熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，并進(jìn)行整式的化簡與求值．
【基礎(chǔ)知識】
一．整式的加減
（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．
（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．
（3）整式加減的應(yīng)用：
①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；
②根據(jù)題意列出算式；
③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．
【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題
1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．
二．整式的加減—化簡求值
給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．
【考點剖析】
一．整式的加減（共8小題）
1．（真題?曲陽縣期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，則（a+c）﹣（b﹣d）的值為 ．
2．（真題?宿城區(qū)期末）若一個多項式加上2x2﹣y2等于x2+y2，則這個多項式是（ ）
A．x2﹣2y2B．x2C．﹣x2+2y2D．﹣x2
3．（真題?泉州期末）若x+y＝2，z﹣y＝7，則x+z的值等于（ ）
A．5B．﹣5C．9D．﹣9
4．（真題?鼓樓區(qū)校級期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，則a2+3ab﹣2b2＝ ．
5．（真題?溧陽市期末）化簡：
（1）2x2﹣（3x+4x2）+5x； （2）2a2b﹣2（2ab﹣a2b）﹣3ab．
6．（真題?大豐區(qū)期末）化簡：
（1）3m2+4m﹣5﹣4m2+6m+7； （2）（3x﹣2y）﹣3（x+2y）．
7．（真題?姑蘇區(qū)校級期末）一個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，馬虎同學(xué)將減號抄成了加號，計算結(jié)果是﹣3x2﹣2x﹣4，則多項式A是 ．
8．（真題?建湖縣期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5．
求：（1）A﹣2B；
（2）若2A與3B互為相反數(shù)，求x的值．
二．整式的加減—化簡求值（共9小題）
9．（真題?射陽縣校級期末）先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．
10．（真題?普陀區(qū)期末）當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，代數(shù)式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣10D．10
11．（真題?射陽縣校級期末）先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．
12．（真題?無錫期末）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝x2﹣2x．
（1）當(dāng)x＝﹣2時，求A+2B的值；
（2）若A與2B互為相反數(shù)，求x的值．
13．（真題?寶應(yīng)縣期末）若2y﹣x＝16，則化簡3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的結(jié)果是 ．
14．（真題?梁溪區(qū)校級期中）已知m+n＝1，mn＝2，則2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值為 ．
15．（真題?邗江區(qū)期中）若x2+y2＝8，xy＝2，則5x2﹣xy+4xy﹣4x2+y2+2007的值為 ．
16．（2022春?江陰市期中）化簡求值
已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
（1）化簡3A+6B；
（2）當(dāng)x＝﹣2，y＝1時，求代數(shù)式3A+6B的值．
17．（真題?泰州期末）已知代數(shù)式4a﹣5b的值為﹣3，則代數(shù)式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值為 ．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共7小題）
1．（真題?鹽湖區(qū)期末）下列各式中，正確的是（ ）
A．2a+b＝2abB．2x2+3x2＝5x4
C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4D．﹣a2b+2a2b＝a2b
2．（真題?許昌期末）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3x﹣2x＝1B．2a+3b＝5ab
C．2ab+ab＝3abD．2（x+1）＝2x+1
3．（真題?錫山區(qū)期末）有完全相同的8個小長方形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為m，n的大長方形，則圖中陰影部分的周長是（ ）
A．4mB．4nC．4m+4nD．8m﹣8n
4．（真題?萊州市期末）已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，則M與N的大小關(guān)系為（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．無法確定
5．（真題?如皋市期末）長方形一邊等于5x+8y，另一邊比它小2x﹣4y，則此長方形另一邊的長等于（ ）
A．3x﹣12yB．3x﹣4yC．3x+4yD．3x+12y
6．（真題?鎮(zhèn)江期末）要使多項式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化簡后不含x的二次項，則m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
