注意事項：
1．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．
2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．
3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．
4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1. 在，，，，，，這個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查無理數(shù)的概念，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)即可判斷．
【詳解】解：，，， ，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，無理數(shù)的個數(shù)是1個，
故選：A．
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，完全平方公式，冪的乘方和同底數(shù)冪乘法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、，原式計算錯誤，不符合題意；
D、，原式計算正確，符合題意；
故選；D．
3. 據(jù)省統(tǒng)計局發(fā)布，2023年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2022年增長．假定2024年的年增長率保持不變，2022年和2024年我省有效發(fā)明專利分別為萬件和萬件，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了增長率問題，弄清題意、找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可知2023年我省有效發(fā)明專利數(shù)為萬件，2024年我省有效發(fā)明專利數(shù)為，再結(jié)合題意即可解答．
【詳解】解：由題意得：2023年我省有效發(fā)明專利數(shù)為萬件，
2024年我省有效發(fā)明專利數(shù)為萬件，即萬件．
故選：B．
4. 2024年“五一”假日期間，某省銀聯(lián)網(wǎng)絡交易總金額接近192億元，其中192億用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，是負數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意192億用科學記數(shù)法表示為．
故選：B．
5. 為激發(fā)青少年對科學的興趣，某校組織了中學生應急科普教育活動，九（1）班的小安和另外2名學生以及九（2）班的小徽、小美共5名學生成績名列前茅．若學校決定從九（1）班的這3名學生中抽取1人，從九（2）班的這2名學生中抽取1人共同去參觀防災減災科普館，則抽到的恰好是小安和小徽的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率為所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握知識點以及概率計算公式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意列出表格，由表格找出所有的等可能結(jié)果數(shù)以及抽到小安和小徽的結(jié)果，再根據(jù)概率計算公式計算即可．
【詳解】解：由題意可列表為
所有的等可能結(jié)果有6種，其中抽到小安和小徽只有1種情況，
∴抽到小安和小徽的概率為：，
故選：C．
6. 如圖，在矩形中，，，F(xiàn)是邊上的一動點（不與點A，B重合），過點F的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點E，直線分別與y軸和x軸相交于點D，G．若，則k的值為（ ）
A. 1B. 2C. 2.5D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定和性質(zhì)等多個知識點．設(shè)點E的坐標為，點F的坐標為，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解．
【詳解】解：在矩形中，，，
∴點B的坐標為，
設(shè)點E的坐標為，點F的坐標為，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
∴直線的解析式為，
令，則，
解得，
∴點G的坐標為，
∴，
∵點E坐標為，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，即，
解得，
故選：B．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）
7. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了提公因式法與公式法的運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．先提公因式，再利用平方差公式分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
8. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題即可．
【詳解】由題意可得，
解得，
故答案為：．
9. 在平面直角坐標系中，若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則_____ （填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，
又∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，
∴，
故答案為：．
10. 關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查一元一次不等式組的解，熟練掌握一元一次不等式組的解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式組有且只有兩個整數(shù)解列出關(guān)于m的不等式組，然后求解即可．
【詳解】解：∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，
∴，
解得，
故答案為：．
11. 如圖，在中，，，，動點D從點B出發(fā)以的速度沿向點C勻速運動，過點D作，交邊于點E，當點E落在邊上的中點處時，點D移動的時間為____________．

【答案】
【解析】
【分析】連接，先證是的垂直平分線，然后根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出，即可求出的度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出的長，于是有的長，根據(jù)的長即可求解．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，連接，

，點為的中點，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
是的外角，
，
設(shè)
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
即，
點移動的時間，
故答案為：
12. 如圖，為的直徑，，分別與相切于點，，經(jīng)過上一點，，若，，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】連接，，過點作，垂足為點，根據(jù)題意可得，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)切線的判定定理即可證明是的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì)可得，，得出，根據(jù)切線長定理可得，，
得出，根據(jù)勾股定理即可求得的長．
【詳解】解：如圖：連接，，過點作，垂足為點，
∵是的切線，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線，
∵是的切線，
∵，
∵，，，
即，
∴四邊形是矩形，
∴，，
則，
∵是的切線，是的切線，是的切線，
∴，，
∴，
∵，
在中，，
即，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，根據(jù)切線長定理得出，是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在邊長為 2的等邊三角形中，D 是 的中點，點 E 在線段上，連接，在的下方作等邊三角形，連接，則周長的最小值為________.

