng)∠α＝90°時(shí)，四邊形EDBC是菱形．
∵∠α＝∠ACB＝90°，
∴BC∥ED，
∵CE∥AB，
∴四邊形EDBC是平行四邊形．
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，
∴∠A＝30°，
∴AB＝4，AC＝2，
∴AO＝＝．
在Rt△AOD中，∠A＝30°，OD＝AD，
AD＝＝，
∴AD＝2，
∴BD＝2，
∴BD＝BC．
又∵四邊形EDBC是平行四邊形，
∴四邊形EDBC是菱形．
【點(diǎn)評(píng)】解決此問題，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)
日期：2020/6/26 11:53:57；用戶：楊曉紅；郵箱：13811956842；學(xué)號(hào)：37113097

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