7．（真題?郎溪縣期末）A和B都是三次多項式，則A+B一定是（ ）
A．三次多項式B．次數(shù)不高于3的整式
C．次數(shù)不高于3的多項式D．次數(shù)不低于3的整式
二．填空題（共4小題）
8．（真題?宜興市期末）寫出一個多項式，使得它與多項式2m+mn﹣2n2的和為二次的單項式： ．
9．（真題?棲霞市期末）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項式是 ．
10．（2022?金壇區(qū)一模）計算：2m﹣（m﹣2）＝ ．
11．（真題?溧水區(qū)期末）比較大小：3x2+5x+1 2x2+5x﹣1．（用“＞、＝或＜”填空）
三．解答題（共6小題）
12．（真題?啟東市期末）（1）先化簡，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2）．其中x＝，y＝﹣；
（2）設(shè)A＝3a2+4ab+5，B＝a2﹣2ab．當(dāng)a，b互為倒數(shù)時，求A﹣3B的值．
13．（2022春?建鄴區(qū)校級期中）鐘山植物園中現(xiàn)有A、B兩個園區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，長為（x+y）米，寬為（x﹣y）米；B園區(qū)為正方形，邊長為（x+3y）米，現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加（11x﹣y）米，寬減少（x﹣2y）米．
（1）整改后A園區(qū)的長為 ，寬為 ；（用代數(shù)式表示）
（2）若整改后A園區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米，求x、y的值．
14．（2022?通州區(qū)校級開學(xué)）化簡（求值）：
（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；
（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．
15．（真題?建湖縣期末）先化簡，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．
16．（真題?廣陵區(qū)期末）先化簡，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b），其中（a+12）2+|b﹣1|＝0．
17．（真題?宜興市期末）若化簡代數(shù)式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的結(jié)果中不含x2和x3項．
（1）試求a，b的值；
（2）在（1）的條件下，先化簡，再求值：2（a2﹣ab+1）﹣3（a2﹣2ab+4）．
第10講 整式的加減
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，并進(jìn)行整式的化簡與求值．
【基礎(chǔ)知識】
一．整式的加減
（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．
（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．
（3）整式加減的應(yīng)用：
①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；
②根據(jù)題意列出算式；
③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．
【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題
1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．
二．整式的加減—化簡求值
給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．
【考點剖析】
一．整式的加減（共8小題）
1．（真題?曲陽縣期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，則（a+c）﹣（b﹣d）的值為 5 ．
【分析】直接去括號進(jìn)而將原式變形，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【解答】解：（a+c）﹣（b﹣d）
＝a+c﹣b+d
＝（a﹣b）+（c+d），
∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝3+2
＝5．
故答案為：5．
【點評】此題主要考查了整式的加減，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
2．（真題?宿城區(qū)期末）若一個多項式加上2x2﹣y2等于x2+y2，則這個多項式是（ ）
A．x2﹣2y2B．x2C．﹣x2+2y2D．﹣x2
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：該多項式為（x2+y2）﹣（2x2﹣y2）
＝x2+y2﹣2x2+y2
＝﹣x2+2y2，
故選：C．
【點評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3．（真題?泉州期末）若x+y＝2，z﹣y＝7，則x+z的值等于（ ）
A．5B．﹣5C．9D．﹣9
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝7，
∴x+z＝（x+y）+（z﹣y）
＝2+7
＝9，
故選：C．
【點評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4．（真題?鼓樓區(qū)校級期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，則a2+3ab﹣2b2＝ 15 ．
【分析】原式進(jìn)行變形后，利用整體思想代入求值．
【解答】解：原式＝a2+ab+2ab﹣2b2，
∵a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，
∴原式＝a2+ab+2（ab﹣b2）＝3+2×6＝3+12＝15，
故答案為：15．
