滬教版數(shù)學(xué)教材主要有以下特點：
1. 立足實際，貼近生活。教材中的案例和題目都來源于學(xué)生生活實際。
2. 突出思維訓(xùn)練，注重創(chuàng)新能力。提高學(xué)生的解題、思維能力，夠激發(fā)創(chuàng)新力和發(fā)散思維。
3. 知識與技能并重，注重應(yīng)用。教材中既注重知識點的講解和掌握，同時也重視技能的訓(xùn)練和應(yīng)用，使學(xué)生能夠在實際生活中運用數(shù)學(xué)知識。
4. 多元化評價，注重全面發(fā)展。教材中的評價方式不僅包括傳統(tǒng)的考試、作業(yè)和口頭表現(xiàn)，更加注重學(xué)生的多方面發(fā)展。
第11講 整式全章復(fù)習(xí)與測試（核心考點講與練）
【知識梳理】
一、整式的相關(guān)概念
1．單項式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．
要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)．
（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．
2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．
要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．
（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．
（3）多項式的次數(shù)是次，有個單項式，我們就把這個多項式稱為次項式．
3. 多項式的降冪與升冪排列：
把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．
要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)帶著它的符號一起移動位置；
（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．
4．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．
二、整式的加減
1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．
要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關(guān)”：
（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；
（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．
2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．
要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．
3．去括號法則：括號前面是“＋”，把括號和它前面的“＋”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“－”，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．
4．添括號法則：添括號后，括號前面是“＋”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“－”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．
5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．
三、冪的運算
1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
2.冪的乘方： (為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
3.積的乘方： (為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.
4.同底數(shù)冪的除法：(≠0, 為正整數(shù)，并且).
同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.
要點詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式，還可以表示多項式；靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔.
四、整式的乘法和除法
1.單項式乘以單項式
單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.
2.單項式乘以多項式
單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即(都是單項式).
3.多項式乘以多項式
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.
要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的“＋”“－”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式：.
4.單項式相除
把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.
5.多項式除以單項式
先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.
即：
五、乘法公式
1.平方差公式：
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.
要點詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式.
平方差公式的典型特征：既有相同項，又有“相反項”，而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.
2. 完全平方公式：；
兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.
要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.
六、因式分解
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項法等.
要點詮釋：落實好方法的綜合運用：
首先提取公因式，然后考慮用公式；
兩項平方或立方，三項完全或十字；
四項以上想分組，分組分得要合適；
幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；
因式分解要徹底，一次一次又一次.
【核心考點精講】
一．代數(shù)式（共1小題）
1．（2021秋?浦東新區(qū)期中）下列各式中，不是代數(shù)式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
二．列代數(shù)式（共1小題）
2．（2022春?碑林區(qū)校級月考）若長方形的邊長為n，寬為2n﹣1．則此長方形的面積為（ ）
A．4n2+2nB．4n2﹣1C．2n2﹣nD．2n2﹣2n
三．代數(shù)式求值（共1小題）
3．（2021春?虹口區(qū)校級期末）若4x﹣3y＝0，則的值為（ ）
A．B．C．D．
四．同類項（共1小題）
4．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如果x3ym與﹣4x﹣ny是同類項，那么n2﹣m＝ ．
五．合并同類項（共1小題）
5．（2021秋?玉林期末）合并同類項：﹣5a2+2a2＝ ．
六．整式（共1小題）
6．（2019秋?長寧區(qū)校級月考）在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥（x+1）（x+2）＝0中， 是整式．（填寫序號）
七．單項式（共3小題）
7．（2021秋?畢節(jié)市期末）單項式4xy2的次數(shù)是 ．
8．（2021秋?濟南期末）單項式﹣系數(shù)是 ．