【答案】
【解析】
【分析】連接，由條件可以得出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以證明. 從而可以得出作點關(guān)于的對稱點， 連接， 則依據(jù)當在同一直線上時，的最小值等于線段長，可得的周長最小，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到的度數(shù)，然后計算最小周長即可.
【詳解】如圖，連接，

∵都是等邊三角形，
∴，，
，
∴
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接，， 則，
∴當在同一直線上時， 的最小值等于線段長，且時， 的周長最小，
由軸對稱的性質(zhì)，可得
是等邊三角形，

，
∴，
∴，
∴的周長最小值為，
故答案為：.
【點睛】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運用.凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.
14. 雪花是一種美麗的結(jié)晶體，其形狀我們可近似看作一個正六邊形（如圖所示），連接，若是邊上的中點，連接，則的值為 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及勾股定理進行計算即可，掌握正六邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，取的中點，連接，由對稱性可知，所在的直線是正六邊形的對稱軸，設(shè)圓心為，連接，
∵六邊形是正六邊形，點是中心，
∴，
∵，
∴是正三角形，
∴，
在中，設(shè)，則，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
故答案：．
15. 如圖是同學們設(shè)計的“心”形圖案，正方形的邊長為，以為圓心，長為半徑作扇形，又分別以和的長為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積，用正方形的面積減去一個扇形的面積加上兩個半圓的面積即可得出結(jié)果．
【詳解】解：由圖可知：
陰影部分的面積
；
故答案：．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點，按此作法進行下去，則的坐標為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征的問題，點的坐標規(guī)律，利用直線是第一象限的角平分線是解決本題的突破口．因為直線解析式為，故可以證明直線是第一象限的角平分線，所以，所以可以證明△為等腰直角三角形，可以利用的坐標求出的長度，得到其坐標，用同樣的方法求得，，而對應的、、、同理可得，橫坐標相等，根據(jù)規(guī)律即可求得的坐標即可解決
【詳解】解：直線解析式為，可知為第一象限角平分線，
與軸正半軸夾角為，所有上的點橫縱坐標相等，
，
是等腰直角三角形，
作軸于點，
，
，
，
軸，
同理：是等腰直角三角形，
，
，
同理：是等腰直角三角形，
，
，，
軸
，，
同理：，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
故答案為：，．
三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查特殊三角函數(shù)值和實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算法則．
先計算負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，二實數(shù)乘法，特殊三角函數(shù)值，再合并即可；
【詳解】解：原式
．
18. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
19. 先化簡，然后在中選一個你喜歡的值，代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運算法則是解題的關(guān)鍵．
先將原式小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的x的值代入求值．
【詳解】解：原式，
當時，原式．
20. 如圖，點C是線段的中點，點D、E在線段的上方，連接、、、，，求證：．
【答案】見詳解
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“”即可證明．
【詳解】證明：∵點C是線段的中點，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
21. 矩形的周長為，把該矩形長截去（截去如圖①的陰影部分）剩余的面積為；把該矩形寬截去（截去如圖②的陰影部分）剩余的面積為．已知比多，求原矩形的面積．
【答案】原矩形的面積為
【解析】
【分析】本題考查的是整式的乘法運算，一元一次方程的應用，先設(shè)原矩形的長為，則寬為，再分別表示，，再建立方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)原矩形的長為，則寬為，
∴，
，
∵比多，
∴，
解得：，
∴原矩形的面積為；
答：原矩形的面積為．
22. 每年的4月15日是國家安全教育日．為推進國家安全教育，某校在“國家安全教育日”當天進行了一次國家安全知識速答測試（從七、八年級各隨機抽取25名學生進行國家安全知識速答測試，測試結(jié)果采取積分方式），將測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，其中A等級可積10分，B等級可積8分，C等級可積6分，D等級可積5分，測試結(jié)束后，江老師將七年級和八年級的測試結(jié)果整理并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并分別寫出七、八年級測試結(jié)果的中位數(shù)；
（2）在此次測試中，某同學的測試結(jié)果為C等級，在他所在的年級排名為第11名，由表中數(shù)據(jù)可知，該學生是_______（填“七”或“八”）年級的學生，請說出理由；
（3）若該校七、八年級各有500名學生，請你估計該校七、八年級的測試結(jié)果達到A等級的學生人數(shù)．
【答案】（1）統(tǒng)計圖見解析，七年級測試結(jié)果的中位數(shù)為：分，八年級測試結(jié)果的中位數(shù)為：6分；
（2）八，理由見解析；
（3）該校七、八年級的測試結(jié)果達到A等級的學生有人．
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)定義、用樣本估計總體、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）根據(jù)題意求出C等級人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可，在理由中位數(shù)的定義求解，即可解題；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到七年級同學的測試結(jié)果為C等級時，其則所在年級的最高排名，即可作出判斷；
（3）用七、八年級各自的總?cè)藬?shù)乘以各自測試結(jié)果達到A等級的學生所占的百分比即可．
【小問1詳解】
解：（人），
條形統(tǒng)計圖補充如下：
由題知，七年級測試結(jié)果的中位數(shù)為：分，
八年級測試結(jié)果的中位數(shù)為：6分；
【小問2詳解】
解：某同學的測試結(jié)果為C等級，在他所在的年級排名為第11名，由表中數(shù)據(jù)可知，該學生是八年級的學生，
理由如下：
七年級同學的測試結(jié)果為C等級，則所在年級的最高排名為第17名，與他所在的年級排名為第11名不符，
故某同學的測試結(jié)果為C等級，在他所在的年級排名為第11名，由表中數(shù)據(jù)可知，該學生是八年級的學生，
故答案為：八．
【小問3詳解】
解：由題知，（人），
答：該校七、八年級的測試結(jié)果達到A等級的學生有人．