【點評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號），利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵．
5．（真題?溧陽市期末）化簡：
（1）2x2﹣（3x+4x2）+5x；
（2）2a2b﹣2（2ab﹣a2b）﹣3ab．
【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；
（2）按乘法分配律去括號后，再合并同類項即可．
【解答】解：（1）2x2﹣（3x+4x2）+5x
＝2x2﹣3x﹣4x2+5x
＝﹣2x2+2x；
（2）2a2b﹣2（2ab﹣a2b）﹣3ab
＝2a2b﹣4ab+2a2b﹣3ab
＝4a2b﹣7ab．
【點評】本題考查了整式的加減，掌握去括號法則以及合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．
6．（真題?大豐區(qū)期末）化簡：
（1）3m2+4m﹣5﹣4m2+6m+7；
（2）（3x﹣2y）﹣3（x+2y）．
【分析】（1）直接合并同類項，進(jìn)而得出答案；
（2）直接去括號，再合并同類項得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣m2+10m+2；
（2）原式＝3x﹣2y﹣3x﹣6y
＝﹣8y．
【點評】此題主要考查了整式的加減，正確去括號、合并同類項是解題關(guān)鍵．
7．（真題?姑蘇區(qū)校級期末）一個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，馬虎同學(xué)將減號抄成了加號，計算結(jié)果是﹣3x2﹣2x﹣4，則多項式A是 ﹣5x2﹣7x﹣1 ．
【分析】根據(jù)“其中一個加式＝和﹣另一個加式”列出式子，然后去括號，合并同類項進(jìn)行化簡．
【解答】解：∵A+（2x2+5x﹣3）＝﹣3x2﹣2x﹣4，
∴A＝（﹣3x2﹣2x﹣4）﹣（2x2+5x﹣3）
＝﹣3x2﹣2x﹣4﹣2x2﹣5x+3
＝﹣5x2﹣7x﹣1，
故答案為：﹣5x2﹣7x﹣1．
【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．
8．（真題?建湖縣期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5．
求：（1）A﹣2B；
（2）若2A與3B互為相反數(shù)，求x的值．
【分析】（1）把A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5代入A﹣2B化簡即可；
（2）由題意得2A+3B＝0，把A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5代入即可求出x的值．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5，
∴A﹣2B
＝（3x2+2x﹣1）﹣2（﹣2x2﹣3x+5）
＝3x2+2x﹣1+4x2+6x﹣10
＝7x2+8x﹣11；
（2）∵2A與3B互為相反數(shù)，
∴2A+3B＝0，
∵A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5，
∴2（3x2+2x﹣1）+3（﹣2x2﹣3x+5）＝0，
∴6x2+4x﹣2﹣6x2﹣9x+15＝0，
∴﹣5x+13＝0，
∴x＝．
【點評】本題考查了整式的加減，正確去括號、合并同類項是解題的關(guān)鍵．
二．整式的加減—化簡求值（共9小題）
9．（真題?射陽縣校級期末）先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．
【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類法則進(jìn)行化簡，再代入a，b的值計算即可．
【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b
＝12a2b﹣6ab2，
當(dāng)，b＝﹣3時，
原式＝
＝
＝﹣9﹣27
＝﹣36．
【點評】本題考查整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)去括號法則和合并同類項法則準(zhǔn)確計算．
10．（真題?普陀區(qū)期末）當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，代數(shù)式x+2y﹣（3x﹣4y）的值是（ ）
A．﹣9B．9C．﹣10D．10
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝x+2y﹣3x+4y
＝﹣2x+6y，
當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，
∴原式＝﹣4﹣6＝﹣10，
故選：C．
【點評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
11．（真題?射陽縣校級期末）先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中．
【分析】先根據(jù)去括號法則和合并同類項法則將整式化簡，再根據(jù)非負(fù)性求出a、b，然后將a，b代入化簡后的整式求值即可．
【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2﹣3ab2+6a2b
＝12a2b﹣6ab2．
∵，
∴，b+3＝0，
∴a＝，b＝﹣3．
當(dāng)a＝，b＝﹣3時，
原式＝
＝
＝﹣9﹣27
＝﹣36．
【點評】本題考查整式的化簡求值和平方與絕對值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是根據(jù)去括號法則和合并同類項法則將整式正確化簡．
12．（真題?無錫期末）已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝x2﹣2x．
（1）當(dāng)x＝﹣2時，求A+2B的值；
（2）若A與2B互為相反數(shù)，求x的值．
【分析】（1）先化簡A+2B，再代入計算可得答案；
（2）根據(jù)相反數(shù)的概念可得關(guān)于x的方程，求解即可．
【解答】解：（1）A+2B＝﹣2x2+3x﹣1+2（x2﹣2x）
＝﹣x﹣1，
當(dāng)x＝﹣2時，A+2B＝﹣（﹣2）﹣1＝1，
