1. 經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義
2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系
3.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶)
【基礎(chǔ)知識】
一、兩角和與差的三角函數(shù)公式
1.兩角和與差的余弦公式
2.兩角和與差的正弦公式
3.兩角和與差的正切公式
4.兩角和與差的正切公式的變形
tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；
tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)；
二、二倍角的三角函數(shù)
1. 二倍角的正弦、余弦、正切公式
2.二倍角公式的變形形式
(1)(sinα±csα)2＝1±sin2α；
(2)cs2α＝eq \f(1＋cs2α,2)；
(3)sin2α＝eq \f(1－cs2α,2).
3．用正切來表示正弦、余弦的倍角公式，也叫“萬能公式”，公式如下：
(1)sin2α＝2sinαcsα＝eq \f(2sinαcsα,sin2α＋cs2α)＝eq \f(2tanα,1＋tan2α)，即sin2α＝eq \f(2tanα,1＋tan2α).
(2)cs2α＝cs2α－sin2α＝eq \f(cs2α－sin2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(1－tan2α,1＋tan2α)，即cs2α＝eq \f(1－tan2α,1＋tan2α).
4.半角公式
三、積化和差與和差化積公式
1.積化和差公式
sinαcsβ＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)＋sin(α－β)]．
csαsinβ＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)－sin(α－β)]．
csαcsβ＝eq \f(1,2)[cs(α＋β)＋cs(α－β)]．
sinαsinβ＝－eq \f(1,2)[cs(α＋β)－cs(α－β)]．
2.和差化積公式
sinα＋sinβ＝2sineq \f(α＋β,2)cseq \f(α－β,2).
sinα－sinβ＝2cseq \f(α＋β,2)sineq \f(α－β,2).
csα＋csβ＝2cseq \f(α＋β,2)cseq \f(α－β,2).
csα－csβ＝－2sineq \f(α＋β,2)sineq \f(α－β,2).
四、輔助角公式
輔助角公式：asinx＋bcsx＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tanφ＝\f(b,a))).
其中角φ所在象限由a，b的符號確定，角φ的值由tanφ＝eq \f(b,a)確定或由sinφ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))和csφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))共同確定．
【考點(diǎn)剖析】
考點(diǎn)一：給角求值
例1．(2022學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟學(xué)高一下學(xué)期期中)( )
A．B．C．D．
考點(diǎn)二：給值求值
例2．(2022學(xué)年山東省名校(歷城二中、章丘四中等校)高一下學(xué)期5月聯(lián)考)若，則( )
A．B．C．D．
考點(diǎn)三：給值求角
例3．(2022學(xué)年江蘇省蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高一下學(xué)期期中)設(shè)，且，則( )
A．B．C．D．
考點(diǎn)四：輔助角公式的應(yīng)用
例4．(2022學(xué)年陜西省安康中學(xué)高一上學(xué)期期末)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_______________．
考點(diǎn)五：兩角和與差正切公式變形的應(yīng)用
例5. (2022學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)已知，，則( )
A．B．C．D．
考點(diǎn)六：平方相加求值
例6．(2022學(xué)年浙江省“新高考名校聯(lián)盟”高一下學(xué)期5月)已知，，則( )
A．B．C．D．
考點(diǎn)七：三角函數(shù)式的化簡
例7．(2022學(xué)年江西省名校高一下學(xué)期期中調(diào)研)化簡______
考點(diǎn)八：三角函數(shù)式的證明
例8．(2022學(xué)年江西省名校高一下學(xué)期期中調(diào)研)(1)證明：
(2)求值：
【真題演練】
1．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷)若α為第四象限角，則( )
A．cs2α>0B．cs2α0D．sin2α0B．cs2α0D．sin2α

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