新人教版高一(初升高)暑期數(shù)學(xué)銜接第14講任意角和弧度制練習(xí)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 了解任意角的概念和弧度制
2.能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧度制的必要性
【基礎(chǔ)知識(shí)】
一、角的相關(guān)概念
1.角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．
2.角的表示：
如圖，OA是角α的始邊，OB是角α的終邊，O是角的頂點(diǎn)．角α可記為“角α”或“∠α”或簡記為“α”．
3.按照角的旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：
4.相反角
如圖，我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角．角α的相反角記為－α.
二、象限角
1.若角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則角的終邊在第幾象限，就稱這個(gè)角是第幾象限角．
2.若角的終邊在坐標(biāo)軸上，則認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．
3.象限角的判定方法
(1)根據(jù)圖象判定．依據(jù)是終邊相同的角的概念，因?yàn)?°～360°之間的角的終邊與坐標(biāo)系中過原點(diǎn)的射線可建立一一對應(yīng)的關(guān)系．
(2)將角轉(zhuǎn)化到0°～360°范圍內(nèi)．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，在0°～360°范圍內(nèi)沒有兩個(gè)角終邊是相同的．
(3)nα所在象限的判斷方法
確定nα終邊所在的象限，先求出nα的范圍，再直接轉(zhuǎn)化為終邊相同的角即可．
(4)eq \f(α,n)所在象限的判斷方法
4.已知角α所在象限，要確定角eq \f(α,n)所在象限，有兩種方法：
①用不等式表示出角eq \f(α,n)的范圍，然后對k的取值分情況討論：被n整除；被n除余1；被n除余2；…；被n除余n－1.從而得出結(jié)論．
②作出各個(gè)象限的從原點(diǎn)出發(fā)的n等分射線，它們與坐標(biāo)軸把周角分成4n個(gè)區(qū)域．從x軸非負(fù)半軸起，按逆時(shí)針方向把這4n個(gè)區(qū)域依次循環(huán)標(biāo)上1,2,3,4.α的終邊在第幾象限，則標(biāo)號(hào)為幾的區(qū)域，就是eq \f(α,n)的終邊所落在的區(qū)域．如此，eq \f(α,n)所在的象限就可以由標(biāo)號(hào)區(qū)域所在的象限直觀地看出．
三、終邊相同的角
1.設(shè)α表示任意角，所有與角α終邊相同的角，包括α本身構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合可記為{β|β＝eq \(□,\s\up1(01))α＋k·360°，k∈Z}．
2.對終邊相同的角的理解
(1)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同；
(2)k∈Z，即k為整數(shù)，這一條件不可少；
(3)終邊相同的角的表示不唯一．
四、角的單位制
1.用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制，規(guī)定1度的角等于周角的eq \f(1,360).
2.長度等于半徑長的圓弧所對的eq \(□,\s\up3(03))圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度，通常略去不寫．以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制．
3.弧度數(shù)的計(jì)算
4.角度制和弧度制的比較
(1)弧度制是以“弧度”為單位來度量角的單位制，而角度制是以“度”為單位來度量角的單位制．
(2)1弧度的角是指等于半徑長的弧所對的圓心角，而1度的角是指圓周角的eq \f(1,360)的角，大小顯然不同．
(3)無論是以“弧度”還是以“度”為單位來度量角，角的大小都是一個(gè)與“半徑”大小無關(guān)的值．
(4)用“度”作為單位度量角時(shí)，“度”(即“°”)不能省略，而用“弧度”作為單位度量角時(shí)，“弧度”二字或“rad”通常省略不寫．但兩者不能混用，即在同一表達(dá)式中不能出現(xiàn)兩種度量方法．
五、角度與弧度的換算
1.角度制與弧度制的換算
2.一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表
六、扇形的弧長及面積公式
1.設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，α(0

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