答：A+2B的值為1；
（2）∵A與2B互為相反數(shù)，
∴A+2B＝0．
∴﹣x﹣1＝0，
∴x＝﹣1，
答：x的值為﹣1．
【點評】此題考查的是整式的化簡求值，根據(jù)相反數(shù)的概念得方程是解決此題的關(guān)鍵．
13．（真題?寶應(yīng)縣期末）若2y﹣x＝16，則化簡3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）并代入后的結(jié)果是 592 ．
【分析】由2y﹣x＝16可得x﹣2y＝﹣16，把3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）合并化簡后代入計算即可．
【解答】解：∵2y﹣x＝16，
∴x﹣2y＝﹣16，
∴3（x﹣2y）﹣23（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）﹣13（x﹣2y）
＝（3﹣23﹣4﹣13）（x﹣2y）
＝﹣37（x﹣2y）
＝﹣37×（﹣16）
＝592，
故答案為：592．
【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，把整式正確化簡是解題的關(guān)鍵．
14．（真題?梁溪區(qū)校級期中）已知m+n＝1，mn＝2，則2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值為 ﹣20 ．
【分析】原式去括號合并后，將已知等式代入計算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，
∴原式＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝10﹣6＝4．
故答案為：4．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
15．（真題?邗江區(qū)期中）若x2+y2＝8，xy＝2，則5x2﹣xy+4xy﹣4x2+y2+2007的值為 2021 ．
【分析】將原式合并同類項化簡后，再整體代入計算即可．
【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，
∴原式＝x2+3xy+y2+2007
＝8+3×2+2007
＝2021，
故答案為：2021．
【點評】本題考查整式的加減，掌握合并同類項法則以及總體代入是正確解答的關(guān)鍵．
16．（2022春?江陰市期中）化簡求值
已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
（1）化簡3A+6B；
（2）當(dāng)x＝﹣2，y＝1時，求代數(shù)式3A+6B的值．
【分析】（1）把A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x代入3A+6B后，去括號、合并同類項化簡即可；
（2）把x＝﹣2，y＝1代入計算，即可得出結(jié)果．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴3A+6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy+x）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy+6x
＝15xy﹣3；
（2）當(dāng)x＝﹣2，y＝1時，
15xy﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．
【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號法則，合并同類項法則將整式正確化簡是解決問題的關(guān)鍵．
17．（真題?泰州期末）已知代數(shù)式4a﹣5b的值為﹣3，則代數(shù)式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值為 ﹣2 ．
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先化簡，再求值．
【解答】解：2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b
＝4a+2b+4a﹣16b+4+4b
＝8a﹣10b+4
＝2（4a﹣5b）+4．
當(dāng)4a﹣5b＝﹣3，原式＝2×（﹣3）+4＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】本題主要考查整式的加減運(yùn)算以及化簡求值，熟練掌握整式的加減法則是解決本題的關(guān)鍵．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共7小題）
1．（真題?鹽湖區(qū)期末）下列各式中，正確的是（ ）
A．2a+b＝2abB．2x2+3x2＝5x4
C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．
【解答】解：A、2a+b、不是同類項，不能合并，故A錯誤．
B、2x2+3x2＝5x2、故B錯誤．
C、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故C錯誤．
D、﹣a2b+2a2b＝a2b，故D正確．
故選：D．
【點評】本題考查了合并同類項、去括號的知識，在合并同類項時，同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變．
2．（真題?許昌期末）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3x﹣2x＝1B．2a+3b＝5ab
C．2ab+ab＝3abD．2（x+1）＝2x+1
【分析】根據(jù)合并同類項法則以及去括號法則即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝x，故A不符合題意．
B、2a與3b不是同類項，故不能合并，故B不符合題意．
C、原式＝3ab，故C符合題意．
D、原式＝2x+2，故D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3．（真題?錫山區(qū)期末）有完全相同的8個小長方形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為m，n的大長方形，則圖中陰影部分的周長是（ ）
