一、單選題
1．已知復(fù)數(shù)z滿足z=1+，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．下列函數(shù)中，最小正周期為且是偶函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在中，，，，則（ ）
A．B．1C．D．
4．某城市一年中12個(gè)月的月平均氣溫（單位）與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示，已知月平均氣溫最高值為28，最低值為18，則（ ）
A．5B．10C．15D．20
5．復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則可能的取值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知直線，直線和平面，則下列四個(gè)命題中正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知等邊的邊長(zhǎng)為4，P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)P軌跡的長(zhǎng)度是（ ）
A．7B．9C．10D．11
9．已知函數(shù)，則“在上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
10．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)都在單位圓上，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
11．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則為 ．
12．設(shè)向量，，若，則 ．
三、雙空題
13．已知圓柱的底面半徑為3，體積為的球與該圓柱的上、下底面相切，則球的半徑為 ，圓柱的體積為 ．
四、填空題
14．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù) ．
①，；
②，恒成立．
五、未知
15．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），點(diǎn)E在線段上，且，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①存在點(diǎn)P，使得平面平面；
②存在點(diǎn)P，使得是等腰直角三角形；
③若，則點(diǎn)P軌跡的長(zhǎng)度為；
④當(dāng)時(shí)，則平面截正方體所得截面圖形的面積為18．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
六、解答題
16．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；
(2)證明：平面．
18．已知在中，．
(1)求A的大?。?br>(2)若，在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一，求的周長(zhǎng)．
①的面積為；②；③AB邊上的高線CD長(zhǎng)為．
19．已知函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．
七、未知
20．如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，四邊形ABCD為正方形，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為SB上一點(diǎn)，M為BC上一點(diǎn)，且平面平面SCD．
(1)求證：；
(2)求證：M為線段BC中點(diǎn)，并直接寫出M到平面SCD的距離；
(3)在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面平面ABCD？若存在，求；若不存在，說明理由．
八、解答題
21．對(duì)于定義在上的函數(shù)和正實(shí)數(shù)若對(duì)任意，有，則為階梯函數(shù)．
(1)分別判斷下列函數(shù)是否為階梯函數(shù)（直接寫出結(jié)論）：
①；②．
(2)若為階梯函數(shù)，求的所有可能取值；
(3)已知為階梯函數(shù)，滿足：在上單調(diào)遞減，且對(duì)任意，有．若函數(shù)有無窮多個(gè)零點(diǎn)，記其中正的零點(diǎn)從小到大依次為直接給出一個(gè)符合題意的a的值，并證明：存在，使得在上有4046個(gè)零點(diǎn)，且．

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