23. 某校九年級學生到教育實踐基地開展實踐活動．當天，他們先從基地門口A處向正北方向走了900米，到達菜園B處采摘蔬菜，再從B處沿正西方向到達果園C處采摘水果，再向南偏東方向走了600米，到達手工坊D處進行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西方向上．求菜園與果園之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
【答案】菜園與果園之間的距離為．
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．作，作的延長線于點，得到四邊形為矩形，利用解直角三角形算出、，進而算出，推出，根據(jù)即可算出菜園與果園之間的距離．
【詳解】解：作，作的延長線于點，
由題知，，，，，，
可得四邊形為矩形，
，，
，，
，，
，
，
，
．
答：菜園與果園之間的距離為．
24. 如圖，是的直徑，點C，E在上，，點在線段的延長線上，且．
（1）求證：與相切；
（2）若，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用圓周角定理得到，結(jié)合已知推出，再證明，推出，即可證明結(jié)論成立；
（2）設(shè)半徑為x，則，在中，利用正弦函數(shù)求得半徑的長，再在中，解直角三角形即可求解．
【小問1詳解】
證明：連接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵為半徑，
∴與相切；
【小問2詳解】
解：設(shè)半徑為x，則，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，
∴半徑為，則，
在中，，，，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了圓的切線的判定、圓周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握圓的相關(guān)知識和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）當時，求的取值范圍．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為；
（2）或．
【解析】
【分析】（）根據(jù)的坐標求出反比例函數(shù)的解析式，進而求出點的坐標，再把的坐標代入，求出一次函數(shù)的解析式即可；
（）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：把代入得，，
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為，
把代入得，，
∴，
把、代入得，
，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：由函數(shù)圖象可得，當或時，．
26. 如圖，矩形的頂點B，A分別在x軸，y軸上，點C坐標是，D為邊上一點，將矩形沿折疊，點C落在x軸上的點E處，的延長線與x軸相交于點
（1）如圖1，求點D的坐標；
（2）如圖2，若P是上一動點，交于M，交于N，設(shè)，，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或或
【解析】
【分析】（1）設(shè)，則，再求出的長，在中，根據(jù)勾股定理求出a的值，即可求解；
（2）延長交于，則，先證明，可得，從而得到，在中，由勾股定理可得，可得，從而得到，進而得到，可證得，可得到，再證明，即可求解；
（3）分三種情況：當時；當時；當時，即可求解．
【小問1詳解】
解：在矩形中，，
，，
設(shè)，則，，
，
在中，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
；
【小問2詳解】
如圖，延長交于，則，
∵，
，
，
，
，
由（1）知：，
，又，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
∵，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，即，
；
【小問3詳解】
分三種情況：
①當時，如圖3，
，，
∽，
，
，即，
解得：，
∴，
，，
；
②當時，如圖4，過M作于H，與的延長線交于點G，
有，
，
，
，
即，
，
∽，
，即，
解得：，
代入得：，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴的縱坐標為：，
；
③當時，如圖5，
過點N作于Q，
，
，
∽，
，
又，
，，
，
，
代入得：，
同理可得：；
綜上，點P的坐標是或或
【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，一次函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角函數(shù)的應用等知識，用分類討論的數(shù)學思想和方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
27. 如圖，已知拋物線與軸交于點、兩點，與軸交于點，點是拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，當點在直線上方的拋物線上時，連接、，交于點，若，求的取值范圍；
（3）已知是直線上一動點，將點繞著點旋轉(zhuǎn)得到點，若點恰好落在二次函數(shù)的圖像上，請直接寫出點的坐標．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）過點作軸交于，過點作軸交于，利用待定系數(shù)法可得到直線的解析式為，設(shè)，且，則，由，得，可得，即取最大值，結(jié)合，即可求得答案；
（3）當點繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到點時，過點作軸于點，過點作軸于點，可證得，得出，，設(shè)點，則，，可得；當點繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點時，則，代入拋物線解析式即可求得答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)拋物線的表達式為，
將點的坐標代入上式得：，
解得，
故拋物線的函數(shù)表達式為；
【小問2詳解】
如圖，過點作軸交于，過點作軸交于，

設(shè)直線的解析式為，把，代入，
得，
解得，
直線的解析式為，
設(shè)，且，則，
，
將代入，得到
，
，，
軸，軸，
，
，
，
，
當時，取得最大值，
，
，
的最大值為，
；
【小問3詳解】
當點繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到點時，
如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，則，

，，
，
，
，
，
，，
點在直線：上，設(shè)點，
則，，
，，
點的坐標為，
點在拋物線上，代入拋物線解析式得：，
解得：，，
點的坐標為或
當點繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點時，
如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，

同理可得點的坐標為
點在拋物線上，代入拋物線解析式得：，
解得：，，
點的坐標為或；
綜上所述點M的坐標為或或或．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，同角的余角相等,全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．小安
學生A
學生B
小徽
小安/小徽
學生A/小徽
學生B/小徽
小美
小安/小美
學生A/小美
學生B/小美

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