9．（2022?五華區(qū)模擬）有規(guī)律地排列著這樣一些單項式：﹣xy2，x2y4，﹣x3y6，x4y8，﹣x5y10，x6y12…，則第n個單項式（n≥1整數(shù)）可表示為 ．
八．多項式（共4小題）
10．（2021秋?南關(guān)區(qū)校級期末）把多項式x3﹣xy2+x2y+x4﹣3按x的降冪排列，正確的是（ ）
A．x4+x3+x2y﹣3﹣xy2B．﹣xy2+x2y+x4+x3﹣3
C．﹣3﹣xy2+x2y+x3+x4D．x4+x3+x2y﹣xy2﹣3
11．（2021秋?寶山區(qū)期末）多項式中的常數(shù)項是 ．
12．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）多項式的三次項系數(shù)是 ．
13．（2021秋?浦東新區(qū)校級月考）多項式xy2+9x2y3﹣5xy﹣4是 次多項式．
九．整式的加減（共1小題）
14．（2021春?虹口區(qū)校級期末）已知：A＝﹣x2﹣1，A﹣B＝﹣x3+2x2﹣7，求B．
一十．整式的加減—化簡求值（共1小題）
15．（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）化簡求值：5a2﹣3[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）﹣1]，其中a＝﹣1．
一十一．同底數(shù)冪的乘法（共1小題）
16．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）a4?a3+a?a2?a4+a6．
一十二．冪的乘方與積的乘方（共2小題）
17．（2021秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：x5?x3+x5?（﹣x3）2+2（x3）4．
18．（2021春?虹口區(qū)校級期末）計算：[（﹣a）2n]2?a2n+（﹣a2n）3．
一十三．同底數(shù)冪的除法（共1小題）
19．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算：a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
一十四．單項式乘單項式（共1小題）
20．（2022春?西安期中）計算：（2x3?x5）2+（﹣x）2?（﹣x2）3?（x2）4
一十五．單項式乘多項式（共1小題）
21．（2021秋?松江區(qū)期中）計算：（﹣2ab）2?（ab2﹣3ab+a）．
一十六．多項式乘多項式（共2小題）
22．（2021秋?浦東新區(qū)期中）解不等式：（x﹣5）（6x﹣7）＜（2x+1）（3x﹣1）﹣2．
23．（2021秋?普陀區(qū)校級月考）計算：（a﹣6b）（a+3b）（a2+4b2）．
一十七．完全平方公式（共1小題）
24．（2021秋?金山區(qū)期中）計算：（a﹣2b﹣1）2．
一十八．平方差公式（共2小題）
25．（2021秋?寶山區(qū)期末）計算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．
26．（2021秋?普陀區(qū)期中）用乘法公式計算：100×99．
一十九．整式的除法（共1小題）
27．（2020秋?寶山區(qū)期末）計算：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）+2ab．
二十．整式的混合運算—化簡求值（共2小題）
28．（2022春?蘭州期中）先化簡，再求值：
（1）2（x2）3﹣x（2x5﹣x），其中x＝3；
（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．
29．（2021秋?黔江區(qū)期末）化簡求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）2，其中a＝﹣2，b＝．
二十一．因式分解-提公因式法（共1小題）
30．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．
二十二．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）
31．（2021秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：﹣3x3﹣3xy2﹣6x2y．
二十三．因式分解-分組分解法（共1小題）
32．（2021秋?普陀區(qū)期末）因式分解：1﹣a2﹣4b2+4ab．
二十四．因式分解-十字相乘法等（共1小題）
33．（2021秋?普陀區(qū)期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．
二十五．因式分解的應(yīng)用（共1小題）
34．（2019秋?長寧區(qū)校級期中）已知x+y＝8，xy＝﹣1，求x3+x2y+xy2+y3的值．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
1．（3分）用代數(shù)式表示：a的2倍與3的和．下列表示正確的是（ ）
A．2a﹣3B．2a+3C．2（a﹣3）D．2（a+3）
2．（3分）下列各式從左到右的變形為分解因式的是（ ）
A．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）
B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝（x+3）（m﹣3）+8x
D．18x3y2＝3x3y2?6
3．（3分）下列說法中正確的是（ ）
A．的系數(shù)是B．的系數(shù)是2
C．﹣5x2的系數(shù)是5D．3x2的系數(shù)是3
4．（3分）下列說法正確的是（ ）
A．整式一定是單項式
B．多項式22x2+ab2是4次二項式
C．多項式a2﹣3x+4y﹣（a2﹣3x+4y）的值與a、x、y的值無關(guān)
D．多項式x2+2y2的系數(shù)是2
5．（3分）下列單項式中，a2b3的同類項是（ ）
A．a(chǎn)3b2B．3a2b3C．a(chǎn)2bD．a(chǎn)b3
6．（3分）若多項式x5﹣（a﹣2）x3+5x2+（b+3）x﹣1中不含x3和x項，則a、b的值為（ ）
A．2，3B．﹣2，3C．﹣2，﹣3D．2，﹣3
二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）
7．（2分）用代數(shù)式表示“a的平方的6倍與﹣3的和”，得： ．
8．（2分）多項式4x﹣x2y2﹣x3y+5y3﹣7按x的降冪排列是 ．
9．（2分）若2xmy3和﹣7xy2n﹣1是同類項，則m+n＝ ．
10．（2分）一個多項式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，則這個多項式是 ．
11．（2分）計算：（2x）3?（﹣3x2y3）＝ ．
12．（2分）計算：（﹣5x+y）（5x﹣y）＝ ．
13．（2分）計算：（2m+3n）（3n﹣2m）＝ ．
14．（2分）計算：（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）＝ ．
15．（2分）分解因式：x3﹣2x2﹣3x＝ ．
16．（2分）分解因式：x（x﹣y）+y（y﹣x）＝ ．
17．（2分）若a2+b2﹣a+4b+4＝0，則a＝ ，b＝ ．
18．（2分）如果多項式16x2+9加上一個單項式以后，將成為一個完全平方式，那么加上的單項式是 ．
三．解答題（共10小題，滿分58分）
19．（4分）先化簡．再求值：（﹣xy）2?[xy（2x﹣y）﹣2x（xy﹣y2）]，其中x＝﹣，y＝2．
20．（4分）因式分解：x2+4x﹣a2+4．
21．（4分）分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．
22．（4分）分解因式：3x3﹣18x2+27x．
23．（6分）a2﹣（a+3）（a﹣3）
24．（6分）（2a﹣3b）（2a+3b）﹣（﹣a+2b）（﹣a﹣2b）
25．（6分）（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8）
26．（6分）（a+b﹣c）（a﹣b+c）
27．（10分）
102×98 82×78 30.2×29.8 ．
28．（8分）已知x2﹣y2＝8，x﹣y＝2，求x2+y2．

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