一、單選題
1．已知是復平面內表示復數(shù)的點，若復數(shù)是虛數(shù)，則點P（ ）
A．在虛軸上B．不在虛軸上C．在實軸上D．不在實軸上
2．對于任意兩個向量和，下列命題中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在中，若．則一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形
4．從甲、乙、丙、丁四人中隨機選取兩人，則甲被選中的概率為（ ）
A．B．C．D．
5．已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為 10，5，7，6，第五組的頻率是0.20，則第六組的頻率是（ ）
A．0.10B．0.12C．0.15D．0.18
6．某市6月前10天的空氣質量指數(shù)為35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是（ ）
A．86B．85.5C．85D．84.5
7．下列命題正確的是（ ）
A．一條線段和不在這條線段上的一點確定一個平面
B．兩條不平行的直線確定一個平面
C．三角形上不同的三個點確定一個平面
D．圓上不同的三個點確定一個平面
8．若，是兩條不同的直線，，是兩個不同平面，，．則“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
9．設是直線，，是兩個不同平面，則下面命題中正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，則
二、未知
10．如圖，在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)，G分別是棱BC，，的中點，點P為底面上在意一點，若直線與平面EFG無公共點，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．2
三、填空題
11．在復數(shù)范圍內，方程的解為 ．
12．已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為 .
13．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為CD邊上的一個動點，則的取值范圍是 ．

四、雙空題
14．在中，已知，，，則 ，的面積為 ．
五、填空題
15．如圖，在棱長為1的正方體中，E為棱BC上的動點且不與B重合，F(xiàn)為線段的中點．給出下列四個命題：

①三棱錐的體積為；
②；
③的面積為定值；
④四棱錐是正四棱錐．
其中所有正確命題的序號是 -．
六、未知
16．已知復數(shù)滿足，且是純虛數(shù)．
(1)求及；
(2)若，求a和b的值．
七、解答題
17．已知，是同一平面內的兩個向量，其中，且．
(1)若，求的坐標；
(2)若，求與夾角．
18．為提高服務質量，某社區(qū)居委會進行了居民對社區(qū)工作滿意度的問卷調查．隨機抽取了100戶居民的問卷進行評分統(tǒng)計，評分的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為：，，，，，．

(1)求的值；
(2)求這100戶居民問卷評分的中位數(shù)；
(3)若根據(jù)各組的頻率的比例采取分層抽樣的方法，從評分在和內的居民中共抽取6戶居民，查閱他們答卷的情況，再從這6戶居民中選取2戶進行專項調查，求這2戶居民中恰有1戶的評分在內的概率．
19．已知中，．
(1)求A的大??；
(2)若D是邊AB的中點，且，求的取值范圍，
八、未知
20．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點．
(1)求證：平面PAD；
(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求三棱錐的體積．
條件①：G是棱BC上一點，且；
條件②：G是PB的中點；
條件③：G是的內心（內切圓圓心）．
注；如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
21．如圖，在直三棱柱中，點M在棱AC上，且平面，，， ．
(1)求證：M是棱AC的中點；
(2)求證：平面；
(3)在棱上是否存在點，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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