A．4mB．4nC．4m+4nD．8m﹣8n
【分析】設(shè)小長方形的長為a，寬為b，根據(jù)題意表示出陰影部分的周長即可．
【解答】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，
根據(jù)題意得：m＝a+4b，
則圖中陰影部分的周長為：
2m+2（n﹣a）+2（n﹣4b）
＝2m+2n﹣2a+2n﹣8b
＝2m+4n﹣2（a+4b）
＝2m+4n﹣2m
＝4n．
故選：B．
【點評】此題考查了整式的加減，弄清圖中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
4．（真題?萊州市期末）已知M＝4x2﹣3x+1，N＝5x2﹣3x+3，則M與N的大小關(guān)系為（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．無法確定
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡M﹣N，然后判斷M﹣N與0的大小關(guān)系即可求出答案．
【解答】解：M﹣N
＝（4x2﹣3x+1）﹣（5x2﹣3x+3）
＝4x2﹣3x+1﹣5x2+3x﹣3
＝﹣x2﹣2，
∵x2≥0，
∴﹣x2﹣2＜0，
∴M＜N，
故選：B．
【點評】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5．（真題?如皋市期末）長方形一邊等于5x+8y，另一邊比它小2x﹣4y，則此長方形另一邊的長等于（ ）
A．3x﹣12yB．3x﹣4yC．3x+4yD．3x+12y
【分析】根據(jù)題意列式，然后利用整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算求解．
【解答】解：由題意可得：（5x+8y）﹣（2x﹣4y）＝5x+8y﹣2x+4y＝3x+12y，
故選：D．
【點評】本題考查整式加減的應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確列式計算是解題關(guān)鍵．
6．（真題?鎮(zhèn)江期末）要使多項式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化簡后不含x的二次項，則m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
【分析】先將整式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)已知不含二次項，即可求解．
【解答】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2
＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2
＝（6+m）x2﹣6x﹣14．
∵化簡后不含x的二次項．
∴6+m＝0．
∴m＝﹣6．
故選：D．
【點評】考查了整式的加減，關(guān)鍵是得到二次項的系數(shù)．
7．（真題?郎溪縣期末）A和B都是三次多項式，則A+B一定是（ ）
A．三次多項式B．次數(shù)不高于3的整式
C．次數(shù)不高于3的多項式D．次數(shù)不低于3的整式
【分析】把整式相加，本質(zhì)就是合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母部分不變，因此次數(shù)不變，如果最高次項系數(shù)互為相反數(shù)，次數(shù)就會減?。?br>【解答】解：A和B都是三次多項式，則A+B一定是次數(shù)不高于3的整式，
故選：B．
【點評】此題主要考查了整式的加減，關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．
二．填空題（共4小題）
8．（真題?宜興市期末）寫出一個多項式，使得它與多項式2m+mn﹣2n2的和為二次的單項式： ﹣2m+2n2（不唯一） ．
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：（﹣2m+2n2）+（2m+mn﹣2n2）
＝﹣2m+2n2+2m+mn﹣2n2
＝mn，
故答案為：﹣2m+2n2（不唯一）．
【點評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9．（真題?棲霞市期末）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項式是 x2+3x﹣2 ．
【分析】根據(jù)加減法的關(guān)系可得所捂住的多項式是﹣x2+5x﹣3+（2x2﹣2x+1），再去括號合并同類項即可．
【解答】解：﹣x2+5x﹣3+（2x2﹣2x+1），
＝﹣x2+5x﹣3+2x2﹣2x+1，
＝x2+3x﹣2，
故答案為：x2+3x﹣2．
【點評】此題主要考查了整式的加減，關(guān)鍵是注意去括號時符號的變化情況．
10．（2022?金壇區(qū)一模）計算：2m﹣（m﹣2）＝ m+2 ．
【分析】先去括號，再合并同類項即可．
【解答】解：2m﹣（m﹣2）＝2m﹣m+2＝m+2．
故答案為：m+2．
【點評】本題主要考查整式的加減，解答的關(guān)鍵是去括號時注意符號的變化．
11．（真題?溧水區(qū)期末）比較大?。?x2+5x+1 ＞ 2x2+5x﹣1．（用“＞、＝或＜”填空）
【分析】利用作差法，結(jié)合偶次冪的非負(fù)性分析比較．
【解答】解：（3x2+5x+1）﹣（2x2+5x﹣1）
＝3x2+5x+1﹣2x2﹣5x+1
＝x2+2，
∵x2≥0，
∴x2+2＞0，
∴3x2+5x+1＞2x2+5x﹣1，
故答案為：＞．
【點評】本題考查整式的加減，理解偶次冪的非負(fù)性，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共6小題）
12．（真題?啟東市期末）（1）先化簡，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2）．其中x＝，y＝﹣；
（2）設(shè)A＝3a2+4ab+5，B＝a2﹣2ab．當(dāng)a，b互為倒數(shù)時，求A﹣3B的值．
【分析】（1）先去括號，再合并同類項，最后代入計算即可得；
（2）利用倒數(shù)的性質(zhì)得到ab＝1，代入計算即可求出所求．
