（重慶專用，含第二十一章一元二次方程）
（全卷共26題，滿分150分，考試時間120分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）
1．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（ ）
A．1.5，2，3B．7，24，25
C．8，15，17D．9，12，15
【答案】A
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．
【詳解】解：A、1.52+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；
B、72+242=252，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
C、82+152=17，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；
D、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．
2．某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，她們預(yù)賽的成績各不相同，取前6名參加決賽．小明已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（ ）
A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．加權(quán)平均數(shù)
【答案】A
【分析】某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，由于比賽取前6名參加決賽，小明已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可得到結(jié)果．
【詳解】解：某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑，她們預(yù)賽的成績各不相同，由于比賽取前6名參加決賽，將這13名同學(xué)參加女子百米賽跑的成績按照從小到大的順序排列后，中位數(shù)及中位數(shù)前面的共有7名同學(xué)，從而只要知道自己的成績及中位數(shù)即可知道自己能否進入決賽，
故選：A．
【點睛】本題考查利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)做決策，熟練掌握中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的求法是解決問題的關(guān)鍵．
3．下列計算正確的是（ ）．
A．(?3)2=?3B．3×5=15
C．22=4D．14÷7=2
【答案】B
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則對四個選項依次計算并判斷即可．
【詳解】解：A選項，?32=3≠?3，故A選項不符合題意；
B選項，3×5=3×5=15，故B選項符合題意；
C選項，22=2，故C選項不符合題意；
D選項，14÷7=2，故D選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和運算法則，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵．
4．下列命題中不正確的是（ ）．
A．直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半B．矩形的對角線相等
C．矩形的對角線互相垂直D．矩形是軸對稱圖形
【答案】C
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、矩形的性質(zhì)逐項判定即可．
【詳解】解：A、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，不符合題意；
B、矩形的對角線相等，正確，不符合題意；
C、矩形的對角線不互相垂直，原說法錯誤，符合題意；
D、矩形是軸對稱圖形，正確，不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
5．一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過點P，且y的值隨著x的增大而增大，則點P可以是（ ）
A．3,2B．2,?3C．?3,4D．?2,?1
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷k的取值范圍，再把點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得k的值，再判斷是否在k的取值范圍內(nèi)即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+3的圖像的y的值隨著x的增大而增大，
∴k>0，
把3,2代入一次函數(shù)y=kx+3得：3k+3=2，即k=?130，
∴2m=122,126，
∴2y+x=18或14，
∴x=18?2y或x=14?2y，
當(dāng)x=18?2y時，n=10x+y=1018?2y+y=180?19y，
∵0≤y≤9，n為兩位數(shù)，
∴當(dāng)y=5時，n有最大值85；
當(dāng)x=14?2y時，n=10x+y=1014?2y+y=140?19y，
∵0≤y≤9，n為兩位數(shù)，
∴當(dāng)y=3時，n有最大值83；
綜上：n的最大值為85，
故答案為：23，85．
【點睛】本題考查的是新定義情境下的有理數(shù)的混合運算，二元一次方程組的整數(shù)解，整式的加減運算，不等式的基本性質(zhì)，理解新定義的含義是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：（本大題共8個小題，19題8分，20-26題每小題10分，共78分）
19．解方程：
(1)2x?22=x2?4
(2)2x2?4x?1=0．
【答案】(1)x1=2，x2=6；
(2)x1=2+62，x2=2?62．
【分析】（1）先移項，再根據(jù)因式分解法解方程即可；
（2）直接根據(jù)公式法求解即可．
【詳解】（1）解：2x?22=x2?4
移項得2x?22?x+2x?2=0，
因式分解得x?22x?2?x+2=0，即x?2x?6=0，
∴x1=2，x2=6；
（2）解：2x2?4x?1=0，
Δ=?42?4×2×(?1)=16+8=24，
∴x=4±264，
∴x1=2+62，x2=2?62．
【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．
20．如圖，已知E是平行四邊形ABCD對角線AC上的點，連接DE，過點B在平行四邊形內(nèi)部作射線BF交AC于點F，且使∠CBF=∠ADE，連接BE、DF，證明四邊形BFDE是平行四邊形．
解答思路：利用平行四邊形的性質(zhì)得到線段和角相等，再通過△ADE與△CBF全等得邊角關(guān)系，然后利用一組對邊平行且相等使問題得到解決，請根據(jù)解答思路完成下面的作圖與填空：

(1)尺規(guī)作圖：過點B在平行四邊形內(nèi)部作射線BF交AC于點F，且使∠CBF=∠ADE，連接BE、DF（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）
(2)證明：∵在四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD= ① ，AD∥BC；
∴∠DAE= ②
在△ADE與△CBF中，
∠ADE=∠CBFAD=BC∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△CBF (ASA)，
∴ ③ =BF，∠AED=∠BFC，
∴______④___________
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
【答案】(1)見詳解
(2)①BC；②∠ACB；③DE；④DE∥BF
【分析】（1）作∠CBF=∠ADE ，其中BM交AC于F即可；
（2）由于△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE =BF，∠AED=∠BFC ,根據(jù)等角的補角相等可得∠AED=∠BFC，則DE∥BF，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：如圖作∠CBF=∠ADE,其中BM交AC于F

（2）證明：∵在四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD= BC，AD∥BC；
∴∠DAE= ∠ACB
在△ADE與△CBF中，
∠ADE=∠CBFAD=BC∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△CBF (ASA)，
∴ DE =BF，∠AED=∠BFC，
∴DE∥BF
∴四邊形DEBF是平行四邊形
故答案為：①BC；②∠ACB；③DE；④DE∥BF
【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
21．某校組織了一次“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”安全知識充賽，現(xiàn)從七、八年級各隨機抽取100名同學(xué)的競賽得分（滿分100分），分為5個組（x表示得分，x取整數(shù)）A組：x≥90；B組：80≤x

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