【解答】解：（1）原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2
＝﹣4y2﹣12xy
當(dāng)，時，原式＝＝1；
（2）A﹣3B＝（3a2+4ab+5）﹣3 （a2﹣2ab）
＝3a2+4ab+5﹣3 a2+6ab
＝10ab+5
當(dāng)a，b互為倒數(shù)時，所以ab＝1，原式＝15
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
13．（2022春?建鄴區(qū)校級期中）鐘山植物園中現(xiàn)有A、B兩個園區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，長為（x+y）米，寬為（x﹣y）米；B園區(qū)為正方形，邊長為（x+3y）米，現(xiàn)根據(jù)實際需要對A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加（11x﹣y）米，寬減少（x﹣2y）米．
（1）整改后A園區(qū)的長為 12x米 ，寬為 y米 ；（用代數(shù)式表示）
（2）若整改后A園區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米，求x、y的值．
【分析】（1）根據(jù)題意列出式子進(jìn)行運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)等量關(guān)系：整改后A區(qū)的長比寬多350米；整改后兩園區(qū)的周長之和為980米；列出方程組求出x，y的值．
【解答】解：（1）整改后A園區(qū)的長為：x+y+11x﹣y＝12x（米），
寬為：x﹣y﹣（x﹣2y）＝y(tǒng)（米），
故答案為：12x米，y米；
（2）依題意有：
，
解得．
【點評】此題考查列代數(shù)式，整式的加減，找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
14．（2022?通州區(qū)校級開學(xué)）化簡（求值）：
（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；
（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．
【分析】（1）去括號，合并同類項即可得出答案；
（2）去括號，合并同類項化簡后，代入計算，即可得出答案．
【解答】解：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）
＝m+2n﹣m+2n
＝4n；
（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）
＝3a2+4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2
＝a2﹣3，
當(dāng)a＝2時，原式＝22﹣3＝1．
【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號法則，合并同類項法則是解決問題的關(guān)鍵．
15．（真題?建湖縣期末）先化簡，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】先把整式去括號、合并同類項化簡后，再代入計算即可．
【解答】解：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab）
＝6ab2﹣2a2b+2ab﹣6ab2+12a2b﹣3ab
＝10a2b﹣ab，
當(dāng)a＝﹣1，b＝2時，
10a2b﹣ab
＝10×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×2
＝10×1×2﹣（﹣1）×2
＝20+2
＝22．
【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，掌握去括號，合并同類項的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
16．（真題?廣陵區(qū)期末）先化簡，再求值：3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b），其中（a+12）2+|b﹣1|＝0．
【分析】由可求得，b＝1，把3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b）去括號、合并同類項化簡后代入計算即可．
【解答】解：∵，
∴a+＝0，b﹣1＝0，
∴，b＝1，
3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b）
＝12a2b﹣3ab2+2ab2﹣10a2b
＝2a2b﹣ab2，
當(dāng)，b＝1時，
原式＝2×（﹣）2×1﹣（﹣）×12
＝2××1﹣（﹣）×1
＝+
＝1．
【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握去括號，合并同類項的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17．（真題?宜興市期末）若化簡代數(shù)式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的結(jié)果中不含x2和x3項．
（1）試求a，b的值；
（2）在（1）的條件下，先化簡，再求值：2（a2﹣ab+1）﹣3（a2﹣2ab+4）．
【分析】（1）先計算代數(shù)式的差，再根據(jù)結(jié)果中不含x2和x3項得關(guān)于a、b的方程，求解即可；
（2）先去括號，再合并同類項，最后代入求值．
【解答】解：（1）原式＝x3+bx2﹣1﹣2ax3+x2﹣x
＝（1﹣2a）x3+（b+1）x2﹣x﹣1，
∵代數(shù)式（x3+bx2﹣1）﹣（2ax3﹣x2+x）的結(jié)果中不含x2和x3項，
∴1﹣2a＝0，b+1＝0，
∴a＝，b＝﹣1．
（2）原式＝2a2﹣2ab+2﹣2a2+6ab﹣12
＝4ab﹣10，
當(dāng)，b＝﹣1時，
原式＝4××（﹣1）﹣10
＝﹣2﹣10
＝﹣12．
【點評】本題主要考查了整式的加減，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．

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